Эконометрика Вариант 1 (3 задачи). Титульный лист эконометрика
![]()
|
Титульный лист эконометрика Вариант 1 Содержание Задание 1 3 Задание 2 9 Задание 3 16 Список использованной литературы 20 Задание 1Имеются данные о количестве копий (тыс. шт.), сделанных копировальными машинами различных марок в издательских центрах города и стоимости технического обслуживания копировальных машин (тыс. у. е.): Таблица 1 Данные по копировальным машинам
Задание: 1) Постройте поле корреляции результативного и факторного признаков. 2) Определите параметры уравнения парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии β. 3) Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию. 4) С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии β и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы. 5) Рассчитайте прогнозное значение ![]() ![]() Решение: 1. Построение поля корреляции Построим поле корреляции (диаграмму рассеяния). По расположению точек на поле корреляции можно судить о направлении и форме связи между переменными. ![]() Рисунок 1 – Поле корреляции Вывод. Расположение облака точек на поле корреляции произошло из левого нижнего угла в правый верхний угол. Это говорит о наличии прямой связи (положительной зависимости) между переменными. Т.е. с увеличением значений факторного признака х (количество копий, сделанных копировальными машинами) значения результативного признака у (стоимость технического обслуживания копировальных машин) тоже в среднем увеличиваются. По форме связи можно предположить линейную зависимость. 2. Определение параметров линейного уравнения парной регрессии Общий вид линейного уравнения парной регрессии: ![]() ![]() α, β – оценки параметров линейного уравнения парной регрессии; xi– значение факторного признака для i-го наблюдения. Параметры линейного уравнения найдем с помощью метода наименьших квадратов (МНК) : ![]() ![]() Получили линейное уравнение парной регрессии: ![]() Вывод. Коэффициент регрессии β показывает, что при увеличении количества копий, сделанных копировальными машинами на 1 тыс.шт. значение стоимости технического обслуживания копировальных машин в среднем возрастает на 0,058 тыс. у.е. Поскольку значение положительное, то связь между признаками прямая. Таблица 2 Вспомогательная таблица расчетов
Теоретические (расчетные) значения результативного признака ![]() ![]() Рассчитываем остатки, как разность фактических и расчетных значений результативного признака: ![]() 3. Расчет коэффициентов корреляции и детерминации Коэффициент корреляции показывает тесноту и направление линейной связи между переменными. Чем ближе значение коэффициента к единице (по модулю), тем более тесная связь между признаками. ![]() ![]() ![]() Расчет средний квадратических отклонений: ![]() ![]() Расчет коэффициента корреляции: ![]() Вывод. Коэффициент корреляции показывает, что связь между признаками очень тесная и прямая. Коэффициент детерминации характеризует долю вариации результативного признака под влиянием фактора, включенного в модель. ![]() Вывод. 91,2% вариации стоимости технического обслуживания копировальных машин у происходит под влиянием количества копий, сделанных копировальными машинами х. Остальные 8,8% вариации стоимости технического обслуживания копировальных машин у объясняется влиянием прочих случайных факторов, неучтенных в модели. 4. Оценка значимости коэффициента регрессии и уравнения регрессии в целом Выдвигаем нулевую гипотезу о том, что найденная оценка коэффициента регрессии не является статистически значимой: ![]() Альтернативная гипотеза: ![]() Рассчитываем оценку дисперсии случайных остатков: ![]() Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии: ![]() Расчет фактического значения критерия Стьюдента: ![]() По таблице значений критерия Стьюдента находим табличное (критическое) значение критерия на уровне значимости α = 0,05 и с числом степеней свободы df = n– 2 = 12 – 2 =10: ![]() Вывод. Т.к. ![]() ![]() ![]() Выдвигаем нулевую гипотезу о том, что найденные показатели тесноты связи случайны, т.е. коэффициент детерминации равен нулю: ![]() Альтернативная гипотеза: ![]() Для проверки нулевой гипотезы рассчитываем значение F-критерия Фишера: ![]() По таблице значений критерия Фишера находим табличное (критическое) значение критерия на уровне значимости α = 0,05 и с числом степеней свободы df1 = 1 и df2 = n– 2 = 12 – 2 =10: Fтабл = 4,965 Вывод. Поскольку ![]() ![]() 5. Расчет прогнозного значения стоимости технического обслуживания копировальных машин Прогнозное значение фактора: ![]() Прогнозное значение результативного признака (точечный прогноз): ![]() Рассчитываем среднюю квадратическую ошибку прогноза для индивидуального значения результативного признака: ![]() Рассчитываем доверительный интервал: ![]() Нижняя граница прогноза: ![]() Верхняя граница прогноза: ![]() Вывод. С вероятностью 95% можно утверждать, что если значение количества копий, сделанных копировальными машинами х составит 21 тыс.шт., то значение стоимости технического обслуживания копировальных машин у будет находится в пределах от 1,218 до 2,116 тыс. у.е. ![]() Рисунок 2 – Результаты моделирования и прогнозирования |