Теоретические основы подготовки учащихся 11 класса к единому государственному экзамену по математике
 Скачать 263.38 Kb.
|
|
Часть 1 включает 13 заданий (AI - А10, В1 - ВЗ), что составляет 50% всей работы. Эта часть направлена на проверку степени усвоения учащимися только курса алгебры и начал анализа 10-11 классов и содержит задания обязательного уровня, достаточно полно проверяющие усвоение данного курса на базовом уровне. Задания первой части являются типичными по той или иной теме, методы их решения хорошо известны учащимся, а сами решения отрабатывались в процессе обучения. Первые 10 заданий этой части относятся к типу А - с выбором ответа из 4 предложенных вариантов, а три задания - к типу В - на дополнение. Успешное выполнение первой части работы позволяет сделать вывод об удовлетворительном усвоении учащимся материала курса алгебры и начал анализа 10-11 классов. Часть 2 направлена на проверку степени усвоения учащимися отдельных вопросов содержания из различных разделов курса математики 5-11 классов. Она включает 8 заданий типа В (В4 — В11 ) и два задания типа С (Cl и С2), что составляет 38% всей работы. В эту часть вошли более сложные задания по сравнению с заданиями обязательного уровня из первой части. Задания типа В требуют от испытуемых выполнения необходимых преобразований на черновиках и только записи полученного ответа в специальном бланке. При выполнении заданий Cl и С2 испытуемый должен записать весь ход решения в соответствующем бланке ответов. Для решения заданий второй части ученики должны показать умение применять знания сразу из нескольких разделов математики, в том числе из курса алгебры и начал анализа. Верное выполнение этих задач соответствует школьным оценкам «4» и «5». Последние два задания (Cl и С2) относятся к типичным задачам выпускных экзаменов в школе и вступительных экзаменов в вузы со средним уровнем требований к математической подготовке абитуриентов. Таким образом, результаты выполнения этой части работы позволяют дифференцировать учащихся, которые имеют более высокую математическую подготовку по сравнению с базовой. В третьей части представлены три наиболее сложных задания типа С (СЗ - С5), и их выполнение требует записи полного решения. Все они относятся к заданиям высокого уровня сложности и подобны наиболее сложным задачам, которые предлагаются на выпускном экзамене в школе и на вступительных экзаменах в большинстве вузов. В свою очередь, эти задания также отличаются друг от друга по сложности. Среди них обязательно должно быть задание, которое ориентировано на ученика, имеющего в школе оценку «5», но который не предполагает обучаться математике в вузе. Еще одно задание в этой части должно примерно соответствовать сложности задач на вступительных экзаменах в вуз, при обучении в котором математика присутствует, но не будет для ученика основным изучаемым предметом. Третье задание рассчитано на учеников, предполагающих в будущем тесно связать свою профессиональную деятельность с углубленным изучением высшей математики. Таким образом, задания третьей части работы дают возможность выделить выпускников, имеющих высокий уровень математической подготовки, позволяя им продемонстрировать глубокое усвоение как алгебраического, так и геометрического материала. Дадим характеристику типов заданий, представленных в демонстрационном варианте ЕГЭ. Более подробно типы и формы тестовых заданий изложены в пособии «Современные средства оценивания результатов обучения» [97]. Задания с выбором ответа. Этот тип заданий используется только в первой части работы. К каждому заданию предлагается 4 варианта ответов, из которых только один верный. Теоретически возможность угадывания верного ответа составляет 25%. Однако анализ ответов к заданиям этого типа показал, что они удовлетворяют требованиям к подбору дистракторов, т.е. неправильных, но похожих на правильные и потому правдоподобных ответов. Кроме того, наличие среди них ответов, содержащих типичные ошибки учащихся, снижает процент угадывания, и позволяет по выбору ответа диагностировать уровень усвоения проверяемого материала. При решении заданий этого типа ученик может выполнять только те действия, которые ему необходимы, т.к. в задании не требуется приводить ни решения, ни обоснования своего ответа. Полученный ответ ученик должен сопоставить с вариантами, которые предложены к данному заданию, и затем отметить в специальном бланке соответствующий номер выбранного ответа. Если полученный учеником ответ не совпадает ни с одним из предложенных к данному заданию, то ему следует либо пропустить это задание, либо снова попытаться его решить. Задания с кратким ответом. Эта форма заданий используется в первой и второй частях работы. При их выполнении надо записать полученный краткий ответ, который является некоторым целым числом, в соответствующем месте бланка ответов. При решении этих заданий ученик может выполнять необходимые действия для получения числового ответа устно или на черновике. Анализ заданий этого типа показал, что даже если ученик записал верный ответ, то это не всегда означает правильность и обоснованность выполненных им шагов рассуждений. Этот недостаток заданий типа В компенсируется, на наш взгляд, в экзаменационной работе достаточно большим количеством заданий, позволяющим оценить уровень подготовки ученика. Задания с развёрнутым ответом. Этот тип заданий используется во второй и третьей частях работы. При выполнении заданий типа С требуется записать полное решение с необходимым обоснованием полученного ответа, как это обычно делается при выполнении письменных контрольных работ в школе. Как уже отмечалось выше, задания этого типа являются самыми сложными, поскольку при их выполнении требуется использовать знание материала различных разделов и тем курса математики средней школы, а в некоторых заданиях - находить свой способ решения, не рассматриваемый в процессе обучения. Цель заданий с развёрнутым ответом состоит в проверке умений ученика не только найти ответ на поставленный вопрос, но и обосновать свои выводы, построить логическую цепочку рассуждений и математически грамотно записать решение. За выполнение задания этого типа ставится максимальная оценка в 4 балла, если приведенное решение удовлетворяет следующим требованиям: • Приведена верная последовательность всех шагов решения. • Имеется обоснование всех ключевых моментов решения. • Правильно выполнены все преобразования и вычисления. • Получен верный ответ. Способы оценивания результатов ЕГЭ Заметим, что экзаменационные варианты по разным предметам содержат различное количество заданий указанных типов. Их соотношение в работе по математике позволяет выявить следующую тенденцию: заданий типа А не больше, чем заданий типа В, а число заданий В, в свою очередь, больше числа заданий типа С. Общее число заданий в экзаменационных вариантах по разным учебным дисциплинам разное и колеблется от 25 - 26 по математике до 80 по географии. Это примерные границы. Экзаменационные работы в рамках ЕГЭ оцениваются баллами (по стобалльной шкале) и оценками по общепринятой пятибалльной системе. Порядок и шкала перевода баллов в отметки устанавливаются Министерством образования и науки Российской Федерации. В 2004 году для получения оценки «удовлетворительно» достаточно было выполнить не менее 8 заданий типа А из первой части работы, что соответствует 8 первичным баллам. Так планировалось и в 2003 году, однако реально оценка «3» в 2003 году ставилась уже за пять правильно выполненных заданий. Для получения оценки «4» необходимо было набрать не менее 14 баллов, т.е. правильно выполнить почти все задания типа А и обязательно выполнить хотя бы одно задание типа В. Для оценки «отлично» необходимо было выполнить более 75% всех заданий, причем одно из них должно быть обязательно из числа заданий типа С. Другими словами, для получения отличной оценки при выполнении ЕГЭ в 2004 году надо было набрать не менее 21 первичного балла. Эта сумма может складываться, например, из количества баллов, полученных за правильное выполнение всех 14 заданий с выбором ответов (14 первичных баллов); баллов за выполнение одного из заданий C1 или С2 (за полное и правильное решение каждого из которых начисляется 4 балла); количества баллов за верное выполнение еще около половины заданий из второй части работы, чтобы получить дополнительно 3-4 первичных балла. Нижняя граница школьной «двойки» по математике за годы эксперимента никогда не опускалась ниже 30 тестовых баллов. Так, «5 задач из 16 типа А» в 2003 году соответствовали 34 тестовым баллам. Для получения школьной «пятерки», как было указано выше, надо было набрать не менее 21 первичного балла, что по стобальной шкале соответствует 71 и более тестовым баллам. Проведение ЕГЭ, наряду с решением содержательно-методических проблем, требует решения многих организационных вопросов и четкого описания процедур и определенных действий всех участников массового тестирования выпускников школ. Организационно-нормативные основы проведения ЕГЭ ежегодно публикуются в соответствующих сборниках нормативных документов. [3] Повышение качества образования во многом зависит от качества контроля результатов обучения, от того, насколько полной и объективной является полученная информация . Очень важно иметь единую шкалу оценки результатов контроля, не зависящую от личности тех, кто осуществляет этот контроль, от места расположения ш колы или вуза. Известно, что одинаковые оценки в аттестатах, выданных в разных школах, могут отражать совершенно разный уровень знаний учащихся . Напри-мер, в Москве медали получают примерно 2,5% выпускников, а в некоторых регионах - до 10%. При этом неуклонно растет общее число медалистов, не подтверждающих свои оценки на вступительных экзаменах в вузы. Не секрет также, что на протяжении ряда лет все меньше становится выпускников средней школы, способных выдержать вступительные испытания без дополнительной подготовки, так как почти в каждом вузе предъявляются свои требования к уровню подготовки абитуриентов, нередко существенно отличают от требований выпускных экзаменов. Поэтому при поступлении в вузы преимущество получают дети, чьи родители могут оплатить услуги репетиторов или подготовительных курсов при вузах. Как отмечалось в справке на коллегию Минобразования Российской Федерации, введение единого государственного экзамена (ЕГЭ) направлено на решение следующих проблем: 1) обеспечение эквивалентности государственных документов о полученном среднем (полном) общем образовании; 2) восстановление преемственности между высшим и общим образованием на этапе перехода с одной ступени на другую; 3) зачисление в вуз на основе конкурса документов, что в сочетании с введением ряда социальных и экономических мер повысит доступность качественного высшего образования для талантливой молодежи из малообеспеченных семей и отдален- ной от вузовских центров местности ; 4) осуществление государственного контроля качества общего образования на основе создания объективной, независимой системы оценки подготовленности выпускников общеобразовательных учреждений. Результаты ЕГЭ должны признаваться общеобразовательными учреждениями в качестве результатов государственной ( итоговой) аттестации, а вузами - в качестве результатов вступительных испытаний. В течение десяти месяцев 2000-2001 гг. Министерством образования была проведена огромная работа по подготовке единого государственного экзамена. На конкурсной основе были сформированы предметные комиссии для разработки контрольных измерительных материалов (КИМ), в состав которых вошли ученые-методисты (в том числе и автор этой статьи), преподаватели вузов, учителя, тестологи. Центру тестирования Министерства образования Российской Федерации было поручено разработать технологию проведения единого экзамена, взяв за основу технологию проведения централизованного тестирования. Тщательно проработаны были десятки, если не сотни, организационных и правовых проблем. Предметными комиссиями на основе программ для старшей (полной) общеобразовательной школы и программ для поступающих в вузы были составлены перечни подлежащих контролю элементов содержания, знаний умений и навыков; разработаны структуры КИМ, созданы демонстрационные варианты экзаменационных материалов, которые тут же были отправлены в регионы, участвующие в эксперименте. Далее по каждому из предметов (математике, биологии, русскому языку, химии, физике, обществознанию, истории и географии) был разработан пакет экзаменационных материалов (по математике было создано 30 базовых вариантов), которые были тщательно выверены и отрецензированы. Помимо этого, были разработаны инструкции для организаторов экзаменов, учащихся, рекомендации по проверке заданий, требующих развернутого ответа, рекомендации по пятибалльной оценке работ учащихся, бланки ответов и многие другие документы и инструкции. В качестве примера экзаменационной работы приведем демонстрационный образец, опубликованный в книге который доработан в соответствии с изменениями, внесенными на стадии создания базовых вариантов. Вместе с текстом работы приводится и часть сопроводительных документов. [4] Инструкция для учащегося. Прежде чем приступить к выполнению экзаменационной работы, внимательно прочитайте данную инструкцию. Она поможет вам правильно организовать свое время и успешно выполнить работу. Экзаменационная работа по математике состоит из двух частей, содержащих в обшей сложности 25 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа, т. е.180 минут. Рекомендуем выполнять задания в той последовательности, в которой они даны. Если вы не можете выполнить какое-то задание, пропустите его. Ответы, в которых вы уверены, сразу же заносите в бланк ответов. К пропущенному заданию можно вернуться , если останется время. Часть 1 работы содержит 13 заданий, обозначенных Al-A13 . Часть 2 содержит 11 заданий, обозначенных В1-В9 и С1-С3. К каждому заданию А1-А13 дано несколько ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте крестик (Х) в клеточке, номер которой равен номеру выбранного вами ответа. Ответы к заданиям В1-В9 запишите на бланке ответов рядом с номером задания (В1-В9), начиная с первого окошка. Ответом может быть только число. Каждую цифру числа и знак минус (если число отрицательное) пишите в отдельном окошке по приведённым на бланке ответов образцам. Подробные и обоснованные решения заданий Cl-C3 напишите аккуратно и разборчиво на специальном бланке для записи ответа в свободной форме. Тексты заданий не переписывайте. Для получения отметки «5» НЕ ТРЕБУЕТСЯ верно выполнить все задания работы. ДОСТАТОЧНО решить любые 23 задания. Можно решить от 18 до 22 заданий, но при этом НЕОБХОДИМО привести верное и обоснованное решение хотя бы одного из заданий, обозначенных С1-С3. Для получения отметки «4» НЕОБХОДИМО выполнить более 8 заданий из обеих частей работы. Для получения отметки «3» ДОСТАТОЧНО выполнить 8 заданий из Части 1 или любые 8 из всех заданий работы. ЖЕЛАЕМ УСПЕХА! Контрольные измерительные материалы для проведения Единого государственного Экзамена по математике. Эталоны ответов, Задания с развернутым ответом, инструкция по проверке 3аданий С1-СЗ, Критерии оценки решения задания С1-СЗ. [5] Разбор заданий по темам 1) Выражения и преобразования, 2)Уравнения и неравенства, 3) Функции, 4) Геометрия. Задания с выбором ответа, кратким выбором ответа, с развернутым ответом ВЫРАЖЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Корень n-й степени. Учащимся предлагалось либо упростить выражение, содержащее корни, либо найти его значение. Меньшие затруднения вызывали задания вычислительного характера. Несколько хуже справляются учащиеся с заданиями на упрощение буквенных выражений. В целом, с заданиями справились от 46 до 88% учащихся. Самый высокий результат показан в заданиях на вычисление значения числового выражения, в котором корень выражался целым или рациональным числом. Степень с рациональным показателем. В 1 части требовалось найти значение выражения, представленного в виде суммы (разности) алгебраических дробей. Задания выполнили от 52 до 82% учащихся. В заданиях из 11 части нужно было провести вычисления со степенями, имеющими рациональные показатели. С подобными заданиями справилось около 40%, а не приступила к выполнению третья часть выпускников. Логарифмы. В целом, с преобразованиями логарифмических выражений базового уровня справляются от 40 до 82% учащихся. Лучше выполняют задания, где нужно вычислить значение числового выражения , применив теоремы об арифметических операциях с логарифмами (82%). Хуже обстоит дело, когда нужно использовать основное логарифмическое тождество в совокупности со свойствами степеней. С подобными заданиями справляются около 40% школьников. Тригонометрические выражения. Во всех вариантах работы были задания на преобразование тригонометрического выражения. Результаты их выполнения имеют по вариантам существенный разброс (47-76%). Возможно, что основной причиной разброса результатов является относительно недавний перенос темы «Преобразование тригонометрических выражений» из основной школы в старшую. Во II части требовалось по значению синуса (косинуса) найти соответствующее значение тангенса или вычислить значение выражения, содержащего табличные значения обратных тригонометрических функций. Основная трудность в решении заданий первого типа состояла в их переформулировке. Относительно заданий второго типа заметим, что в школьных учебниках их недостаточно для того, чтобы сформировать прочные навыки выполнения. В 3 части предлагались тригонометрические, логарифмические, показательные, иррациональные выражения, а также комбинированные выражения, в которых могли встретиться одновременно и тригонометрические выражения, и логарифмы или показательно-степенные выражения и модули и т.п. В большинстве вариантов присутствовал также параметр, относительно которого и ставился основной вопрос задания. К выполнению самых сложных заданий в разных вариантах приступал и от 2 до 17% учащихся, справились 0,2-3,8% выпускников. При этом чуть выше результаты преобразования иррациональных (от 2,7 до 3,8%) и тригонометрических (от 1,3 до3,8%) выражений; хуже выпускники выполняют преобразования логарифмических выражений (от 0,2 до 3,3%). Самые низкие результаты (от 0,3 до 0,8%) показаны при преобразовании «Комбинированных» выражений. [6] УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ Показательные уравнения. Наиболее простыми показательными уравнениями были уравнения вида  .В 1 части чаше всего встречаются такие формулировки: «Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения», « Найдите сумму (произведение) корней уравнения», «Укажите количество корней уравнения» и т.п. С показательными уравнениями справились от 53 до 77% выпускников. Самый высокий результат (77%) получен в том случае, где исходное уравнение сводится к линейному с целочисленными коэффициентами, а самый низкий (53%) - когда один из коэффициентов линейного уравнения - дробный. Возможно, этот разброс объясняется трудностями вычислительного характера, которые испытывают учащиеся при решении линейного уравнения с дробными коэффициентами. |