Главная страница
Навигация по странице:

  • Решение

  • 3. Расчет коэффициентов корреляции и детерминации

  • 0,955

  • 0,912

  • 4. Оценка значимости коэффициента регрессии и уравнения регрессии в целом

  • 2,228

  • 4,965

  • 5. Расчет прогнозного значения стоимости технического обслуживания копировальных машин

    		•

    Эконометрика Вариант 1 (3 задачи). Титульный лист эконометрика


    Скачать 0.51 Mb.
    НазваниеТитульный лист эконометрика
    Дата13.10.2021
    Размер0.51 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаЭконометрика Вариант 1 (3 задачи).doc
    ТипДокументы
    #247045
    страница1 из 3
      1   2   3

    Титульный лист

    эконометрика

    Вариант 1

    Содержание

    Задание 1 3

    Задание 2 9

    Задание 3 16

    Список использованной литературы 20



    Задание 1


    Имеются данные о количестве копий (тыс. шт.), сделанных копировальными машинами различных марок в издательских центрах города и стоимости технического обслуживания копировальных машин (тыс. у. е.):

    Таблица 1

    Данные по копировальным машинам

    Количество

    копий, тыс. шт.
    16
    19
    24
    26
    28
    29
    33
    39
    40
    41
    44
    45

    Стоимость

    техобслуживания, тыс. у.е.
    1,4
    1,6
    1,7
    1,75
    1,85
    2,4
    2,7
    2,8
    2,8
    2,7
    2,9
    3


    Задание:

    1) Постройте поле корреляции результативного и факторного признаков.

    2) Определите параметры уравнения парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии β.

    3) Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

    4) С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии β и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.

    5) Рассчитайте прогнозное значение для заданного и постройте 95% доверительный интервал для прогноза.
    Решение:

    1. Построение поля корреляции

    Построим поле корреляции (диаграмму рассеяния). По расположению точек на поле корреляции можно судить о направлении и форме связи между переменными.



    Рисунок 1 – Поле корреляции

    Вывод. Расположение облака точек на поле корреляции произошло из левого нижнего угла в правый верхний угол. Это говорит о наличии прямой связи (положительной зависимости) между переменными. Т.е. с увеличением значений факторного признака х (количество копий, сделанных копировальными машинами) значения результативного признака у (стоимость технического обслуживания копировальных машин) тоже в среднем увеличиваются. По форме связи можно предположить линейную зависимость.
    2. Определение параметров линейного уравнения парной регрессии

    Общий вид линейного уравнения парной регрессии:

    , где

    - расчетные теоретические значения результативного признака для i-го наблюдения;

    α, β – оценки параметров линейного уравнения парной регрессии;

    xi– значение факторного признака для i-го наблюдения.

    Параметры линейного уравнения найдем с помощью метода наименьших квадратов (МНК)

    :



    = 2,3 – 0,058×32 = 0,458

    Получили линейное уравнение парной регрессии:



    Вывод. Коэффициент регрессии β показывает, что при увеличении количества копий, сделанных копировальными машинами на 1 тыс.шт. значение стоимости технического обслуживания копировальных машин в среднем возрастает на 0,058 тыс. у.е. Поскольку значение положительное, то связь между признаками прямая.

    Таблица 2

    Вспомогательная таблица расчетов

    №
















    1
    16
    1,40
    256
    22,4
    1,960
    1,379
    0,021
    0,000

    2
    19
    1,60
    361
    30,4
    2,560
    1,552
    0,048
    0,002

    3
    24
    1,70
    576
    40,8
    2,890
    1,840
    -0,140
    0,019

    4
    26
    1,75
    676
    45,5
    3,063
    1,955
    -0,205
    0,042

    5
    28
    1,85
    784
    51,8
    3,423
    2,070
    -0,220
    0,048

    6
    29
    2,40
    841
    69,6
    5,760
    2,127
    0,273
    0,074

    7
    33
    2,70
    1089
    89,1
    7,290
    2,358
    0,342
    0,117

    8
    39
    2,80
    1521
    109,2
    7,840
    2,703
    0,097
    0,009

    9
    40
    2,80
    1600
    112,0
    7,840
    2,760
    0,040
    0,002

    10
    41
    2,70
    1681
    110,7
    7,290
    2,818
    -0,118
    0,014

    11
    44
    2,90
    1936
    127,6
    8,410
    2,991
    -0,091
    0,008

    12
    45
    3,00
    2025
    135,0
    9,000
    3,048
    -0,048
    0,002

    Итого
    384
    27,6
    13346
    944,1
    67,325
    27,600
    0,000
    0,340

    Среднее
    32
    2,3
    1112,167
    78,675
    5,610
     
     
     


    Теоретические (расчетные) значения результативного признака получаем путем последовательной подстановки значений факторного признака в уравнение регрессии.

    Рассчитываем остатки, как разность фактических и расчетных значений результативного признака:


    3. Расчет коэффициентов корреляции и детерминации

    Коэффициент корреляции показывает тесноту и направление линейной связи между переменными. Чем ближе значение коэффициента к единице (по модулю), тем более тесная связь между признаками.

    , где

    - средние квадратические отклонения признаков.

    Расчет средний квадратических отклонений:





    Расчет коэффициента корреляции:

    0,955

    Вывод. Коэффициент корреляции показывает, что связь между признаками очень тесная и прямая.

    Коэффициент детерминации характеризует долю вариации результативного признака под влиянием фактора, включенного в модель.

    0,912

    Вывод. 91,2% вариации стоимости технического обслуживания копировальных машин  у происходит под влиянием количества копий, сделанных копировальными машинами х. Остальные 8,8% вариации стоимости технического обслуживания копировальных машин у объясняется влиянием прочих случайных факторов, неучтенных в модели.
    4. Оценка значимости коэффициента регрессии и уравнения регрессии в целом

    Выдвигаем нулевую гипотезу о том, что найденная оценка коэффициента регрессии не является статистически значимой:



    Альтернативная гипотеза:



    Рассчитываем оценку дисперсии случайных остатков:



    Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии:



    Расчет фактического значения критерия Стьюдента:

    10,161

    По таблице значений критерия Стьюдента находим табличное (критическое) значение критерия на уровне значимости α = 0,05 и с числом степеней свободы df = n– 2 = 12 – 2 =10:

    2,228

    Вывод. Т.к. , то нулевую гипотезу отклоняем с вероятностью допустить ошибку в 5%. Коэффициент регрессии является статистически значимым. Следовательно, и фактор при этом коэффициенте значим.

    Выдвигаем нулевую гипотезу о том, что найденные показатели тесноты связи случайны, т.е. коэффициент детерминации равен нулю:



    Альтернативная гипотеза:



    Для проверки нулевой гипотезы рассчитываем значение F-критерия Фишера:

    103,252

    По таблице значений критерия Фишера находим табличное (критическое) значение критерия на уровне значимости α = 0,05 и с числом степеней свободы df1 = 1 и df2 = n– 2 = 12 – 2 =10:

    Fтабл = 4,965

    Вывод. Поскольку , то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем. Модель зависимости стоимости технического обслуживания от количества копий, сделанных копировальными машинами является статистически значимой. Показатели силы связи не случайны.
    5. Расчет прогнозного значения стоимости технического обслуживания копировальных машин

    Прогнозное значение фактора:



    Прогнозное значение результативного признака (точечный прогноз):

    0,458 + 0,058×21 = 1,667

    Рассчитываем среднюю квадратическую ошибку прогноза для индивидуального значения результативного признака:



    Рассчитываем доверительный интервал:

    0,202×2,228 = 0,449

    Нижняя граница прогноза:

    1,667 – 0,449 = 1,218

    Верхняя граница прогноза:

    1,667 + 0,449 = 2,116

    Вывод. С вероятностью 95% можно утверждать, что если значение количества копий, сделанных копировальными машинами х составит 21 тыс.шт., то значение стоимости технического обслуживания копировальных машин у будет находится в пределах от 1,218 до 2,116 тыс. у.е.


    Рисунок 2 – Результаты моделирования и прогнозирования


      1   2   3

    написать администратору сайта