Типовой расчёт по теории вероятностей
 Скачать 0.49 Mb.
|
|
Типовой расчёт по теории вероятностей Вариант 9 1. На фабрике станки 1, 2 и 3 производят соответственно 20%, 35% и 45% всех деталей. В их продукции брак составляет соответственно 6%, 4%, 2%. Какова вероятность того, что случайно выбранное изделие оказалось дефектным? Какова вероятность того, что оно было произведено: а) станком 1; б) станком 2; в) станком 3? 2. Устройство состоит из 1600 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени t равна 0,001. Найдите вероятность того, что за время t откажут не более 4 элементов. 3. Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. Какова вероятность того, что из 10 посеянных семян взойдут: 8; по крайней мере 8; не менее 8? 4. Производство электронно–лучевых трубок для телевизоров дает в среднем 12% брака. Найдите вероятность наличия 215 годных трубок в партии из 250 штук. 5. Из большой партии продукции, содержащей 70% изделий первого сорта, наугад отбирают 100 изделий. Вычислите вероятность того, что среди отобранных будет не менее 50 и не более 90 изделий первого сорта. 6. Пусть Х – число очков, выпавших при бросании двух игральных костей. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения. 7. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения  Найдите: 1) функцию распределения  и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал  . Постройте графики функций распределения и плотности распределения  . Типовой расчёт по теории вероятностей Вариант 10 1. В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 10%, третьего – 5%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30% телевизоров с 1 завода, 20% – со 2–го и 50% – с 3–го? Если телевизор исправен, то какой завод вероятнее всего его изготовил? 2. Какова вероятность того, что среди 200 человек будет 6 левшей, если левши в среднем составляют 1%? 3. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,9. Определите вероятность того, что из 3 наудачу взятых деталей: 2 окажутся стандартными; стандартными окажутся все 3. 4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Найдите вероятность того, что цель будет поражена 100 раз из 320 выстрелов. 5. Вероятность выхода конденсатора из строя в течение времени t равна 0,25. Вычислите вероятность того, что за этот промежуток времени из имеющихся 150 конденсаторов выйдет из строя от 40 до 80 конденсаторов. 6. Пусть Х – число гербов, полученных при бросании трех монет. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения. 7. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения  Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал  . Постройте графики функций распределения и плотности распределения . Типовой расчёт по теории вероятностей Вариант 11 1. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,2% брака, второй – 0,1%. Найдите вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 3000. Если деталь бракованная, то какой автомат вероятнее всего ее изготовил? 2. Устройство состоит из 1500 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа каждого из них в течение времени t равна 0,0017. Найдите вероятность того, что за время t откажут от 2 до 4 элементов. 3. В цехе 5 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найдите вероятность того, что в данный момент включено не менее 2 моторов. 4. Устройство состоит из 400 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента, проработавшего время t, равна 0,15. Найдите наивероятнейшее количество приборов, которые могут отказать через время t и вероятность отказа такого количества. 5. При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найдите вероятность того, что среди 900 клемм окажется от 700 до 820 годных. 6. В ящике 100 шаров, из них 20 синих, 30 черных и 50 красных. Шар вынимают наугад, фиксируют его цвет и возвращают его в ящик. Проводится 6 таких испытаний. Х – число вынутых черных шаров в этих испытаниях. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения. 7. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения  Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал  . Постройте графики функций распределения и плотности распределения . Типовой расчёт по теории вероятностей Вариант 12 1. В трех урнах имеются белые и черные шары. В первой урне – 3 белых и 1 черный шар, во второй урне – 6 белых и 4 черных шара, в третьей урне – 9 белых и 1 черный шар. Из наугад выбранной урны случайным образом вынимается шар. Найдите вероятность того, что он белый. Если извлечен белый шар, то из какой урны вероятнее всего он извлечен? 2. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на 1 веретене в течение 1 мин равна 0,003. Вычислите вероятность того, что в течение 1 мин произойдет не более двух обрывов. 3. Вероятность изготовления стандартной детали на автоматическом станке равна 0,9. Найдите вероятность того, что из 8 взятых наудачу деталей не менее 7 окажутся стандартными. 4. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,2. Найдите вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз. 5. Было посажено 400 деревьев. Вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8. Найдите вероятность того, что число прижившихся деревьев больше 300. 6. В ящике содержится 7 стандартных и 3 бракованных детали. Вынимают детали последовательно до появления стандартной, не возвращая их обратно. Х – число извлеченных бракованных деталей. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения. 7. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения  Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал  . Постройте графики функций распределения и плотности распределения . Типовой расчёт по теории вероятностей Вариант 13 1. Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом № 1 и 2 коробки деталей, изготовленных заводом № 2. Вероятность того, что деталь завода № 1 стандартна равна 0,9, а завода № 2 – 0,8. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найдите вероятность того, что извлечена стандартная деталь. Если извлечена стандартная деталь, то какова вероятность того, что она изготовлена: а) заводом № 1; заводом № 2? 2. В зрительном зале находится 400 человек. Какова вероятность того, что среди них имеется 3 левши, если левши в среднем составляют 1%? 3. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены станок потребует его внимания, равна 0,7. Найдите вероятность того, что в течение смены внимания рабочего потребуют два станка. 4. Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 изделий число первосортных изделий равно 220? 5. Средний процент нарушений работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равен 22. Вычислите вероятность того, что из 46 наблюдаемых телевизоров более 36 выдержат гарантийный срок. 6. При бросании двух игральных костей игрок выигрывает 25 руб., если на обеих костях выпадает по 6 очков; 3 руб. – если на одной кости выпало 6 очков; 1 руб. – если сумма выпавших очков равна 6. Х – размер выигрыша, возможный при одном бросании. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения. 7. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения  Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал  . Постройте графики функций распределения и плотности распределения .Типовой расчёт по теории вероятностей Вариант 14 1. В каждой из урн содержится 2 черных и 8 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен 1 шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны извлечен шар. Найдите вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется белым. Если извлеченный шар оказался белым, то какова вероятность того, что из первой урны извлечен и переложен во вторую урну: а) белый шар; б) черный шар? 2. Завод отправил партию консервов в 2000 штук. Вероятность того, что консервная банка будет разгерметизирована, равна 0,0035. Какова вероятность того, что разгерметизировано будет не более 5 банок консервов? 3. Вероятность попадания в цель составляет при отдельном выстреле 0,8. Найдите вероятность от 2 до 4 попаданий при 6 выстрелах. 4. Вероятность изготовления детали с номинальными размерами равна 0,7. Вычислите вероятность того, что среди 300 деталей номинальными будут 200 деталей. 5. При автоматической прессовке карболитовых болванок 2/3 общего числа из них не имеют зазубрин. Найдите вероятность того, что из 450 взятых наудачу болванок, количество болванок без зазубрин заключено между 280 и 320. 6. В первой урне содержится 3 белых и 5 черных шаров, во второй урне – 6 белых и 4 черных шара, в третьей урне – 1 белый и 3 черных шара. Из каждой урны вынимают по 1 шару. Х – число извлеченных черных шаров. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения. 7. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения  Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал  . Постройте графики функций распределения и плотности распределения . Типовой расчёт по теории вероятностей Вариант 15 1. На трех станках в одинаковых и независимых условиях изготовляют детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором – 30%, на третьем – 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть качественной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 – если она изготовлена на втором станке, 0,9 – если она изготовлена на 3 станке. Найдите вероятность того, что наугад взятая деталь окажется качественной. Если три случайно взятые детали качественные, то какова вероятность того, что они изготовлены на третьем станке? 2. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Найдите вероятность попадания в цель двумя и более выстрелами при залпе из 3000 орудий. 3. Рабочий обслуживает 4 станка. Каждый станок в течение 8 часов работы простаивает из–за поломки 0,8 часа, причем остановки в любой момент времени равновероятны. Определите вероятность того, что в данный момент времени простаивают менее 2 станков. 4. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0,45. Найдите вероятность того, что среди взятых наудачу 280 деталей половина окажется высшего сорта. 5. В каждой из 1000 урн находится 5000 черных и 5000 белых шаров. Из каждой урны извлекаются без возвращения 3 шара. Чему равна вероятность того, что число урн, из которых извлекли одноцветные шары, заключено между 220 и 300? 6. При бросании трех игральных костей игрок выигрывает 18 руб., если на всех костях выпадет 6 очков; 2 руб. – если на двух костях выпадет 6 очков; 1 руб. – если только на одной кости выпадет 6 очков. Х – величина выигрыша в рублях. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения. 7. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения  Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал  . Постройте графики функций распределения и плотности распределения . Типовой расчёт по теории вероятностей Вариант 16 1. Имеется 5 винтовок, из которых 2 с оптическим прицелом. Вероятность попадания в цель при выстреле из винтовки с оптическим прицелом составляет для данного стрелка 0,95, без оптического прицела – 0,8. Найдите вероятность попадания в цель, если стрелок сделает один выстрел из наудачу взятой винтовки. Пусть при двух выстрелах обнаружено одно попадание в цель. Найдите вероятность того, что стреляли из винтовки с оптическим прицелом. 2. При изготовлении радиоламп в среднем бывает 2% брака. Найдите вероятность того, что в партии из 200 ламп не более двух бракованных. 3. Монету бросают 6 раз. Найдите наиболее вероятное число выпадения герба и вероятность появления такого числа гербов. 4. Определите вероятность того, что среди 400 проб руды окажется 275 проб с промышленным содержанием металла, если вероятность промышленного содержания металла одинакова для каждой пробы и равна 0,7. 5. В цехе имеется 80 станков, работающих независимо друг от друга. Для каждого станка вероятность быть включенным равна 0,9. Вычислите вероятность того, что в некоторый момент времени включенными окажутся от 60 до 75 станков. 6. В группе из 5 изделий имеется 1 бракованное. Чтобы его обнаружить, выбирают наугад одно изделие за другим и проверяют. Х – число извлеченных деталей до обнаружения бракованной. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения. 7. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения  Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал  . Постройте графики функций распределения и плотности распределения . |