Реферат Схемотехническое моделирование аналоговых устройств. Титульный лист Содержание
 Скачать 0.51 Mb.
|
|
Численные методы решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений при моделировании переходных процессов Задача расчета переходного процесса в схеме математически формулируется как задача Коши, т.е. ищется решение x(t) на интервале от 0 до t при заданных начальных условиях x(t0)=x0. Искомая функция x(t) определяется в отдельных точках (узлах) t1,t2,…,tn, на которые разбивается заданный интервал времени. Расстояние между узлами ∆t=tn+1–tn называется шагом интегрирования h, который определяется в процессе вычислений или может быть задан [4]. Таким образом, процесс решения задачи сводится к нахождению для очередного момента времени tn+1 значения xn+1=x(tn+1) по уже известным значениям узловых напряжений (или токов) и их производных в предыдущих временных узлах. Методами решения уравнения  является явный метод Эйлера: xn+1 = xn + hf(xn, tn) и неявный метод Эйлера: x n+1 = x n + hf(xn+1, tn+1). Пример. Рассчитать переходной процесс в цепи, изображённой на рисунке 5, с помощью прямой формулы Эйлера. В такой цепи происходит разряд конденсатора с ёмкостью C = 1 мкФ, заряженного до напряжения 1 В, через резистор с сопротивлением R = 1 кОм.  Рисунок 5 Если принять uc(t)=x(t), x(0)=1В и постоянную времени τ = RC = 10-3 сек, то процессы в этой цепи будут описываться дифференциальным уравнением  Если решать это уравнение с помощью прямой формулы Эйлера и выбрать h = 200 мкс с начальным условием x(0)=1, то x(200 мкс)=x1=1-200*10-6*1000*1=0,8 x(400 мкс)=x2=0,8-200*10-6*1000*0,8=0,64 и т.д. На практике модель схемы чаще представляется в неявной форме  . (*)При этом модель формируется на основе замены дифференциальных и интегральных уравнений на соответствующие им конечно-разностные уравнения с помощью дискретизации компонентных уравнений емкости и индуктивности:  .Таким образом, от системы (*) переходим к системе конечно-разностных алгебраических уравнений Fi(xn+1,x,…,xn-k)=0, i=1,…,p. Составленная модель решается относительно xn+1 каким-либо численным методом, обычно методом Ньютона. |