Учебные материалы по разделам курса физики 1 Механика Основные формулы и определения

• Название: Учебные материалы по разделам курса физики 1 Механика Основные формулы и определения
• Дата: 03.03.2022
• Размер: 1.88 Mb.
• Имя файла: 1_mekhanika_s_teor.doc
• Тип: Закон; #381221
• страница: 1 из 5

Учебные материалы по разделам курса физики

1 Механика

Основные формулы и определения

● Согласно второму закону Ньютона, произведение массы тела на его ускорение равно результирующей силе, действующей на тело: _{ } = m·_{ } .

В другой форме второй закон Ньютона имеет вид: _{ }= d_{ }/dt, где _{ }- импульс тела, d_{ }/dt – производная от импульса по времени.

Для движения вдоль оси x второй закон Ньютона имеет вид: F_x =dp_x /dt , где F_x -проекция силы на ось , dp_x /dt – производная от компоненты импульса по времени.

● Полное ускорение равно векторной сумме нормального и тангенциального ускорения: _{ }= _{ n}+ _{ τ} .

Нормальное ускорение a_nхарактеризует изменение скорости по направлению, направлено перпендикулярно скорости и равно:

a_{n =} v ²/R, где v – скорость точки, R – радиус кривизны траектории .

Тангенциальное ускорение а _τ характеризует изменение скорости по величине (или по модулю), направлено параллельно скорости и равно производной от скорости по времени: а _τ=dv/dt .

● Импульсом тела называется произведение массы тела на его скорость: _{ }= m_{ }. Импульсом системы тел называется сумма импульсов всех тел, входящих в систему. Импульс замкнутой системы тел сохраняется.

● Кинетическая энергия поступательного движения тела равна W_k= mv ²/2.

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h, равна W_p= m g h ,

где g = 9,8 м/с² – ускорение свободного падения, причём, высота h много меньше радиуса Земли R_Земли .

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины равна: W_p= k x²/2, где k – коэффициент упругости, x – деформация (изменение длины пружины).

● Полная механическая энергия тела равна сумме кинетической и потенциальной энергий: W _ПОЛН. =W_k + W_p .

Закон сохранения энергии формулируется так: полная механическая энергия замкнутой системы, между телами которой действуют только консервативные силы (например, сила тяжести, сила упругости), сохраняется.

● Если потенциальная энергия зависит только от одной координаты, то проекция силы на ось х равна производной от потенциальной энергии по этой координате, взятой с обратным знаком: F_x = - _{ }.

● Угловой скоростью называется производная от угла поворота по времени: ω = dφ /dt.

Угловым ускорением называется производная от угловой скорости по времени: ε = dω /dt.

● Моментом инерции материальной точки называется произведение массы материальной точки на квадрат её расстояния до оси вращения:I = mr ².

● Моментом инерции твёрдого тела называется сумма произведений масс материальных точек на квадраты их расстояний до оси вращения: I = _{ i}². Момент инерции тела относительно оси симметрии, проходящей через центр масс тела, равен:

1) для обруча (полого цилиндра) I₀ = mR ²,

2) сплошного цилиндра (диска) I₀ = mR ² / 2,

3) шара I₀ =(2/5)·mR ² ,

4) стержня, I₀ = (1/12) ml², где l – длина стержня.

Согласно теореме Штейнера, момент инерции тела относительно произвольной оси равен моменту инерции этого тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями: I = I₀ + m·d².

● Момент силы равен векторному произведению радиуса – вектора на силу: _{ } = [_{ }·_{ }], где _{ }– радиус – вектор, проведенный от оси вращения в точку приложения силы. Модуль момента силы равен:

M = F·r·sin(α), где α – угол между силой _{ } и радиусом – вектором _{ }.

● Момент импульса материальной точки равен векторному произведению радиуса – вектора на импульс: _{ } = [_{ }·_{ }], где _{ }– радиус – вектор, проведенный от оси вращения в точку приложения импульса. Модуль момента импульса материальной точки равен L = m∙v∙r·sin α, где α – угол между вектором импульса m_{ } и радиусом – вектором _{ }.

Модуль момента импульса твердого тела численно равен произведению момента инерции тела на его угловую скорость: L= I·ω.

● Согласно основному закону динамики вращательного движения, результирующий момент сил, действующих на тело, равен производной от момента импульса по времени: M = dL / dt. В другой форме: M = I∙ε (при I=const).

Тест 1 - 1

Если а и а_n-тангенциальное и нормальное ускорение, то соотношения а _>0 и а _n= 0 справедливы для:

Варианты ответов:

1) равномерного и прямолинейного движения;

2) ускоренного и прямолинейного движения;

3) равномерного и криволинейного движения;

4) ускоренного и криволинейного движения;

5) замедленного и криволинейного;

6) равномерного движения по окружности.

Решение.

Нормальное ускорение а_пхарактеризует изменение скорости по направлению. Следовательно, если а_n= 0, то скорость по направлению не изменяется, и движение будет прямолинейным. Тангенциальное ускорение а характеризует изменение скорости по модулю (или величине). Поэтому, если а _>0, то скорость по модулю возрастает, и движение будет ускоренным.

Ответ: вариант 2.

Тест 1 - 2

Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина полного ускорения...




Варианты ответов:
1) увеличивается ;

2) не изменяется;

3) уменьшается.
Решение.

Полное ускорение равно векторной сумме нормального и тангенциального ускорения: _{ }=_{  п} + _{ τ} . Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и равно a_n=v ²/R, где v – скорость точки, R – радиус кривизны траектории. Так как по условию задачи v = const, а R при движении, показанном на рисунке (т. е. по часовой стрелке) уменьшается, то a_nувеличивается. Другая составляющая ускорения - тангенциальное ускорение а_τ характеризует изменение скорости по величине (или по модулю) и равно производной от скорости по времени: а _τ = dv/dt. Так как скорость v = const, то её производная равна нулю и а _τ =0. Тогда а =a_n, т.е. полное ускорение по модулю равно нормальному ускорению. Следовательно, полное ускорение увеличивается.

Ответ: вариант 1.

Тест 1 – 3

Точка движется по окружности с постоянным тангенциальным ускорением. Если проекция тангенциального ускорения на направление скорости положительна, то величина нормального ускорения…

Варианты ответов:1) уменьшается; 2) не изменяется; 3) увеличивается.

Решение.

Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и равно a_n=v ²/R, где v – скорость точки, R – радиус кривизны траектории. Так как по условию задачи точка движется по окружности, то R = const. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине (или по модулю) и равно а _τ = dv/dt . По условию а _τ= const и проекция тангенциального ускорения на направление скорости положительна. Следовательно, движение по окружности будет равноускоренным. Поскольку при равноускоренном движении скорость по модулю увеличивается, то величина нормального ускорения a_nпо модулю такжеувеличивается.

Ответ: вариант 3.

Тест 1 – 4

Материальная точка М движется по окружности со скоростью _{ .} На рис. 1 показан график зависимости v_τ от времени (_{ } -единичный вектор положительного направления, v_τ - проекция _{  } на это направление). На рис.2 укажите направление вектора полного ускорения.



Варианты ответов:

1) Направление 1; 2) Направление 2; 3) Направление 3; 4) Направление 4.

Решение.

Полное ускорение тела складывается из векторной суммы тангенциального ускорения _{ τ}, характеризующего изменениескорости по модулю (или величине), и нормального ускорения _{ n}, характеризующего изменение скорости по направлению. Рассмотрим, как направлены вектора _{ τ} и _{ n}. При равнопеременном движении вектор тангенциального ускорения совпадает по направлению с вектором скорости, если движение равноускоренное, и противоположен ей, если движение равнозамедленное. Вектор нормального ускорения перпендикулярен вектору скорости.

Из рис. 1 следует, что модуль вектора скорости линейно убывает со временем. Следовательно, движение будет равнозамедленным, и вектор тангенциального ускорения будет противоположен по направлению вектору скорости v_τ. Так как скорость направлена по касательной к траектории (направление 1 на рис. 2), то направление тангенциального ускорения _{ τ} при равнозамедленном движении будет противоположно направлению 1.

При движении тела по окружности скорость изменяется по направлению, и нормальное ускорение _{ n}будет направлено к центру окружности (направление 3 на рис.2). Результирующее ускорение, равное векторной сумме _{ }= _{ τ} +_{ n} , будет иметь направление 4.

Ответ: вариант 4.

Тест 1 – 5

Материальная точка М движется по окружности со скоростью _{ }. На рис. 1 показан график зависимости v_τ от времени (_{ } - единичный вектор положительного направления, v_τ - проекция _{ } на это направление). На рис.2 укажите направление силы, действующей на точку М в момент времени t₁.