Эконометрика. ЖданЧАСТЬ 1.1. Тема Парный регрессионный анализ

• Название: Тема Парный регрессионный анализ
• Анкор: Эконометрика
• Дата: 09.11.2022
• Размер: 1.62 Mb.
• Имя файла: ЖданЧАСТЬ 1.1.doc
• Тип: Анализ; #778468
• страница: 3 из 10

б). Уравнение регрессии в отклонениях. Чтобы записать уравнение регрессии в отклонениях построим таблицу 1.2:

Таблица 1.2

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	-14	16	26	-4	-14	-14	-4	-4	-14	26
	-18	32	32	2	-18	-8	-8	-18	-8	12
	252	512	832	-8	252	112	32	72	112	312	2480
	196	256	676	16	196	196	16	16	196	676	2440

Следовательно, .

Уравнение регрессии в отклонениях будет иметь вид: .

в). Уравнение регрессии в матричной форме. Из условия задачи:

, .

Тогда .





Найдем , т.е. обратную матрицу для матрицы ( ).

, следовательно, обратная матрица существует. Найдем алгебраические дополнения для каждого элемента определителя (алгебраические дополнения вычисляются по формуле , обратная матрица для матрицы находится по формуле , где ).

, ,

, .

Следовательно, .

Значит,



- уравнение регрессии в матричной форме.

2. 
   Вычислить коэффициент корреляции между переменными Y и X.
   

Для его вычисления воспользуемся формулой:

.

Из задачи 1 известно, что , , , , а - из условия примера. Найдем , т.е. дополним таблицу 1.2 еще одной строкой.

Таблица 1.3

502= 2500

10000

10000

4900

2500

3600

3600

2500

3600

6400

= 49600

Тогда

,

т.е. связь между переменными Y и Xдостаточно тесная.

3. 
   Проверить значимость коэффициента корреляции между переменными Y и X.
   

Выдвинем гипотезу об отсутствии линейной корреляционной связи между переменными X и Y.

_факт .

Для уровня значимости =0,05 и найдем табличное значение - критерия Стьюдента:

по таблице II приложений .

, т.е. _{факт табл}, следовательно, гипотеза отвергается, а значит, коэффициент корреляции между значением оценки этих компаний Y и фактической стоимостью компании X значительно отличается от нуля, т.е. - значим.

3. 
   Оценить среднее значение оценки компании с фактической стоимостью 80 усл. ден. ед., т.е. оценить условное математическое ожидание .
   

.

Уравнение регрессии Y по Xимеет вид .

Выборочной оценкой является групповая средняя , которую найдем по уравнению регрессии: .

Для построения доверительного интервала для необходимо знать дисперсию его оценки, т.е. . Для вычисления таблицы 1.1 – 1.3 дополним таблицей 1.4.

Таблица 1.4

	196	256	676	16	196
	53,776	84,256	94,416	63,936	53,776
	14,258	247,874	31,181	36,772	14,258

Продолжение таблицы 1.4.

	196	16	16	196	676
	53,776	63,936	63,936	53,776	94,416
	38,738	15,492	194,212	38,738	207,821

Выборочная остаточная дисперсия . Оценка дисперсии групповых средних

.

по таблице II приложений .

.

Тогда доверительный интервал для будет иметь вид:

, или

( усл. ден. ед.).

Следовательно, среднее значение оценки компании с фактической стоимостью 80 усл. ден. ед.,, с надежностью 0,95 находится в пределах от 43,728 до 63,825 ( усл. ден. ед.).

5. Найти 95%-ный доверительный интервал для индивидуального значения оценки компании, фактическая стоимость которой составляет 80 усл. ден. ед.

. Чтобы построить доверительный интервал для индивидуального значения , найдем дисперсию его оценки

.

.

, или . Таким образом, индивидуальное значение оценки компании, фактическая стоимость которой составляет 80 усл. ден. ед., с надежностью 0,95 находится в пределах от 28,073 до 79,482 (усл. ден. ед.).