Задачи. томский политехнический университет
 Скачать 1.98 Mb.
|
|
Пример 77. Найти все значения «р», при которых уравнение  имеет одно решение. Ответ: 1е. Функция  >0 при любых значениях  и имеет наименьшее значение при условии  . Найдем решение данного уравнения (для проверки: =1);  Пример 78. Найти все значения «р», при которых уравнение  имеет одно решение. Ответ: 14.В уравнении необходимо убрать знак модуля при условии:  и решать уравнения  Если уравнение записать в виде  то единственное решение проще найти графически, заменяя  и получая уравнение  . Необходимо из двух уравнений выбрать одно. Левая часть уравнения представляет собой параболу с вершиной  Условие определяет значение параметра:  .Пример 79. Найти все значения «а», при которых наименьшее решение неравенства  равно –1.Ответ: 12. Преобразуем неравенство к виду  ,и будем его решать методом интервалов с нулевыми точками  . Значение  может быть как больше нуля, так и меньше. Необходимо рассмотреть оба варианта и получить решение неравенства. По условию задачи, наименьшее решение должно быть равно (-1). В одном из вариантов (8- ) такого решения быть не может.Пример 80. При каких значениях «а» уравнение  имеет единственное решение? Ответ: 4 (-;0). Преобразуем к виду  и перейдем к решению уравнения  при условии, что Единственное решение возможно в двух случаях: 1)  , но один из корней уравнения  или  не удовлетворяют условию задачи. Для случая  получаем решение  , при  только в случае  решение будет единственным.Пример 81. При каких значениях «а» уравнение  имеет единственное решение? Ответ: а0. Преобразуем к виду  . Решение уравнения необходимо выполнить графически, то есть построить известные функции  и подобрать значение  так, чтобы точка пересечения графиков была единственной.Пример 82. При каких значениях «а» функция  определена при любыхзначениях «х»? Область определения функции находится при выполнении условий  Решение (1) и (2) определяет  за исключением значений . Решение (3) удобнее находить в виде  , обозначая  . Тогда  . Необходимо определить минимум функции  , используя равенство нулю ее производной:  . Точкой минимума является точка с координатами  Выполнение условия  достигается при значении  С учетом (1) и (2) решением задачи являются значения |