Главная страница
Навигация по странице:

  • Решение

    		•

    Эконометрика Вариант 1 (3 задачи). Титульный лист эконометрика


    Скачать 0.51 Mb.
    НазваниеТитульный лист эконометрика
    Дата13.10.2021
    Размер0.51 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаЭконометрика Вариант 1 (3 задачи).doc
    ТипДокументы
    #247045
    страница3 из 3
    1   2   3

    Задание 3


    Имеются данные о расстоянии, пройденном самолетами Великобритании, с янв. 1963 г. по дек. 1964 г., млн. миль.

    Таблица 6

    Динамика расстояния, пройденном самолетами Великобритании, млн. миль

    Год/ Месяц
    1963
    1964

    I
    5,327
    5,769

    II
    4,678
    5,275

    III
    5,584
    6,319

    IV
    6,762
    6,871

    V
    7,062
    7,569

    VI
    8,144
    8,748

    VII
    8,566
    9,53

    VIII
    9,268
    9,382

    IX
    8,463
    8,733

    X
    6,694
    7,609

    XI
    5,348
    6,185

    XII
    6,08
    6,825


    Задание.

    1) Постройте аддитивную модель временного ряда, последовательно выделив сезонную, трендовую и случайную компоненты

    2) Используйте полученную модель для краткосрочного прогнозирования расстояния, пройденном самолетами Великобритании на февраль 1965 года.

    3) Проверьте качество модели.
    Решение:

    Построим график временного ряда ((рисунок 3):

    Вывод. По рисунку 3 видно, что расстояние, пройденном самолетами Великобритании систематически возрастает к середине года. Что говорит о наличии сезонной компоненты в ряду динамики. Амплитуда колебаний временного ряда со временем не меняется. Следовательно, для выравнивания ряда динамики расстояния, пройденном самолетами Великобритании подходит аддитивная модель.



    Рисунок 3 - Динамика расстояния, пройденном самолетами Великобритании
    Таблица 7

    Выделение сезонной компоненты по месяцам

    Год/ Месяц
    1963
    1964
    Среднее

    по месяцам
    Сезонная компонента

    I
    5,327
    5,769
    5,548
    -1,568

    II
    4,678
    5,275
    4,977
    -2,140

    III
    5,584
    6,319
    5,952
    -1,165

    IV
    6,762
    6,871
    6,817
    -0,300

    V
    7,062
    7,569
    7,316
    0,199

    VI
    8,144
    8,748
    8,446
    1,330

    VII
    8,566
    9,53
    9,048
    1,932

    VIII
    9,268
    9,382
    9,325
    2,209

    IX
    8,463
    8,733
    8,598
    1,482

    X
    6,694
    7,609
    7,152
    0,035

    XI
    5,348
    6,185
    5,767
    -1,350

    XII
    6,08
    6,825
    6,453
    -0,664

    Итого за все месяцы
    170,791
    Общая средняя

    7,116
     


    Устраним сезонную компоненту из исходных уровней ряда и получим



    Расчет представлен в столбце 5 таблицы 8.

    Таблица 8

    Выделение компонент

    Месяц
    t
    yt
    Si
    zt
    ∆t
    t2
    zt×t
    Tt






    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12

    I
    1
    5,327
    -1,568
    6,895
    -
    1
    6,895
    6,706
    0,189
    0,036
    0,036

    II
    2
    4,678
    -2,140
    6,818
    -0,077
    4
    13,636
    6,742
    0,076
    0,016
    0,016

    III
    3
    5,584
    -1,165
    6,749
    -0,069
    9
    20,246
    6,777
    -0,029
    -0,005
    0,005

    IV
    4
    6,762
    -0,300
    7,062
    0,313
    16
    28,247
    6,813
    0,249
    0,037
    0,037

    V
    5
    7,062
    0,199
    6,863
    -0,199
    25
    34,314
    6,849
    0,014
    0,002
    0,002

    VI
    6
    8,144
    1,330
    6,814
    -0,048
    36
    40,886
    6,884
    -0,070
    -0,009
    0,009

    VII
    7
    8,566
    1,932
    6,634
    -0,180
    49
    46,440
    6,920
    -0,286
    -0,033
    0,033

    VIII
    8
    9,268
    2,209
    7,059
    0,425
    64
    56,474
    6,956
    0,104
    0,011
    0,011

    IX
    9
    8,463
    1,482
    6,981
    -0,078
    81
    62,832
    6,991
    -0,010
    -0,001
    0,001

    X
    10
    6,694
    0,035
    6,659
    -0,323
    100
    66,588
    7,027
    -0,368
    -0,055
    0,055

    XI
    11
    5,348
    -1,350
    6,698
    0,039
    121
    73,676
    7,063
    -0,365
    -0,068
    0,068

    XII
    12
    6,08
    -0,664
    6,744
    0,046
    144
    80,926
    7,098
    -0,355
    -0,058
    0,058

    I
    13
    5,769
    -1,568
    7,337
    0,594
    169
    95,385
    7,134
    0,203
    0,035
    0,035

    II
    14
    5,275
    -2,140
    7,415
    0,078
    196
    103,807
    7,170
    0,245
    0,046
    0,046

    III
    15
    6,319
    -1,165
    7,484
    0,069
    225
    112,257
    7,205
    0,278
    0,044
    0,044

    IV
    16
    6,871
    -0,300
    7,171
    -0,313
    256
    114,733
    7,241
    -0,070
    -0,010
    0,010

    V
    17
    7,569
    0,199
    7,370
    0,199
    289
    125,286
    7,277
    0,093
    0,012
    0,012

    VI
    18
    8,748
    1,330
    7,418
    0,048
    324
    133,529
    7,313
    0,106
    0,012
    0,012

    VII
    19
    9,53
    1,932
    7,598
    0,180
    361
    144,368
    7,348
    0,250
    0,026
    0,026

    VIII
    20
    9,382
    2,209
    7,173
    -0,425
    400
    143,466
    7,384
    -0,211
    -0,022
    0,022

    IX
    21
    8,733
    1,482
    7,251
    0,078
    441
    152,277
    7,420
    -0,168
    -0,019
    0,019

    X
    22
    7,609
    0,035
    7,574
    0,322
    484
    166,623
    7,455
    0,119
    0,016
    0,016

    XI
    23
    6,185
    -1,350
    7,535
    -0,039
    529
    173,300
    7,491
    0,044
    0,007
    0,007

    XII
    24
    6,825
    -0,664
    7,489
    -0,046
    576
    179,731
    7,527
    -0,038
    -0,006
    0,006

    Итого
    300
    170,791
    0,000
    170,791



    4900
    2175,922
    170,791
    0,000
    0,013
    0,588


    Далее рассчитаем значения представленные в столбце 6 таблицы 8.

    Поскольку первые разности являются примерно одинаковыми (см. столбец 6), считаем, что ряд z имеет линейный тренд.



    Параметры модели находим МНК через систему нормальных уравнений:



    Решая систему относительно неизвестных параметров, получаем:

    а= 6,670 b = 0,036

    Линейное уравнение тренда:



    Находим остаточную компоненту:



    Расчет представлен в столбце 10 таблицы 8.

    Получаем общий вид аддитивной модели:

    , где

    - сезонная компонента в месяц i.

    Прогноз на февраль следующего года:



    Рассчитаем среднюю процентную ошибку:

    MPE=0,013×100/24 = 0,06

    Рассчитаем среднюю абсолютную процентную ошибку:

    MАPE=0,588/24×100 = 2,45%

    и поскольку MAPE<10%, то модель подогнана с высокой точностью.

    Список использованной литературы


    1. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. — М: ИНФРА-М, 2009. — XIV, 402 с.

    2. Елисеева И.И. Эконометрика: учебник для магистров / И.И. Елисеева [и др]; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Издательство Юрайт, 2014. – 453 с.

    3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред.проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.

    4. Кулинич Е.И. Эконометрия. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 304 с.

    5. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный уцрс: Учеб. – 6-е изд., перераб. и доп. – М.: дело, 2004. – 576 с.

    6. Мхитарян В.С.. Эконометрика: учеб. / под ред. д-ра наук, проф. В.С. Мхитаряна. – М.: Проспект, 2008. – 384 с.

    7. Новиков А.И. Эконометрика: Учебное пособие. – М.: Российский университет кооперации, 2008. – 137 с.

    8. Орлов А.И. Эконометрика: Учебник для вузов / А.И. Орлов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2004. – 576 с.



    1   2   3

    написать администратору сайта