ФИЗИКА Пraktikum. Учебнометодическое пособие для студентов медицинских вузов 2018 Вводное занятие

• Название: Учебнометодическое пособие для студентов медицинских вузов 2018 Вводное занятие
• Дата: 01.05.2022
• Размер: 4.99 Mb.
• Имя файла: ФИЗИКА Пraktikum.docx
• Тип: Учебно-методическое пособие; #507046
• страница: 21 из 24

3. Спектр рентгеновского излучения.
Спектр излучения – это график зависимости интенсивности излучения от его длины волны или частоты.

Р
ис. 5 иллюстрирует характер спектра излучения рентгеновской трубки. Он представляет собой сочетание двух типов спектров: непрерывного и линейчатого. Оба они отражают взаимодействие быстрых катодных электронов рентгеновской трубки с электронами материала антикатода. Непрерывная компонента суммарного спектра – это тормозное излучение. На него накладывается линейчатый спектр характеристического излучения, и он – тоже результат взаимодействия быстрых катодных электронов с электронами атомов, но – со своими особенностями.

Рис. 5. Характер спектра излучения рентгеновской трубки.

3.1. Тормозное рентгеновское излучение.

Все катодные электроны проходят в трубке одинаковую ускоряющую разность потенциалов U и приобретают одинаковую кинетическую энергию:

mV²/2 = e U (1′)

А дальше для электронов начинаются вероятностные игры. Наиболее вероятно взаимодействие быстрых электронов с многочисленными электронами внешних и средних электронных орбит атомов.

С очень малой вероятностью электрон может потерять всю свою кинетическую энергию в одном акте взаимодействия, передав ее одному «новорожденному» рентгеновскому кванту, но для этого надо проникнуть в ближние окрестности атомного ядра. Это происходит крайне редко, и при этом возникает квант с энергией, максимально возможной при данном анодном напряжении U:

Е_max=mV²/2 = e U. (1′′)

В то же время, согласно формуле Планка, энергия кванта:

Е=hν= hc/λ (3)

Здесь h – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме; ν, λ – частота и длина волны излучения.

Кванту с максимальной энергией Е_max соответствует минимальное значение λ_min длины волны: так как Е_max=hc/ λ_min =eU, то:

λ_min= hc/eU (4)

Это минимальное значение длины волны тормозного рентгеновского излучения - коротковолновая граница тормозного рентгеновского спектра (см. график на рис. 5).

Увеличение анодного напряжения U на рентгеновской трубке приводит к смещению границы непрерывного спектра _min влево, в область коротких волн.

Самым точным из методов определения постоянной Планка является метод, основанный на измерении коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра. Расчетная формула при этом – простое алгебраическое следствие формулы (4): h= λ_mineU/с.

Согласно теории Максвелла, заряженная частица, движущаяся с ускорением, является источником электромагнитной волны.

Напомним, что ускорение – это величина, характеризующая изменения скорости. Скорость тела меняется по величине, если оно разгоняется или тормозится. Скорость тела меняется по направлению, если оно движется по криволинейной траектории. Во всех этих случаях тело имеет ускорение; оно является результатом силы, разгоняющей, или тормозящей, или искривляющей траекторию.

По теории Максвелла, любое из слагаемых полного ускорения, или их сочетание может быть причиной электромагнитной волны. Это подтверждено экспериментально, но происходит, если только величина ускорения достаточно велика. Например, значения ускорения, с которым разгоняются электроны в рентгеновской трубке, в инжекторе и в разгонной камере бетатрона, недостаточно велики, чтобы вызвать появление заметных электромагнитных волн. Совсем другое дело – отрицательное ускорение при торможении электронов в материале антикатода. Электрон, прошедший в рентгеновской трубке ускоряющую разность потенциалов 50кВ, приобретает скорость более 10⁸ м/с (это более, чем 30% от скорости света), и тормозится в антикатоде на пробеге порядка 1мм за время, исчисляемое сотыми долями наносекунды. При таком торможении электрон имеет ускорение порядка 10¹⁸ м/с², и тормозное излучение возникает, и оно не какое-нибудь, а именно рентгеновское.

Непрерывный характер спектра тормозного рентгеновского излучения свидетельствует о возможности появления тормозных рентгеновских квантов hc/λ, сколь угодно близких по длине волны. Условия для такого торможения быстрых электронов предоставляют электроны верхних и средних электронных оболочек многоэлектронных атомов антикатода. В этих оболочках электроны могут находиться на очень близких энергетических уровнях.

3.2. Характеристическое излучение.

На рис. 5 характеристическое излучение представлено схематически (линии λ₁ и λ₂₎; натуральный тормозной спектр показан на рис. 6.

Линейчатый характеристический спектр возникает благодаря тем быстрым электронам, которые проникают в атом на большую глубину и выбивают электроны из оболочек K, L, M, ближних к атомному ядру, затрачивая на это необходимую часть своей кинетической энергии. Возникающие вакантные места практически тут же занимают электроны более отдаленных орбит или свободные электроны из ближайшего окружения атома, испуская при этом кванты строго определенной частоты, длины волны и энергии.

Энергетические уровни электронов на оболочках K, L, M существенно отличаются друг от друга и от уровней энергии внешних оболочек атомов. Поэтому число возможных квантов «строго определенной частоты, длины волны и энергии» получается небольшим, и в характеристическом спектре такие кванты представлены заметно отстоящими линиями различной длины волны и высоты. Это можно видеть на рис. 6.



Рис. 6. Спектр характеристичес- кого излучения. Получен в реальном эксперименте.

По значениям длины волны линий характеристического спектра можно определить принадлежность материала антикатода к тому или иному элементу (элементам) периодической системы Менделеева.

Высота линий содержит информацию о вероятностях перехода электронов с одной орбиты на другую.

Характеристический спектр атома не зависит от того, в каком химическом соединении этот атом находится. Например, рентгеновский спектр атома кислорода неизменен в спектрах О₂, Н₂О, Fe₂O₃, в то время как оптические спектры этих соединений с кислородом различны.

Полная энергия характеристического излучения и полная энергия тормозного спектра – величины одного порядка.

Вопрос продвинутому студенту: чем объяснить, что быстрые электроны рентгеновской трубки не поглощаются ядрами атомов антикатода? Ведь разноименные заряды притягиваются?

4. Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом.

Двойственная корпускулярно-волновая природа электро-магнитных волн проявляется в диапазоне рентгеновского и гамма-излучения гораздо отчетливее, чем в диапазоне световых волн.

Свет длительное время считался волной (электромагнитной, как уточнил Максвелл), но выяснилось, что волновых представлений недостаточно, и они были дополнены неожиданными и непривычными представлениями о свете как потоке квантов.

Рентгеновское излучение, наоборот, легче ассоциируется с потоком частиц (квантов), но время от времени напоминает о себе как о процессе распространения электромагнитной волны.

4.1. Ионизирующее действие рентгеновского и гамма-излучения.

Рентгеновское и гамма-излучение являются ионизирующими. Ионизирующее действие рентгеновских лучей обнаружил сам Рентген в первый же год их экспериментального изучения по ионизации воздуха.

Ионизация – это процесс образования ионов из нейтральных атомов или молекул.

Положительный ион образуется при отрыве от атома или молекулы одного из электронов. Для этого требуется сообщение электрону дополнительной энергии.

Отрицательный ион образуется при захвате атомом или молекулой дополнительного электрона. При этом происходит высвобождение энергии.

Энергия ионизации – это минимальная дополнительная энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы преодолеть силы его связи с атомом или молекулой. Чем ближе к ядру электронная оболочка, тем больше энергия ионизации.

Потенциал ионизации, выраженный в вольтах (В), численно равен энергии ионизации, выраженной в электрон-вольтах (эВ).

Ослабление рентгеновского излучения в веществе происходит за счет последовательного уменьшения энергии рентгеновских квантов на ионизацию атомов, оказавшихся на пути их следования. На траектории постепенно слабеющего кванта остается цепочка ионов обоего знака. Последовательное уменьшение энергии кванта сопровождается последовательным уменьшением его частоты (но не его скорости!) и увеличением длины волны. Окончательно ослабленный квант прекращает свое существование при его фотопоглощении (см. раздел 3.5).

Для гамма-излучения, кванты которого имеют энергию Е>1,022 МэВ, характерен особый вид взаимодействия с веществом: процесс образования пар (см. раздел 3.7). Когда энергия гамма-кванта понизится ниже уровня

1 МэВ, образование пар становится невозможным, гамма-квант становится неотличимым от рентгеновских, и продолжится ионизация вещества и ослабление квантов способами, характерными для рентгеновского излучения.
4.2. Отражение и преломление рентгеновского излучения.
Суждение Рентгена о том, что открытые им икс-лучи не испытывают на входе в преграду ни отражения, ни преломления, нуждается в комментариях.

Мы знаем, что рентгеновское излучение – это одна из разновидностей электромагнитного излучения. (Рентген об этом еще не знал) Мы знаем так же, что другая разновидность электромагнитного излучения – видимый свет – подчиняется законам геометрической оптики, в числе которых – законы отражения и преломления света. Поэтому заключение Рентгена об отсутствии отражения и преломления рентгеновских лучей выглядит неожиданным.

По поводу отражения рентгеновских лучей современные представления таковы: длина волны рентгеновских лучей столь мала, что поверхность любого тела является шероховатой, и поэтому возможно лишь диффузное их отражение, то есть рассеяние. Зеркального отражения не происходит, и соответствующий ему закон отражения не выполняется.

Из этого правила есть исключение: если рентгеновские лучи скользят по отражающей поверхности (то есть при углах падения, очень близких к α=90°), то происходит отражение рентгеновских лучей от слоев атомов в кристаллической решетке (если таковая имеется). На этом исключении основана важная область практического применения рентгеновского излучения: рентгеноструктурный анализ.

Что касается преломления, то оно, как выяснилось, рентгеновскому излучению свойственно, но в столь малых количественных проявлениях, что приборы, которыми располагал Вильгельм Рентген, не могли его обнаружить.

Заметим, в эксперименте по измерению показателя преломления факту отсутствия преломления соответствует равенство углов падения и преломления, приводящее к значению относительного показателя преломления n=1.

В настоящее время установлено, что рентгеновское излучение с длиной волны λ=0.1нм имеет при переходе из стекла в воздух относительный показатель преломления, очень близкий к значению n=1, конкретно такой, что (1 - n)=0,000001, то есть n˂1. Это свидетельствует о том, что для рентгеновских лучей воздух является оптически более плотной средой, чем стекло!
Обобщение: для рентгеновского излучения любая среда является оптически менее плотной, чем вакуум. Поэтому любая среда предрасположена к полному внутреннему отражению. Как обстоят дела с отражением рентгеновских лучей, см. выше.
Вполне очевидны сложности создания рентгеновской аппаратуры, подобной оптическим микроскопам и телескопам: от классических фокусирующих элементов – линз – толку мало. Тем не менее рентгеновские телескопы, выводимые в космическое пространство, являются важным источником информации о свойствах вселенной в рентгеновском диапазоне. Выведение их в космос – необходимость, в связи с непрозрачностью атмосферы для рентгеновских лучей.

Фокусировка лучей в рентгеновских телескопах достигается, в основном, с помощью металлических изогнутых зеркал, работающих в режиме скольжения лучей.

4.3. Ослабление рентгеновского излучения. Закон Бугера.

Слой половинного ослабления
Ослабление рентгеновского излучения в веществе описывается законом Бугера:

I = I₀e^-μx (5)

Здесь I – интенсивность излучения, прошедшего слой вещества толщиной х;

I₀– интенсивность излучения при х = 0, т.е. на входе в преграду;

μ - коэффициент линейного ослабления излучения. Он сложным образом зависит как от свойств вещества, так и от частоты излучения, а она для каждого кванта постоянной не остается, при прохождении преграды постепенно уменьшается.

Обращаем еще раз ваше внимание на название коэффициента μ: коэффициент линейного ослабления. Имеется в виду ослабление потока излучения вдоль линии первоначального направления потока. Кванты, хоть немного отклонившиеся от этого направления, признаются выбывшими из потока, несмотря на наличие у них ионизирующей способности. Эти обстоятельства могут приводить к расхождению между результатами расчета ослабления излучения по формуле (5) и данными экспериментальной проверки этих результатов в натурных условиях.

График уравнения (5) представлен на рис. 7.


х
Рис. 7. Зависимость интенсивности излучения от толщины х слоя вещества.

Здесь d_1/2 – слой половинного ослабления, то есть толщина слоя, ослабляющего интенсивность излучения в два раза.
Если график, подобный приведенному на рис. 7, получен по экспериментальным данным, то определив по графику толщину слоя половинного ослабления, можно вычислить коэффициент линейного ослабления: . Эта формула получается логарифмированием уравнения (5); логарифмы натуральные.
Ниже в последующих разделах рассматриваются различные виды взаимодействия рентгеновского излучения с веществом. Они действуют совместно; вероятность каждого из них, по мере уменьшения энергии квантов, меняется.
Назовем эти виды:

1. 
   Когерентное рассеяние. Его коэффициент линейного ослабления – μ_к.р..
   
2. 
   Комптоновское рассеяние, некогерентное, с коэффициентом линейного ослабления μ_комп .
   
3. 
   Фотопоглощение; коэффициент линейного ослабления: μ_ф .
   

Совместное протекание взаимодействий всех трех видов можно учесть, подставив в формулу закона Бугера (5) значение коэффициента линейного ослабления:

μ = μ_к.р. + μ_комп + μ_ф . (6)


4.4. Когерентное рассеяние.



Когерентное рассеяние характерно для мягкого рентгеновского излучения, у которого энергия квантов меньше, чем энергия ионизации атомов поглощающей среды: hν ‹ A_и. Такой квант переводит атом в возбужденное состояние (один из электронов переходит на одну из более удаленных от ядра орбит), но примерно через ∆t= 10^-8с атом возвращается в обычное состояние, излучив вторичный рентгеновский квант. При этом hν^/ = hν, но это будет квант нового направления.

Рассеянные кванты hν^/ ослабляют первичный поток квантов hν лишь фактом своего ухода из потока. Но уйдя из основного потока, они могут создать проблемы, например, для обслуживающего персонала: энергия ионизации атомов, из которых состоит этот персонал, может оказаться ниже, чем у атомов в преграде, и рассеянное излучение окажется ионизирующим.
4.5. Фотопоглощение.
Фотопоглощение является основным процессом поглощения рентгеновского излучения с энергией квантов менее 80 кэВ (см. ниже табл.1).

Фотопоглощение мягкого рентгеновского излучения с энергией кванта, недостаточной для ионизации атома, может начаться, как и при когерентном рассеянии, переходом атома в возбужденное состояние, но возврат электрона на стационарную орбиту может сопровождаться сбросом лишней энергии в виде квантов светового излучения. Свечение вещества под действием рентгеновского излучения называется радиолюминесценцией. В биологических тканях вместо люминесценции может происходить активация молекул и фотохимические реакции.

При фотопоглощении квант с энергией hν, превосходящей, к примеру, энергию связи электрона L-оболочки атома Е, выбивает электрон и сообщает ему кинетическую энергию mV²/2:

hν = E+ mV²/2 (6)

Вакантное место выбитого электрона заполняется одним из внешних электронов, что сопровождается высвечиванием одного или нескольких квантов рентгеновского характеристического излучения. В итоге, вместо первичного кванта hν мы получаем кванты характеристического излучения и свободный электрон. Но это характеристическое излучение – уже вторичное: первичное возникало при работе рентгеновской трубки или бетатрона.
Формула (6) знакома многим как уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Она соответствует требованиям закона сохранения энергии: сколько энергии получено, столько суммарно и израсходовано. Заслуга Эйнштейна состоит в том, что он первым успешно включил в общий энергетический баланс энергию кванта электромагнитного излучения, поглощаемого электронами внешних электронных оболочек.

Внешние электронные оболочки – это еще далеко не весь атом. Но как удалось убедиться позднее, квантовая идея «работает» не только на внешних электронных оболочках, но и на всех остальных, и это дало возможность понять природу характеристического рентгеновского излучения.