умкд по астрономии. УМКД ОУД.08 Астрономия 2.26.02.03 (набор 2017). Учебнометодический комплекс дисциплины Физика Индекс (Файл) mcd 3 26. 02. 03 Оуд. 082017 г
 Скачать 4.37 Mb.
|
|
р и эксцентриситетом e , один из фокусов которого совпадает с центром координат – центром Солнца. При e = 1 уравнение (5) описывает параболу; при e > 1 – гиперболу. Формулируем I закона Кеплера: "Планетные тела движутся по орбитам, представляющим собой кривые II порядка, в одном из фокусов которых находится центр масс системы". При j = 0 расстояние планеты от Солнца минимально и равно  ; в этой точке перигелия скорость планеты максимальна и равна` u к +` u. При j = p , в афелии, модуль скорости имеет минимальное значение` u к -` u. При j = ± p /2 расстояние от Солнца равно р, чем раскрывается геометрический смысл фокального параметра. При e = 0 расстояние от Солнца равно р при любом j , т.е. планета движется по окружности. Это имеет место и при u = 0, т.е. при начальной и неизменной по модулю скорости планеты u = u к + u = u к. Т.о. параметр р есть радиус круговой орбиты с данным моментом импульса, а скорость u к – круговая или I космическая скорость на расстоянии rк = р от Солнца.
 . Т. к. через u к была обозначена круговая скорость для вдвое большего удаления от Солнца rк = p, а по (4) значение круговой скорости обратно пропорционально  , параболическая u П скорость равна  , т.е. в  раз превышает круговую для той же точки.Вывод III закона Кеплера: Благодаря постоянству секторальной скорости период обращения планеты Т определяется делением "ометаемой" за 1 оборот площади эллипса S на секторальную скорость n/2. Т.к. площадь эллипса S = p × a× b, где a и b – большая и малая полуоси.  (6). Т.к. для эллипса b2 = p× a, (7). Учитывая, чтоp= rк и (4), получим . Тогда формула (7) запишется:  .В этом выражении  – величина постоянная ( одинакова для всех планет Солнечной системы), поэтому для любых двух ее планет:  Формулируем III закон Кеплера : "Квадраты периодов обращения двух планет соотносятся как кубы больших полуосей их орбит".В пособии [167?] предлагается следующий вывод уточненного III закона Кеплера для кругового движения: Согласно закону Всемирного тяготения, ускорения двух взаимно притягивающихся и обращающихся вокруг общего центра масс космических тел равны:  ,  (1), где M и m – массы тел, R - расстояние между их центрами.Угловая скорость их обращения вокруг центра масс равна  , где Т – период обращения. Тогда центростремительное ускорение тел: , (2), где r1 и r2 - расстояния тел от центра масс системы.Приравнивая выражения (1) и (2), получим:  ,  (3).Складывая почленно выражения (3), получим:  Þ  (4).В правой части выражения (4) находятся лишь постоянные величины, откуда следует его справедливость для любой системы двух гравитационно взаимодействующих тел. Для двух космических систем это выражение запишется в виде уточненного III закона Кеплера:  Þ  3. Полная формулировка законов движения космических тел в центральном поле тяготения и определение понятий, связанных с описанием движения космических тел и характеристиками орбит:
Угол i между плоскостью орбиты и эклиптикой называется ее наклонением: при 0њ £ i < 90њ космическое тело движется вокруг Солнца в прямомнаправлении (как Земля); при 90њ £ i < 180њ – в обратном направлении. Точки, в которых орбита космического тела пересекается с плоскостью эклиптики, называются узлами егоорбиты: восходящим узлом в направлении северного полюса эклиптики и нисходящим узлом в направлении южного полюса эклиптики. Угол b между центром Солнца, восходящим узлом орбиты и точкой весеннего равноденствия называется гелиоцентрической долготой восходящего узла и вместе с наклонением определяет пространственное положение плоскости орбиты космического тела. Угол w между центром Солнца, восходящим узлом орбиты и точку перигелия называется угловым расстоянием перигелия от узла, отсчитывается в плоскости орбиты в направлении движения космического тела и определяет положение орбиты в ее плоскости. |
