Дддддо. Типовые задания для проведения промежуточной аттестации обучающихся. Промежуточная аттестация по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика

• Название: Типовые задания для проведения промежуточной аттестации обучающихся. Промежуточная аттестация по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика
• Анкор: Дддддо
• Дата: 03.05.2023
• Размер: 70.45 Kb.
• Имя файла: RPD_Teoriya veroyatnostey_voprrosyi k zachetu (MTI) (2).docx
• Тип: Документы; #1105647

Типовые задания для проведения промежуточной аттестации обучающихся.
Промежуточная аттестация по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» проводится в форме зачета.
Задания 1 типа

1. 
   Элементы комбинаторики: упорядоченные и неупорядоченные множества, правила сложения и умножения, размещения, перестановки, сочетания.
   

1. 
   Случайные события и их вероятность.
   
2. 
   Действия над событиями.
   
3. 
   Условная вероятность, сложение и умножение вероятностей, независимость событий.
   
4. 
   Формула полной вероятности и формулы Байеса.
   
5. 
   Схема испытаний Бернулли.
   
6. 
   Формула Бернулли, теорема Пуассона, теоремы Муавра-Лапласа
   
7. 
   Дискретные и непрерывные случайные величины.
   
8. 
   Функции распределения случайных величин.
   
9. 
   Числовые характеристики распределения случайных величин: математическое ожидание, дисперсия.
   
10. 
    Среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты, мода, медиана, асимметрия, эксцесс.
    
11. 
    Действия над дискретными случайными величинами.
    
12. 
    Законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин.
    
13. 
    Законы распределения, связанные с нормальным распределением.
    
14. 
    Неравенство Маркова, неравенство Чебышева, теорема Чебышева, теорема Бернулли, закон больших чисел.
    
15. 
    Центральная предельная теорема.
    
16. 
    Выборка и вариационный ряд: статистическая совокупность, генеральная совокупность, повторная и бесповторная выборки, дискретный и непрерывный вариационные ряды, эмпирическая функция распределения, эмпирическая плотность распределения.
    
17. 
    Числовые характеристики выборки: среднее значение, размах, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, исправленная дисперсия.
    
18. 
    Точечные оценки параметров генеральной совокупности: оценка параметра и ее несмещенность, состоятельность, эффективность.
    
19. 
    Методы построения точечных оценок: метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов.
    
20. 
    Интервальные оценки параметров генеральной совокупности: доверительный интервал, уровень надежности, необходимый объем выборки.
    
21. 
    Статистические гипотезы: простые и сложные, основные и альтернативные, вероятности ошибок первого и второго рода.
    
22. 
    Проверка статистических гипотез: критерий, критическая область, область допустимых значений.
    
23. 
    Гипотезы о значениях числовых характеристик генеральных параметров распределения.
    
24. 
    Гипотезы о равенствах значений числовых характеристик генеральных параметров распределения.
    
25. 
    Критерии согласия: критерий Пирсона, критерий Колмогорова.
    
26. 
    Однофакторный дисперсионный анализ и критерий Бартлетта, правило сложения дисперсий, дисперсионное отношение, выборочный коэффициент детерминации.
    
27. 
    Корреляционный анализ: уравнение регрессии, линейный коэффициент, эмпирическое корреляционное отношение, матрица коэффициентов корреляции, множественные и частные коэффициенты корреляции.
    
28. 
    Парный регрессионный анализ: корреляционное поле, эмпирическая линия регрессии, система нормальных уравнений, виды парной регрессии.
    
29. 
    Множественный регрессионный анализ.
    

Задания 2 типа

1. 
   Охарактеризуйте случайные события и их вероятность. Приведите примеры.
   

30. 
    Приведите примеры действиям над событиями.
    
31. 
    Опишите условную вероятность, сложение и умножение вероятностей, независимость событий. Приведите примеры.
    
32. 
    Охарактеризуйте схему испытаний Бернулли. Приведите примеры.
    
33. 
    Охарактеризуйте формулу Бернулли. Приведите пример применения формулы.
    
34. 
    Охарактеризуйте теорема Пуассона.
    
35. 
    Охарактеризуйте теоремы Муавра-Лапласа.
    
36. 
    Охарактеризуйте дискретные и непрерывные случайные величины. Приведите примеры.
    
37. 
    Охарактеризуйте функций распределения случайных величин.
    
38. 
    Опишите числовые характеристики распределения случайных величин: математическое ожидание, дисперсия. Приведите пример.
    
39. 
    Охарактеризуйте среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты, мода, медиана, асимметрия, эксцесс.
    
40. 
    Охарактеризуйте законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин. Приведите пример.
    
41. 
    Охарактеризуйте законы распределения, связанные с нормальным распределением. Приведите пример.
    
42. 
    Охарактеризуйте неравенство Маркова, неравенство Чебышева, теорема Чебышева, теорема Бернулли, закон больших чисел.
    
43. 
    Охарактеризуйте числовых характеристик выборки: среднее значение, размах, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, исправленная дисперсия.
    
44. 
    Приведите примеры проведения точечных оценок параметров генеральной совокупности: оценка параметра и ее несмещенность, состоятельность, эффективность.
    
45. 
    Охарактеризуйте методы построения точечных оценок: метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов.
    
46. 
    Приведите примеры интервальным оценкам параметров генеральной совокупности: доверительный интервал, уровень надежности, необходимый объем выборки.
    
47. 
    Охарактеризуйте статистические гипотезы. Приведите примеры.
    
48. 
    Приведите примеры проведения проверки статистических гипотез: критерий, критическая область, область допустимых значений.
    
49. 
    Опишите гипотезы о значениях числовых характеристик генеральных параметров распределения.
    
50. 
    Охарактеризуйте критерий Пирсона. Приведите примеры.
    
51. 
    Охарактеризуйте критерий Колмогорова. Приведите примеры.
    
52. 
    Опишите однофакторный дисперсионный анализ и критерий Бартлетта, правило сложения дисперсий, дисперсионное отношение, выборочный коэффициент детерминации.
    
53. 
    Охарактеризуйте для корреляционного анализа: уравнение регрессии, линейный коэффициент, эмпирическое корреляционное отношение, матрица коэффициентов корреляции, множественные и частные коэффициенты корреляции.
    

Задания 3 типа

1. 
   Покупатель может приобрести акции двух компаний. Надежность первой оценивается экспертами на уровне 90%, а второй – 80%. Чему равна вероятность того, что наступит 1) хотя бы одно банкротство; 2) ровно одно банкротство?
   
2. 
   Успешно написали итоговую контрольную 30% студентов. Вероятность правильно решить задачу на экзамене для студента, успешно написавшего контрольную, равна 0,8, а для остальных – 0,4. Студент не решил задачу на экзамене. Какова вероятность того, что он плохо написал контрольную?
   
3. 
   Агентство недвижимости заключает договор с клиентами в 80% случаев. Какова вероятность того, что из n обратившихся в агентство клиентов не менее k заключат договор, если 1) n =5, k =4; 2) n =50, k =40? Найти наивероятнейшее число клиентов, которые заключат договор с агентством.
   
4. 
   На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 3 прыгуна из Голландии и 5 прыгунов из Аргентины. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что тринадцатым будет выступать прыгун из Аргентины.
   
5. 
   В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 8 из них встречается вопрос по теме «Углеводороды». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Углеводороды».
   
6. 
   Для экзамена по математике есть 40 билетов, в 16 из них встречается вопрос по геометрии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по геометрии.
   
7. 
   В сборнике билетов по биологии всего 30 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене выпускнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.
   
8. 
   Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам – по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит». Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.
   
9. 
   Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 25 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
   
10. 
    Предполагается, что средняя месячная зарплата сотрудников фирмы составляет 1000 ден. ед. при стандартном отклонении 100 ден. ед. Выборка из 26 человек дала следующие результаты: х = 900 ден. ед. и s = 150 ден. ед. Можно ли по результатам проведенных наблюдений утверждать, что средняя зарплата сотрудников меньше рекламируемой, а разброс в зарплатах больше?
    
11. 
    В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется красным?
    
12. 
    В сборнике билетов по философии всего 30 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Кант». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Кант».
    
13. 
    Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
    
14. 
    Длительность междугородних телефонных разговоров распределена по показательному закону со средней продолжительностью разговора 3 мин. Какова вероятность того, что очередной разговор продлится 1) дольше 3 мин; 2) от 4 до 5 мин?
    
15. 
    Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
    
16. 
    В сборнике билетов по физике всего 50 билетов, в 8 из них встречается вопрос по теме «Радиоактивность». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Радиоактивность».
    
17. 
    В ходе глобальной аудиторской проверки финансовой компании случайным образом отбирается 200 счетов. Определите среднее число правильных счетов и стандартное отклонение от этого среднего при условии, что 5% счетов содержат ошибки.
    
18. 
    Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,09. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
    
19. 
    Из 100 телезрителей 35 регулярно смотрят спортивный канал. Найти 99% доверительный интервал доли всех телезрителей, предпочитающих этот канал. Сколько человек нужно опросить, чтобы с вероятностью 0,99 можно было утверждать, что доля всех телезрителей, предпочитающих этот канал, отличается от истинной не более, чем на 0,1.
    
20. 
    При изготовлении подшипников диаметром 76 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,983. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 75,99 мм или больше чем 76,01 мм.
    
21. 
    По данным двум выборкам из нормальных совокупностей проверить гипотезу: а) о совпадении дисперсий; б) о совпадении средних, если известно, что дисперсии совпадают.
    
22. 
    По данным числовым наблюдениям проверить основную гипотезу о равномерности распределения с помощью: а) критерия Колмогорова; б) критерия хи-квадрат.
    
23. 
    
    Сколько раз надо бросить игральную кость, чтобы с вероятностью 0.5 сумма выпавших очков превысила 100?
    
24. 
    Среди студентов группы 2 человека знают ответы на 20 экзаменационных вопросов (отличники), 10 человек знают ответы только на 15 экзаменационных вопросов из 20 (хорошисты), 5 человек – на 10 вопросов из 20 (троечники) и 5 человек только на 5 вопросов из 20. Наугад выбранный студент смог ответить только на 2 вопроса из трех. Какова вероятность, что он троечник?