Учебные материалы по разделам курса физики 1 Механика Основные формулы и определения
![]()
|
Тест 1 – 14 ![]() ![]() Варианты ответов: 1) Момент силы тяготения, действующей на планету, относительно центра звезды, не равен нулю. 2)Момент импульса планеты относительно центра звезды при движении по орбите не изменяется. 3)Для момента импульса планеты относительно центра звезды справедливо выражение: L = mvr. Решение Проанализируем правильность утверждений. Модуль момента силы равен :M = F ·r·sin(α), где α – угол между силой ![]() ![]() ![]() ![]() Второе утверждение является правильным, т.к. оно соответствует закону сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется. Поэтому момент импульса планеты относительно центра звезды при движении по орбите не изменяется. 3. Третье утверждение является неправильным, т.к. модуль момента импульса равен L = mvr· sin α, где α – угол между вектором импульса m ![]() ![]() Ответ: вариант 2. . Тест 1 – 15 ![]() Варианты ответов: 1) Направление 1; 2) Направление 2; 3) Направление 3; 4) Направление 4. Решение. При вращении тела поворот ![]() ![]() Ответ: вариант 4. Тест 1 – 16 ![]() ![]() Варианты ответов: 1) 0,5 м/с; 2) -0,5 м/с2; 3) 5 м/с2; 4) -5 м/с2. Решение. Тангенциальное ускорение по модулю равно произведению углового ускорения на радиус: a τ = ε∙R. По условию задачи радиус R = 1 м. Угловое ускорение при равномерном вращении равно отношению изменения угловой скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло: ε = Δω/ Δt, где Δω = ω2 – ω1, Δt = t2 – t1. Взяв две точки на графике, найдём Δω и Δt. Пусть t1 = 0, ω1 = - 10 рад/с и t2 = 2 с, ω2 = - 20рад/с. Тогда Δω -20–(-10) = - 10 рад/с, Δt =2 – 0 =2с, ε = ( - 10 ) / 2 = -5рад/с2. Следовательно, тангенциальное ускорение точки равно: a τ = (- 5)∙1 = -5 м/с2. Ответ: вариант 4. Тест 1 - 17 ![]() Варианты ответов: 1) IЦ > IД ; 2) IЦ = IД ; 3) IЦ < IД . Решение. Моменты инерции сплошного цилиндра и диска вычисляются по одинаковой формуле: I = mR 2/2 . Эта формула показывает, что момент инерции не зависит от длины цилиндра. Следовательно, IЦ = IД . Ответ: вариант 2. Тест 1 – 18 Если момент инерции тела увеличить в 2 раза, а скорость его вращения уменьшить в 2 раза, то момент импульса тела... Варианты ответов: 1) увеличится в 4 раза; 2) уменьшится в 4 раза; 3) уменьшится в 2 раза; 4) не изменится. Решение. Момент импульса тела численно равен произведению момента инерции тела на его угловую скорость: L= I·ω. Поэтому, если один сомножитель увеличить в 2 раза, а другой уменьшить в 2 раза, то результат не изменится. Ответ: вариант 4. Тест 1 –19 ![]() Варианты ответов: 1) 4 раза; 2) 2 раза; 3) 3 раза; 4) 1.5 раза. Решение. По теореме Штейнера момент инерции тела относительно произвольной оси I равен моменту инерции этого тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс I0, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния d между осями: I = I0 + m·d2. Момент инерции тонкостенной трубки относительно оси симметрии вычисляется так же, как момент инерции обруча: I0 = mR2, расстояние между осями, как следует из рисунка, равно d = R. Тогда по теореме Штейнера: I = mR2 + mR2 = 2mR2 = 2I0. Отсюда следует, что момент инерции увеличится в 2 раза: I/I0=2. Ответ: вариант 2. Тест 1 –20 И ![]() Для моментов инерции относительно оси OO' справедливо соотношение … Варианты ответов: 1) I 1 = I 2 > I 3; 2) I 1 < I 2 = I 3; 3) I 1 = I 2 3; 4) не хватает данных. Решение. Моментом инерции твёрдого теланазывается сумма призведений массматериальныхточек на квадратыихрасстояний до оси вращения. Исходя из этого определения, сравним моменты инерции неразрезанной и разрезанных деталей. Если тело разрезать поперек оси вращения и отодвинуть части друг относительно друга на некоторое расстояние, то при таком расположении частей тела расстояния материальных до оси вращения не изменяются. Поэтому момент инерции тела останется прежним, т. е. I1 = I2. Если расположить разделенные части тела симметрично относительно оси ОО′ на такое же расстояние, как при поперечном разрезе, показанном на рисунке, то расстояния материальных точек относительно оси вращения для третьей детали уменьшится по сравнению со второй. Поэтому момент инерции I 3< I 2 . Следовательно, справедливо соотношение I 1 = I 2 >I 3 . Ответ: вариант 1. Тест 1 –21 В ![]() Варианты ответов: ω2 = ω1/2; 2) ω2 = ω1/4; 3) ω2 = 4ω1; 4) ω2 = 2ω1. Решение. Задача решается по закону сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется. Данную систему можно рассматривать как замкнутую, так как момент силы, перемещающей шайбу вдоль стержня, относительно оси вращения равен нулю. Поэтому момент импульса шайбы до перемещения равен моменту импульса шайбы после перемещения: L1 = L2. Момент импульса твердого тела равен произведению момента инерции тела на угловую скорость: L = I ω, поэтому по закону сохранения момента импульса получим: I1 ω1= I2 ω2 . Шайбу можно рассматривать как материальную точку, момент инерции которой равен произведению массы на квадрат её расстояния до оси вращения: I = m∙R2.Тогда получим: mR12ω1 = mR22ω2. Отсюда: ω2=R12ω1/R22= ω1·(R1/ R2)2 . Так как по условию задачи R2 = 2R1 , то ω2 = ω1 /4. Ответ: вариант 2. ![]() В потенциальном поле сила ![]() Варианты ответов: ![]() 1) 2) 3) 4) Решение. График зависимости потенциальной энергии Wp от координаты x, как видно из рисунка, представляет собой прямую, проходящую через начало координат, уравнение которой имеет вид: Wp = - Κ x, где Κ – константа. Если потенциальная энергия зависит только от одной координаты, то проекция силы на ось Ох равна производной от потенциальной энергии по координате, взятой с обратным знаком: Fx = - ![]() Ответ: вариант 1. Тест 1 – 23 ![]() ![]() Варианты ответов: ![]() ![]() ![]() ![]() 1) 2) 3) 4) Решение. График зависимости потенциальной энергии Wp от координаты x, как видно из рисунка, представляет собой параболу, проходящую через начало координат, уравнение которой имеет вид: Wp = - Κ x2, где Κ – константа. Если потенциальная энергия зависит только от одной координаты, то проекция силы на ось х равна производной от потенциальной энергии по координате, взятой с обратным знаком: Fx = - ![]() Ответ: вариант 3. |