умкд по астрономии. УМКД ОУД.08 Астрономия 2.26.02.03 (набор 2017). Учебнометодический комплекс дисциплины Физика Индекс (Файл) mcd 3 26. 02. 03 Оуд. 082017 г

• Название: Учебнометодический комплекс дисциплины Физика Индекс (Файл) mcd 3 26. 02. 03 Оуд. 082017 г
• Анкор: умкд по астрономии
• Дата: 26.01.2020
• Размер: 4.37 Mb.
• Имя файла: УМКД ОУД.08 Астрономия 2.26.02.03 (набор 2017).doc
• Тип: Учебно-методический комплекс; #105805
• страница: 17 из 50

Тема 2.1. Законы движения космических тел.

Законы Кеплера формулируются в предельно упрощенной форме:

I. Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

II. Радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади: скорость движения планет максимальна в перигелии и минимальна в афелии.

III. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца соотносятся между собой, как кубы их средних расстояний от Солнца: 

3. Изложение истории открытия закона Всемирного тяготения из законов Кеплера и законов механики (с выводом или без него).

Упрощенный вывод закона Всемирного тяготения описан в учебнике физики для X классов физико-математических школ под редакцией А.А. Пинского [49, с. 22]:

Если планеты движутся по почти круговым орбитам, их центростремительные ускорения равны: (1), где Т– период обращения планеты вокруг Солнца, R - радиус орбиты планеты. Из III закона Кеплера  или (2). Следовательно, ускорение любой планеты независимо от ее массы обратно пропорционально квадрату радиуса ее орбиты: (3).

Согласно II закону Ньютона, сила F, сообщающая планете это ускорение, равна: (4): сила, действующая на любую планету, прямо пропорциональна массе планеты и обратно пропорциональна квадрату расстояния от нее до Солнца.

Согласно III закону Ньютона, сила F¢ , действующая на планету со стороны Солнца, равна ей по модулю, противоположна по направлению и равна: (5), где М – масса Солнца.

Поскольку F = F¢ , =. Обозначим (6), где G – постоянная величина. Тогда (7) и выражение (4) можно записать в виде известной нам формулы закона Всемирного тяготения: (8): Сила тяготения между Солнцем и планетой пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

4. Современная формулировка законов движения космических тел в центральном поле тяготения и определение понятий, связанных с описанием движения космических тел и характеристиками орбит (см.).

II вариант для "сильных " и физико-математических классов:

1. Изложение истории открытия законов Кеплера и закона Всемирного тяготения. Определение законов Кеплера и закона Всемирного тяготения.

2. Вывод законов Кеплера на основе закона Всемирного тяготения и законов механики.

Рис. 58 Законы Кеплера	Рис.59 Второй закон Кеплера

А.И. Фетисов предлагает качественный вывод I и II законов Кеплера, повторяющий рассуждения автора открытия:

Кеплеру были известны: координаты планеты (Марса) на небесной сфере с точностью до 2¢ по данным наблюдений Т. Браге; относительные расстояния планет от Солнца; синодические и сидерические периоды обращения планет. Далее он мог рассуждать:

Рис. 60

Известно положение Марса во время противостояния (рис. 60). В треугольнике АВС буква Аобозначает положение Марса, В - Земли, С – Солнца. Через промежуток времени, равный сидерическому периоду обращения Марса (687^d) планета вернется в точку М, а Земля за это время переместится в точку В¢ . Поскольку угловые скорости движения Земли в течение года известны (они равны угловым скоростям видимого движения Солнца по эклиптике), можно вычислить угол АСВ¢ . Определив координаты Марса и Солнца в момент прохождения Землей через точку В¢ , мы можем, зная в треугольнике 2 угла, по теореме синусов рассчитать отношение стороны СВ¢ к АС. Еще через один оборот Марса Земля придет в положение В" и можно будет определить отношение СВ" к тому же отрезку АС и т.д. Таким образом, точка за точкой можно получить представление об истинной форме орбиты Земли, установит, что она является эллипсом, в фокусе которого находится Солнце (I закон Кеплера); что в ближайшей к Солнцу точке своей орбиты Земля движется наиболее быстро, а в самой далекой – наиболее медленно (II закон Кеплера).

Более сложный (но и более подробный, количественный) вывод законов Кеплера можно осуществить согласно методике Ю.И. Соколовского [271]. Изложение материала удобнее начинать с вывода II закона Кеплера как наглядно-геометрического истолкования закона сохранения момента импульса.

Сила гравитационного притяжения планеты Солнцем направлена к ее центру, ее момент относительно любой оси, проходящей через центр, равен нулю. Момент импульса планеты N остается неизменным:

N = m× u ^ × r = m× u × h = const, где m – масса планеты, r – расстояние от Солнца, u - скорость планеты; u ^ - составляющая этой скорости, перпендикулярная направлению на Солнце; h – длина перпендикуляра, опущенного из центра Солнца на вектор скорости или его продолжение. При неизменной массе планеты из сохранения момента импульса следует постоянство произведения момента скорости u × h: u × h = N/m = const. Пусть u × h = n.

Рис. 61

За промежуток времени D t планета перемещается вдоль орбиты на расстояние ВС = u × D t. Радиус-вектор ОВ как бы "ометает" сектор орбиты ВОС – треугольник с несколько искривленным основанием ВС = u × D t и высотой h. Его площадь: . Следовательно, отношение  для данной орбиты постоянно. Оно характеризует быстроту "ометания" площади, численно равно площади сектора, "ометаемого" радиус-вектором за единицу времени и называется секторальной скоростью (рис. 61).

Для вычисления площади S, "ометаемой" за промежуток времени t, разобьем его на элементарные промежутки D t₁, D t₂, D t₃ … Тогда: , откуда следует формулировка II закона Кеплера: "За любые равные промежутки времени радиус-вектор планеты "ометает" равные площади".

Ученикам напоминают определение эллипса и способ его практического построения.