ФИЗИКА Пraktikum. Учебнометодическое пособие для студентов медицинских вузов 2018 Вводное занятие

• Название: Учебнометодическое пособие для студентов медицинских вузов 2018 Вводное занятие
• Дата: 01.05.2022
• Размер: 4.99 Mb.
• Имя файла: ФИЗИКА Пraktikum.docx
• Тип: Учебно-методическое пособие; #507046
• страница: 22 из 24

4.6. Эффект Комптона.
Эффект Комптона – это явление рассеяния квантов электромагнитного излучения на свободных или слабо связанных с атомами электронах.

Комптон в 1923 году установил экспериментально, что при рассеянии рентгеновских лучей наблюдается увеличение их длины волны (и, соответственно, уменьшение их частоты ν). Наблюдавшиеся изменения длины волны излучения при рассеянии на разные углы φ объяснить с чисто волновых позиций оказалось невозможным.

Все становится на свои места, если признать равноправными частицами:

- электрон, с массой m_e, импульсом P = m_eV и энергией E = m_eV²/2,

- квант, с импульсом P = hν/c и энергией E = hν.

Задача об их упругом столкновении и о возможных последствиях этого столкновения для них обоих – это задача на совместное применение законов сохранения энергии и импульса. Она напоминает задачу об упругом столкновении биллиардных шаров.

Схема взаимодействия «квант – свободный электрон» представлена на рис.8.



Рис.8. Слева – квант и электрон до взаимодействия; справа – после него.
Результаты взаимодействия таковы:

1. Энергия вторичного кванта hν^/ меньше, чем энергия первичного кванта hν, на величину кинетической энергии m_eV²/2, обретенной электроном. Такие электроны называются электронами отдачи.

2. Если кинетическая энергия электрона отдачи достаточно велика, он может ионизировать соседние атомы, создавая при этом вторичное рентгеновское излучпение.

3. Первичный квант hν при комптоновском рассеянии не может полностью передать всю свою энергию электрону. Квант постепенно теряет свою энергию, меняя направление при каждом очередном взаимодействии. Количество актов рассеяния квантов может исчисляться десятками. Траектория блуждающего кванта – это непредсказуемая ломаная линия. Рано или поздно квант растеряет энергию настолько, что для него наиболее вероятным взаимодействием станет фотопоглощение. Каковы вероятности комптоновского рассеяния и фотопоглощения для различных значений энергии рентгеновских квантов, можно видеть в таб. 1.
Табл. 1. Вероятности процессов рассеяния и поглощения рентгеновских квантов, в зависимости от их энергии.

Поглощающая среда – мягкие ткани.

Энергия квантов (кэВ)	Вероятность комптоновского рассеяния	Вероятность фотопоглощения
250	0,99	0,01
80	0,50	0,50
40	0,25	0,75
10	0	1,0

5. Гамма-излучение и его свойства.
Кванты рентгеновского и гамма-излучения, имеющие одинаковую длину волны или частоту, абсолютно одинаковы по всем параметрам. Напоминаем, что их отличает только происхождение: рентгеновское излучение возникает при взаимодействии быстрых электронов с электронами вещества, а гамма-излучение – результат процессов, происходящих в ядрах атомов.

Все, что происходит в атоме за пределами атомного ядра – это проявления электромагнитного взаимодействия. В атомных ядрах происходят процессы гораздо более высокого энергетического уровня, характерные для сильного и слабого ядерных взаимодействий. Даже побочные продукты внутриядерных процессов – это жесткое гамма-излучение, с энергией квантов, часто превосходящей 1 МэВ.

При энергии квантов электромагнитного излучения hν 1,022 МэВ, может происходить процесс взаимодействия излучения с веществом, немыслимый в классической физике – процесс образования электронно-позитронных пар:

(7)

Позитрон - античастица по отношению к электрону - был предсказан Полем Дираком в 1931 году. Позитрон имеет такую же массу, как и электрон, но положительный заряд.

Используя формулу Эйнштейна E=mc², можно представлять массы частиц в энергетических единицах. Для электрона это m_e = 0,511 МэВ. Такова же и масса позитрона. Следовательно, превращение (7) можно обсуждать как реальную возможность, если выполнено условие:

hν  0,511 + 0,511 = 1,022 МэВ.

Оказалось, что эта возможность реализуется. Образование электронно-позитронных пар происходит, если квант с энергией hν >1,022МэВ оказывается в поле атомного ядра, т.е. можно сказать, при столкновении кванта с ядром.

Первичный γ-квант с энергией, превосходящей пороговое значение 1,022МэВ, расходует ее на образование электронно-позитронной пары, а все излишки энергии реализуются как кинетическая энергия электрона и позитрона: избыточная энергия делится между ними поровну.

Чем больше энергия γ-квантов, тем больше становится вероятность процесса образования пар. Вероятность альтернативного процесса – комптоновского рассеяния – постепенно уменьшается. При энергии первичных γ-квантов hν>2 МэВ процесс образования пар является преобладающим.

Позитрон, потеряв при торможении в веществе всю свою кинетическую энергию, прекращает свое существование. Происходит аннигиляция – слияние позитрона с одним из медленных электронов, приводящее к их взаимному уничтожению и к возникновению двух квантов с энергией по 0,511 МэВ, имеющих строго противоположные направления:



Закон ослабления излучения в веществе (закон Бугера (5)) справедлив лишь для узких пучков гамма-лучей, в которых любой процесс, как поглощения, так и рассеяния, выводит гамма-излучение из первичного пучка. Однако при высоких значениях энергии гамма-квантов процесс их прохождения через вещество значительно усложняется. Вторичные электроны и позитроны, обладая большой энергией, могут, в свою очередь создавать рентгеновское излучение благодаря процессам торможения и аннигиляции. Таким образом, при высокой энергии первичных гамма-квантов, в веществе возникают каскадные ливни – ряд чередующихся поколений вторичных гамма-квантов, электронов и позитронов. В зоне развития ливня численность ионизирующих частиц, вопреки логике закона Бугера, возрастает.

С ростом глубины проникновения в вещество, число вторичных частиц в каскадном ливне сначала растет, достигает максимума, затем процессы поглощения начинают преобладать над процессами размножения частиц, и ливень затихает.
6. Применение рентгеновского излучения в диагностике.




Рентгеновское излучение нашло применение в медицинской диагностике практически сразу после его открытия. Этому способствовала и знаменитая фотография руки Альберта фон Келликера, опубликованная самим Рентгеном (рис. 9). Так что Рентген – основоположник рентгенографии.

Рентгенография – метод исследований, основанный на фоторегистрации теневого изображения, полученного при просвечивании пациента рентгеновским излучением.

Рис.9. Рентгенограмма руки.
Рентгеноскопия – метод исследования, основанный на визуализации теневого рентгеновского изображения с помощью люминесцентного экрана.

Недостаток рентгеноскопии – отсутствие регистрации изображений; достоинства – дешевизна процедуры и возможность выполнения лечебных действий под визуальным контролем в режиме он-лайн.
В медицинской рентгенодиагностике сложилась большая группа специализированных рентгенографических методик. Примеры рассматриваются ниже.
Холецистография (холеграфия) – исследование желчного пузыря и его протоков. Исследуется проходимость протоков, наличие и размеры камней. Для выполнения исследования внутривенно вводится рентгеноконтрастное йодосодержащее вещестро – билитраст. При достаточной концентрации билитраста контуры протоков становятся отчетливо различимы.
Ирригоскопия – классическое исследование толстого кишечника рентгенографическим методом. Выполняется при диагностике кишечной непроходимости, доброкачественных и злокачественных новообразований, заворота кишок. Требуется применение рентгеноконтрастного вещества – сернокислого бария. Альтернативные методики исследования – колоноскопия и компьютерная томография.
Флюорография – рентгенологическое исследование, основанное на фотографировании изображения, получаемого на флюоресцентном экране. Исследования проводятся для выявления туберкулеза и новообразований в легких. Диагностически значимы при этом различия в ослаблении рентгеновского излучения в здоровых тканях и в тканях с патологическими отклонениями, что ведет к различиям в яркости люминесцентного свечения экрана.

Флюорография дает уменьшенное изображение, полученное на экране. Мелкокадровая методика: размеры фотокадров 35х35 мм или даже 24х24 мм. Мельче кадры – дешевле процедура, но больше – потери информации. Крупнокадровая методика: кадр 70х70 мм или 100х100 мм. Изучение флюорограмм требует применение оптических фотоувеличителей.

Неопределенности, выявленные при диагностической интерпретации флюорографического фотоснимка, раскрываются с помощью полноразмерных рентгенографических исследований.

Перспективы развития флюорографии: уход с пленочной фотографии на цифровые методы, подобно тому, как это освоено в передовой стоматологической технике (визиография, см. ниже).
Ортопантомография – первичное диагностическое рентгеновское исследование, позволяющее получать развернутое панорамное изображение всех зубов, с челюстями и прилегающими костными отделами.

В настоящее время цифровая ортопантомография быстро вытесняет фотопленочную.
Визиография – метод регистраии с цифровой обработкой рентгеновского изображения – работает следующим образом.

Излучение рентгеновского аппарата попадает не на фотопленку в кассете, а на внутриоральный датчик, представляющий собой многопиксельную матрицу. Сигнал от матрицы передается на аналого-цифровой преобразователь (АЦП) и далее – на компьютер. Специальные компьютерные программы обеспечивают построение рентгеновского изображения, его обработку, увеличение нужных элементов изображения, распечатку изображений, хранение, рассылку полученной информации.
7. Радиоактивный распад. Виды распада.
Радиоактивный распад - явление самопроизвольного распада нестабильных атомных ядер. При этом происходит изменение состава нестабильных ядер путем испускания радиоактивных излучений высокой энергии: элементарных частиц, гамма-квантов, ядерных фрагментов.

В ранних опытах было установлено, что распад сопровождается излучением, имеющим три компоненты, названные -, - и -излучением. Позже выяснилось, что фактически изучался распад смеси нестабильных ядер.

Из известных к настоящему времени 1700 видов ядер к стабильным относятся 272.

7.1. Альфа-распад.
Альфа-распад – это распад нестабильного ядра на дочернее ядро и α-частицу. Этот тип распада характерен для тяжелых атомных ядер (с массовым числом А140). Альфа-частица представляет собой фрагмент материнского ядра, состоящий из двух протонов и двух нейтронов, объединенных в ядро гелия ₂He⁴. Альфа-распад происходит по следующей схеме:

_ZХ^A  _Z-2Y^{A- 4} + ₂He⁴.

Альфа-распад сопровождается гамма-излучением.
Пример α-распада: ₉₂U²³⁸  ₉₀Th²³⁴ + ₂He⁴. Дочернее ядро – ядро тория.
7.2. Бета-распад.
Бета-распад известен в двух разновидностях.

При ^--- распаде один из нейтронов превращается в протон и остается в дочернем ядре. Из ядра испускаются электрон и антинейтрино:

_ZX^A  _Z+1X^A + _-1e⁰ + ₀ν⁰

Бета-лучи – электроны, возникшие при ^-- распаде – могут иметь энергию от 0,02 МэВ до ≈20МэВ. Энергетический спектр  - электронов непрерывен. ^- - распад сопровождается гамма-излучением, имеющим линейчатый спектр; исключение составляет изотоп стронция ₃₈Sr⁹⁰, который распадается без сопутствующего гамма-излучения.

При ⁺-распаде один из протонов превращается в нейтрон и остается в дочернем ядре. Из ядра испускаются позитрон и нейтрино:

_ZX^A  _Z-1X^A + ₊₁e⁰ + ₀ν⁰

По схеме ⁺-распада распадаются только искусственно созданные изотопы.

Нейтрино, антинейтрино – фундаментальные частицы, имеющие очень малую массу и не имеющие заряда. Имеют чрезвычайно малую вероятность взаимодействия с веществом.

Примеры -распада:

₆C¹⁴  ₇N¹⁴ + _-1e⁰ + ₀ν⁰ (C¹⁴  N)

₆C¹¹  ₅B¹¹ + ₊₁e⁰ + ₀ν⁰ (C¹¹  B)
8. Уравнение радиоактивного распада. Период полураспада. Активность.
Радиоактивный распад нестабильного ядра – событие случайное, не зависящее от состояния, в котором находятся другие нестабильные ядра. Если нестабильное ядро длительное время не распадалось, то это вовсе не означает, что ему «уже пора»: долгое ненаступление распада не приближает и не отдаляет во времени предстоящий распад. Распад неизбежен, поскольку ядро объективно нестабильное. Вероятность его распада в любую секунду остается величиной постоянной.

Закономерности подобных процессов устанавливаются по средним показателям большой группы ядер, с применением методов математической статистики.

Уравнение радиоактивного распада (Резерфорд, Содди, 1903 год) получено, следуя логике статистического анализа. Эта логика особенно убедительна при записи уравнения распада в дифференциальной форме:

(-dN) / dt = λN (8)

Здесь N – численность нестабильных атомных ядер в момент времени t ;

- dN – изменение (уменьшение) этой численности за бесконечно малый

промежуток времени dt наблюдения за распадом;

(-dN) / dt – скорость уменьшения численности нестабильных ядер (скорость

распада в промежутке времени от t до t+dt);

λ – постоянная распада – константа, своя для каждого вида

радиоактивных атомов.

Следовательно, уравнение радиоактивного распада (8) можно сформулировать следующим образом: скорость радиоактивного распада пропорциональна численности еще не распавшихся ядер.
Интегрирование дифференциального уравнения (8) приводит к уравнению радиоактивного распада в интегральной форме:

N = N₀ e^-λt (9)

Здесь N = N(t) – численность еще не распавшихся ядер как функция времени t;

N₀ – численность нераспавшихся ядер в начальный момент времени (при t = 0);

e – основание натуральных логарифмов.
График уравнения (9) представлен на рис. 9:




Рис. 9. График уравнения радиоактивного распада.

Период полураспада – это промежуток времени, в течение которого число нераспавшихся ядер уменьшается в два раза, от N₀ до ½N₀. Этот показатель связан с постоянной распада следующим образом:

(10)

Постоянная распада λ является важной характеристикой радиоактивных ядер: она равна вероятности распада отдельного ядра данного вида за единицу времени. Какая именно единица времени: секунда, минута, или год – будет зависеть от того, в каких единицах времени подставляется в формулу (10) период полураспада Т_1/2.

Допустимо и другое толкование: постоянная распада λ равна доле от численности атомных ядер данного вида, распадающихся в единицу времени.

Диапазон значений периода полураспада природных радиоактивных изотопов необычайно широк: от 1,39‧10¹⁰ лет для тория ₉₀Th²³⁴ до 3,04·10^-7 секунды для полония Po²¹².

Радиоактивные изотопы с периодом полураспада, измеряемые в секундах, минутах, часах и в сутках – это короткоживущие изотопы. Изотопы с периодом полураспада, измеряемым в годах, тысячелетиях, и т.п., -это долгоживущие изотопы.

В медицинской практике нашли применение и те, и другие. Если радиоактивный изотоп вводится в организм, то крайне желательно, чтобы период его полураспада был невелик. Например, хорош изотоп золота ₇₉Au¹⁹⁸ с периодом полураспада Т_1/2 = 2,7 суток, а изотоп натрия ₁₁Na²⁴ – еще лучше, у него Т_1/2=15 часов. Если же пациент подвергается воздействию радиоактивных излучений от внешнего источника, то такой источник удобнее иметь с большим периодом полураспада. Таков, к примеру, изотоп кобальта ₂₇Co⁶⁰ с периодом полураспада Т_1/2 = 5,26 лет. Он излучает ^--частицы с энергией 0,31 МэВ и -кванты 1,33 МэВ и 1,17 МэВ. Кобальтовая пушка – источник -излучения, применяемый в лучевой терапии.
Активность радиоактивного препарата - это число нестабильных атомов этого препарата, распадающихся за одну секунду. В системе СИ принята единица активности беккерель (в честь Антуана Беккереля, одного из первых исследователей радиоактивности):

1 Бк = 1 = 1 1/c

Широко применяется внесистемная единица активности – Кюри:

1 Ки = 3,7‧10¹⁰ Бк = 3,7‧10¹⁰ 1/c

1Ки – очень большая величина. В медицинской практике используют препараты с активностью в милли- и микрокюри: 1 мКи = 10^-3 Ки; 1 мкКи = 10^-6 Ки.

Активность, по определению, является показателем скорости распада (число распадов в единицу времени), в то время как в уравнении (9) N – это численность еще не распавшихся ядер. Взяв производную N^/ = dN/dt от функции (9), мы получаем уравнение, описывающее активность препарата как функцию времени:

(11)

Знак «минус» в этом выражении указывает на то, что функция (9) является убывающей, а скорость dN/dt этого убывания уменьшается по экспоненциальному закону, как и численность N в уравнении (9).