Главная страница
Навигация по странице:

  • Особенности интуиционистской логики

  • § 5. КОНСТРУКТИВНЫЕ ЛОГИКИ

  • Конструктивные исчисления высказываний В. И. Гливенко и А. Н. Колмогорова

  • Конструктивная логика А. А. Маркова

  • § 6. МОДАЛЬНЫЕ ЛОГИКИ

  • логика Гетманова. Учебник по логике москва 2000 Оглавление Глава I. Предмет и значение логики Мышление как предмет изучения логики


    Скачать 2.45 Mb.
    НазваниеУчебник по логике москва 2000 Оглавление Глава I. Предмет и значение логики Мышление как предмет изучения логики
    Анкорлогика Гетманова.doc
    Дата26.06.2018
    Размер2.45 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлалогика Гетманова.doc
    ТипУчебник
    #20763
    страница24 из 25
    1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   25

    § 4. ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА
    Интуиционистская логика построена в связи с развитием ин­туиционистской математики. Интуиционистская школа основана в 1907 г. голландским математиком и логиком Л. Брауэром (1881—1966)35, но некоторые ее идеи выдвигались и ранее.

    Интуиционизм — философское направление в математике и логике, отказывающееся от использования абстракции актуаль­ной бесконечности, отвергающее логику как науку, предшест­вующую математике, и рассматривающее интуитивную ясность и убедительность («интуицию») как последнюю основу матема­тики и логики. Интуиционисты свою интуиционистскую матема­тику строят с помощью финитных (конечных) средств на основе системы натуральных чисел, которая считается известной из интуиции. Интуиционизм включает в себя две стороны — фило­софскую и математическую.

    Математическое содержание интуиционизма изложено в ряде работ математиков. Ведущие представители отечественной шко­лы конструктивной математики отмечают положительное значе­ние некоторых математических идей интуиционистов.

    В целом конструктивная математика существевно отличается от интуиционистской. Советский математик-конструктивист А. А. Марков (1903—1979) пишет о том, что конструктивное направление имеет точки соприкосновения с так называемой интуиционистской математикой. Конструктивисты сходятся с интуиционистами в понимании дизъюнкции и в силу этого призна­ют правильной данную Брауэром критику закона исключенного третьего. Вместе с тем конструктивисты считают неприемлемы­ми методологические основы интуиционизма.

    В этом высказывании ясно разделены две стороны интуици­онизма — математическая и философская. Если первая сторона имеет рациональную часть (в этой связи предпочтительнее гово­рить об интуиционистской математике или интуиционистской логике, а не об интуиционизме), то вторая сторона интуициониз­ма (его методологические, идеалистические, философские осно­вы) совершенно неприемлема.

    Брауэр считал, что чистая математика представляет собой свободное творение разума и не имеет никакого отношения к опытным фактам. У интуиционистов единственным источни­ком математики оказывается интуиция, а критерием приемлемо­сти математических понятий и выводов является «интуитивная ясность». Но интуиционист Гейтинг вынужден признаться в том, что понятие интуитивной ясности в математике само не является интуитивно ясным; можно даже построить нисходящую шкалу степеней очевидности.

    Основой происхождения математики в конечном итоге является не какая-то «интуитивная ясность» — продукт сознания человека, а отражение пространственных форм и количественных отношений действительного мира. Гейтинг, как и Брауэр, в гносеологии тоже субъективный идеалист. Он утверждает, что для математической мысли характерно, что она не выражает истину о внешнем мире, а связана исключительно с умственными построениями36.

    Еще в 1936 г. советский математик А. Н. Колмогоров под­верг критике субъективно-идеалистические основы интуициониз­ма, заявив, что невозможно согласиться с интуиционистами, когда они говорят, что математические объекты являются про­дуктом конструктивной деятельности нашего духа, ибо матема­тические объекты являются абстракциями реально существую­щих форм независимой от нашего духа действительности. Интуиционисты не признают человеческую практику и опыт источни­ком формирования математических понятий, методов математи­ческих построений и методов доказательств.

    Особенности интуиционистской логики вытекают из характер­ных признаков интуиционистской математики.

    В современной классической математике часто прибегают к косвенным доказательствам. Но их почти невозможно ввести в интуиционистской математике и логике, так как там не призна­ются закон исключенного третьего и законкоторые уча­ствуют в косвенных доказательствах.

    Закон исключенного третьего для бесконечных множеств в ин­туиционистской логике не проходит потому, что знак отрицания) требует общего метода для решения любой проблемы или, более явно, общего метода, который по произ­вольному высказыванию р позволил бы получать либо доказате­льство р, либо доказательство отрицания р. Гейтинг считает, что так как интуиционисты не располагают таким методом, то они и не вправе утверждать принцип исключенного третьего. Пока­жем это на таком примере. Возьмем утверждение: «Всякое целое число, большее единицы, либо простое, либо сумма двух про­стых, либо сумма трех простых». Неизвестно, так это или нет, хотя в рассмотренных случаях, которых конечное число, это так. Существует ли число, которое не удовлетворяет этому требова­нию? Мы не можем указать такое число и не можем вывести противоречие из допущения его существования.»

    Эта знаменитая проблема Гольдбаха (X. Гольдбах — мате­матик) была поставлена им в 1742 г. и не поддавалась решению около 200 лет. Гольдбах высказал предположение, что всякое целое число, большее или равное шести, может быть представ­лено в виде суммы трех простых чисел. Для нечетных чисел она была положительно решена только в 1937 г. советским матема­тиком — академиком И. М. Виноградовым; все достаточно большие нечетные числа представимы в виде суммы трех про­стых чисел. Это одно из крупнейших достижений современной математики. Но закон непротиворечия представители как инту­иционистской, так и конструктивной логик считают неограничен­но применимым.

    Брауэр первый наметил контуры новой логики. Идеи Брауэра формализовал Гейтинг, в 1930 г. построивший интуиционистское исчисление предложений с использованием импликации, конъюн­кции, дизъюнкции и отрицания на основе 11 аксиом и двух правил вывода — модуса поненс (modus ponens) и правила под­становки. Гейтинг утверждает, что, хотя основные различия меж­ду классической и интуиционистской логиками касаются свойств отрицания, эти логики не совсем совпадают и в формулах без отрицания. Гейтинг отличает математическое отрицание от фак­тического: первое выражается в форме конструктивного постро­ения (выполнения) определенного действия, а второе говорит о невыполнении действия (а «невыполнение» чего-либо не являет­ся конструктивным действием). Интуиционистская логика имеет дело только с математическими суждениями и лишь с математическим отрицанием, которое определяется через понятие проти­воречия, а понятие противоречия интуиционисты считают перво­начальным, выражающимся или приводящимся в форме 1 = 2, Фактическое отрицание не связано с понятием противоречия.

    Проблемами интуиционистской логики в нашей стране зани­маются К. Н. Суханов, М. И. Панов, А. Л, Никифоров и др.
    § 5. КОНСТРУКТИВНЫЕ ЛОГИКИ
    Конструктивная логика, отличная от логики классической, своим рождением обязана конструктивной математике. Конст­руктивная математика может быть кратко охарактеризована как наука о конструктивных процессах и нашей способности их осу­ществлять. В результате конструктивного процесса возникает конструктивный объект, т. е. такой объект, который задается эффективным (точным и вполне понятным) способом построения (алгоритмом)37.

    Конструктивное направление (в математике и логике) ограни­чивает исследование конструктивными объектами и проводит его в рамках абстракции потенциальной осуществимости (реализу­емости), т. е. игнорирует практическое ограничение наших воз­можностей построений в пространстве, времени, материале.

    Между идеями конструктивной логики советских исследова­телей и некоторыми идеями интуиционистской логики (напри­мер, в понимании дизъюнкции, в отказе от закона исключенного третьего) имеются точки соприкосновения.

    Однако конструктивная и интуиционистская логики имеют существенные отличия.

    1. Различные объекты исследования. В основу конструктивной логики, которая является логикой конструктивной математики, положена абстракция потенциальной осуществимости, а в качест­ве объектов исследования допускаются лишь конструктивные объекты (слова в определенном алфавите).

    В основу интуиционистской логики, являющейся логикой ин­туиционистской математики, положена идея «свободно становя­щейся последовательности» (т. е. последовательности, строящей­ся не по алгоритму), которую интуиционисты считают интуитив­но ясной.

    2. Обоснование интуиционистской математики и логики дает­ся с помощью идеалистически истолкованной интуиции, а обо­снование конструктивной математики и логики дается на базе научного математического понятия алгоритма (например, нор­мального алгоритма А. А. Маркова) или эквивалентного ему понятия рекурсивной функции.

    3. Различные методологические основы. Методологической основой конструктивного направления в математике отечествен­ные исследователи считают положения материализма, с позиций которого критерием истинности познания (в том числе и научно­го) является практика. Это положение сохраняет свою силу и для таких наук, как логика и математика, хотя здесь практика входит в процесс познания лишь опосредованно, в конечном счете.

    Интуиционисты же, оставаясь в рамках субъективно-идеали­стической философии, считают источником формирования математических понятий и методов не человеческую практику, а пер­воначальную «интуицию», а критерием истинности в математи­ке — «интуитивную ясность».

    4. Различные интерпретации**. А. Н. Колмогоров рассмат­ривал интуиционистскую логику как исчисление задач. А. А. Ма­рков определял логические связки конструктивной логики как прилагаемые к потенциально осуществляемым конструктивным процессам (действиям).

    Интуиционистская логика Л. Брауэра и А. Гейтинга интер­претируется ими как исчисление предложений (высказываний), причем область высказываний у них ограничивается математи­ческими предложениями.

    5. Отличие ряда логических средств. Отечественные предста­вители узко-конструктивной логики признают в качестве принци­па: если имеется алгоритмический процесс и удалось опроверг­нуть, что он продолжается бесконечно, то, следовательно, про­цесс закончится. Некоторые из представителей конструктивной логики доказывают его в уточненной форме.

    Представители интуиционистской логики не признают этот принцип.
    Конструктивные исчисления высказываний В. И. Гливенко и А. Н. Колмогорова

    Первыми представителями конструктивной логики были на­ши отечественные математики — А. Н. Колмогоров (1903— 1987) и В. И. Гливенко (1897—1940). Первое исчисление, не соде­ржащее закона исключенного третьего, было предложено в 1925 г. А. Н. Колмогоровым в связи с его критикой концепции Л. Брауэра, а в дальнейшем развито В. И. Гливенко. Позже было опубликовано исчисление Гейтинга, которое Колмогоров интерпретировал как исчисление задач, что легло в основу содер­жательного истолкования исчислений, не пользующихся законом исключенного третьего, а это, в свою очередь, стало основой всех дальнейших, подлинно научных исследований таких исчислений.

    С помощью введения понятий «псевдоистинность» (двойное отрицание суждения) и «псевдоматематика» («математика псев­доистинности») Колмогоров доказал, что всякий вывод, получен­ный с помощью закона исключенного третьего, верен, если вме­сто каждого суждения, входящего в его формулировку, поставить суждение, утверждающее его двойное отрицание. Тем самым он показал, что в «математике псевдоистинности» возможно приме­нение принципа исключенного третьего.

    Колмогоров различает две логики суждений —общую и част­ную. Различие между ними в одной аксиоме А-> А, которая имеется лишь среди аксиом частной логики. Интересна взаимо­связь соотношения содержания и областей применения этих логик: содержание частной логики суждений богаче, чем обшей, так как частная логика дополнительно включает аксиомуно область применения ее уже. Из системы частной логики можно вывести все формулы традиционной логики суждений.

    Какова же область применения частной логики суждений? Все ее формулы верны для суждений типа А', в том числе для всех финитных и для всех отрицательных суждений, т. е. область применимости ее совпадает с областью применимости формулы двойного отрицания(Символами А', В' ... обозначены произвольные суждения, для которых из двойного отрицания следует само суждение.)
    Конструктивная логика А. А. Маркова

    Проблема конструктивного понимания логических связок, в частности отрицания и импликации, требует применения в ло­гике специальных точных формальных языков. В основе конст­руктивной математической логики А. А. Маркова лежит идея ступенчатого построения формальных языков. Сначала вводится формальный язык Яо , в котором предложения выражаются по

    определенным правилам в виде формул; в нем имеется определе­ние смысла выражения этого языка, т. е. семантика. Правила вывода позволяют, исходя из верных предложений, всегда полу­чать верные предложения.

    В конструктивной математике формулируются теоремы суще­ствования, утверждающие, что существует объект, удовлетворя­ющий таким-то требованиям. Под этим подразумевается, что построение такого объекта потенциально осуществимо, т. е. мы владеем способом его построения. Это конструктивное понима­ние высказываний о существовании отличается от классического. В конструктивной математике и логике иной является и трактов­ка дизъюнкции, которая понимается как осуществимость указа­ния ее верного члена. «Осуществимость» означает потенциаль­ную осуществимость конструктивного процесса, дающего в ре­зультате один из членов дизъюнкции, который должен быть истинным. Классическое же понимание дизъюнкции не предпола­гает нахождения ее истинного члена.

    Новое понимание логических связок требует новой логики. Мы считаем утверждение А. А. Маркова о неединственности логики верным и весьма глубоким: «В самой идее неединствен­ности логики, разумеется, нет ничего удивительного. В самом деле, с какой стати все наши рассуждения, о чем бы мы ни рассуждали, должны управляться одними и теми же законами? Для этого нет никаких оснований. Удивительным, наоборот, было бы, если бы логика была единственна»39.

    В конструктивную математическую логику А. А. Марков вводит понятие «разрешимое высказывание» и связанное с ним понятие «прямое отрицание». В логике А. А. Маркова имеется и другой вид отрицания — усиленное отрицание, относящееся к так называемым полуразрешимым высказываниям.

    Кроме материальной и усиленной импликации, при установ­лении истинности которых приходится заботиться об истинности посылки и заключения, А. А. Марков вводит дедуктивную имп­ликацию, определяемую по другому принципу. Дедуктивная имп­ликация «если А, то В» выражает возможность выведения В из А по фиксированным правилам, каждое из которых в применении к верным формулам даст верные формулы. Всякое высказывание, выводимое из истинного высказывания, будет истинным.

    Через дедуктивную импликацию А. А. Марков определяет редукционное отрицание (reductio ad absurdum). Редукционное отрицание высказывания А (сформулированного на данном язы­ке) понимается как дедуктивная импликация «если А, то Л», где через Л обозначен абсурд. Это определение отрицания соответ­ствует обычной практике рассуждений математика: математик отрицает ту посылку, из которой вытекает абсурд. Для установ­ления истинности редукционного отрицания высказывания не требуется вникать в смысл этого высказывания. Высказывание, для которого установлена истинность редукционного отрицания, не может быть истинным.

    Эти три различных понимания отрицания не вступают в конф­ликт друг с другом, они согласованы, что, по мнению А. А. Маркова, даст возможность объединить все эти понимания отрицания.

    Показательно такое обстоятельство: А. А. Марков строит свои конструктивные логические системы для обоснования конст­руктивной математики таким образом, что у него получается не одна законченная система, а целая иерархия систем. Это система языков Я0, Я1 Я2, Я3, Я4, Я5, ..., Я N (где N — натуральное число) и объемлющего их языка Яωпосле Яωстроится язык Яω`.

    Итак, мы склонны думать, что развивающуюся конструктив­ную логику и математику невозможно вместить в одно формаль­ное исчисление, для этого нужна система, состоящая из целой иерархии систем, в которой будет иерархия отрицаний.

    Проблемами конструктивной логики и теории алгоритмов занимается российский математик Н. М. Нагорный и др.
    § 6. МОДАЛЬНЫЕ ЛОГИКИ
    В классической двузначной логике рассматривались простые и сложные ассерторические суждения, т. е. такие, в которых не установлен характер связи между субъектом и предикатом. На­пример: «Морская вода — соленая» или «Дождь то начинал хле­стать теплыми крупными каплями, то переставал».В модальных суждениях раскрывается характер связи между субъектом и предикатом или между отдельными простыми суж­дениями в сложном модальном суждении. Например: «Необ­ходимо соблюдать правила уличного движения» или «Если будет дуть попутный ветер, то, возможно, мы приплывем в гавань до наступления темноты».

    Модальными являются суждения, которые включают модаль­ные операторы (модальные понятия), т. е. слова «необходимо», «возможно», «невозможно», «случайно», «запрещено», «хорошо» и многие другие (см. гл. Ш, § 6 «Деление суждений по модаль­ности»). Модальные суждения рассматриваются в специальном направлении современной формальной логики — в модальной логике.

    Изучение модальных суждений имеет длительную и много­гранную историю. Мы отметим лишь некоторые из ее аспектов. Модальности в логику были введены Аристотелем. Термин «воз­можность», по Аристотелю, имеет различный смысл. Возмож­ным он называет и то, что необходимо, и то, что не необходимо, и то, что возможно. Исходя из понимания модальности «возмож­ность», Аристотель писал о неприменимости закона исключен­ного третьего к будущим единичным событиям.

    Наряду с категорическим силлогизмом Аристотель исследует и модальный силлогизм, у которого одна или обе посылки и заключение являются модальными суждениями. Я. Лукасевич в книге «Аристотелевская силлогистика с точки зрения современ­ной формальной логики» две главы посвящает аристотелевой модальной логике предложений и модальной силлогистике Ари­стотеля40. Аристотель рассматривает модальную силлогистику по образцу своей ассерторической силлогистики: силлогизмы подразделяются на фигуры и модусы, неправильные модусы отбрасываются с помощью их интерпретации на конкретных терминах.

    Согласно Аристотелю, случайность есть то, что не необходи­мо и не невозможно, т. е. р — случайно означает то же самое, что и р — не необходимо и р — не невозможно, но Лукасевич отмечает, что аристотелевская теория случайных силлогизмов полна серьезных ошибок41. Итог Лукасевича такой: пропозицио­нальная модальная логика Аристотеля имеет огромное значение для философии; в работах Аристотеля можно найти все элемен­ты, необходимые для построения полной системы модальной логики; однако Аристотель исходил из двузначной логики42, в то время как модальная логика не может быть двузначной. К идее многозначной логики Аристотель подошел вплотную, рассуждая о «будущем морском сражении». Следуя Аристотелю, Лукасевич в 1920 г. построил первую многозначную (трехзначную) логику. Так осуществляется связь модальных и многозначных логик.

    Значительное внимание разработке модальных категорий уделяли философы в Древней Греции и особенно Диодор Крон, рассматривавший модальности в связи с введенной им времен­ной переменной. В средние века модальным категориям также уделялось большое внимание. В XIX в. категорию вероятности разрабатывали Дж. Буль и П. С. Порецкий.

    Возникновение модальной логики как системы датируется 1918 годом, когда американский логик и философ Кларенс Ир­винг Льюис (1888—1964) в работе «A Survey of Symbolic Logic» сформулировал модальное исчисление, названное им впоследст­вии 53.

    В книге «Symbolic logic», написанной им совместно с К. Лэнгфордом в 1932 г., он сформулировал еще пять модальных логи­ческих систем, связанных с 53 и между собой. Это системы 51, S2, 54, 55, S6.

    Приведем описание модальной системы SI43

    I. Исходные символы. 1) р, q, rи т. д. — пропозициональные переменные; 2)

    р — отрицание р;3)— конъюнкция р и q; 4)— строгая импликация льюисовской системы; 5) —

    модальный оператор возможности (возможно р); 6) p=q— строгая эквивалентность, p=qравносильно

    П. Аксиомы системы S1:

    1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)



    Аксиома 5 может быть выведена из остальных, как было показано позднее. Так как конъюнкция связывает «сильнее», чем импликация, то скобки можно опустить или заменить их точ­ками, как это сделано у Льюиса.

    III. Правила вывода S1.

    1. Правило подстановки. Любые два эквивалентных друг дру­гу выражения взаимозаменимы.

    2. Любая правильно построенная формула может быть под­ставлена вместо р, или q, или rи т. д. в любом выражении.

    3. Если выводимо р и выводимо q, то выводимо

    4. Если выводимо р и выводимото выводимоq.
    Льюис построил модальную пропозициональную логику S1 в виде расширения немодального (ассерторического) пропозици­онального исчисления (сокращенно АПИ). При этом основные черты 51 и других его исчислений были скопированы с фор­мализованной логической системы Principia Mathematica Рассела и Уайтхеда, сформулированы с помощью понятий, только терминологически отличающихся от понятий, использованных в Principia Mathematica. Кроме Рассела и Уайтхеда идеи клас­сической логики развивали многие современные математические логики, например американский логик и математик С. Клини44. Исчисления Льюиса построены аксиоматически по образцу Principia, по аналогии с Principia Льюис доказывает рад специфи­ческих теорем.

    В классической двузначной логике логическое следование ото­ждествляется с материальной импликацией, допускаются такие формы вывода: 1)т. е. истинное суждение следует из любого суждения («истина следует откуда угодно») и 2)т. е. из ложного суждения следует любое суждение («из лжи следует все, что угодно»). Это противоречит нашему содержательному, практическому пониманию логического следо­вания, поэтому данные формулы, а также и некоторые другие, и соответствующие им принципы логического следования назы­ваются парадоксами материальной импликации.

    Льюис создал свои новые системы с целью избежать этих парадоксов и ввести новую импликацию, названную им «строгой импликацией», такую, чтобы логическое следование представ­лялось не чисто формально, а по смыслу (содержательно) и новая импликация была бы ближе к союзу естественного языка «если, то». В строгой импликации Льюисаневозможно утверждать антецедент, т. е. р, и отрицать консеквент, т. е. q45.

    В системах Льюиса были устранены парадоксы материальной импликации, т. е. формулы 1) и 2) стали невыводимыми, но появились парадоксы строгой импликации. К ним относятся, например, такие формулы: 3) 4)

    Итак, отождествлять строгую импликацию Льюиса со следованием нельзя.

    С целью исключить парадоксы строгой импликации Льюиса немецкий математик и логик Ф. В. Аккерман (1896—1962) по­строил свою систему модальной логики. Он ввел так называемую сильную импликацию, которая не тождественна строгой имп­ликации Льюиса, и модальные операторы Аккермана и Льюиса также не являются тождественными. Аккерман все логические термины и модальные операторы определяет через сильную имп­ликацию так: NAравносильно МА равносильно Здесь А — любая правильно построенная формула систе­мы Аккермана: N — оператор необходимости; М — оператор возможности;— отрицание А; знакобозначает сильную импликацию. Знак— логическая постоянная, обозначающая «абсурдно». Эта постоянная в свою очередь определяется так: где & обозначает конъюнкцию. И последняя формула читается так: из противоречия, т. е. А и не-А, следует абсурд. В системе Аккермана не выводятся формулы, структурно подобные парадоксам, ни материальной импликации, ни строгой импликации.

    Системы Льюиса и Аккермана являются бесконечнозначными. В отличие от этих систем первоначально построенные систе­мы Лукасевича являются конечнозначными: одна — трехзначная (1920), другая — четырехзначная (1953). В четырехзначной систе­ме Лукасевича46 также обнаружены парадоксы. Главный из них состоит в том, что ни одно аподиктическое предложение не истинно, т. е. ни одно суждение вида Lot(где Lобозначает необходимость, а α — любая формула) не является истинным. Это означало бы, что необходимых суждений нет, т. е. модаль­ный оператор «необходимо» упраздняется. Лукасевич пишет: «Любое аподиктическое предложение должно быть отброше­но»47. Сам Лукасевич считает это достоинствοм своей системы, а понятие «необходимость» — псевдопонятием. С такой точкой зрения, конечно, согласиться нельзя.

    Интерпретации модальных логик различны. Известный авст­рийский философ и логик Р. Карнап (1891—1970) пытался ин­терпретировать модальные понятия (операторы) с помощью так называемой теории «возможных миров», в которой допускается наличие множества «миров», один из которых — действитель­ный, реальный мир, а остальные — возможные миры. Необходи­мым объявляется то, что существует во всех мирах, возмож­ным — то, что существует хотя бы в одном.

    Р. Карнап в 1946 г., используя понятие «описание состояния», предложил интерпретацию модальных операторов, в основе ко­торой лежала идея различия возможного и действительного ми­ров.

    В ином направлении шел финский логик Я. Хинтикка. Крити­чески переосмыслив введенное Карнапом понятие «описание со­стояния», он разрабатывал технику «модальных множеств», т. е. миров (1957), — оригинальную семантическую концепцию воз­можных миров. Разработка семантики возможных миров для модальных логик продолжается.

    Разнообразными проблемами модальной логики занимается американский логик Р. Фейс48.

    В настоящее время разработаны многие виды модальностей (см. табл. 7).

    Теорией модальных логик и построением новых модальных логических систем в нашей стране активно занимаются логики А. А. Ивин49, Я. А. Слинин50, О. Ф. Серебряников, В. Т. Пав­лов и др.
    1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   25


    написать администратору сайта