Занятие 8. Теорема остроградского гаусса

• Название: Теорема остроградского гаусса
• Дата: 08.08.2022
• Размер: 0.92 Mb.
• Имя файла: Занятие 8.doc
• Тип: Контрольные вопросы; #642265
• страница: 4 из 5

Ответ: а) Е = 0; б) Е = 2,54 ^.10⁴ ; в) Е = 8,48 ^.10⁴ .
Задача 4. Шарик, сделанный из диэлектрика, радиусом R = 2 см заряжен с объёмной плотностью заряда  = 0,2 ^.10^-3 . Какова напряжённость поля на расстоянии: а) 3 см от центра шара; б) 1 см от центра.

Ответ: а) Е = 6,7 ^.10⁵ ; б) Е = 7,4 ^.10⁴ .
Задача 5*. Прямой металлический стержень диаметром d = 5 см и длиной l = 4 м несёт распределённый равномерно по его длине заряд q = 5 ^.10^-7 Кл. Определить напряжённость поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии r = 1 см от его поверхности.

Ответ: Е = 6,43 ^.10⁴ .
Задача 6*. На отрезке тонкого прямого проводника длиной l = 10 см равномерно распределён заряд с линейной плотностью  = 30 . Вычислить напряжённость, созданную этим зарядом, в точке, расположенной на оси проводника и удалённой от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

Ответ: Е = 1,35 ^.10⁵ .
Задача 7*. Две длинные коаксиальные тонкостенные трубки радиусами R₁ = 2 см и R₂ = 4 см несут заряды, равномерно распределённые по поверхности с поверхностными плотностями = 10^-3 и =  5 ^. . Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напряжённость поля в точках, находящихся на расстояниях: а) = 1 см; б) см; в) = 5 см от оси трубок. Построить график зависимости Е от r.

Ответ: а) Е₁ = 0; б) Е₂ = 29 в) Е₃ = 0.
Задача 8. На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд q = 10^-9 Кл. Определить напряжённость электрического поля в следующих точках: а) на расстоянии = 8 см от центра сферы; б) на поверхности её; в) на расстоянии = 15 см от центра сферы. Построить график

Ответ: а) Е₁ = 0; б) Е₂ = 900 ; в) Е₃ = 400 .
Задача 9. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусом R₁ = 6 см и R₂ = 10 см несут соответственно заряды = 1 нКл и =  0,5 нКл. Найти напряжённость электрического поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях: а) = 5 см; б) = 9 см; в) = 15 см.

Ответ: а) Е₁ = 0; б) Е₂ = 1,11 ; в) Е₃ = 0,2 .
Задача 10. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинаковый равномерно распределённый по площади заряд ( = 10^-3 ). Определить напряжённость поля: а) между пластинами; б) вне пластин. Построить график изменения напряжённости вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

Ответ: а) Е₁ = 0; б) Е₂ = 113 _.
Задача 11. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределённый заряд с поверхностными плотностями = 10^-3 и = 3 ^.10^-3 . Найти напряжённость поля: а) между пластинами; б) вне пластин. Построить график изменения напряжённости вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

Ответ: а) б) 2 = 226



Задача 12. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределённый по площади заряд с поверхностными плотностями = 2 ^. 10^-3 и =5 ^. 10^-3 . Определить напряжённость поля: а) между пластинами: б) вне пластин. Построить график изменения напряжённости вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

Ответ: а) Е₁ = 396 ; б) Е₂ = 170 .
Задача 13. Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью заряда = 10^-2 и =  3 ^.10^-2 . Какова сила взаимодействия, приходящаяся на единицу площади пластин?

Ответ: .
Задача 14. Две бесконечные пластины расположены под прямым углом друг к другу и несут равномерно распределённые по площади заряды с поверхностными плотностями = 10^-3 и = 2 . Определить напряжённость электрического поля, создаваемого пластинами. Начертить картину силовых линий.

Ответ:
Задача 15. Две бесконечные плоскости, несущие одинаковый заряд, пересекаются под углом  = 60⁰. Поверхностная плотность заряда на пластинах одинакова и равна  = 0,1 . Найти напряжённость, создаваемую плоскостями, и начертить картину силовых линий.

Ответ:



Задача 16*. Полый стеклянный шар несёт равномерно распределённый по объёму заряд ( = 0,1 ). Внутренний радиус шара R₁ = 5 см, наружный R₂ = 10 см. Вычислить напряжённость и индукцию электрического поля в точках, отстоящих от центра шара на расстоянии: а) = 3 см; б) = 6 см; в) = 12 см. Построить графики и от r. .

Ответ: а) Е₁ = 0; D₁ = 0; б) Е₂ = 13,6 ; D₂ = 8,43 ^.10^-10 ;

в) Е₃ = 229 ; D₃ = 2 ^.10^-9 .
Задача 17. Длинный парафиновый цилиндр радиусом R = 2 см несёт заряд, распределённый по объёму с объёмной плотностью  = 10^-2 . Определить напряжённость и индукцию электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии: а) = 1 см; б) = 3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить графики зависимостей и от r.

Ответ: а) Е₁ = 2,83 ; Е₂ = 7,55 ; б) D₁ = 5 ^.10^-11

D₂ = 6,67 ^.10^-11
Задача 18*. Большая плоская пластина толщиной d = 1 см несёт заряд, равномерно распределённый по объёму, с объёмной плотностью  = 0,1 . Найти напряжённость электрического поля вблизи центральной части пластины, вне её, на малом расстоянии от поверхности пластины.

Ответ: Е = 56,5 .
Задача 19*. Лист стекла толщиной d = 2 см равномерно заряжен с объёмной плотностью  = 1 . Определить напряжённость и индукцию электрического поля в точках А, В, С (рис.8.14) . Построить график зависимости от x.

Ответ: Е₁ = 0; Е₂ = 80,8

D₂ = 5 ^.10^-9 ;

= 162 (x << d);

= 1130 (x d);

D₃ = 10^-8 .
Задача 20. Большая металлическая пластина несёт заряд, равномерно распределённый по поверхности ( = 10^-2 ). На малом расстоянии от пластины находится точечный заряд q = 10^-7 Кл. Найти силу, действующую на заряд.

Ответ: F = 56,5 мкН.
Задача 21. Точечный заряд q = 10^-6 Кл находится вблизи большой, равномерно заряженной пластины против её середины. Вычислить поверхностную плотность заряда пластины, если на точечный заряд действует сила F = 6 ^.10^-2 Н.

Ответ:  = 1,06 ^.10^-6 .
Задача 22. Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд q = 3 ^.10^-8 Кл. Поле конденсатора действует на заряд с силой F₁ = 10^-2 Н. Определить силу взаимного притяжения пластин, если площадь пластины S = 100 см².