умкд по астрономии. УМКД ОУД.08 Астрономия 2.26.02.03 (набор 2017). Учебнометодический комплекс дисциплины Физика Индекс (Файл) mcd 3 26. 02. 03 Оуд. 082017 г
 Скачать 4.37 Mb.
|
|
Эллипс - кривая II порядка, для любой точки которой сумма расстояний от двух точек, называемых фокусами эллипса, постоянна (рис. 58). Степень вытянутости эллипса характеризуется эксцентриситетом е,  , где a и b - полуоси эллиптической орбиты. При совпадении фокусов с центром (е = 0) эллипс превращается в окружность; при е = 1 становится параболой; при е > 1 - гиперболой.Вывод I закона Кеплера: Движение планет удобно описывать в полярной системе координат, начало которой О совмещено с Солнцем: положение планеты определяется полярным расстоянием r и полярным углом j (рис. 58). Рассмотрим орбиты с одинаковыми моментом скорости n и секторальной скоростью 0,5n. При движении по любой из них планета пересечет сектор ВОС с углом D j при вершине и площадью D S = 0,5r2× D j за время:  (1) Ускорение планеты ац определяется притяжением Солнца; по закону Всемирного тяготения:  (2). Из (1), (2) определяется модуль изменения вектора скорости планеты за время пересечения рассматриваемого сектора:  . Модуль изменения вектора скорости определяется моментом скорости n и углом D j при вершине сектора и не зависит от расстояния планеты от Солнца, т.к. ослабление гравитации с удалением от Солнца компенсируется увеличением длительности ее воздействия.Пусть радиус круговой орбиты rк, а модуль линейной скорости планеты u к. Вектор этой скорости меняется при движении только по направлению, оставаясь перпендикулярным радиусу, так что момент скорости n = rкuк. Радиус круговой орбиты определяется, отождествляя ускорение планеты с центростремительным ускорением:  , но  (3) Þ  (4) и  . При движении планеты с тем же моментом скорости по любой другой орбите вектор ее линейной скорости будет иным, но изменяться при прохождении сектора с углом D j будет на ту же величину D` u , что и при движении по окружности. Значит, векторы ` u и ` u кмогут отличаться друг от друга только на постоянное по модулю и по направлению векторное слагаемое u: ` u =` u к +` u. Направим полярную ось ОР перпендикулярно вектору u так, чтобы в точке Р векторы` u к и` u совпадали по направлению. В произвольном положении планеты ее линейная скорость` u геометрически складывается из скорости` u к и постоянного вектора` u.Момент скорости равен сумме моментов ее составляющих: n = r× u к + r× u× cosj Þ или  (5), где  и  – постоянные величины.Выражение (5) полностью определяет форму орбиты. При e < 1 оно представляет собой уравнение эллипса с фокальным параметром |