б). Уравнение регрессии в отклонениях. Чтобы записать уравнение регрессии в отклонениях построим таблицу 1.2:
Таблица 1.2
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 10
|
|
| -14
| 16
| 26
| -4
| -14
| -14
| -4
| -4
| -14
| 26
|
|
| -18
| 32
| 32
| 2
| -18
| -8
| -8
| -18
| -8
| 12
|
|
| 252
| 512
| 832
| -8
| 252
| 112
| 32
| 72
| 112
| 312
| 2480
|
| 196
| 256
| 676
| 16
| 196
| 196
| 16
| 16
| 196
| 676
| 2440
| Следовательно, .
Уравнение регрессии в отклонениях будет иметь вид: .
в). Уравнение регрессии в матричной форме. Из условия задачи:
, .
Тогда .
Найдем , т.е. обратную матрицу для матрицы ( ).
, следовательно, обратная матрица существует. Найдем алгебраические дополнения для каждого элемента определителя (алгебраические дополнения вычисляются по формуле , обратная матрица для матрицы находится по формуле , где ).
, ,
, .
Следовательно, .
Значит,
- уравнение регрессии в матричной форме.
Вычислить коэффициент корреляции между переменными Y и X.
Для его вычисления воспользуемся формулой:
.
Из задачи 1 известно, что , , , , а - из условия примера. Найдем , т.е. дополним таблицу 1.2 еще одной строкой.
Таблица 1.3
| 502=
2500
| 10000
| 10000
| 4900
| 2500
| 3600
| 3600
| 2500
| 3600
| 6400
|
=
49600
|
Тогда
,
т.е. связь между переменными Y и Xдостаточно тесная.
Проверить значимость коэффициента корреляции между переменными Y и X.
Выдвинем гипотезу об отсутствии линейной корреляционной связи между переменными X и Y.
факт .
Для уровня значимости =0,05 и найдем табличное значение - критерия Стьюдента:
по таблице II приложений .
, т.е. факт табл, следовательно, гипотеза отвергается, а значит, коэффициент корреляции между значением оценки этих компаний Y и фактической стоимостью компании X значительно отличается от нуля, т.е. - значим.
Оценить среднее значение оценки компании с фактической стоимостью 80 усл. ден. ед., т.е. оценить условное математическое ожидание .
.
Уравнение регрессии Y по Xимеет вид .
Выборочной оценкой является групповая средняя , которую найдем по уравнению регрессии: .
Для построения доверительного интервала для необходимо знать дисперсию его оценки, т.е. . Для вычисления таблицы 1.1 – 1.3 дополним таблицей 1.4.
Таблица 1.4
| 196
| 256
| 676
| 16
| 196
|
| 53,776
| 84,256
| 94,416
| 63,936
| 53,776
|
| 14,258
| 247,874
| 31,181
| 36,772
| 14,258
| Продолжение таблицы 1.4.
| 196
| 16
| 16
| 196
| 676
|
|
| 53,776
| 63,936
| 63,936
| 53,776
| 94,416
|
|
| 38,738
| 15,492
| 194,212
| 38,738
| 207,821
|
|
Выборочная остаточная дисперсия . Оценка дисперсии групповых средних
.
по таблице II приложений .
.
Тогда доверительный интервал для будет иметь вид:
, или
( усл. ден. ед.).
Следовательно, среднее значение оценки компании с фактической стоимостью 80 усл. ден. ед.,, с надежностью 0,95 находится в пределах от 43,728 до 63,825 ( усл. ден. ед.).
5. Найти 95%-ный доверительный интервал для индивидуального значения оценки компании, фактическая стоимость которой составляет 80 усл. ден. ед.
. Чтобы построить доверительный интервал для индивидуального значения , найдем дисперсию его оценки
.
.
, или . Таким образом, индивидуальное значение оценки компании, фактическая стоимость которой составляет 80 усл. ден. ед., с надежностью 0,95 находится в пределах от 28,073 до 79,482 (усл. ден. ед.).
|