Иванов Е.А., Логика. Учебник Москва Издательство бек, 199 8

• Название: Учебник Москва Издательство бек, 199 8
• Анкор: Иванов Е.А., Логика.doc
• Дата: 18.05.2017
• Размер: 3.32 Mb.
• Имя файла: Иванов Е.А., Логика.doc
• Тип: Учебник; #7816
• страница: 18 из 37

Противопоставление субъекту. Так называется преобра­зование суждения путем обращения и последующего превра­щения. Приведем для краткости лишь один пример. Если суж­дение «Все адвокаты — юристы» сначала обратим в сужде­ние «Некоторые юристы — адвокаты», а это последнее, в свою очередь, превратим в суждение «Некоторые юристы не есть неадвокаты» (хотя есть и прокуроры, и судьи, и др.), то полу­чим противопоставление субъекту. Предикат заключительно­го суждения — «неадвокаты» противопоставляется субъекту исходного суждения — «адвокаты». Отсюда название самой операции.

Противопоставление предикату. Это преобразование суж­дения путем превращения и последующего обращения. При­мер: суждение «Все адвокаты — юристы» сначала превратим в суждение «Ни один адвокат не является неюристом», а это последнее обратим в суждение: «Ни один неюрист не являет­ся адвокатом» (попросту говоря, среди неюристов адвокатов искать не следует). Получается, что предикату исходного суж­дения «юристы» мы противопоставили понятие «неюристы» и сделали его субъектом нового суждения. Этим объясняется название операции.

Значение двух последних операций, поскольку они носят производный, смешанный характер, слагается из значения исходных, основных, т. е. они позволяют извлечь дополнитель­ную информацию, заложенную в преобразуемом суждении, раскрыть новые его грани и оттенки.

Преобразование простых реляционных суждений. Как и суждения о свойствах чего-либо, реляционные суждения (или суждения об отношениях между предметами) могут подвер­гаться тем же основным преобразованиям — обращению или превращению — и с той же целью уточнения их логического смысла. Однако здесь неизбежны некоторые особенности ло­гических операций, обусловленные особенностями самих суж­дений об отношениях. Для преобразования такого рода суж­дения прежде всего необходимо знать свойства выражаемого им отношения — является ли оно симметричным или несим­метричным, рефлексивным или нерефлексивным, транзитив­ным или нетранзитивным.

Обращение. Если отношение симметрично, обращение ре­ляционного суждения будет сводиться к простой перестанов­ке местами членов отношения х и у. Причем само отношение R остается тем же. Например: «В. Маяковский — современ­ник М. Горького» — «М. Горький — современник В. Маяков­ского». Другие примеры: «СНГ не равно СССР» — «СССР не равен СНГ»; «Нормы права подобны нормам морали» — «Нор­мы морали подобны нормам права». Если же отношение не­симметрично, то обращение предполагает не только переста­новку местами х и у, но и замену самого отношения R на обратное. Примеры: «М. Горький родился раньше Л. Леоно­ва» — «Л. Леонов родился позже М. Горького»; «Рязань вос­точнее Москвы» — «Москва западнее Рязани»; «Земля боль­ше Луны» — «Луна меньше Земли». Важно при этом обращать внимание на то, чтобы смысл суждения оставался одним и тем же: меняться должна лишь его логическая форма. Естественно, что в таком случае суждения оказываются синонимичными, по­этому в процессе рассуждения их можно заменять одно на дру­гое. Так, если «Мораль возникла раньше права», то равнознач­ным ему будет суждение «Право возникло позже морали».

Если отношение транзитивно или нетранзитивно, то обраще­ние принимает соответственно несколько иной вид. В случае тран­зитивности обращение суждения предполагает замену отноше­ния на обратное. Так, если «Солнце больше Земли, а Земля боль­ше Луны», то «Солнце больше Луны». Отсюда «Луна меньше Солнца». В случае же нетранзитивности обращение требует не только замены отношения на обратное, но и предварительного подбора соответствующего отношения Так, если «Отец моего отца мне не отец, а дед», то «Я не сын ему, а внук».

Превращение. Применительно к реляционным суждениям оно тоже обладает своеобразием. Так, в случае симметричности от­ношения утвердительное суждение превращается в отрицатель­ное (разумеется, с двойным отрицанием, иначе смысл суждения изменится на прямо противоположный и, следовательно, это бу­дет уже другое суждение). Например: «В. Маяковский — со­временник М. Горького» — «В. Маяковский не может быть не современником М. Горького». В случае же несимметричности отношения утвердительное суждение не просто становится от­рицательным, а предполагает замену отношения на обратное. Например: «М. Горький родился раньше JI. Леонова» — «М. Горь­кий родился (во всяком случае) не позже Л. Леонова». Естес­твенно, что такие суждения тоже синонимичны, а следователь­но, в практике мышления могут меняться одно на другое.

Следует лишь учитывать относительный характер этой си­нонимичности. Так, в результате превращения может менять­ся модальность суждения, оно может приобретать дополни­тельный смысл, не заложенный в исходном суждении, и т. д.

Нетрудно понять, что если возможны обращение и превра­щение реляционных суждений, то на этой основе возможны и другие, производные и смешанные формы преобразования подобных суждений.

Преобразование сложных суждений. Сложные суждения, образованные из простых или других сложных суждений с помощью логических союзов, могут тоже подвергаться преоб­разованиям. Выше отмечалось, что одно и то же по смыслу сложное суждение может быть выражено в различной логи­ческой форме — конъюнкции, дизъюнкции, импликации и т. д. Это означает, что эквивалентность (равносильность, равно­значность) подобных суждений делает возможным произво­дить над ними различные логические операции — преобразо­вывать их друг в друга, выражать одно через другое. Вот лишь некоторые из таких преобразований:

а) конъюнкция может быть выражена через дизъюнкцию, а именно: отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Формула такого преобразования: 1 (АлВ) =|А v | В. Например: «Неверно, что Петров адвокат и в то же время судья». Это равнозначно суждению «Петров не адвокат или он не судЬя». Обратим внимание, что дизъюнкция здесь не ис­ключающая. Поэтому может быть так, что Петров и не адво­кат, и не судья, а, например, прокурор;

б) дизъюнкция может быть выражена через конъюнкцию: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний. Формула:! (AvB) =1А л 1 В. Например: «Неверно, что Петров изучал логику в вузе или что он изучал ее самостоятельно». Это равносильно суждению: «Петров не изучал логики в вузе, и он не изучал ее самостоятельно»;

в) импликация может быть выражена через конъюнк­цию: импликация эквивалентна отрицанию конъюнкции анте­цедента (основания) и ложного консеквента (следствия). Фор­мула: А dB si (AaIb). Пример: «Если Петров юрист, то он знает логику». Это равноценно суждению: «Неверно, что Петров юрист и он не знает логики»;

г) импликация может быть выражена через дизъюнкцию: импликация эквивалентна дизъюнкции ложного антецедента и консеквента. Формула: АзВ =1 AvB. Пример: «Если Петров адвокат, то он имеет специальное юридическое образование» — «Или Петров не адвокат, или он имеет специальное юриди­ческое образование».

Конъюнкция и дизъюнкция, в свою очередь, могут быть выражены через импликацию. Возможны и иные, самые раз­нообразные преобразования сложных суждений в другие. Важ­но при этом учитывать, что в процессе преобразования может меняться лишь логическая форма сложного суждения, его ло­гический союз. Что же касается смысла самого суждения, то он должен оставаться тем же самым. В противном случае это будет уже новое суждение с иным смыслом.

Как же устанавливается эквивалентность суждений? Это достигается с помощью таблиц истинности. Так, если мы срав­ним таблицы истинности конъюнкции и (слабой) дизъюнкции (см. выше), то заметим, что сложное суждение конъюнкции АдВ истинно только тогда, когда истинны оба исходных суж­дения А и В; а суждение дизъюнкции AvB ложно только в том случае, когда ложны как А, так и В. Следовательно, логи­ческие союзы конъюнкции л и дизъюнкции v находятся, мож­но сказать, в обратной зависимости. Учитывай это, конъюнк­цию можно выразить через дизъюнкцию, а дизъюнкцию че­рез конъюнкцию. При этом получаются именно эквивалентные формы, т. е. такие, которые истинны и ложны при одних и тех же значениях составляющих их суждений.

Установление подобных эквивалентностей с помощью таб­лиц истинности открывает возможность, уже не обращаясь всякий раз непосредственно к сопоставлению самих таблиц, преобразовывать одни суждения в другие.

Для чего это нужно? Благодаря замене одних суждений дру­гими, эквивалентными им, можно упрощать сложные рассужде­ния, используя одни логические союзы вместо других. Так, в любом, самом сложном суждении можно, пользуясь правилом замены одних логических союзов другими, устранить все знаки, кроме только знаков конъюнкции и отрицания, или лишь дизъ­юнкции и отрицания, или же импликации и отрицания. Этим обстоятельством широко пользуются в современной символичес­кой логике — прежде всего логике высказываний.

2. 
   Отрицание суждений
   

Кроме преобразования суждений другую важнейшую логи­ческую операцию с ними представляет собой отрицание суж­дений, или инверсия (от лат. inversio — переворачивание). Естественно, что как логическая операция оно и сходно с пре­образованием суждений, и отлично от него. В чем состоит сход­ство? В том, что результатом отрицания выступает тоже но­вое суждение. А в чем отличие? В процессе преобразования суждения, как мы видели, так или иначе меняется лишь его логическая форма, тогда как смысл остается тем же самым. В процессе же отрицания меняется не только форма суждения, но и самый его смысл: оно становится противоречащим исход­ному, исключающим его. Таким образом, если в основе преоб­разования суждений лежит их эквивалентность по смыслу, то в основе отрицания — их несовместимость.

Отрицание простых суждений. Рассмотрим вначале от­рицание простых атрибутивных суждений. Сущность этой логической операции здесь составляет замена одного исход­ного суждения другим, не только несовместимым с ним, но и противоречащим ему. Языковыми средствами выражения та­кой операции служат обороты речи типа «неверно, что...» или частица «не» и ей подобные.

Если формула простого атрибутивного утвердительного суж­дения— «S есть Р», то^формулой отрицания его будет: «Невер­но, что S есть Р» или «S не есть Р». В символической записи: 1А (читается: «неверно, что А» или «не-А»), Например: «Все судьи справедливы» — «Неверно, что все судьи справедливы» или «Не все судьи справедливы» (это равносильно признанию, что «Не­которые судьи несправедливы»). Отрицанию могут подвергаться и отрицательные суждения. Если формула отрицательного суж­дения — «S не есть Р», то его отрицание будет выражено фор­мулой: «Неверно, что S не есть Р» (что равносильно утвержде­нию: «S есть Р»), Символически: 1 (1 А).

Уже отсюда явствует, что отрицание нельзя отождествлять с отрицательными суждениями. Когда мы говорим об отрхщатель- ном суждении, то имеем в виду один из видов суждений по характеру связки, т. е. по качеству. Причем в этом случае речь идет о качестве самого суждения безотносительно к утверди­тельному, а именно: о непринадлежности какого-либо свойст­ва предмету мысли, о невключении мыслимого предмета в класс предметов и т. д. А когда говорится об отрицании, то разуме­ется особая логическая операция с суждениями. Она предпол­агает наличие определенного исходного суждения и опреде­ленное отношение к нему — именно отношение отрицания. В этом случае исходное суждение называется отрицаемым, а новое суждение —отрицающим. При этом безразлично, какое именно по качеству суждение отрицается: утвердительное или отрицательное. Может отрицаться и то и другое. Пример от­рицания утвердительного суждения: «Россия — демократичес­кое государство» — «Неверно, что Россия — демократическое государство» или: «Россия — не демократическое государст­во». Пример отрицания отрицательного суждения: «Демокра­тия — не политическое явление» — «Неверно, что демокра­тия —- не политическое явление» или: «Демократия не есть неполитическое явление» (и здесь двойное отрицание равно­сильно утверждению: «Демократия —политическое явление»).

Подобно тому как утвердительное и отрицательное сужде­ния могут быть истинными и ложными, отрицание одного суж­дения другим может быть истинным или ложным. Но если истинность или ложность утвердительного или отрицательно­го суждения определяется лишь их отношением к действи­тельности, соответствием или несоответствием ей, то с отри­цанием дело* обстоит иначе. Его истинность или ложность определяется лишь отношением к другому, исходному сужде­нию, зависит всецело от того, истинно оно или ложно. Законо­мерностью здесь становится взаимная обратная зависимость: если исходное суждение истинно, то его отрицание ложно, и наоборот, если исходное суждение ложно, то его отрицание истинно. Вот таблица (матрица) их истинности:

А	1а
и	л
л	и

Исходя из этой закономерности нетрудно определить, ка­кие из простых атрибутивных суждений могут считаться от­рицаниями, а какие нет. Так, в отношении взаимного отрица­ния находятся противоречащие суждения: общеутвердитель­ные (А) и частноотрицательные (О), общеотрицательные (Е) и частноутвердительные (I). Ведь, как отмечалось выше, если истинно одно из них, то ложно другое, и наоборот. Таким об­разом, нетрудно сделать вывод, что в процессе отрицания меняется и количество, и качество исходного суждения.

Что же касается противоположных суждений — общеутвер­дительных (А) и общеотрицательных (Е), то они не находятся в отношении взаимного отрицания: хотя они не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными.

Точно так же нет отношений взаимного отрицания между субконтрарными суждениями. Хотя они могут быть вместе ис­тинными, но не могут быть вместе ложными. Их отношения, вспомним, это как бы «зеркальное» отражение отношений про­тивоположных суждений.

Аналогично атрибутивным отрицаются