Векторная алгебра 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия.ТРЗ. Типовое расчётное задание

• Название: Типовое расчётное задание
• Анкор: Векторная алгебра 1
• Дата: 03.05.2023
• Размер: 1.31 Mb.
• Имя файла: Векторная алгебра и аналитическая геометрия.ТРЗ.doc
• Тип: Документы; #1106340
• страница: 3 из 6

Задание 5

Дан треугольник АВС. Найти: а) площадь треугольника; б) длину высоты, опущенной на сторону АС.

№	А	В	С
5.1	(2; 2; 4)	(3; 1; 0)	(1; 0; 2)
5.2	(1; 1; -4)	(-2; -2; 4)	(0; -1; 2)
5.3	(-1; -1; 0)	(2; 2; 0)	(0; 1; -2)
5.4	(-2; 2; 4)	(1; -1; 4)	(-1; 0; 2)
5.5	(1; -1; -4)	(-2; 2; 4)	(0; 1; 2)
5.6	(-2; 0; -1)	(-1; 2; -3)	(0; 1; 1)
5.7	(2; 4; 0)	(1; 0; 1)	(0; 2; -1)
5.8	(3; -2; 0)	(3; 1; -3)	(1; 0; -1)
5.9	(1; 2; 0)	(0; 4; -2)	(3; 4; 1)
5.10	(-1; 0; 2)	(1; 2; 3)	(1; -1; 0)
5.11	(-2; 0; 1)	(0; 1; 3)	(0; -2; 0)
5.12	(2; 0; -1)	(3; 2; 1)	(0; 2; -2)
5.13	(2; 1; 0)	(1; 3; 2)	(4; 0; 2)
5.14	(-2; -1; 0)	(-3; 1; 2)	(0; 1; -1)
5.15	(1; 0; -1)	(-2; 0; 2)	(0; -2; 1)
5.16	(0; -2; -1)	(2; 2; -5)	(-4; 2; 1)
5.17	(1; 2; 0)	(5; 4; -4)	(3; 6; 4)
5.18	(-1; -2; 0)	(1; 2; 4)	(-5; -4; 4)
5.19	(1; 0; -2)	(5; 2; 2)	(-1; -4; 2)
5.20	(-1; 1; 0)	(3; -1; 4)	(-3; 5; 4)
5.21	(0; 2; 1)	(-4; 4; 5)	(2; -2; 5)
5.22	(-1; 0; -2)	(1; 4; -6)	(3; 1; 2)
5.23	(1; -2; 0)	(3; -6; 4)	(5; 2; 2)
5.24	(1; 1; 0)	(5; 3; -4)	(5; -3; 2)
5.25	(-1; 2; 0)	(3; 6; 2)	(-3; 6; -4)
5.26	(0; 1; -1)	(-2; 5; 3)	(4; -3; -3)
5.27	(-2; 1; 0)	(0; 5; -4)	(-6; 5; 2)
5.28	(0; -1; -2)	(-4; 3; 0)	(2; 3; -6)
5.29	(2; -1; 0)	(0; 3; 4)	(6; 3; -2)
5.30	(1; -1; -1)	(3; 3; 3)	(-3; 3; -3)

Задание 6

Даны координаты вершин тетраэдра ABCD. Найти: а) объём тетраэдра; б) длину высоты, опущенной на основание АВС.

№	А	В	С	D
6.1	(0; 1; -2)	(2; 1; -1)	(1; 1; -4)	(3; -1; -3)
6.2	(-1; 3; 2)	(-1; 5; 3)	(1; 4; -4)	(2; 2; 5)
6.3	(-1; 0; -3)	(0; 2; -3)	(1; -1; 3)	(2; 1; 0)
6.4	(2; -1; 1)	(3; -1; 3)	(4; 1; 0)	(1; 3; 2)
6.5	(-2; 0; 1)	(2; 2; 0)	(-2; 1; 3)	(2; -1; 2)
6.6	(3; 2; -1)	(5; 3; 1)	(2; 4; -1)	(4; 3; 4)
6.7	(0; -1; 3)	(2; 1; 4)	(-1; -1; 5)	(3; 4; 1)
6.8	(1; 2; -1)	(-1; 4; 0)	(1; 1; 1)	(2; 3; 2)
6.9	(1; -2; 0)	(2; 0; 0)	(-1; -1; 2)	(2; 1; -1)
6.10	(2; -1; 3)	(3; 1; 5)	(0; 1; 4)	(4; 1; 2)
6.11	(3; -1; 0)	(-3; 0; 2)	(1; -3; 1)	(1; 2; -1)
6.12	(1; 2; -3)	(-1; 1; 3)	(2; 0; -3)	(2; -1; 0)
6.13	(2; -1; 3)	(0; -1; 2)	(1; 1; 5)	(3; 2; 1)
6.14	(3; -2; 1)	(3; -4; 0)	(-3; -1; -1)	(1; 0; 2)
6.15	(2; 3; -1)	(1; 1; 1)	(4; 2; -1)	(3; 2; 3)
6.16	(-3; 1; 2)	(-4; -1; 0)	(-5; 1; 3)	(1; -4; 1)
6.17	(1; 3; -2)	(-1; 2; -4)	(1; 5; -3)	(-4; 1; 0)
6.18	(0; 1; 2)	(1; 2; -2)	(-1; 2; 2)	(1; -1; 3)
6.19	(1; 1; -1)	(2; 1; 0)	(0; -1; 0)	(-1; 2; 1)
6.20	(-2; 1; 1)	(2; 2; 2)	(-2; 0; 2)	(0; 3; -1)
6.21	(1; -3; 2)	(0; -4; -2)	(2; -4; 2)	(-1; 0; 4)
6.22	(1; 0; 2)	(0; 0; 1)	(2; 1; 1)	(2; -3; -1)
6.23	(1; -1; 1)	(-1; -2; 0)	(2; 0; 0)	(-2; 3; 3)
6.24	(1; -2; 1)	(2; -1; -1)	(-2; -3; 1)	(3; 1; -3)
6.25	(1; 2; -3)	(2; -2; -2)	(2; 2; -4)	(-2; -2; -1)
6.26	(2; 1; 0)	(-2; 2; 1)	(2; 2; -1)	(-3; 0; 2)
6.27	(-1; 1; 1)	(-2; 0; -1)	(-2; 2; 2)	(2; 2; -4)
6.28	(1; 1; -2)	(0; -1; -3)	(0; 1; -1)	(-1; 2; 1)
6.29	(2; 1; -3)	(-2; 0; -4)	(2; 0; -2)	(1; -1; -1)
6.30	(-1; 1; 2)	(1; 2; 2)	(0; -1; -2)	(2; -2; 0)

Задание 7

7.1. Сила приложена к точке А. Определить момент этой силы относительно точки N, если:

а)   = (2; 3; 1); А(1; 1; 1); N(-1; 2; 4);

б)   = (-2; 3; 4); А(-1; 1; -1); N(0; 0; 0);

в)   = (2; 1; -1); А(1; 1; 4); N(-1; 2; 2);

г)   = (3; 2; -4); А(2; -1; 1); N(0; 0; 0);

д)   = (-1; 3; 2); А(-2; 1; 0); N(1; 1; -1).

7.2. Даны три силы , , , приложенные к точке С. Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки А, если:

а)  (2; -1; -3), (3; 2; -1), (-4; 1; 3), С(-1; 4; -2), А(2; 3; -1);

б)  (1; 1; 1), (-2; -3; 1), (1; -2; 1), С(2; 1; 2), А(0; -1; -1);

в)  (1; 0; -2), (2; 2; 3), (0; 1; -1), С(0; 2; -3), А(-1; 1; 2).

7.3. Проверить, что векторы и могут быть взяты за рёбра куба. Найти третье ребро куба.

7.4. Даны векторы  = (2; -3; 1),  = (-3; 1; 2),  = (1; 2; 3). Вычислить и .

7.5. Даны точки A, B, C, D. При каком значении "t" тройка векторов , , будет:

а) левой, если А(1; -2; 0), В(3; t; -2), С(0; 1; 5), D(2; 2; -1);

б) правой, если А(3; -1; 2), В(2; 2; 0), С(2t; 1; 3), D(0; -1; 3).

7.6. Проверить, лежат ли в одной плоскости точки A, B, C, и D:

а) А(-1; 2; 1), В(0; 1; -2), С(1; 3; -2) и D(2; 4; -3);

б) А(-1; 2; 1), В(-7; 0; -3), С(4; -1; 2) и D(-2; 1; 0).

7.7. При каком значении t точки A, B, C, и D лежат в одной плоскости, если:

а) А(2; 0; -1), В(1; 1; 0), С(0; -1; t) и D(-1; 2; 2);

б) А(-1; 3; 2), В(2t; -1; 1), С(t; 2; 0) и D(1; 1; 1).

7.8. При каком значении t компланарны векторы , и , если:

а)   = (2; 1; -1), (1; 2t; -1), ;

б)  , (1; 1; 0), .

7.9. Найти , если  = (1; 1; -1), ,  = (-1; 0; 1).

7.10. Найти , если ,  = (1; 2; 3),  = (-1; 0; 2).

7.11. При каком значении m векторы (1; m; -1), (2; 1; 3) и (-5; -1; 0) удовлетворяют соотношению ?

7.12. Объём тетраэдра ABCD равен V. Найти координаты вершины D, если:

а) V = 2; А(2; 1; 3), В(3; 3; 2), С(1; 2; 4), DOz;

б) V = 3; А(1; 2; 3), В(3; 2; 1), С(2; 3; 1), DOx;

в) V = 5; А(2; 1; -1), В(3; 0; 1), С(2; -1; 3), DOy.

7.13. При каком значении m , если  = (2; -2; -3),  = (4; 0; 6),  = (m; 1; -1).

7.14. При каком значении m , если (1; 2; -2), (m; -1; 1),
(-6; 2; 6)

7.15. При каком значении m тройка векторов (3; 1; -1), (-1; m; 3),
(2; 2; -2) будет левой и объём параллелепипеда, на них построенного, равен 8 ед³?

7.16. При каком значении m , если  = (2; 2; -1), (-1; 3; m), .

7.17. Векторы (3; 3; -4) и (-1; 1; 2) являются диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и . Найти векторы , и площадь параллелограмма.

7.18. Найти единичный вектор, параллельный вектору , если  = (2; -1; 3),  = (1; 1; 2).