Векторная алгебра 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия.ТРЗ. Типовое расчётное задание

• Название: Типовое расчётное задание
• Анкор: Векторная алгебра 1
• Дата: 03.05.2023
• Размер: 1.31 Mb.
• Имя файла: Векторная алгебра и аналитическая геометрия.ТРЗ.doc
• Тип: Документы; #1106340
• страница: 4 из 6

Задание 8

8.1. Даны вершины треугольника АВС. Составить а) уравнения сторон треугольника; б) уравнения высоты и медианы, проведённых из вершины В, если:

1) А(1; 2), В(5; 4), С(3; 6).

2) А(-1; 1), В(1; 4), С(3; 1).

3) А(2; 1), В(4; 5), С(6; 3).

4) А(3; -2), В(1; 1), С(-1; 6).

5) А(4; 1), В(3; -2), С(2; 5).

8.2. Даны прямые l₁ и l₂. Составить уравнения прямых, проходящих через их точку пересечения, а) параллельно прямой l₃; б) перпендикулярно прямой l₃; в) под углом 45 к l₃, если:

1) l₁: ; l₂: ; l₃: .

2) l₁: ; l₂: ; l₃: .

3) l₁: ; l₂: ; l₃: .

4) l₁: ; l₂: ; l₃: .

5) l₁: ; l₂: ; l₃: .

8.3. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти точки пересечения высот и медиан этого треугольника, если:

1) А(1; 0), В(3; 1), С(2; 2).

2) А(1; -1), В(4; 1), С(1; 3).

3) А(0; 1), В(4; 3), С(2; 5).

4) А(3; 3), В(5; 4), С(-1; -3).

5) А(-1; 2), В(3; 4), С(1; 0).

8.4. Найти проекцию точки М на прямую, проходящую через точки А и В, если:

1) М(1; -1), А(2; 2), В(0; 1).

2) М(-1; 3), А(1; 2), В(2; 1).

3) М(0; 2), А(1; -1), В(-1; 3).

4) М(2; 1), А(1; 5), В(-2; 2).

5) М(-3; 0), А(0; 1), В(1; 3).

8.5. Даны точки А, В и прямая l. Составить уравнения прямых, каждая из которых проходит через середину отрезка АВ и при этом: а) параллельна прямой l; б) перпендикулярна l; в) параллельна оси Oy; г) проходит через начало координат:

1) А(3; 1), В(-5; 3), l: .

2) А(-1; 2), В(5; 6), l: .

3) А(2; 2), В(4; -6), l: .

4) А(0; 4), В(4; -2), l: .

5) А(1; -1), В(5; 3), l: .

8.6. Найти координаты точки N, симметричной точке М относительно прямой, проходящей через точки А и В:

1) М(1; 3), А(2; 1), В(-4; -2).

2) М(-1; 2), А(2; -1), В(1; -2).

3) М(2; -1), А(1; 4), В(3; 2).

4) М(3; 0), А(2; -2), В(-4; 1).

5) М(0; -2), А(1; 3), В(3; 0).
Задание 9

9.1. Даны уравнения двух сторон прямоугольника , и одной из его диагоналей . Составить уравнения двух других сторон и второй диагонали.

9.2. Даны уравнения двух сторон прямоугольника , и уравнение одной из его диагоналей . Найти вершины прямоугольника.

9.3. Даны уравнения двух сторон прямоугольника , и одна из его вершин А(-1; 3). Составить уравнения двух других сторон этого прямоугольника.

9.4. Даны уравнения двух сторон прямоугольника , и одна из его вершин С(2; 3). Составить уравнения его диагоналей.

9.5. Даны уравнения двух сторон прямоугольника , и одна из его вершин С(-1; 1). Найти площадь этого прямоугольника.

9.6. Стороны прямоугольника параллельны биссектрисам координатных углов. Известны координаты двух противоположных вершин прямоугольника: А(3; 1), С(4; 5). Найти координаты двух других вершин этого прямоугольника.

9.7. Даны две стороны ромба , и уравнение одной из его диагоналей . Составить уравнения двух других сторон ромба.

9.8. Даны уравнения диагоналей ромба , и одной из его сторон: . Составить уравнения остальных сторон ромба.

9.9. Зная уравнения двух сторон параллелограмма: , и одной из его вершин С(-2; 5), составить уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей.

9.10. Даны уравнения двух сторон параллелограмма: , и одной из его диагоналей . Определить координаты его вершин.

9.11. Даны две смежные вершины параллелограмма А(2; -1), В(1; 3) и точка Q(-1; 1) пересечения его диагоналей. Составить уравнения сторон параллелограмма.

9.12. Даны координаты трёх последовательных вершин параллелограмма: А(1; 1), В(3; -1) С(-2; 4). Составить уравнения сторон и диагоналей этого параллелограмма.

9.13. Даны уравнения двух сторон параллелограмма , и точка Q(3; 2) пересечения диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма.

9.14. Даны уравнения двух сторон параллелограмма , и точка Q(-1; -1) пересечения его диагоналей. Найти координаты вершин этого параллелограмма.

9.15. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин А(3; 0) и уравнения двух его высот: , .

9.16. Даны уравнения двух высот треугольника: , и координаты одной из его вершин А(-2; 1). Найти координаты двух других его вершин.

9.17.^* Даны две вершины треугольника: А(2; 4), В(-1; 1), уравнение высоты BD: и медианы АМ: . Найти координаты третьей вершины треугольника.

9.18. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину
А(-1; 3), а также уравнения высоты и медианы , проведённых из одной вершины.

9.19. Известны координаты одной из вершин треугольника С(1; -1), а также уравнения высоты и медианы , проведённых из одной вершины. Найти координаты остальных вершин треугольника.

9.20. Даны две вершины треугольника: А(2; 2), В(-1; 3) и точка N(0; -2) пересечения его высот. Найти координаты третьей вершины С.

9.21. Известны уравнения двух сторон треугольника: , и точка H(7; -7) пересечения его высот. Составить уравнение третьей стороны треугольника.

9.22. В треугольнике АВС даны: уравнение стороны АВ , уравнения высот AN и BN . Составить уравнения двух других сторон и третьей высоты этого треугольника.

9.23^*. Составить уравнения сторон треугольника АВС, если даны одна из его вершин А(1; 3) и уравнения двух медиан: и .

9.24. Точка А(-1; 2) является вершиной квадрата, диагональ которого лежит на прямой . Составить уравнения сторон этого квадрата.

9.25. Даны две противоположные вершины квадрата: А(2; 1), С(-1; 3). Составить уравнения сторон и диагоналей этого квадрата.

9.26. Точка Е(-1; 1) является центром квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой . Составить уравнения остальных сторон квадрата.

9.27. Точка Е(1; -1) является центром квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой . Найти координаты вершин квадрата.

9.28. Точка А(2; -1) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой . Составить уравнения остальных трёх сторон квадрата.

9.29. Даны уравнения двух сторон квадрата , и одна из его вершин А(1; 1). Составить уравнения двух других сторон этого квадрата.

9.30. Даны две смежные вершины квадрата А(1; 0) и В(-1; 3). Составить уравнения его сторон.

Задание 10

Построить замкнутую область, ограниченную указанными линиями:

10.1.  ; .

10.2.  ; ; .

10.3.  ; .

10.4.  ; ; .

10.5.  ; ; .

10.6.  ; .

10.7.  ; ; .

10.8.  ; .

10.9.  ; ; ; .

10.10.  ; .

10.11.  ; .

10.12.  ; .

10.13.  ; ; ; .

10.14.  ; ; .

10.15.  ; ; .

10.16.  ; ; .

10.17.  ; ; .

10.18.  ; .

10.19.  ; ; ; .

10.20.  ; ; .

10.21.  ; ; .

10.22.  ; ; ; .

10.23.  ; .

10.24.  ; ; .

10.25.  ; ; ; .

10.26.  ; ; .

10.27.  ; ; ; .

10.28.  ; ; .

10.29.  ; ; ; .

10.30.  ; .