Векторная алгебра 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия.ТРЗ. Типовое расчётное задание
 Скачать 1.31 Mb.
|
|
Задание 3 3.1. Найти единичный вектор  , перпендикулярный вектору  (3; -2; 1) и к оси Oy.3.2. В плоскости Oxz найти вектор  , перпендикулярный вектору  , длина которого равна 3 .3.3. В плоскости Oxz найти вектор , перпендикулярный вектору  (-2; 4; 4) и имеющий одинаковую с ним длину.3.4. Вектор , перпендикулярный к векторам (2; -1; 3) и  (1; 1; 4), образует с осью Oz тупой угол. Найти его координаты, зная, что  .3.5. Найти вектор  , зная, что он перпендикулярен векторам (2; -3; 1) и (1; -2; 3) и удовлетворяет условию: ( ) = 10.3.6. Найти вектор , перпендикулярный векторам  и  , если  = 1, где  (1; 2; 2).3.7. Даны два вектора: (2; 0; -1) и (0; -2; 0). Найти единичный вектор , перпендикулярный вектору и образующий с вектором угол 60.3.8. Найти вектор , коллинеарный вектору (3; -2; -3), если  , где  .3.9. Вектор , перпендикулярный к оси Oy и к вектору (-1; 3; -5), образует тупой угол с осью Oz. Найти его координаты, если  .3.10. Даны два вектора:  и  . Найти вектор , если  ;  ;  .3.11. Даны три силы  ,  ,  , приложенные к одной точке. Вычислить работу равнодействующей этих сил при перемещении точки из положения А в В, если:а) (3; -4; 2), (2; 3; -5), (-3; -2; 4), А(5; 3; -7), В(4; -1; -4).б) (2; -1; 1), (-1; 2; 2), (1; 1; -2), А(2; -1; 0), В(4; 1; -1).в) (3; -4; 2), (2; 3; -5), (-3; -2; 4), А(0; 0; 0), В(1; 2; 1).г) (3; 1; -2), (-1; 1; 3), (2; -5; 4), А(0; 2; -1), В(1; 1; -2).3.12. Даны три силы  ,  ,  , приложенные к одной точке. При каком значении "m" работа равнодействующей этих сил при прямолинейном перемещении из положения А в положение В равна нулю, если:а) (3; -4; 2), (4; 5; m), (m; 0; -3), А(1; 2; -3), В(4; -1; 5);б) (m; -3; 1), (3; 4; 5), (1; m; -2), А(1; 2; -3), В(4; 0; 2);в) (5; -2; 4), (m; 2; -3), (2; m; 5), А(-1; 2; 3), В(4; -1; 8);г) (3; 2; 1), (-1; m; 3), (2; 0; m), А(1; -3; 0), В(0; 2; -3).3.13. Под действием силы  (2; 4; 6) точка переместилась на отрезок  (3; 2; -1). Вычислить работу силы и угол ( ).3.14. Даны вершины 4-угольника ABCD. При каких значениях "u" его диагонали ортогональны, если: а) А(-3;  ; 6), В(-4; -1; 12), С(1; - ; 7), D(3; 1; 4);б) А(1; -5; 7), В(3; 1; ), С(-3; 5; 6), D(- ; -1; 12).3.15. Найти вектор , коллинеарный вектору (2; -1; 3), если  -42.3.16. В плоскости xOz найти вектор , если  (-3; 5; -4) и  .3.17. В плоскости xOy найти вектор , перпендикулярный вектору (3; 3; -1), если  .3.18. Найти единичный вектор , перпендикулярный вектору (1; -2; 3) и к оси Oz.3.19. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен векторам (1; 1; 2) и (-2; 2; 3) и удовлетворяет условию  .3.20. Найти вектор , перпендикулярный векторам (2; -1; 3) и (1; 1; 1), если  , где (2; 2; -1).3.21. Найти вектор , коллинеарный вектору (1; -1; 3), если  , где  .3.22. Даны три вектора:  ,  ,  . Найти вектор , удовлетворяющий условиям:  ,  ,  .3.23. Даны два вектора: = (2; 2; 1) и = (1; -3; -4). Найти вектор при условии, что он перпендикулярен оси Ox и удовлетворяет условиям:  ,  .Задание 4 Упростить выражение, задающее вектор , найти модуль вектора .
|
)
