Теплопроводность. УММ_МеТпл. Учебнометодические материалы по дисциплине

• Название: Учебнометодические материалы по дисциплине
• Анкор: Теплопроводность
• Дата: 17.01.2023
• Размер: 1.59 Mb.
• Имя файла: УММ_МеТпл.docx
• Тип: Краткое содержание; #891546
• страница: 4 из 11

Практическая работа №3 Расчет лучистого теплообмена

Цель работы: Оценить тепловой поток излучением от серы тел и между ними

1. 
   Определить плотность потока собственного излучения ме­таллической заготовки, температура поверхности которой Т_П, °С, а степень черноты ε. Вычислить длину волны, которой соответствует максимальная спектральная плотность потока излучения (табл. 1).
   

Таблица 1

Исходные данные	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ТП	800	1100	900	1250	700	1000	500	1100	600	450
ε	0,55	0,9	0,65	0,8	0,8	0,6	0,35	0,8	0,6	0,4

2. 
   Определить максимальное значение спектральной плотно­сти потока излучения металлической заготовки, температура поверхности которой Т_П, °С,а степень черноты ε_λ (табл.2).
   

Таблица 2

Исходные данные	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ТП	800	1100	900	1250	700	1000	500	1100	600	450
ελ	0,55	0,9	0,65'	0,8	0,8	0,6	0,35	0,8	0,6	0,4

3. 
   Поверхность металла, имеющая температуру Т_П, °С, отражает R, %, падающего на нее излучения абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре/поверхности металла. Определить поток и плотность потока собственного, поглощенного, результирующего и эффективного излучений, если поверхность име-
   ет размеры АхВ, мм. При расчете принять, что поверхность серая (табл.3).
   

Таблица 3

Исходные данные	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ТП	5500	900	1100	1300	700	800	600	1000	1200	100
R	40	25	15	65	20	15	45	20	10	35
А	500	800	900	140	800	1900	1700	250	700	600
В	800	1200	400	600	400	1600	2000	700	1100	1200

4. 
   Определить количество тепла, теряемого за время t, ч из­лучением в окружающее пространство от боковой стенки нагрева­тельной печи размерами АхВ, м, если температура стенки равна Т, °С, а степень черноты ее ε (табл. 4).
   

Таблица 4

Исходные данные	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t	0,5	1,0	1,5	2,0	3,0	2,5	1,5	1,0	0,6	0,5
А	1,5	1,2	1,0	2,2	1,6	1,2	1,0	0,8	0,9	1,2
В	4,0	2,6	1,8	5,6	6,0	2,4	2,5	1,6	1,9	2,8
Т	60	150	135	110	85	90	120	70	55	105
ε	0,8	0,8	0,8	0,6	0,6	0,6	0,75	0,75	0,8	0,8

3. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

3.1 Тематика лабораторных работ

№ раздела (модуля)	Тема лабораторной работы
5	Нагрев металла в методической печи с учетом образования окалины
5	Нагрев и охлаждение тел простой формы
5	Расчет расходов воды на секции зоны вторичного охлаждения

3.2 Методические рекомендации для выполнения лабораторных работ

Лабораторная работа №1 Нагрев металла в методической печи с учетом образования окалины

Цель работы: Исследовать влияние температуры дымовых газов в методической печи на температуру нагрева заготовки, перепад температуры по ее толщине и толщину окалины

Задачи работы:

• 
  ознакомиться с математической моделью нагрева слябов в методической печи,
  
• 
  определить рациональный режим нагрева металла в печи,
  
• 
  изучить динамику нагрева металла при рациональном режиме нагрева.
  

1. 
   Математическая модель нагрева металла в методической печи
   

Модель предназначена для прогноза распределения температуры по толщине наблюдаемого сляба, а также толщины окалины, при следовании сляба вдоль печи при заданной температуре среды в ее зонах. Печь состоит из трех зон нагрева сверху (методической, сварочной и томильной) и одной зоны нагрева снизу (рис. 1.1.а);



Рис. 1.1. Схема четырехзонной печи (а)- расчетное сечение (б) и его дискретизация (в): I-IV-зоны печи; 1-слябы, 2-расчетное сечение сляба, и -потоки тепла излучением сверху и снизу, ОЗ и ОВ окна загрузки и выдачи слябов ; I-Nвнутренние узлы, 0, N+1- фиктивные узлы, i и n –индексы дискретных величин координаты и времени.

Длина нижней зоны совпадает с длиной первых двух верхних зон. Наблюдаемый сляб загружается в печь и следует по печи с заданной скоростью. Нагрев сляба в каждой зоне осуществляется излучением от среды, которая характеризуется эффективной температурой зоны. Конкретные значения этой величины в данной зоне зависит от расхода топлива на зону. Температура среды по длине зоны не изменяется.

При математическом описании процесса нагрева сляба приняты следующие физические допущения:

• 
  сляб движется по печи со скоростью, заданной кусочно-постоянной функцией от времени;
  
• 
  температура среды, нагревающей сляб, изменяется по заданному временному графику, зависящему от расположения сляба в печи в конкретный момент времени;
  
• 
  поток тепла теплопроводностью в слябе вдоль и поперек печи отсутствует;
  
• 
  начальная температура в слябе равномерная;
  
• 
  теплофизические свойства металла зависят от температуры;
  
• 
  потоками тепла от сляба в нижнюю кладку в томильной зоне можно пренебречь;
  
• 
  коэффициент излучения, характеризующий теплообмен в печи, принимается постоянным для всех зон.
  

С учетом этих допущений математическое описание процесса нагрева включает уравнение теплопроводности:

, (1)

где Т - температура, К,
граничные условия вида:

(2)

(3)

начальное условие: Т(х,0) = Т_о = const, и уравнение роста окалины в форме:

(4)

где S- толщина сляба, t - время, х - координата по толщине сляба, отсчитываемая от верхней поверхности, Т(х, t) - распределение температуры по толщине сляба в момент времени t, - температуропроводность стали, - теплопроводность стали, - коэффициент излучения, Т_пв и Т_пн - температура печи в верхней и нижней зонах, Т_мв и Т_мн - температура верхней и нижней поверхностей сляба, z - координата положения сляба в печи, отсчитываемая от точки посада: l_н - длина нижней зоны, Т_о - начальная температура сляба, k_о и М_о - эмпирические коэффициенты, - толщина окалины.

На рис. 1.1 показаны схемы печи, расчетное сечение и его дискретизация. Дискретный конечноразностный аналог (приближенная модель) приведенной математической модели включает формулы для расчета поля температуры во внутренних узлах расчетной области по известному полю температуры .

(5)
- температуры в фиктивном узле i= 0:

(6)

где:

,

- температуры в фиктивном узле i= N+1:

(7)

где:



- температуры в начальный момент времени n = 0:

(8)
- толщины окалины в n+1 момент времени:

(9)

Здесь: - температуры в n-ный момент времени в i-том узле, - количество внутренних узлов, , k<0,5 - коэффициент устойчивости явной разностной схемы аппроксимации, а_м - максимальное значение температуропроводности.

Расположение сляба в печи в момент времени n+1, определяется по формуле:



Т_пв и Т_нн находятся по графикам кусочно-постоянных функций от времени.

Теплофизические свойства стали аппроксимируются кусочно-линейными функциями и представляются в табличной форме.

Алгоритм решения приближенной модели включают следующие операции:

1. 
   ввод данных,
   

1. 
   расчет выражений, независящих от t и x,
   
2. 
   заполнение n-ного поля температуры начальным значением температуры, счетчиков времени и номера печати,
   
3. 
   начало цикла по времени: суммирование к счетчику времени,
   
4. 
   определение Т_пв и Т_нн оп текущему времени в счетчике времени с использованием графиков кусочно-постоянных функций от времени, расчет ,
   
5. 
   расчет поля температуры во временных узлах для момента времени n+ 1 по формуле (7),
   
6. 
   расчет температуры в фиктивных узлах и толщины окалины по результатам (6) и (7),
   
7. 
   пересылка поля n+1 момента в полеn момента,
   
8. 
   решение на печать, которое выдается через заданный интервал времени (если решение не принято, переход на п.11),
   
9. 
   если решение принято, то печать n+1 поля и добавление +1 к счетчику печати,
   
10. 
    решение на конец счета и печать, если координата положения сляба вышла за пределы печати,
    
11. 
    в противном случае - переход на п.4.
    

Алгоритм запрограммирован на языке TURBO BASIC. Программа (компьютерная модель) хранится в файле PETCH.BAS и работает в среде ТВ. EXE, который находится в директории BLACKBOX. Идентификаторы исходных данных к программе представлены в табл . П.2. Результаты моделирования в виде поля температуры в узлах расчетной области и других данных через равные интервалы времени выдаются на экран компьютера. Идентификаторы результатов печати, выводимых на экран, находятся в табл. 2.2.

Порядок использования компьютерной модели следующий:

1. 
   После включения компьютера входим в директорию BLACKBOX, затем KBASIC и запускаем файл ТВ. EXE.
   
2. 
   В меню ТВ. EXE входим в режим работы FILE (в падающем меню), запрашиваются все файлы с расширением BAS и выбирается PETCH.BAS.
   
3. 
   Затем, после отмены FILE клавишей ESC, выбирается режим EDIT и заполняются исходными данными все операторы DATA.
   
4. 
   После отмены режима EDIT клавишей ESC, устанавливается режим RUN и запускается программа.
   
5. 
   После выдачи данных на экран через заданный шаг времени программа останавливается; для продолжения работы нажимается клавиша “пробел”.
   
6. 
   По окончании счета программа выходит в режим RUN.
   

Таблица 2.1

Идентификатора исходных данных к программе

№ п/п	Идентифи-катор	Обозна-чение	Название величины	Размер-ность
1	s	S	толщина сляба	м
2	t0	to	начальная температура сляба	оС
3	sl		коэффициент лучистого теплообмена в печи
4	dp		интервал времени печати	сек
5	hk	hk	общая длина всех верхних зон нагрева (длина печи)	м
6	hn	hн	общая длина всех нижних зон нагрева (длина нижней зоны)	м
7	k0	ko	постоянная из уравнения роста окалины (=250)	м2оС/с
8	m0	mo	постоянная из уравнения роста окалины (=4000)	оС
1	n	N	количество внутренних узлов в слябе (массив температур)	шт
2	q	q	количество узлов в массиве функции температуропроводности	шт
3	c	c	количество узлов в массиве функции теплопроводности	шт
4			количество узлов в массиве функции скорости движения слябов	шт
5	np	np	количество зон нагрева сверху и снизу	шт
6	kx	kx	коэффициент устойчивости при расчете шага по времени	безразм.
Массивы
1	ta(q)	T	массив температуры для табличной функции а=а(Т)	оС
2	a(q)	a(T)	массив значений коэффициентов температуропроводности для табличной функции а=а(Т)	м2/с
3	tl(c)	T	массив температуры для табличной функции	оС
4	l(с)		массив значений коэффициентов теплопроводности для табличной функции	Вт/моК
5		t	массив значений времени в табличной функции
6		(t)	массив значений скорости движения сляба для табличной кусочно постоянной функции	м/с
7		t	массив значений времени в табличной кусочно постоянной функции Тпечи = F(T)	сек
8		Тпв	массив значений температуры печи сверху сляба во времени	оС
9	tpn(np)	Тпн	массив значений температуры печи снизу сляба во времени	оС

Таблица 2.2

Идентификаторы результатов расчета

№ п/п	Идентифи-катор	Обозна-чение	Название величины	Размер-ность
1	р	Р	номер печати	безразм.
2	r	t	текущее время следования сляба в печи	сек
3	h	h	расстояние от начала печи до его местонахождения в печи	м
4			скорость движения сляба в момент t	м/с
5	Z2		толщина окалины сверху сляба вк моменту времени t
6	tp 2	Тпв	температура печи сверху в момент t	оС
7	tpn2	Тпн	тоже снизу	оС
8	tm	Тпов.в	температура верхней поверхности сляба в момент t	оС
9	tmn	Тпов.н	тоже нижней поверхности	оС

1. 
   Определение рационального режима нагрева металла
   

Изложенная модель используется для определения рационального режима нагрева металла в печи.

Под режимом нагрева металла в печи здесь понимается набор значений температуры нагревающей среды в четырех зонах. Рациональным режимом назовем такой, при котором обеспечиваются допустимые по условиям прокатки температура верхней поверхности сляба и перепад температур по толщине сляба, а также минимальная толщина окалины, при выдаче сляба из печи.

Определение рационального режима нагрева сляба включает в себя назначение первого режима в виде максимально допустимых значений температуры печи по зонам, моделировании нагрева сляба при первом режиме, анализ результатов моделирования с точки зрения соответствия требованиям рационального режима, выбора нового режима и так далее. При выборе нового режима в первую очередь регулируют температуру среды в первых двух и нижней зонах.

Исходные данные к моделированию подготавливаются в соответствии с вариантом, указываемым преподавателем (табл. 2.1). В каждом варианте указаны группа стали, толщина сляба (S), время нагрева (t_к) интервал варьирования температуры греющей среды в зонах и допустимые значения температуры нагрева и перепада температуры по толщине.

По указанной группе стали выбирается вариант теплофизических свойств стали, необходимых при моделировании (табл. 2.2).

В качестве примера выберем вариант № 6 в табл. 2.1.

Выпишем все данные из табл. 2.1. и табл. 2.2., соответствующие данному варианту задания в отдельные таблицы 2.3. и 2.4
Таблица 2.1