Реферат Схемотехническое моделирование аналоговых устройств. Титульный лист Содержание

• Название: Титульный лист Содержание
• Дата: 15.02.2020
• Размер: 0.51 Mb.
• Имя файла: Реферат Схемотехническое моделирование аналоговых устройств.doc
• Тип: Реферат; #108570
• страница: 2 из 10

– заданная погрешность решения.

У метода Ньютона большая скорость сходимости, но по сравнению с методом простых итераций малая область сходимости.

3. 
   Моделирование статического режима при формировании ММ в базисе узловых потенциалов
   

В большинстве программ для компьютерного моделирования и проектирования радиоэлектронных средств (РЭС) для СхМ используется базис узловых потенциалов φ, в котором исходная модель-уравнение, соответствующая уравнению F(x) = 0, имеет вид I(φ) = 0, где I(φ) – вектор узловых токов [3].

Модель схемы формируется в виде, соответствующем решению методом Ньютона: Y(φ^k)∆φ^k = -I(φ^k), где – матрица узловых проводимостей,

Разложим функцию I(φ) в ряд Тейлора, удерживая в нем члены, содержащие первые производные не выше первого порядка:



где I = I(φ^k₁, φ^k₂, φ^k_n) – ток ветви, j = 1, 2, … n – номер узла,  узловой ток узла n (алгебраическая сумма токов ветвей),  собственная (при j = n) или взаимная (при j  n) узловая проводимость.

Матрица узловых проводимостей * вектор поправок = - вектор узловых токов.



Чтобы решить систему нелинейных уравнений, необходимо сформировать векторы узловых токов и матрицы узловых проводимостей, причем и то, и другое формируется при каждой итерации k. Их методика формирования заключается в последовательном рассмотрении каждого элемента схемы и определении его вклада в соответствующий вектор и матрицу [3]. Далее необходимо рассчитать матрицу Якоби. Каждая строка матрицы получается дифференцированием соответствующих уравнений I(φ^k₁, φ^k₂, φ^k_n) по переменным φ^k₁, φ^k₂, φ^k_n.

В результате получим матрицу дифференциальных проводимостей. Она имеет такую же форму, что и узловая матрица проводимостей. Линейные проводимости в этой матрице остаются неизменными, а на месте нелинейных проводимостей появляются производные от токов по соответствующим напряжениям. Эти производные могут быть рассчитаны при напряжениях, полученных в предыдущей итерации. При формировании матрицы Якоби проводимость каждого двухполюсника должна записываться в качестве слагаемого со знаком «+» на диагональных элементах и со знаком «-» в составе взаимных проводимостей [3].

При использовании метода Ньютона большое значение имеет выбор начального приближения решения. Неправильный выбор начального приближения, особенно при наличии в схеме диодов, усложняет получение правильного результата. Во многих случаях определение начальных условий может быть проведено на основе практического опыта.

Пример. Составить матрицу дифференциальных проводимостей для схемы, представленной на рисунке 3.



Рисунок 3

Токи диодов VD1 и VD 2



По закону Кирхгофа для токов получим систему уравнений

I_VD1−I_VD2−I₁=0,

G₁φ₂− I_VD1=0,

G₂φ₃+I_VD2=0.

Подставив значения токов диодов, получим




Определим матрицу дифференциальных проводимостей. Получим частные производные по φ₁, φ₂ и φ₃



Заметим, что
дифференциальные проводимости диодов.

Тогда, окончательно, матрица Якоби имеет вид



В полученной матрице по диагонали стоят узловые проводимости, в результате расчета матрицы и решения системы уравнений, получаем значения узловых напряжений. Далее на основании закона Ома определяются токи ветвей.

1.