Учебные материалы по разделам курса физики 1 Механика Основные формулы и определения

• Название: Учебные материалы по разделам курса физики 1 Механика Основные формулы и определения
• Дата: 03.03.2022
• Размер: 1.88 Mb.
• Имя файла: 1_mekhanika_s_teor.doc
• Тип: Закон; #381221
• страница: 5 из 5

Тест 1 – 32

Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону L = a t ². Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело.
Варианты ответов:






Решение.

Согласно основному закону динамики вращательного движения, результирующий момент сил, действующих на тело, равен производной от момента импульса по времени: M = dL/dt. По условию задачи: L= at ², производная dL/dt =2 at, поэтому момент силы равен: M=2at. Следовательно, график зависимости момента сил от времени представляет собой прямую, проходящую через начало координат, что соответствует рисунку 3.

Тест 1 – 33

Космический корабль пролетает мимо Вас со скоростью 0,8 с (с-скорость света в вакууме). По Вашим измерениям его длина равна 90 м. В состоянии покоя его длина наиболее близка к …

Варианты ответов: 1) 55 м; 2) 90 м; 3) 150 м; 4) 110 м.

Решение

Если длина космического корабля, движущегося со скоростью v = 0.8 с, где с – скорость света в вакууме, равна L₀ , то с точки зрения неподвижного наблюдателя, находящегося на Земле, его длина будет равна L. Согласно выводу, сделанному из специальной теории относительности Эйнштейна,

L = L_{0 · } ,т.е. размеры тел сокращаются в направлении движения. Тогда длина космического корабля в состоянии покоя будет равна:

L₀ = L /_{ } .

Проведём вычисления: L₀ = 90_{ } = 90/0.6 = 150 м.

Ответ: вариант 3.

Тест 1 – 34

Космический корабль с двумя космонавтами на борту летит со скоростью v=0,8 с (с- скорость света в вакууме). Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, параллельного направлению движения, в положение 2, перпендикулярное этому направлению. Тогда длина стержня с точки зрения другого космонавта …

Варианты ответов:

1. 
   Изменится от 0,6 м в положении 1 до 1,0 м в положении 2;
   
2. 
   Равна 1,0 м при любой его ориентации;
   
3. 
   Изменится от 1,0 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2;
   
4. 
   Изменится от 1,0 м в положении 1 до 1,67 м в положении 2.
   

Решение.

Согласно выводу теории относительности Эйнштейна, размеры тел сокращаются в направлении движения. Но так как космонавты не движутся относительно друг друга, а находятся в одной кабине, то длина стержня будет равна L₀ = 1м при любой его ориентации.

Ответ: вариант 2.

Тест 1 – 35

Пи-ноль-мезон, двигающийся со скоростью 0,8 ∙с (с-скорость света в вакууме) в лабораторной системе отсчета, распадается на два фотона γ₁ и γ₂. В собственной системе отсчета мезона фотон γ₁ был испущен вперед, а фотон γ₂ - назад относительно направления полета мезона. Скорость фотона γ₁ в лабораторной системе отсчета равна …

Варианты ответов: 1) 0,8∙ с; 2) 1,67∙ с; 3) 1,8∙ с; 4) 1∙ с.

Решение

Согласно второму постулату теории относительности Эйнштейна, скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит от скорости движения источников и приёмников света. Поэтому, если в собственной системе отсчёта, движущейся со скоростью v = 0.8·с, был испущен фотон в направлении движения системы, то его скорость в этой системе отсчёта равна u^'_х = с. Скорость фотона в лабораторной системе отсчёта также равна u_х = с. Это можно показать с помощью релятивистского закона сложения скоростей:

u_х = (u^'_х + v)/(1 + v·u^'_х /с²).

Подставим в эту формулу численные значения:

u_х = (с + 0.8 с)/(1 + 0.8с·с/с²) = с.

Ответ: вариант 4.

Тест 1 – 36

Пи-ноль-мезон, двигавшийся со скоростью 0,8 с (с-скорость света в вакууме) в лабораторной системе отсчета, распадается на два фотона γ₁ и γ_2. В собственной системе отсчета мезона фотон γ₁ был испущен вперед, а фотон γ₂ - назад относительно направления полета мезона. Скорость фотона γ₁ в лабораторной системе отсчета равна …

Варианты ответов: 1) - 0,2∙ с; 2) +0,8 с; 3) - 1,0 ∙с; 4) + 1,0 ∙ с.

Решение

Если в собственной системе отсчёта, движущейся со скоростью v = 0.8·с, был испущен фотон в направлении, противоположном направлению движения системы, то его скорость в этой системе отсчёта равна u^'_х = - с. Скорость фотона в лабораторной системе отсчёта также равна u_х = - с. Это можно доказать с помощью релятивистского закона сложения скоростей:

u_х = (u^'_х + v)/(1 + v·u^'_х /с²).

Подставим в эту формулу численные значения:

u_х = (- с + 0.8 с)/(1 - 0.8с·с /с²)= - 0.2 с/0.2 = - с.

Ответ: вариант3.

Тест 1 – 37

Твердое тело из состояния покоя начинает вращаться вокруг оси Z с угловым ускорением, проекция которого изменяется во времени, как показано на графике.

Угловая скорость вращения тела достигнет максимальной величины в момент времени, равный …



Варианты ответов:

1) 2 с; 2) 10 с;

3) 5 с; 4) 3 с.

Решение.

По определению, угловое ускорение равно производной от угловой скорости по времени: ε = _{ } . Отсюда: dω =ε·dt. Тогда интеграл равен ω = _{ } . Графически интеграл численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции ε_z(t), двумя ординатами t=t₁ и t=t₂ и осью абсцисс t. Площадь фигуры можно рассчитать как число клеток, ограниченное графиком функции, умноженное на цену деления одной клеточки. В нашем случае цена деления равна 1 рад/с. Причём, площадь фигуры выше оси абсцисс t нужно брать со знаком «+», а ниже – со знаком « - ». Таким образом, в момент времени t = 2 с площадь фигуры равна двум клеточкам. Следовательно, угловая скорость в этот момент будет равна ω (2) = 2 рад/с.. В момент времени t = 3 с угловая скорость достигнет величины ω (3)=2+1=3 рад/с.

В момент времени t = 5 с угловая скорость может быть найдена как разность двух площадей: ω(5)=3-4= -1рад/с.

В момент времени t = 10 с угловая скорость равна:

ω(10)= - 1-10= - 11 рад/с.

Таким образом, угловая скорость достигнет максимальной по модулю величины в момент времени t =10 с.

Тест 1 – 38

Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.

На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины F_x на положительное направление оси х от координаты шарика.

Работа силы упругости при смещении шарика из положения 0 в положение В составляет …



Варианты ответов:

1) - 4·10 ^{– 2} Дж; 2) 4·10 ^{– 2} Дж;

3) 8·10 ^{– 2} Дж; 4) 0 Дж

Решение.

Работа силы при смещении тела из положения x₁ в положение x₂ равна интегралу: А = _{ }dx . Графически интеграл численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции F_x (x), двумя ординатами x=x₁ и x=x₂ и осью абсцисс x. Площадь фигуры можно рассчитать как число клеток, ограниченное графиком функции, умноженное на цену деления одной клеточки. Причём, площадь фигуры выше оси абсцисс x нужно брать со знаком «+», а ниже – со знаком « - ».

В нашем случае сила упругости по закону Гука равна: F_x = - kx, k – коэффициент упругости, x₁ = 0, x₂ = 40 мм, цена деления одной клеточки равна 10 Н٠мм = 10 ^{– 2}Дж. Таким образом, работа силы упругости при смещении шарика из положения 0 в положение В равна: А= - 4٠10 ^{– 2} Дж.