логика Гетманова. Учебник по логике москва 2000 Оглавление Глава I. Предмет и значение логики Мышление как предмет изучения логики
 Скачать 2.45 Mb.
|
|
§ 7. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ЛОГИКИ Положительные логики — это логики, построенные без операции отрицания. Их можно разделить на два вида: 1) положительные логики в широком смысле слова, или квазипозитивные логики. Они построены без операции отрицания, но отрицание может быть выражено средствами этой логической системы; 2) положительные логики в узком смысле слова, т. е. логики, построенные без операции отрицания, причем отрицание не может быть выражено средствами этой системы. Можно предложить классификацию и по другому основанию: числу логических операций, с помощью которых построена положительная логика. Квазипозитивными логиками, построенными на одной операции, являются логика, построенная на операции «штрих Шеффера» (антиконъюнкции), и логика, основанная на операции антидизъюнкции. Квазипозитивная логика, построенная на операции антидизъюнкции, которая соответствует сложному союзу «ни..., ни...» и обозначается(«ни а, ни b»), таблично определена так (табл. 24):  Ряд квазипозитивных логик основан на двух операциях. Положительными логиками в узком смысле, основанными на одной операции, являются импликативная логика, основанная на операции импликации, и логика, построенная на операции эквиваленции. Ряд положительных логик основан на двух операциях: а) на импликации и конъюнкции; б) на дизъюнкции и конъюнкции; в) на импликации и дизъюнкции. Положительная логика (в узком смысле) является подсистемой (частичной системой) более сильных логик — интуиционистской и классической. Все утверждения положительных логик имеют силу как в интуиционистской логике, так и в классической логике. Внутри самих положительных логик также имеются различные по силе системы. Так, импликативная логика, включающая две аксиомы, слабее, чем положительная логика, включающая, кроме этих двух, аксиомы, характеризующие конъюнкцию и дизъюнкцию. Аксиоматическое построение подтверждает это соотношение: самой сильной является классическая, слабее — интуиционистская, еще слабее — положительная логика. Общее между положительной логикой в широком смысле и положительной логикой в узком смысле в том, что среди логических констант этих систем нет операции отрицания. Отличия этих систем следующие: 1) в квазипозитивных логиках операция отрицания выразима средствами этой логики, а в положительных логиках в узком смысле операция отрицания не выразима; 2) квазипозитивные логики являются моделями классической логики, т. е. они эквивалентны классической логике высказываний. Положительные логики в узком смысле не эквивалентны классической логике, а являются ее подсистемой (частичной системой), а следовательно, слабее классической логики высказываний. Роль положительных логик в искусственных языках весьма значительна, особенно конструктивной логики А. А. Маркова, которая строится на иерархии языков. В алфавите языка Я\ нет отрицания, и в нем нельзя выразить отрицание, ибо нет импликации. Марковым был построен язык Я1 ,который хотя и узок, но приспособлен для описания работы нормальных алгоритмов. Этот язык пригоден для выражения некоторых отношений между словами, встречающимися в чистой семиотике и в теории алгоритмов. С помощью языка Я\ (языка без отрицания) можно дать описание работы различных алгоритмов — и в этом состоит важное значение языка без операции отрицания. Итак, логическая система без операции логического отрицания находит свое применение при построении машинных программ. Но если взять искусственные языки, такие, как ФОРТРАН или КОБОЛ и др., которые позволяют воспользоваться высокоэффективным способом программирования, то в их состав, кроме логического сложения и логического умножения, входит и логическое отрицание, соответствующее частице «не» и обозначаемое обычно знаком. Все инструкции о том, как произвести сборку замков, мебели, машин, инструментов, технических приборов и др., основаны на содержательном (не формализованном) использовании положительной логики. § 8. ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ ЛОГИКА Эта логика представляет одно из направлений современной неклассической математической логики. Объективными основами появления паранепротиворечивых логик является стремление отразить средствами логики специфику мышления человека о переходных состояниях, которые наряду с устойчивостью и относительным покоем наблюдаются в природе, обществе и познании. В природе и обществе происходят изменения, предметы и их свойства переходят в свою противоположность, поэтому нередки переходные состояния, промежуточные ситуации, неопределенность в познании, переход от незнания или неполного знания к более полному и точному. Действие законов двузначной логики — закона исключенного третьего и закона непротиворечия — в этих ситуациях ограничено или вообще неприменимо. На необщезначимость этих законов указывал еще Аристотель. Говоря о будущих единичных случайных событиях, по Аристотелю, нельзя считать суждение истинным или ложным, оно неопределенно. Закон непротиворечия утверждает, что два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении. Но в разное время они могут быть оба истинными. Аристотель писал: «Все изменяющееся необходимо должно быть делимым... необходимо, чтобы часть изменяющегося предмета находилась в одном (состоянии), часть — в другом, так как невозможно сразу быть в обоих или ни в одном»51. Вследствие неопределенности интервалов и неопределенности состояний изменяющегося предмета предполагается временная интервальная паранепротиворечивая семантика, допускающая истинность как высказывания А, так и не-А. Кроме временных интервалов с переходными состояниями наше мышление имеет дело с так называемыми нечеткими понятиями (нежесткими, расплывчатыми, размытыми — fuzzy), отражающими нежесткие множества, концепция которых предложена в 1965 г. американским математиком Л. Заде. Все это обусловило необходимость и возможность появления паранепротиворечивых логик (paraconsistent logics) — логических исчислений, которые могут лежать в основе противоречивых формальных теорий. Противоречивые данные возникают в судебных заседаниях, дискуссиях, полемике, постановке диагноза болезни, в научных теориях (прежних и новых), в ситуациях, связанных с решением нравственных проблем, и в других сферах интеллектуальной деятельности. В связи с этим встала проблема создания информационной системы, работающей с противоречивыми данными. Предшественниками паранепротиворечивой логики как нового вида неклассической формальной логики явились Н. А. Васильева и Я. Лукасевич. Как новый вид математической логики паранепротиворечивая логика разрабатывалась в работах польского логика Ст. Яськовского (1948) и бразильского математика Ньютона да Коста (начиная с 1958 г.). История паранепротиворечивой логики изложена бразильским логиком А. И. Аррудой в работе «Обзор паранепротиворечивой логики. Математическая логика в Латинской Америке»53 . В паранепротиворечивых системах принцип (закон) непротиворечия лишен всеобщей значимости. Логике не присущи ни единство, ни абсолютность — эту мысль мы встречаем у многих современных логиков, в том числе у II. да Коста. В статье, специально написанной для журнала «Философские науки» («Философское значение паранепротиворечивой логики»), Н. да Коста пишет: «Допустим, что имеющийся у нас язык дедуктивной теории Т содержит в себе символ отрицания. Т называют противоречивой (inconsistent) теорией, если и только если в Т имеются две теоремы, одна из которых есть отрицание другой; в противоположном случае Т считается непротиворечивой (consistent). Т считают тривиальной, если и только если все формулы (или все высказывания [sentences]) языка Т являются также теоремами Г; в противном случае мы называем Т нетривиальной. ... Система логики паранепротиворечива, если она может быть использована как логика, лежащая в основе противоречивых, но нетривиальных теорий»54. Н. да Коста полагает, что вместо стандартных теорий множеств могут быть использованы паранепротиворечивые теории множеств. Система паранепротиворечивой логики в общем случае должна удовлетворять следующим условиям: 1) из двух противоречащих формул А и в общем случае нельзя вывести произвольную формулу В; 2) дедуктивные средства классической логики должны быть максимально сохранены, поскольку они — основа всех обычных рассуждений. В первую очередь должен быть сохранен modus ponens, т. е. рассуждение по формуле Паранепротиворечивая логика связана со многими видами неклассических логик: с модальной логикой (т. е. системой S5) К. И. Льюиса, с многозначными логиками, с релевантной логикой, где тоже не принимается принцип «из противоречия следует все, что угодно». Исследование многозначных логик показало, что закон непротиворечия, т. е. формулане является тавтологией в следующих системах: трехзначных логиках — Я. Лукасевича, Г. Рейхенбаха (для циклического и диаметрального отрицаний), Р. П. Гудстейна, Д. Бочвара (для внутреннего отрицания); m-значной логике Э. Л. Поста. В исследованных нами (А. Г.) 13 формализованных логических системах из 17 имеющихся в них видов отрицания для 10 видов закон непротиворечия является тавтологией (доказуемой формулой), для остальных же 7 он не является тавтологией. Это происходит потому, что кроме значений истинности — «истина» и «ложь» в многозначных логиках имеется значение «неопределенно». Но в классической, конструктивных и интуиционистских логиках от закона непротиворечия нельзя отказаться, ибо в этих логиках отражены жесткие ситуации «или—или» («истина—ложь»), конструктивный процесс присутствует или его нет, одновременно то и другое не может быть. Поэтому классическая, интуиционистская, конструктивная и ряд других логик не годятся в качестве логик, которые могут быть основанием противоречивых, но нетривиальных теорий. Положительные логики также для этого не годятся, ибо в них нет операции отрицания. Некоторые современные логики (например, немецкий логик К. Вессель) не признают паранепротиворечивые логики. Построением паранепротиворечивых логических системи анализом их философского значения занимаются А. С. Карпенко, А. Т. Ишмуратов и другие ученые. Интересны и оригинальны статьи американского математика Н. Белнапа «Как нужно рассуждать компьютеру» (1976) и «Об одной полезной четырехзначной логике» (1976), посвященные формализации общения с информационными системами, в которых содержится противоречивая информация. Белнап построил четырехзначную логику, значениями истинности которой являются следующие: Т — «говорит только Истину»; F — «говорит только Ложь»; None — «Не говорит ни Истины, ни Лжи»; Both — «говорит и Истину, и Ложь»55. Н. Белнап отмечает, что входные данные поступают в компьютер из нескольких независимых источников, и в таких условиях проявляется типичная особенность информационной ситуации: угроза противоречивости информации. Что в таком случае должен делать компьютер, особенно если в системе содержится необнаруженное противоречие? Свою четырехзначную логику Белнап и предлагает в качестве практического руководства в рассуждениях56. Итак, паранепротиворечивые логики демонстрируют возможность наличия очень сильных противоречивых, но нетривиальных (т. е. паранепротиворечивых) теорий. КОНЕЦ. |