Реферат Схемотехническое моделирование аналоговых устройств. Титульный лист Содержание

• Название: Титульный лист Содержание
• Дата: 15.02.2020
• Размер: 0.51 Mb.
• Имя файла: Реферат Схемотехническое моделирование аналоговых устройств.doc
• Тип: Реферат; #108570
• страница: 1 из 10

Титульный лист

Содержание

Введение… 3

1. 
   Общие сведения о схемотехническом моделировании 5
   
2. 
   Моделирование статического режима 6
   
3. 
   Моделирование статического режима при формировании ММ в базисе узловых потенциалов 10
   
4. 
   Моделирование переходных процессов. Формы моделей 14
   
5. 
   Численные методы решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений при моделировании переходных процессов 17
   

1. 
   Расчет неявной формы модели схемы в базисе узловых потенциалов 18
   

1. 
   Моделирование частотных характеристик 21
   

1. 
   Численное моделирование частотных характеристик по известным импульсным g(t) и переходным h(t) характеристикам 22
   

Заключение… 25

Список использованной литературы. 26

Введение

Схемотехническое моделирование – важный этап проектирования многих изделий электронной техники (ИЭТ): аналоговых интегральных схем (ИС), электронных схем разной степени сложности, реализованных на дискретных элементах, блоков радиоаппаратуры и электронных изделий в целом. Программы схемотехнического моделирования, развитие которых началось в 60-х годах XX века, достигли, в настоящее время, высокого уровня совершенства. При этом они, как правило, входят в состав высоко интегрированных систем автоматизированного проектирования (САПР). На схемотехническом уровне, как и на этапе логического моделирования, основными задачами являются проблемы анализа. Задачи параметрической оптимизации требуют больших вычислительных затрат и применяются только к схемам небольшого размера. Принято выделять следующие основные задачи схемотехнического моделирования: расчет статического режима, переходных процессов и частотных характеристик.

Схемотехническое (электрическое, аналоговое) моделирование представляет собой моделирование электрических процессов в электронных устройствах, обычно изображаемых в виде принципиальных электрических схем, т.е. соединений условных обозначений элементов схемы (транзисторов, диодов, резисторов, конденсаторов и т.д.). Схемотехническое моделирование учитывает реальные физические ограничения в электрических процессах –законы сохранения. Этим оно отличается от логического моделирования, при котором рассматриваются только информационные потоки в схеме.

Более высокая степень строгости описания электронных схем при схемотехническом моделировании позволяет получить более точные сведения о процессах в схеме по сравнению с логическим моделированием.

Цель схемотехнического моделирования состоит обычно в определении формы и параметров величин тока и напряжения, возникающих в разных точках схемы. Далее можно вычислить параметры сигналов (фронт, длительность, задержку и др.), рассчитать спектр выходного сигнала, чувствительность схемы к изменению параметров ее элементов, решить задачи статистического анализа схемы и оптимизации ее параметров.

Цель реферата: рассмотрение основных вопросов схемотехнического моделирования аналоговых устройств.

Для достижения поставленной целик необходимо выполнить следующие задачи:

• 
  рассмотреть общую информацию о схемотехническом моделировании;
  
• 
  рассмотреть моделирование статического режима;
  
• 
  рассмотреть моделирование переходных процессов;
  
• 
  рассмотреть моделирование частотных характеристик.
  

1. 
   Общие сведения о схемотехническом моделировании
   

Под схемотехническим моделированием (СхМ) понимают моделирование электрических процессов в электронных устройствах, изображаемых в виде принципиальных электрических схем [1].

Цель СхМ состоит обычно в определении формы и параметров сигналов тока и напряжения, возникающих в разных точках схемы.

Схемотехническое моделирование учитывает, в отличие от информационного, реальные физические ограничения в электрических процессах – так называемые законы сохранения. Это первый и второй законы Кирхгофа.

СхМ соответствуют электрические модели, которые включают либо системы уравнений, связывающих напряжения и токи в электрической схеме, являющейся моделью объекта, либо саму электрическую схему, составленную из базовых элементов (резисторов, конденсаторов и т.п.), на основе которой можно в ЭВМ получить систему уравнений, связывающих напряжения и токи в модели объекта [1].

Математическая модель в СхМ в общем случае состоит из двух подсистем:

1. 
   Компонентные уравнения – модели отдельных элементов (зависимости тока и напряжения);
   
2. 
   Топологические уравнения электрического равновесия на основе 1 и 2 законов Кирхгофа.
   

Основными задачами СхМ являются расчет статического режима, переходных процессов, частотных характеристик.

На основе решения этих задач вычисляют:

• 
  параметры сигналов (фронт, длительность, задержку и др.);
  
• 
  спектр выходного сигнала;
  
• 
  чувствительность схемы к изменению параметров ее элементов;
  
• 
  проводят статистический анализ схемы и оптимизацию ее параметров.
  

2. 
   Моделирование статического режима
   

Моделирование статического режима электронной схемы основывается на определении фиксированных, постоянных значений токов и напряжений. Такой режим характеризуются отсутствием переходных процессов. Он включает в себя определение узловых напряжений в схеме при заданных параметрах источников постоянного тока и требует решения системы нелинейных алгебраических уравнений. Анализ работы такой цепи требует предварительного составления некоторой модели - схемы замещения. В схеме замещения элементы реальной цепи заменяются своими моделями [1].

Математическая модель цепи представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений, решая которую с помощью того или иного численного метода, можно найти значения токов и напряжений на резистивных элементах схемы.

(*)

I=F(U) или U=F₁(I),

где (*) – системы уравнений Кирхгофа, I, U – векторы рассчитываемых напряжений и токов ветвей.

По типу электрических величин, выбираемых в качестве независимых переменных, можно выделить следующие методы расчета статического режима схем:

1. 
   токов и напряжений ветвей;
   
2. 
   токов ветвей;
   
3. 
   напряжений ветвей;
   
4. 
   узловых потенциалов;
   
5. 
   контурных токов.
   

С целью понижения порядка математических моделей (ММ) рекомендуется использовать 4 и 5 методы.

Пример. Составить математическую модель схемы, представленную на рисунке 1.


Рисунок 1

Учитывая, что ток течет от точки большего потенциала к точке меньшего и в соответствии с направлением токов, примем u₁ = φ₁ – φ₂, u₂ = φ₂, потенциал точки 3 принят равным нулю.

Метод использует систему уравнений, составленную по первому закону Кирхгофа. Число уравнений на единицу меньше числа узлов. В качестве неизвестных выступают узловые потенциалы (узловые напряжения), взятые относительно одного из узлов, принятый равным нулю. В результате решения системы уравнений находим эти узловые потенциалы [2].

1. 
   ,
   
2. 
   .
   

Полученные выше уравнения представляют собой системы нелинейных уравнений.
или в векторной форме: F(x)=0
где х – вектор с n компонентами, F – вещественная вектор-функция с n компонентами.
Для решения систем нелинейных уравнений на ЭВМ используются методы, в основе которых лежит принцип последовательных приближений (итераций), когда решение многократно уточняется, пока не достигнет требуемой точности.

Основными характеристиками численных методов решения систем конечных нелинейных уравнений являются скорость сходимости и область сходимости, определяемая условиями сходимости. Скорость сходимости оценивается обычно по изменению расстояния до точки решения в двух последовательных итерациях [2].

Для решения системы F(x) = 0 можно использовать метод простых итераций:



где k – номер итерации, λ – множитель, регулирующий сходимость.

В общем случае этот метод не гарантирует сходимости, однако при расчете большинства апериодических негенераторных схем при малых λ алгоритм будет сходиться. Главный недостаток этого метода – медленная сходимость, поэтому для решения системы F(x) = 0 используется метод Ньютона:



где ∆x^k=x^k+1−x^k  вектор неизвестных на k и k+1 итерации,

F′(x^k)  матрица Якоби, элементами которой являются производные

F (x^k)-вектор поправок.

Необходимо решить эту систему, т.е. найти вектор удовлетворяющий систему с точностью ε.

Геометрическая сущность метода Ньютона состоит в том, что на каждом цикле итерации кривая f(х) заменяется прямой линией, касательной к f(х) в точке х^k, где k  номер приближения (рисунок 2).

1. 
   Выберем произвольную точку x₀ на оси x и заданную погрешность решения ε.
   
2. 
   Проведем касательную к функции F(x) в точке (x₀,F(x₀)).
   

Определим точку, в которой касательная пересекает линию y=0.

Обозначим эту точку x₁.

1. 
   Вычислим значение функции F(x) в точке x₁. Если |F(x1)|> ε или |x₀-x₁|> ε, тогда в качестве новой точки x₀ выберем x₁ (т.е. x₀=x₁) и перейдем к пункту 2.
   

4. Итерационный процесс заканчивается, когда выполняется одно из условий:



Рисунок 2

Для оценки скорости сходимости метода Ньютона производится разложение F(х) в ряд Тейлора с точностью до квадратичного члена. Таким образом, ошибка каждого последующего приближения уменьшается пропорционально квадрату ошибки предыдущего приближения. Поэтому говорят, что метод Ньютона сходится квадратично [2].

Таким образом, применение метода Ньютона выливается к выполнению следующих операторов:

• 
  выбирается начальное приближение х=х₀;
  
• 
  вычисляется матрица Якоби Я в точке х₀;
  
• 
  решается система линейных алгебраических уравнений и затем вычисляется вектор поправок.
  
• 
  проверяется условия прекращения итерационного процесса: ||∆х|| <ε, где ε