Траектория, путь, перемещение. Скорость движения точки по прямой. Нахождение координаты по известной зависимости скорости от времени

• Название: Траектория, путь, перемещение. Скорость движения точки по прямой. Нахождение координаты по известной зависимости скорости от времени
• Дата: 30.01.2019
• Размер: 1.11 Mb.
• Имя файла: Studmed.ru_shpory-mehanika-molekulyarnaya-fizika-i-termodinamika.docx
• Тип: Документы; #65868
• страница: 1 из 6

1 Траектория, путь, перемещение. Скорость движения точки по прямой. Нахождение координаты по известной зависимости скорости от времени.

Материальная точка – это тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Материальная точка при своем движении описывает некоторую линию, которая называется траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное движение, движение по окружности, криволинейное движение.



Путь - это расстояние между точками 1 и 2, отсчитанное вдоль траектории. Перемещение - это прямолинейный отрезок, проведенный из точки 1 в точку 2. Существуют три способа описания движения материальной точки: координатный, векторный и естественный.




2. Векторный и координатный способы описания движения точки в пространстве. Скорость (средняя, линейная, мгновенная) и ускорение. Вычисление пройденного пути и перемещения.

1) Координатный способ:

Если с системой отсчета связать декартову систему координат (X, Y, Z) , то положение материальной точки А можно задать с помощью координат (x, y, z). Траекторию движения мы определим, если будем знать функцию x(t), y(t), z(t).

2. 
   Векторый способ: В этом случае достаточно выбрать в системе отсчета точку О начала отсчета. Положение точки А будет определяться вектором , проведенным из начала отсчета в данную точку А. Этот вектор называется радиус – вектором точки А. Траектория движения будет определяться функцией (t). Как мы видим векторный способ описания движения более экономный, поскольку требует определения одной функцией (t), правда, векторной функции от времени t.Для того, чтобы установить связь между этими двумя способами описания, введем три единичных вектора, орты , направленных вдоль осей X, Y, Z, соответственно. Тогда, как видно из рисунка,, а модуль радиус–вектора равен .
   

Пусть материальная точка движется по траектории (t), и пусть в момент времени t она находится в точке 1, описываемой радиус-вектором . Рассмотрим достаточно близкий следующий момент времени t + t. В этот момент времени материальная точка находится в точке 2, и положение ее описывается радиус-вектором . Тогда , будет перемещение материальной точки за время t, а величина будет представлять среднюю скорость точки на участке траектории 12. Мгновенную скорость определим как предел при t  0, т.е. как производную от радиус-вектора . - скорость при криволинейном движениии материальной точки. Как видно из рисунка скорость направлена по касательной к траектории. Далее при t0 r s, и линейная скорость v равен производной от пути по времени - модуль вектора скорости.

В механике вводится еще одна важная характеристика движения – ускорение, т.е. скорость изменения вектора скорости во времени: - ускорение материальной точки. Учитывая определение скорости , ускорение есть вторая производная от радиус-вектора по времени t (две точки означают вторую производную по времени t).
3. Движение материальной точки по окружности (равномерное и произвольное). Баллистическое движение. Криволинейное движение точки в пространстве.

Дв по окр это движ-е по траектории к-ая я-ся дугой окружности. При этом положение м/т м. определить углом пофорота φ и радиус вектора проведенного из центра окр в данную точку. Для описания вводится понятие угловой скорости , мгновенная понимается как предел к к-му стремится при стремлении к нулю . =, при равномерном движении .

x=Rcosφ y=Rsinφ, →

. →



Если угол поворота произвольным образом зависит от времени, то и зависит от времени. угловое ускорение есть предел к которому стремится отношение Δω к Δt→0 ,











Скалярное произведение первого на второе равно нулю→ перпендикулярны




4. 3акон инерции. Инерциальные системы отсчета. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона и область его применимости.

Существуют с/сы отсчета названные инерциальными в зависимости к-х тела достаточно удалены д/д и движутся прямолинейно и равномерно

В основе классической механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном в 1687г. Первый закон Ньютона: Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона, называется инерциальной системой отсчета. Инерциальных систем отсчета существует бесконечное множество. Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы прямолинейно и равномерно (т.е. с постоянной скоростью), будет также инерциальной. Опытным путем установлено, что система отсчета, центр которой совмещен с Солнцем, а оси направлены на соответствующим образом выбранные звезды, являются инерциальной. Эта система называется гелиоцентрической системой отсчета. Всякое тело противится попыткам изменить его состояние движения. Это свойство тел называется инертностью. В качестве количественной характеристики инертности используется величина, называемая массой тела m. Для количественной характеристики взаимодействия тел или полей вводится физическая величина, называемая силой Воздействие на данное тело со стороны других тел вызывает изменение его скорости. Опыт показывает, что одинаковые воздействия на разные тела, вызывают разные по величине изменения скоростей этих тел. Чтобы описать этот опытный факт, вводится понятие импульса тела или количества движения: .

Второй закон Ньютона: Скорость изменения импульса тела равна геометрической сумме сил, действующих на данное тело: . Подставляя сюда выражение для импульса тела , получим еще одну формулировку второго закона Ньютона: Произведение массы тела на его ускорение равно геометрической сумме сил, действующих на тела - второй закон Ньютона. Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия: если тело 1 действует на тело 2 с силой, то и тело 2 в свою очередь действует на тело 1 с силой .

Третий закон Ньютона: Силы с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению: - третий закон Ньютона. Эти силы не компенсируют друг друга, поскольку приложены к разным телам.

При формулировке фундаментальных законов физики (в том числе и законов Ньютона) важно понимать, что эти законы (как и любые законы естествознания) имеют ограниченную область применимости. Так, законы классической механики применимы только для описания движения достаточно массивных макроскопических тел, при условии их движения с малыми (по сравнению со скоростью света) скоростями.
5. Сила упругости. Закон Гука

Равновесному положению молекул в жидкости и твердом теле соответствует равенство сил притяжения и отталкивания. При деформации тел (как жидких, так и твердых) равновесные расстояния между молекулами изменяются, поэтому возникают силы, стремящиеся вернуть их в исходное состояние. Эти силы проявляются как силы упругости. Отметим, что силы упругости не относятся к фундаментальным, законы позволяющие вычислять их значения, как правило, являются экспериментальными и выполняются приближенно.

В общем случае зависимость сил упругости от деформации может быть очень сложной, однако при малых деформации справедлив закон Р.Гука: сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону противоположную деформации. В простейшем случае деформации растяжения и сжатия закон Р. Гука выражается формулой , (1)

где x - изменение длины тела, k - коэффициент пропорциональности (так же называемый коэффициентом упругости), зависящий от материала тела, его размеров и формы. Знак минус явно указывает, что сила упругости направлена в сторону, противоположную деформации.

Для того чтобы деформировать тело, к нему необходимо приложить внешнюю силу, тогда возникающие деформации приведут к появлению сил упругости (рис. 62). Итак, причиной деформаций являются внешние воздействия, а сами деформации являются причиной сил упругости. Если деформированное тело находится в состоянии равновесия, то возникающая сила упругости  оказывается равной по величине и противоположной по направлению внешней силе . Таким образом, соотношение  справедливо только в состоянии равновесия и является следствием условий равновесия, а не 3 закона Ньютона.
6. Силы трения. проявлением межмолекулярных взаимодействий являются силы трения скольжения – силы, возникающие при относительном движении двух тел и направленные вдоль границы их соприкосновения. Одна из причин появления трения очевидна – поверхности взаимодействующих тел не являются идеально гладкими, микроскопические выступы и впадины зацепляются друг за друга, в них возникают силы упругости, направленные вдоль поверхности соприкосновения

законы, описывающие рассматриваемый вид взаимодействия носят экспериментальный (эмпирический) характер. Наиболее простой вид закона, описывающего силу трения скольжения, установлен экспериментально и носит название закона Кулона-Амонтона. Это закон утверждает, что сила трения скольжения пропорциональна силе нормальной реакции взаимодействующих тел и направлена в сторону, противоположную скорости относительного движения тел (рис.68) , (1) безразмерный коэффициент пропорциональности (называемый коэффициент трения) μ зависит от материала соприкасающихся поверхностей и степени их обработки. Как правило, этот коэффициент определяется экспериментально. Сила трения может возникнуть и в том случае, когда тела не движутся друг относительно друга, такую силу называют силой трения покоя. Повседневный опыт указывает, что для того чтобы сдвинуть одно тело относительно другого, необходимо приложить силу, превышающую определенное пороговое значение

Таким образом, сила трения покоя может принимать максимальное значение, после чего трение покоя переходит в терние скольжения. Силы, препятствующие движению, наблюдаются и при качении одного тела по поверхности другого. Эти силы называются силами трения качения. Сразу подчеркнем, что природа этих сил отличается от сил сухого трения. Основной причиной возникновения трения качения являются неупругие деформации самого катящегося тела и поверхности, по которой происходит качение. Так колесо, расположенное на горизонтальной поверхности деформирует последнюю. При движении колеса деформации не успевают восстановиться, поэтому колесу, приходится, как бы все время взбираться на небольшую горку, из-за чего появляется момент сил, тормозящий качение (рис. 72). Неупругие деформации колеса также приводят к появлению тормозящих сил.

Таким образом, силы трения качения определяются упругими свойствами взаимодействующих тел. Закон для силы трения также является экспериментальным и приближенным, его принято записывать в форме , (2)

где N - сила нормальной реакции, R - радиус катящегося тела, k - коэффициент трения качения, имеющий размерность длины. При записи формулы в такой форме, коэффициент трения качения определяется, главным образом, материалом взаимодействующих тел и не зависит от радиуса катящегося тела.
7. Закон сохранения импульса в изолированной системе из двух материальных точек. Изменение импульса системы материальных точек. Импульс силы.

Рассмотрим систему, состоящую из n материальных точек. Между материальными точками действуют силы внутреннего взаимодействия, а также на материальные точки действуют внешние силы. Здесь - внутренняя сила, действующая на i-ю материальную точку со стороны k-й материальной точки, - внешняя сила, действующая на i-ю материальную точку. Материальные точки системы обладают импульсом: - импульс i-ой материальной точки. Система материальных точек называется замкнутой, если внешние силы отсутствуют, или их равнодействующая равна нулю: = 0. Запишем для каждой материальной точки второй закон Ньютона:, ,……….

Просуммировав левые и правые части этих уравнений, получим . Сумма производных равна производной от суммы, а также по третьему закону Ньютона: . В результате получим:. Если система материальных точек замкнута, т.е. , тогда = 0, и имеет место закон сохранения импульса: . -- закон сохранения импульса системы материальных точек.

Если система материальных точек является замкнутой, то суммарный импульс системы остаётся постоянным, т.е. сохраняется во времени.

Если система не замкнута . – импульс силы, мера действия силы за некоторый промежуток времени.
8. Теорема о движении центра масс.

Важное значение для системы материальных точек имеет такое понятие, как центр масс. Сначала рассмотрим две материальные точки с массами m₁ и m₂ и найдём их центр масс. В данном случае центр масс - это точка С, которая лежит на прямой соединяющей материальные точки. Если положение материальных точек описывается радиус-векторами и , то положение центра масс С, будет описываться радиус-вектором , который равен . В общем случае системы из n материальных точек, положение центра масс будет описываться радиус-вектором: = , где M = m₁ + m₂ + ... + m_n - полная масса системы материальных точек. Взяв производную, получим скорость центра масс: . Если система материальных точек замкнута, то , и тогда .

Таким образом, при отсутствии внешних сил центр масс системы материальных точек остается в покое или движется прямолинейно и равномерно

Центр масс системы движется так как двигалась бы м/т с массой равной масс всей системы под действием результирующей всех внешних сил действующих на систему.
9. Движение тел с переменной массой. Уравнение Мещерского, уравнение Циолковского.

Уравнение движения тела с переменной массой

На выполнении закона сохранения импульса основано движение ракеты, если её рассматривать как замкнутую систему. Мы рассмотрим более общий случай движения тела с переменной массой при наличии внешней силы, например, движение ракеты в гравитационном поле Земли.

Для этого рассмотрим два близких момента времени t и t+ dt и вычислим изменение импульса системы: ракета + вытекающий газ. Пусть в момент времени t импульс системы равен .За время dt выброшен газ массой dm со скоростью относительно ракеты, и импульса системы: ракета + газ стал равен: . В выражении для раскроем скобки и пренебрежем малой величиной более высокого порядка () . Тогда изменение импульса системы: ракета + газ за время dt равно: , . Подставляя это во второй закон Ньютона , получим уравнение движения тела с переменной массой: - уравнение Мещерского. Второй член справа в этом уравнении представляет собой - силу реактивной тяги, где — секундный расход топлива.

Уравнение Циолковского

Рассмотрим движение ракеты в невесомости, т.е.. Пусть в начальный момент времени t = 0 скорость ракеты . Масса ракеты вместе с топливом равна M, масса самой ракеты . Ракета при горении топлива может выбрасывать газы со скоростью u. Какую максимальную скорость v может развить ракета при полном расходовании топлива? Из уравнения Мещерского в этом случае получаем mdv = - udm, или Проинтегрируем левую и правую части этого уравнения .

- уравнение Циолковского, где — число Циолковского. Чтобы ракета при существовавших на то время видах топлива развивала первую космической скорости 8 км /с, необходимо было иметь очень большое число , т.е. масса топлива во много раз должна была превышать массу оболочки ракеты. Чтобы избежать этого Циолковский предложил использовать многоступенчатые ракеты. После выгорания топлива в одной ступени ракеты эта ступень отбрасывается , и начинает работать следующая ступень ракеты. Циолковский таким образом предсказал полеты человека в космическое пространство.
10. Работа силы. Мощность. Геометрическая форма представления работы.

Механическая работа и мощность

Если на тело действует сила, то эта сила совершает работу по перемещению этого тела. Прежде чем дать определение работе при криволинейном движении материальной точки, рассмотрим частные случаи:

1. 
   Сила постоянная , движение прямолинейное. В этом случае механическая работа Aравна: A = Fscos=, или A = Fcoss = F_Ss , где F_S– проекциясилы на перемещение. В данном случае F_s=const, и геометрический смысл работы A – это площадь прямоугольника, построенного в координатах F_S, , s .
   

2. 
   Движение прямолинейное, сила переменная, т.е. F_Sconst. Построим график проекции силы на направление перемещения F_S как функции перемещения s. Полное перемещение представим как сумму n малых перемещений . Для малого i -ого перемещения работа равна или площади заштрихованной трапеции на рисунке. Полная механическая работа по перемещению из точки 1 в точку 2 будет равна: . Величина, стоящая под интегралом будет представлять элементарную работу по бесконечно малому перемещению : – элементарная работа.
   

3. 
   Движение криволинейное, сила переменная. Разбиваем траекторию движения материальной точки на бесконечно малые перемещения и работу силы по перемещению материальной точки из точки 1 в точку 2 определяем как криволинейный интеграл: – работа при криволинейном движении.
   

Силы, работа которых на замкнутом пути равна нулю, называется консервативными.
11. Кинетическая энергия материальной точки. Связь кинетической энергии с работой сил. Теорема Кенига.

Кинетическая энергия(или энергия движения) определяется массами и скоростями рассматриваемых тел. Рассмотрим материальную точку, движущуюся под действием силы . Работа этой силы увеличивает кинетическую энергию материальной точки . Вычислим в этом случае малое приращение (дифференциал) кинетической энергии: . При вычислении использован второй закон Ньютона , а также - модуль скорости материальной точки. Тогда можно представить в виде: -- кинетическая энергия движущейся материальной точки.

Теперь рассмотрим связь кинетической энергии с работой. Если постоянная сила действует на тело, то оно будет двигаться в направлении силы. Тогда элементарная работа по перемещению тела из точки 1 в точку 2, будет равна произведению силы F на перемещение dr : dA = F dr,  отсюда  , , . Окончательно получаем: . Следовательно, работа силы, приложенной к телу на пути r, численно равна изменению кинетической энергии этого тела: Или изменение кинетической энергии dK равно работе внешних сил: dK=dA.

Рассмотрим 2 с/сы отсчета S и S’, Кинетическую энергию тела относительно ИСО найдем, исходя из определения: E_к=m_iv_i²/2=m_i(V_c+v_i')²/2=m_iV_c²/2+ m_iv_i'²/2+m_iV_cv_i'.

Полученное выражение представляет собой сумму трех слагаемых:

Кинетическая энергия твердого тела состоит из кинетической энергии его поступательного движения и энергии его движения E' относительно СО, связанной с центром масс. Это утверждение называется теоремой Кёнига. E_к = E' + M·V_c²/2. Для точки обода
12. Потенциальная энергия в поле центральных сил (потенциальное поле, консервативные силы). Закон сохранения механической энергии. Силы, работа которых на замкнутом пути равна нулю, называется консервативными.

Потенциальная энергия (или энергия положения тел) определяется действием на тело консервативных сил и зависит только от положения тела. Мы видели, что работу силы тяжести при криволинейном движении материальной точки можно представить в виде разности значений функции , взятых в точке 1 и в точке 2:. Оказывается, что всегда, когда силы консервативны, работу этих сил на пути 12 можно представить в виде: . Функция , которая зависит только от положения тела – называется потенциальной энергией. – выражение для нахождения потенциальной энергии в случае центральных сил взаимодействия когда точки находятся на расстоянии r д/д. Тогда для элементарной работы получим – работа равна убыли потенциальной энергии. Иначе можно сказать, что работа совершается за счёт запаса потенциальной энергии. Величину , равную сумме кинетической и потенциальной энергий частицы, называют полной механической энергией тела: – полная механическая энергия тела. В заключении заметим, что используя второй закон Ньютона , дифференциал кинетической энергии можно представить в виде: . Дифференциал потенциальной энергии , как указывали выше, равен: . Таким образом, если сила – консервативная сила и отсутствуют другие внешние силы, то , т.е. в этом случае полная механическая энергия тела сохраняется.

Закон сохранения механической энергии системы материальных точек. Рассмотрим систему, состоящую из n материальных точек, между которыми действуют консервативные силы внутреннего взаимодействия , и кроме того на материальные точки действуют внешние консервативные силы и внешние неконсервативные силы . Для каждой материальной точки запишем второй закон Ньютона: , ,…, . Далее левые и правые части каждого уравнения умножим скалярно на , соответственно, где – номер материальной точки. Покажем это на примере -ой материальной точки: , . Это равенство можно записать в виде: , или , где – кинетическая энергия -ой материальной точки, – внутренняя потенциальная энергия -ой материальной точки, – внешняя потенциальная энергия -ой материальной точки, – работа, которую совершают над -ой материальной точкой внешняя неконсервативная сила. Просуммируем левые и правые части преобразованных указанным образом уравнений движения. , или , где – кинетическая энергия системы материальных точек, , – внутренняя и внешняя потенциальная энергия м.т., – полная работа внешних неконсервативных сил. Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, правая часть полученного уравнения будет равна нулю и, следовательно, полная механическая энергия системы остается постоянной: –- закон сохранения механической энергии системы материальных точек. Полная механическая энергия системы материальных точек, на которые действуют лишь консервативные силы, остается постоянной, т.е. сохраняется во времени. Для замкнутой системы закон сохранения полной механической энергии имеет вид: . Полная механическая энергия замкнутой системы материальных точек, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной, т.е. сохраняется во времени. Если в замкнутой системе, кроме консервативных, действуют такие неконсервативные силы, например, силы трения, то полная механическая энергия системы не сохраняется.
13. Понятие момента силы и момента импульса, связь между ними. Закон динамики вращательного движения (для материальной точки и системы материальных точек). Закон сохранения момента импульса.

Для простоты рассмотрим случай плоского движения, т.е. траектория движения материальной точки лежит в одной плоскости, которую мы расположим перпендикулярно плоскости листа. Выберем на плоскости начало координат О и положение материальной точки будем описывать радиус-вектором . Скорость точки , ее импульс , ускорение , и сила будут расположены в плоски движения материальной точки, как показано на рисунке.
Введем две новые физические величины: момент силы и момент импульса относительно начала координат O. -- момент силы относительно начала координат. Модуль вектора равен , где - угол между векторами и . Если опустить перпендикуляр из точки O на направление действия силы, то его длина будет плечом силы , и модуль момента сил будет равен произведению силы на плечо, т.е. , что совпадает со школьным определением момента силы. Аналогично моменту силы вводится момент импульса - момент импульса материальной точки относительно начала координат. , где - угол между векторами и , —плечо импульса , т.е. длина перпендикуляра, опущенного из точки O на направление вектора материальной точки. Оба вектора и , согласно определения направлены перпендикулярно плоскости движения материальной точки. В общем случае неплоского движения, направление векторов и не совпадают, но существует закон, который связывает момент импульса с моментом силы . Чтобы установить этот закон, возьмем производную от вектора : .В результате получаем: -- закон изменения момента импульса материальной точки относительно начала координат.

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек

Рассмотрим систему, состоящую из n материальных точек: Выберем начало координат О, тогда положение точек будет задаваться радиус-векторами . Пусть материальные точки обладают импульсами , и пусть между материальными точками системы действуют силы внутреннего взаимодействия , а также на материальные точки действуют внешние силы . Определим моменты этих сил относительно начала координат: - момент внутренней силы , - момент внешней силы . Определим также моменты импульсов материальных точек . Далее для каждой материальной точки запишем закон изменения момента импульса Просуммировав левые и правые части этих уравнений, получим Силы взаимодействия между материальными точками действуют в противоположные стороны вдоль одной и той же прямой. Их моменты относительно начала координат О равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому моменты внутренних сил попарно уравновешивают друг друга, и сумма моментов всех внутренних сил равна нулю. В результате получим . Если система материальных точек является замкнутой, то , и тогда имеет место закон сохранения момента импульса - закон сохранения момента импульса системы материальных точек. Если система материальных точек является замкнутой, то суммарный момент импульса системы остаётся постоянным, т.е. сохраняется во времени.
14. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угловая скорость и угловое ускорение как векторные величины. Связь между векторами скорости и угловой скорости.

Угловая скорость и угловое ускорение Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R (рис. 1). Ее положение через промежуток времени Δt зададим углом Δφ. Элементарные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы (они обозначаются Δφ или dφ). Модуль вектора dφ равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого винта (рис. 1). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения. Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени: Вектор ω направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор dφ (рис. 2). Размерность угловой скорости ω=Т^-1, а ее единица — радиан в секунду (рад/с). Линейная скорость точки (см. рис. 1)



Рис.1
т.е v=ωR. В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение: При этом модуль векторного произведения, по определению, равен ωRsin(ω, R), а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта его вращения от ω к R.



Рис.2

Если ω=const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т - временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2π. Так как промежутку времени Δt=Т соответствует Δφ=2π, то ω=2π/T, откуда Т=2π/ω. Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения: n=1/T=ω/(2π), откуда ω=2πn. Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной yгловой скорости по времени:



Рис.3

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения ε направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор ε сонаправлен вектору ω (рис. 3), при замедленном - противонаправлен ему (рис. 4).



Рис.4
Тангенциальная составляющая ускорения a_τ=dv/dt , v=ωR и Нормальная составляющая ускорения Значит, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение а_τ, нормальное ускорение а_n) и угловыми величинами (угол поворота φ, угловая скорость ω, угловое ускорение ε) выражается следующими формулами: s=Rφ, v=Rω, а_τ=Rε, a_n=ω²R. В случае равнопеременного движения точки по окружности (ω=const) ω=ω₀±εt, φ=ω₀t±εt²/2, где ω₀ — начальная угловая скорость.
15. Момент инерции. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела.