Учебные материалы по разделам курса физики 1 Механика Основные формулы и определения

• Название: Учебные материалы по разделам курса физики 1 Механика Основные формулы и определения
• Дата: 03.03.2022
• Размер: 1.88 Mb.
• Имя файла: 1_mekhanika_s_teor.doc
• Тип: Закон; #381221
• страница: 4 из 5

Тест 1 – 24

Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости тел одинаковы, то …

Варианты ответов:

1. 
   Оба тела поднимутся на одну и ту же высоту.
   
2. 
   Выше поднимется полый цилиндр.
   
3. 
   Выше поднимется сплошной цилиндр.
   

Решение.

Согласно закону сохранения энергии, при вкатывании на горку полная кинетическая энергия тела переходит потенциальную энергию:

mv ²/2 + Iω ²/2 = mgh,

где m – масса тела, I – момент инерции тела, v и ω – линейная и угловая скорости, причем, ω = v / R, R - радиус, h – высота, g – ускорение силы тяжести. Согласно условию задачи, все величины в формуле для энергии являются постоянными, кроме I. Следовательно, высота, на которую поднимется тело, зависит от значения момента инерции: чем больше момент инерции, тем выше поднимется тело.

Для сплошного цилиндра (диска) I = mR ² /2, для полого (обруча) I = mR ² .

Так как момент инерции полого цилиндра больше, чем сплошного, то выше поднимется полый цилиндр.

Ответ: вариант 2.

Тест 1 – 25

Физический маятник совершает колебания вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка. Для данного положения маятника момент силы тяжести направлен...

Варианты ответов:

1) вниз в плоскости рисунка;

2) вверх в плоскости рисунка;

3) от нас перпендикулярно плоскости рисунка;

4) к нам перпендикулярно плоскости рисунка.

Решение.

Момент силы равен векторному произведению радиуса – вектора на силу: _{ } = [_{ }·_{ }], где _{ }– радиус – вектор, проведенный от оси вращения в точку приложения силы, _{ }=m_{ } –сила тяжести, _{ } - ускорение силы тяжести. Направления вектора момента силы определяется по правилу векторного произведения двух векторов, т.е. это вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат перемножаемые вектора и направленный так, что если посмотреть с его конца, то поворот от первого перемножаемого вектора ко второму будет виден против часовой стрелки. Иначе, при повороте вектора _{ } к вектору _{ }=m_{ }буравчик будет выкручиваться и его поступательное движение покажет направление момента силы. Следовательно, вектор _{ }направлен к нам перпендикулярно плоскости рисунка. Ответ: вариант 4.

Тест 1 – 26

Материальная точка двигалась вдоль оси x равномерно с некоторой скоростью v_x. Начиная с момента времени t=0, на нее стала действовать сила F_x, график временной зависимости которой представлен на рисунке. График, правильно отражающий зависимость величины проекции импульса материальной точки р_х от времени, будет …

Варианты ответов:



Решение.

Согласно второму закону Ньютона, производная от импульса тела по времени равна результирующей силе, действующей на тело. Для движения тела вдоль оси x этот закон имеет вид: F_x = dp_x /dt. По условию задачи на первом этапе движения (т.е. при 0< t₁) F_x = const . Обозначим эту константу через F₀. Тогда dp_x/dt =F₀ и зависимость проекции импульса материальной точки p_x от времени t будет линейной функцией: p = p₀ + F₀·t. График этой функции представляет собой возрастающую прямую, что соответствует рисункам 1 и 3.

Чтобы выбрать один рисунок из двух, проанализируем движение на втором этапе, т.е. при t₁< t < t₂. Из графика для проекции силы F_x(t) следует, что на этом этапе F_x = 0, следовательно, dp_x/dt=0 и p _x = const. Тогда график зависимости проекции импульса от времени p_x (t) будет представлять собой прямую, параллельную оси абсцисс, что соответствует рисунку 3.

Ответ: вариант 3.

Тест 1 – 27

На частицу, находящуюся в начале координат, действует сила, вектор которой определяется выражением _{ } = 2_{ }+3_{ } где _{ }и _{ }единичные векторы декартовой системы координат. Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы в точку с координатами (0; 5), равна ...
Варианты ответов:



1) 10 Дж; 2) 25 Дж; 3) 3 Дж; 4) 15 Дж.
Решение.

Работа равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения: А = _{ } ·_{ }, где _{ }=F _{x · }+ F _y ·_{ } - вектор силы , ∆_{ }=∆x·_{ }+∆y_{ } - вектор перемещения. Если раскрыть скалярное произведение, то получим формулу для работы в другом виде:

А = F _x·∆x + F _y·∆y, где ∆x = x₂ – x₁ и ∆y = y₂– y₁ .

Так как частица перемещается из начала координат в точку с координатами (0; 5), то x₁ =0, y₁ =0, x₂ =0, y₂ =5 и ∆x = 0, ∆y=5. По условию задачи, проекции силы на оси координат равны: F _x = 2 Н, F _y = 3 Н. Следовательно, работа равна: А = 2·0 + 3·5 = 15 Дж.

Ответ: вариант 4.

Тест 1 – 28

На рисунке показан вектор силы, действующей на частицу, Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы в точку с координатами (0; 5), если все величины измерены в системе СИ, равна ...

Варианты ответов:

1) 15 Дж; 2) 2 Дж;

3) 3 Дж; 4) 10 Дж.

Решение.

Формула для работы имеет вид: А = F_x·∆x + F_y·∆y.

Из рисунка следует, что проекции силы на оси координат равны: F _x=3 Н, F _y=2 Н. Из условия задачи следует, что проекции вектора перемещения на оси координат равны: ∆x =0, ∆y = 5 м. Поэтому работа равна:

А = 3·0 + 2·5 =10 Дж.

Ответ: вариант 4.

Тест 1 – 29

К точке, лежащей на внешней поверхности диска, приложены 4 силы. Если ось вращения проходит через центр О диска перпендикулярно плоскости рисунка, то плечо силы _{ 1} равно...

Варианты ответов:

1) b; 2) 0; 3) c; 4) a.
Решение.

Плечом силы называется кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Более наглядно это можно показать на примере силы _{ 3}. Для силы _{ 3}линией действия будет прямая b, а перпендикуляра, проведённый к ней от оси вращения, т.е. из точки О, будет являться плечом силы _{ 3}.

Аналогично, линией действия силы_{ 1}будет прямая, являющаяся продолжением силы _{ 1} , которая на рисунке не показана, но онапараллельна прямой а. Перпендикуляр b, опущенный из точки приложения силы на прямую a, параллельную линии действия силы, будет являться плечом силы _{ 1} .

Ответ: вариант 1.

Тест 1 – 30

Два тела массами m₁ и m₂соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Если m₁ > m₂, а _{ } — сила натяжения нити, то уравнение второго закона Ньютона для тела массой m₁в проекции на направление движения имеет вид...

Варианты ответов:

1) m₁a =T- m₁g; 2) m₁a = m₁g -T; 3) m₁a= m₁g_{ }+T.

Решение.

Согласно второму закону Ньютона, произведение массы тела на его ускорение равно результирующей силе, действующей на тело. На каждое тело действует две силы: сила тяжести, направленная вниз, и сила натяжения нити, направленная в противоположную сторону. Так как выполняется условие m₁ > m₂ , то груз m₁ , поскольку он тяжелее, движется вниз и его ускорение направлено вниз, сила тяжести направлена вниз и сила натяжения нити, направлена в противоположную сторону. Тогда уравнение второго закона Ньютона для груза массой m₁ в скалярной форме (т.е. с учетом знаков) будет иметь вид: m₁a = m₁g – T.

Тест – 1 – 31



Диск начинает вращаться под действием момента сил, график временной зависимости которого представлен на рисунке. Укажите график, правильно отражающий зависимость угловой скорости диска от времени.

Варианты ответов:



Решение.

Зависимость угловой скорости от времени даётся уравнением: ω = ω₀ +ε · t, где ω₀ – начальная угловая скорость, ε – угловое ускорение. На первом этапе ω₀ = 0, т.к. по условию задачи диск начинает вращаться. Угловое ускорение можно найти из основного закона динамики вращательного движения: ε = М / I , где М – момент силы, I – момент инерции. Так как момент силы М = const на промежутке времени 0 < t < t₁ и момент инерции диска (I = mR²/2) тоже постоянен, то ε₁ = const,. Тогда зависимость угловой скорости от времени будет иметь вид: ω = ε₁ · t. График этой функции представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для момента времени t = t₁ ω₁ = ε₁ · t₁ .

Для промежутка времени t₁< t < t₂ момент силы М = 0 и угловое ускорение ε₂ = 0 , следовательно, ω = ω₁= const. График зависимости угловой скорости от времени на этом промежутке времени будет представлять собой прямую, параллельную оси абсцисс. Поэтому график, правильно отражающий зависимость угловой скорости диска от времени на всём временном интервале, представлен на рисунке 2.

Ответ: вариант 2.

.