Учебные материалы по разделам курса физики 1 Механика Основные формулы и определения

• Название: Учебные материалы по разделам курса физики 1 Механика Основные формулы и определения
• Дата: 03.03.2022
• Размер: 1.88 Mb.
• Имя файла: 1_mekhanika_s_teor.doc
• Тип: Закон; #381221
• страница: 2 из 5

Варианты ответов:
1) Направление 1; 2) Направление 2; 3) Направление 3; 4) Направление 4.

Решение

Согласно второму закону Ньютона, ускорение пропорционально результирующей силе, действующей на тело. Полное ускорение тела складывается из векторной суммы тангенциального ускорения _{ τ}, которое характеризует изменениескорости по модулю, и нормального ускорения _{ n}, характеризующего изменение скорости по направлению. Из рис.1 следует, что для момента времени t ₁ скорость по модулю линейно возрастает. Следовательно, движение будет равноускоренным, и вектор тангенциального ускорения _{ τ} будет совпадать по направлению с вектором скорости _{ τ} (направление 1 на рис. 2) .

При движении тела по окружности скорость изменяется по направлению, и нормальное ускорение _{ n}будет направлено к центру окружности (направление 3 на рис.2). Результирующее ускорение равно векторной сумме _{ }= _{ τ}+_{ n} и будет иметь направление 2. Следовательно, результирующая сила также будет иметь направление2. Ответ: вариант 2.

Тест 1 – 6

Материальная точка Мдвижется по окружности со скоростью . На

рис. 1 показан график зависимости проекции скорости v_τ от времени, где _{ }- единичный вектор положительного направления v_τ - проекция _{  .}на это направление. При этом для нормального а_nи тангенциального а_τускорения выполняются условия...

Варианты ответов:

1) а_n>0; а_τ= 0; 2) a_n = 0; a_τ= 0;

3) а_n>0; а_τ<0. 4) а_п>0; а_τ>0.

Решение

Нормальное ускорение а_nхарактеризует изменение скорости по направлению. Если точка движется по окружности, то её скорость изменяется по направлению, следовательно, а_n> 0. Тангенциальное ускорение а_τ характеризует изменение скорости по модулю (или величине). Из рис. 1 следует, что скорость по модулю не изменяется, т.е. тангенциальное ускорение а_τ=0. Следовательно, а_n>0, а_τ = 0. Ответ: вариант 1.

Тест 1 - 7

Тело массой 2 кг поднято над Землёй. Его потенциальная энергия равна 400 Дж. Если на поверхности Земли его потенциальная энергия равна нулю и силами сопротивления воздуха можно пренебречь, скорость, с которой оно упадёт на Землю составит…

Варианты ответов:

1) 14 м/с; 2) 20 м/с; 3) 10 м/с; 4) 40 м/с.

Решение

Поскольку силами сопротивления воздуха можно пренебречь, то нужно применить закон сохранения энергии, согласно которому, потенциальная энергия тела, поднятого над Землёй, равна его кинетической энергии в конце падения: W_p=W_k. Кинетическая энергия тела равна W_k = mv ²/2. Отсюда v = _{ } . После численной подстановки получим: v = 20 м/с.

Ответ: вариант 2.

Тест 1 – 8

Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике U=U(x).

Скорость шайбы в точке С …
Варианты ответов:

1) в  раз больше, чем в точке В;

2) в 4 раза больше, чем в точке В;

3) в раза больше, чем в точке В;
4) в 2 раза больше, чем в точке В.

Решение.
Поскольку силами сопротивления воздуха и силами трения шайбы о лед можно пренебречь, то нужно применить закон сохранения энергии, и полную механическую энергию замкнутой системы считать постоянной. Так как полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной, то W = W_к + W_P = const. Потенциальную энергию можно найти из графика, приведённого на рисунке, а кинетическую найти как разность между полной энергией и потенциальной: W_к = W - W_P . Следовательно, в точке А энергия равна:

W= W_P =100 Дж, W_к = 0. В точке В W_P =70 Дж, W_{к В}= 100 -70 = 30 Дж.

В точке С W_P =40 Дж, W_кс = 100 -40 = 60 Дж.

Чтобы сравнить скорости в точках С и В, нужно найти отношение их кинетических энергий. Учитывая, что кинетическая энергияравна W _k= mv ²/2, получим:

_{ } = _{ } = _{ } = _{ }. Таким образом, скорость шайбы в точке С в_{ }  раз больше, чем в точке В. Ответ: вариант 1.
Тест 1 – 9
В потенциальном поле силапропорциональна градиенту потенциальной энергии W_P. Если график зависимости потенциальной энергии W_P от координаты х имеет вид, представленный на рисунке, то зависимость проекции силы F_х на ось Оx будет…
Варианты ответов:

1) 2)

3) 4)

Решение.

Если потенциальная энергия зависит только от одной координаты, то F_x= - _{ }. График зависимости потенциальной энергии W_P от координаты x, как видно из рисунка, представляет собой параболу, уравнение которой имеет вид: W_P = kx ², где k = const. Тогда производная от этой функции, взятая с обратным знаком, равна: F_x = - 2 kx. График зависимости проекции силы на ось F_x от координаты x представляет собой прямую, изображенную на рис. 1.

Тест 1 - 10

Частица движется вдоль окружности радиусом 1 м в соответствии с уравнением φ (t) = 2π (t² - 6t + 12), где угол φ – в радианах, время t – в секундах. Частица остановится в момент времени…

Варианты ответов: 1) 1 с; 2) 2 с; 3) 3 с; 4) 4 с.

Решение.

Угловой скоростью ω называется производная от угла поворота по времени: ω = dφ /dt. Если частица остановится, то её угловая скорость станет равной нулю. Возьмём производную и приравняем её нулю. Тогда получим: (2t – 6) = 0. Отсюда t = 3 с. Ответ: вариант 3.

Тест 1 – 11

Обруч массой m = 0,3 кг и радиусом R = 0,5 м привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения 1200 Дж, и опустили на пол так, что его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола. Если обруч начал двигаться без проскальзывания, имея кинетическую энергию поступательного движения 200 Дж, то сила трения совершила работу…

Варианты ответов:

1. 
   1000 Дж; 2) 1400 Дж; 3) 800 Дж; 4) 600 Дж.
   

Решение.

Работа равна изменению кинетической энергии тела: А = W₂ –W₁. По условию задачи начальная кинетическая энергия обруча равна W = 1200 Дж. Конечная кинетическая энергия обруча при движении параллельно плоскости пола складывается из суммы кинетических энергий поступательного и вращательного движения: W₂ = mv ²/2 + I ω ²/2 , где v – линейная скорость, ω – угловая скорость, ω = v/R , I – момент инерции. Для обруча I = mR ². После подстановки этих формул получим:

W ₂ = mv ² /2 + mR ² ·(v / R)² /2 =2(mv ² /2). По условию задачи кинетическая энергия поступательного движения mv ² / 2 = 200 Дж. Тогда конечная кинетическая энергия обруча равна W₂ = 2·200 = 400 Дж. Следовательно, работа силы трения по модулю равна: А =│400 -1200│= 800 Дж.

Ответ: вариант 3.



Тест 1 – 12

Система состоит из трех шаров с массами m₁=l кг, m₂ =2кг, m₃=3 кг, которые двигаются так, как показано на рисунке. Если скорости шаров равны v₁=3 м/c, v₂=2 м/c, v₃=1м/c, то величина скорости центра масс этой системы в м/с равна...

Варианты ответов: 1) 4; 2) 2/3; 3) 10; 4) 5/3.
Решение.

Импульс системы равен векторной сумме импульсов тел, составляющих систему: _{ } = _{ 1} + _{  2} + _{ 3}. Найдём проекции импульса на оси координат: p_x= m₂ v₂ = 2×2 = 4 кг· м/с.

p_y= p₁ - p₂ = m₁ v₁- m ₃v₃ = 1× 3 - 3×1 = 0. Тогда модуль импульса системы равен p = p_x= 4 кг· м/ с. Масса системы равна:

m = m₁ + m ₂ + m₃ =1+2 + 3=6 кг. Найдём скорость центра масс: v = p /m = 4/6 =2/3 м/с.

Ответ: вариант 2.

Тест 1 – 13

Теннисный мяч летел с импульсом _{ 1} в горизонтальном направлении, когда теннисист произвел по мячу резкий удар длительностью Δt = 0,1 с. Изменившийся импульс мяча стал равным  _{ 2} (масштаб указан на рисунке). Средняя сила удара равна …

Варианты ответов:

1) 50 Н; 2) 0,5 Н; 3) 30 Н; 4) 5 Н.

Решение.
С реднюю силу удара можно определить из второго закона Ньютона, записанного в общей форме _{ } = _{ }, где∆_{ }=_{ 2} -_{ 1} - изменение импульса тела, Δt – промежуток времени, за который это изменение произошло. Изменение импульса∆_{ } – это вектор, соединяющий конец вектора _{ 1} с концом вектора _{ 2} (см. рис. в решении).

Согласно этому рисунку, горизонтальная компонента изменения импульса равна: ∆р_x=3 кг∙м/с, а вертикальная компонента изменения импульса равна: ∆р_y=4 кг∙м/с. Модуль изменения импульса вычисляется по теореме Пифагора: ∆р= _{ } =5 кг∙м/с .Тогда средняя сила удара по модулю равна: F = _{ } =50Н. Ответ: вариант 1.