Теплообменного

• Название: Теплообменного
• Дата: 08.03.2023
• Размер: 1.2 Mb.
• Имя файла: Teplovoy_raschet_rekuperativnogo_teploobmennogo_apparata.docx
• Тип: Учебное пособие; #974755
• страница: 15 из 22

Пример расчета пластинчатого теплообменного аппарата

Задание. Определить температуры горячей и холодной воды на выходе из пластинчатого теплообменного аппара- та T₁'' и T₂'', если расход горячей воды G₁ = 10 кг/с, а хо- лодной воды G₂ = 15 кг/с. Теплообменник собран из глад- ких пластин размерами b = 0,4 м, l = 0,8 м. Расстояние между пластинами s = 20 мм. Толщина пластин  = 3 мм. Материал пластин – углеродистая сталь 20. Количество каналов для прохода горячего теплоносителя n₁ = 20, а хо- лодного – n₂ = 19. Температура горячей воды на входе в теплообменник T₁' = 90 ⁰С, холодной воды – T₂' = 10 ⁰С. Схема движения теплоносителей – противоток.

Типрасчета– тепловой поверочный.

Поверочный расчет выполняется для конкретного теп- лообменника, конструктивные размеры которого заданы. Расчет ведется методом последовательных приближений по одному из алгоритмов, описанных в разделе 3.1 насто- ящего учебного пособия. Для расчета воспользуемся алго- ритмом, основанным на понятии эффективность теплооб- менного аппарата.

Первое приближение T₁'' = 90 ⁰С, T₂'' = 10 ⁰С

1. 
   В первом приближении принимаем температуры го- рячего и холодного теплоносителей на выходе из теплооб-
   

менника T₁'' = T₁' = 90 ⁰С и T₂'' = T₂' = 10 ⁰С. Тогда средняя температура воды составит Т₁ = 90 ⁰С, T₂ = 10 ⁰С.

2. 
   Определим коэффициенты теплоотдачи α₁, α₂ и ко- эффициент теплопередачи k.
   

Основная сложность определения коэффициентов теп- лоотдачи α₁ и α₂ заключается в том, что в критериальные формулы входят величины, зависящие от температур наружной и внутренней стенок Т_w1 и Т_w2, поэтому расчёт ве- дут методом последовательных приближений по одному из алгоритмов, описанных в разделе 1.5. Выполним расчет по первому алгоритму.

– Задаем неизвестные температуры стенок Т_w1 и Т_w2 в первом приближении.

Средняя разность температур теплоносителей составит:




Т  Т  T  90 10  80 ⁰C.

1 2




0

Т_w1  Т₁  Т / 2  90  80 / 2  50 С;

T  T 1⁰C  50 1  49^0С.

w 2 w1

• 
  По табл. 1.11[1] при средней температуре стенки (Т_w1
  

+ Т_w2)/2 = (50+49)/2 = 49,5 ⁰С находим коэффициент тепло- проводности углеродистой стали марки 20

λ_w = 51,5 Вт/(мК).

• 
  По критериальным уравнениям определяем коэффи- циенты теплоотдачи со стороны горячего и холодного теп- лоносителей ₁ и ₂.
  

Находим коэффициент теплоотдачи при вынужденном движении горячей воды в щелевом канале ₁.

При движении теплоносителя в каналах сложной фор- мы в качестве определяющего размера принимают эквива-

лентный диаметр

^R₀ ^{ d}_экв , который для щелевого канала

пластинчатого теплообменника рассчитывается по форму- ле (1.42)

^dэкв

_ 2 s b _ 2  0, 02  0, 4 _{ 0, 038 м.}

s  b 0, 02  0, 4

По табл. 1.74 [1] при определяющей температуре Т₀ = Т₁ = 90 ⁰С находим физические свойства воды:

₁ = 965,3 кг/м³; λ₁ = 0,68 Вт/(мК); Pr₁ = 1,95; ₁ = 0,32610^-6 м²/с, а при температуре стенки T_w1 = 50 ⁰С – Pr_w1  3,54 .

Из уравнения неразрывности (1.12) находим среднюю скорость течения горячего теплоносителя:

w  ^G1  ^G1  ¹⁰


 0, 065 ^м/с,

¹  f  n s b 965,3 20  0, 02  0, 4

1 1 1 1
где площадь поперечного сечения канала для прохода го- рячего теплоносителя f₁ рассчитываем по формуле (2.9).

Рассчитываем критерий Рейнольдса и определяем ре- жим течения.


1
_{Re } w₁ d_{экв } 0, 065 0, 038 _{ 7577 .}


1
 0,326 10^6

Так как критерий Рейнольдса лежит в интервале 2300 < Re₁ < 10⁴ – режим течения переходный.

По табл. 1.1 при Re₁ = 7577 найдем К₀ = 25,73.


0,25
По критериальной формуле (1.48) для переходного режима течения получим

^ Pr

_0,25

 1, 95 

 
Nu  K

_{ Pr}^0,43 _1 _

 25, 731, 95^0,43  

1 0 1
 29, 54.

 ^Prw1 

^ 3, 54 ^

Рассчитаем коэффициент теплоотдачи ^₁ ^:

1
_{ } ^Nu1 ^{ 1} _ ^{29, 54  0, 68} _{ 528, 6}
Вт/(м²К).

d_экв 0, 038

Находим коэффициент теплоотдачи при вынужденном движении холодной воды в щелевом канале ₂.

Эквивалентный диаметр будет равен эквивалентному диаметру для горячего теплоносителя d_экв = 0,038 м.

По табл. 1.74 [1] при определяющей температуре Т₀ = Т₂ = 10 ⁰С находим физические свойства воды:

₂ = 999,7 кг/м³; λ₂ = 0,574 Вт/(мК); Pr₂ = 9,52;

₂ = 1,30610^-6 м²/с, а при температуре стенки T_w2 = 49 ⁰С –

Pr_w2  3, 62 .

Из уравнения неразрывности (1.12) находим среднюю скорость течения холодного теплоносителя:

w  ^G2  ^G2  ¹⁵


 0, 099 ^м/с,

²  f  n s  b 999, 7 19  0, 02  0, 4

2 2 2 2
где площадь поперечного сечения канала для прохода хо- лодного теплоносителя f₂ рассчитываем по формуле (2.10). Рассчитываем критерий Рейнольдса и определяем ре-

жим течения.



_{Re } w₂ d_{экв } 0, 099  0, 038 _{ 2880 .}


2
² 1,306 10^6

Так как критерий Рейнольдса лежит в интервале 2300 < Re₂ < 10⁴ – режим течения переходный.

По табл. 1.1 при Re₂ = 2880 найдем К₀ = 6,88.


0,25
По критериальной формуле (1.48) для переходного ре- жима течения получим

^ Pr

_0,25

 9, 52 

 
Nu  K

_{ Pr}^0,43 _2 _

 6,889, 52^0,43  

2 0 2
 23, 08.

 ^Prw2 

^ 3, 62 ^

Находим коэффициент теплоотдачи ^₂ :

  ^Nu2 ^2  ^{23, 08 0, 574}  348, 6 Вт/(м²К).


2
d_экв 0, 038

• 
  Рассчитываем коэффициент теплопередачи k. Коэффициент теплопередачи рассчитываем по форму-
  

ле (1.25) для плоской стенки. При этом термическим со- противлением загрязнений пренебрегаем, т.е. R_заг=0.

1
^{k } 1  1

 

₁ _w <sub>2

</sub> 1

• 
  ^Rзаг
  



 207, 5 Вт / (м²К).

1 _ 0, 003 _ 1

528, 6 51, 5 348, 6

– Уточняем температуры стенок Т_w1 и Т_w2. Для этого рассчитываем плотность теплового потока через стенку между средними температурами Т₁ и Т₂ теплоносителей:


1 2
q  k  (T T ) =207,5(90-10) = 16600 Вт/м².

Температуры стенок найдем по формулам (1.35) и (1.36).

T  T q /  90 16600 / 528, 6  58, 6 ⁰С;

w1 1 1

T  T  q /  10 16600 / 348, 6  57, 6 ⁰С.

w 2 2 2

Расхождение между принятым и полученным значени- ями температуры составляет:

₁ 

₂ 

^{50  58, 6} 100%  14, 7% ;

58, 6

^{49  57, 6} 100%  14,9% .

57, 6

Так как расхождение больше 5 %, то расчет повторяем с пункта 2 для новых значений Т_w1 и Т_w2. Заметим, что в формулах для расчета ₁ и ₂ изменится только Pr_w1 и Pr_w2. Коэффициент теплопроводности углеродистой стали

20 найдем из табл. 1.11 [1] при средней температуре стенки


w w1 w2
Т  (Т  Т ) / 2  (58,6  57,6) / 2  58,1⁰С λ_w= 51,6 Вт/(мК).

Определяем ₁ и ₂ .

По табл. 1.74 [1] при температуре стенки T_w1 = 58,6 ⁰С

находим

Pr_w1  3, 02

и при температуре стенки T_w2 = 57,6 ⁰С

находим Pr_w2  3, 08.


0,25
Рассчитываем коэффициент теплоотдачи ₁ .

^ Pr

_0,25

 1,95 

 
Nu  K

_Pr^0,43 _1 _

 25, 731,95^0,43   30, 74 ^.

1 0 1

 ^Prw1 

^ 3, 02 ^

  ^Nu1 ^{ 1}  ^{30, 74  0, 68}  550,1 Вт/(м²К).


1
d_экв 0, 038


0,25
Рассчитываем коэффициент теплоотдачи ₂.

^ Pr

_0,25

 9,52 

 
Nu  K

_Pr^0,43 _2 _

 6,889,52^0,43   24, 04.

2 0 2

 ^Prw2 

^ 3, 08 ^

  ^Nu2 ^2  ^{24, 04  0, 574}  363,1 Вт/(м²К).


2
d_экв 0, 038

Определяем коэффициент теплопередачи k.

k  ¹  ¹

 216 ^{Вт/(м2К).}

1 _ _1 1 _ 0,003 _1

₁ _w ₂ 550,1 51, 6 363,1

Уточняем температуры стенок Т_w1 и Т_w2.

1 2
q  k  (T T ) =216(90-10) = 17280 Вт/м².
T  T q /   90 17280 / 550,1  58, 6 ⁰С;
w1 1 1
T  T  q /   10 17280 / 363,1  57, 6 ⁰С.
w 2 2 2

Расхождение между принятым и полученным значени- ями температуры составляет:

₁ 

₂ 

58, 6  58, 6 _{100%  0% ;}

58, 6

57, 6  57, 6 _{100%  0% .}

57, 6

Так как расхождение меньше 5 %, то расчет заканчива- ем. Окончательно принимаем k = 216 Вт/(м²К).

3. 
   Определим температуры горячей и холодной воды на выходе из теплообменника Т₁'' и Т₂''.
   

По табл. 1.74 [1] при средней температуре теплоноси- телей Т₁ = 90 ⁰С и Т₂ = 10 ⁰С определяем удельную массо- вую теплоемкость c_p1 = 4,208 кДж/(кгК) c_p2= 4,191 кДж/(кгК).

Водяные эквиваленты горячего и холодного теплоно- сителей найдем по формулам:

W₁ = G₁c_p1 = 104208 = 42080 Вт/м²; W₂ = G₂c_p2 = 154191 = 62865 Вт/м².

Площадь поверхности теплообмена пластинчатого теплообменного аппарата рассчитаем по формуле (2.11)

F = (2·n₁-2)·b·l = (220-2)0,40,8 = 12,2 м².

Безразмерный коэффициент теплопередачи (NTU) ра-

вен

_{N } k F

^Wmin

 ^{216 12, 2}  0, 0626 ^.

42080

Эффективность теплообменного аппарата для проти- вотока найдем по формуле (3.5)

N(1^Wmin )

^Eпротивоток ^

1 e

_1^Wmin _e ^Wmax

^Wmax
N(1

^Wmin ₎ <sup>

W</sup>max

0,0626^1 <sup>42080 

</sup> 62865 ^

_ 1 е

 
0,0626^1 ^{42080 }


 0, 0598.

42080


^ 62865 ^

1 е ^{ }

62865

Так как

W₁  W_min ^{, то температуры Т1'' и Т2'' рассчиты-}

ваем по формулам (3.6) и (3.7):


1 1 1 2
T^"  T^'  E(T^' T^' )  90  0, 0598(90 10)  85, 2 ^0С;

T^"  T^'  ^W1 E (T^'  T^' )  10  ⁴¹⁹¹⁰ 0, 0598(90 10)  13, 2 ⁰С.

W
2 2 1 2

2

63120

Расхождение между принятым и полученным значени- ями температур составляет:

₁ 

^{90  85, 22} 100%  5, 2% ;

85, 22

  ^{10 13,18} 100%  24,3% .

² 13,18

Так как расхождение больше 5 %, то расчет повторяем с пункта 2 для новых значений Т₁'' и Т₂''.