Финансовые вычитания. Фин_Выч_Учебно-МетодПособие. Учебнометодическое пособие для студентов направления Экономика Рекомендовано к изданию редакционноиздательским советом
 Скачать 0.85 Mb.
|
|
Пример 3. Какую сумму кредита получит заемщик в банке на покуп- ку квартиры, если он в состоянии выплачивать ежемесячно по 12 500 руб. в счет уплаты процентов и возврата основной суммы долга в течении 15 лет, а процентная ставка по кредиту составляет 12 % годовых? Решение: Поскольку заемщик будет возвращать кредит ежемесячными равны- ми (аннуитетными) платежами, включающими выплату основного долга и процентов, то для расчета суммы кредита используют формулу текущей стоимости аннуитета, с учетом внутригодового начисления процентов: 𝑃𝑃𝐹𝐹𝑃𝑃 = 𝑃𝑃 𝑖𝑖 𝑚𝑚 � (1 − 1 �1 + 𝑖𝑖 𝑚𝑚 � � 𝑚𝑚𝑛𝑛 ), где PVA ― сумма кредита; А ― ежемесячные выплаты; i ― процентная ставка по кредиту; n ― срок кредита; m ― количество внутригодовых начислений процентов. 𝑃𝑃𝐹𝐹𝑃𝑃 = 12 500 0,12 12 � × ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 1 − 1 �1 + 0,12 12 � � 15×12 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ = 1250 000 × �1 − 1 5,995802� = 1 041520,8 руб. Т. о., заемщик получит кредит в сумме 1 041 520,8 руб. Пример 4. Для покупки автомобиля через 3 года потребуется 650 000 руб. Определите размер равных ежегодных взносов, вносимых в конце каждого года в банк на депозит, который начисляет проценты по ставке 8,25 % годовых. 51 Решение: Для расчета накопленной равными взносами суммы используют формулу будущей стоимости аннуитета: 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑃𝑃 = 𝑃𝑃 × (1 + 𝑖𝑖) 𝑛𝑛 − 1 𝑖𝑖 , где FVA ― накопленная сумма; А ― годовые взносы; i ― процентная ставка по депозиту; n ― срок депозита. В задаче требуется рассчитать размер ежегодного взноса, поэтому из формулы будущей стоимости аннуитета необходимо выразить аннуитет- ный платеж: 𝑃𝑃 = 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑃𝑃 × 𝑖𝑖 (1 + 𝑖𝑖) 𝑛𝑛 − 1 . Теперь рассчитаем ежегодный аннуитетный платеж: 𝑃𝑃 = 650 000 × 0,0825 (1 + 0,0825) 3 − 1 = 53 625 0,268480265 = 199 735,35 руб. Т. о., для того, чтобы накопить за 3 года 650 000 руб., необходимо ежегодно вносить на депозит по 199 735,35 руб. Пример 5. Организация планирует приобрести технологическую ли- нию за 2,75 млн руб. для автоматизации производственного процесса. При этом в течение последующих семи лет планируется экономия затрат на производство в размере 450 тыс. руб. в год. Определить целесообразность таких инвестиций, если доходность альтернативных инвестиций составля- ет 12,5 % годовых. Решение: Целесообразность инвестиций в данном случае можно оценить с по- мощью формулы для расчета чистой текущей стоимости (NPV). Размер инвестиций составляет 2,75 млн руб., размер годового чистого денежного потока составляет 450 тыс. руб. Поскольку размер чистых денежных по- ступлений каждый год не меняется, то для расчета суммы дисконтирован- 52 ных денежных поступлений может быть использована формула текущей стоимости аннуитета. Рассчитаем NPV по следующей формуле: 𝑁𝑁𝑃𝑃𝐹𝐹 = 𝑃𝑃 𝑖𝑖 �1 − 1 (1 + 𝑖𝑖) 𝑛𝑛 � − 𝐼𝐼 = 450 000 0,125 (1 − 1 (1 + 0,125) 7 − 2 750 000 = = 2 021 535,41 − 2 750 000 = − 728 464,59 руб. Расчеты показали значение NPV меньше нуля, следовательно, инве- стиции не целесообразны. Пример 6. Для инвестиционного проекта, показатели которого пред- ставлены в табл. 1, определить срок окупаемости капитальных вложений и простую норму прибыли. Период окупаемости определить с точностью до одного года, а простую норму прибыли ― для четвертого года реализации проекта. Таблица 1 Показатели инвестиционного проекта Показатель Год реализации проекта 0 1 2 3 4 Размер инвестиций, тыс. руб. 1000 – – – – Чистая прибыль, тыс. руб. – 100 200 300 300 Амортизационные отчисления, тыс. руб. – 200 200 200 200 Решение: Период окупаемости инвестиционного проекта ― это срок, когда сумма чистой прибыли и амортизации превысит размер инвестиций. До- полним таблицу из условия задачи несколькими показателями и предста- вим расчет в табл. 2. Таблица 2 Расчет периода окупаемости Показатель Год реализации проекта 0 1 2 3 4 Размер инвестиций, тыс. руб. – 1000 – – – – Чистая прибыль, тыс. руб. – 100 200 300 300 Амортизационные отчисления, тыс. руб. – 200 200 200 200 Сумма чистой прибыли и амортизации (чистые денежные поступления) – 300 400 500 500 53 Окончание таблицы 2 Сальдо (чистые денежные поступления минус инвестиции) – 1000 300 400 500 500 Накопленное сальдо – 1000 – 700 – 300 200 700 Таким образом, из табл. 2 видно, что срок окупаемости проекта со- ставляет 3 года, поскольку накопленное сальдо приобрело положительное значение (чистые денежные поступления превысили инвестиции). Простая норма прибыли — (ROI — return on investments) рассчиты- вается как отношение чистой прибыли (Pr) за один период времени (обыч- но за год) к общему объему инвестиционных затрат (I). Формула для расчета простой нормы прибыли имеет вид: 𝑅𝑅𝑅𝑅𝐼𝐼 = 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐼𝐼 . Таким образом, для четвертого года реализации проекта простая норма прибыли составит: 𝑅𝑅𝑅𝑅𝐼𝐼 = 300 1 000 = 0,3 или 30 % . Пример 7. По облигации, имеющей номинальную цену 2 500 руб. и купонную ставку 10 %, процентные платежи выплачиваются ежекварталь- но. Необходимо определить цену облигации, если до погашения остается 5 лет, а требуемая норма прибыли составляет 12 % годовых. Решение: Цена облигации может быть рассчитана из следующего выражения: 𝑃𝑃 = 𝐼𝐼 𝑚𝑚 � 𝑃𝑃 𝑚𝑚 ⁄ × �1 − 1 (1 + 𝑃𝑃 𝑚𝑚 ⁄ ) 𝑚𝑚𝑛𝑛 � + 𝑁𝑁 (1 + 𝑃𝑃 𝑚𝑚 ⁄ ) 𝑚𝑚𝑛𝑛 , где N ― номинал облигации, руб., I ― годовой купонный доход по облигации, руб., r ― требуемая норма прибыли, доли ед., n ― число лет до погашения облигации, m ― количество выплат процентных платежей внутри года. 54 Таким образом, искомая цена облигации составит: 𝑃𝑃 = 250 4 � 0,12 4 � ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 1 − 1 �1 + 0,12 4 � � 4×5 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ + 2 500 �1 + 0,12 4 � � 4×5 = = 62,5 0,03 �1 − 1 1,03 20 � + 2 500 1,03 20 = 2 314,03 руб. 4.2. Задачи для самостоятельного решения 1. В долг на 28 месяцев предоставлена сумма в размере 50 тыс. руб- лей с условием возврата 85 тыс. рублей. Найдите доходность этой финан- совой операции. 2. Какая сумма капитала превратиться в 45 тыс. рублей через 6 лет наращением сложными процентами по процентной ставке 36 % годовых, если наращение осуществлялось: а) ежегодно; б) ежеквартально? 3. В банке получена ссуда в размере 40 тыс. рублей на 8 лет. Усло- вия, оговоренные контрактом: для первых трех лет процентная ставка со- ставит 28 % годовых, на следующий год устанавливается маржа в размере 1 %. В последующие годы маржа составит 1,5 %. Найдите сумму, которая должна быть возвращена банку по окончании срока ссуды при ежегодных начислениях сложных процентов. 4. Оцените, что лучше: получить 16 тыс. рублей через 2 года или 50 тыс. рублей через 6 лет, если можно поместить деньги на депозит под сложную процентную ставку 35 % годовых? 5. Сумма в 40 тыс. рублей положена в банк на срочный вклад на 5 лет под процентную ставку 28 % годовых. Найдите наращенную сумму, если ежегодно начисляются сложные проценты. 6. Определите современную ценность 20 тыс. рублей, если: а) эта сумма будет получена через 4 года 9 месяцев; б) эта сумма была получена 2 года 6 месяцев назад; в) эта сумма получена в настоящий момент време- 55 ни. Учесть возможность помещения денег на депозит под сложную про- центную ставку 30 % годовых. 7 . Вкладчик хотел бы за 7 лет утроить сумму, помещаемую в банк на депозит. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка при начислении сложных процентов: а) каждые полгода; б) каждый месяц? Ка- кова должна быть годовая номинальная процентная ставка при начислении простых процентов? 8 . В долг на 28 месяцев предоставлена сумма в размере 50 тыс. руб- лей с условием возврата 85 тыс. рублей. Найдите доходность этой финан- совой операции. 9 . Рассчитать чистую текущую стоимость проекта (NPV) и уровень рентабельности инвестиций (PI) при следующих условиях: - чистые денежные поступления от проекта к концу первого года ре- ализации инвестиционного проекта составят 32 млн руб.; - к концу второго года ― 22 млн руб.; - к концу третьего года ― 18 млн руб.; - к концу четвертого ― 8 млн руб. Инвестиционные затраты в начале реализации проекта составили 55 млн руб. Ставка дисконтирования ― 15 %. 10 . Вы планируете взять в долг $ 5 000 для приобретения автомоби- ля. В банке вам предлагают заем под 12 % годовых. Альтернативным вари- антом является получение в долг $ 5 000, при условии возврата $ 9 000 че- рез 4 года. Необходимо определить оптимальный вариант заимствования. 11 . Господин Руковичкин занял у господина Перчаткина 9 800 руб. и выдал ему вексель, по которому обязался выплатить через три месяца 10 000 руб. Найти годовую процентную ставку (r) и годовую учётную ставку (d) оказанной «финансовой» любезности. Задачу решите для двух вариантов: а) r и d ― ставки простых процентов; б) r и d ― ставки сложных процентов. 56 12 . Какую сумму необходимо поместить в банк, чтобы иметь воз- можность в течение следующих восьми лет ежегодно снимать со счета 25 000 руб., исчерпав счет полностью к концу срока? Расчет произвести для случая начисления процентов в конце квартала по ставке 5 % годовых. 13 . Предприниматель взял в банке кредит в размере 90 тыс. рублей под сложную процентную ставку 36 % годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Через 2 года и 7 месяцев кредит был погашен сум- мой 201,421 тыс. рублей. Какую из двух основных схем начисления про- центов использовал банк? Объясните различия этих схем с точки зрения математики и с точки зрения финансовой математики. Рассчитайте коэф- фициент наращения по каждой из схем. 14 . Вкладчик открыл счет в банке, положив некоторую сумму денег. Такую же по величине сумму он добавлял на свой счет еще три раза: через 1 год 6 месяцев, 2 года 6 месяцев и 4 года после открытия счета. Через пять лет на счете вкладчика было 60 тыс. рублей. Какую сумму вносил вклад- чик каждый раз, если банк начисляет сложные проценты каждые полгода по годовой номинальной ставке 30 %? 15 . Вам досталось по наследству 150 000 $ и Вы хотите иметь ста- бильный доход в течение 20 лет. Финансовая компания «Светлое будущее» продает такие аннуитеты из расчета 7,5 % годовых. Какова будет сумма Вашего ежегодного дохода, если Вы воспользуетесь этой услугой? Как из- менится размер Вашего ежегодного дохода, если компания предложит Вам пожизненное содержание? 16 . Вы прочитали рекламное объявление: «Платите нам 40 000 руб. в год в течение 10 лет, а потом мы будем платить Вам и вашим наследникам по 40 000 руб. в год бесконечно». Если это стоящая сделка, то какова ее процентная ставка? 17 . Из приведенных в таблице ниже данных рассчитайте простые ме- тоды оценки инвестиционного проекта, а именно: 1) найдите срок окупаемости капитальных вложений; 2) определите простую норму прибыли. 57 Показатель Год 1 2 3 4 5 6 7 Отток, тыс. руб. ̶ 3000 ̶ 2500 ̶ 1800 ̶ 1600 – – – Приток, тыс. руб. 200 500 1500 1800 2000 2300 2900 Сальдо денежных средств 18 . Для инвестиционного проекта, показатели которого представле- ны в таблице ниже, определить дисконтированный период окупаемости (DPP) и чистую текущую стоимость (NPV). Требуемая норма прибыли по- добных инвестиционных проектов составляет 15 % годовых. Показатель Год реализации проекта 1 2 3 4 5 Размер инвестиций, тыс. руб. ̶ 10 000 – – – – Чистые денежные поступления, тыс. руб. – 5 000 4 000 3 000 1 500 1 9. Для инвестиционного проекта, показатели которого представле- ны в таблице, определите внутреннюю норму доходности (IRR). Показатель Год реализации проекта 1 2 3 4 Размер инвестиций, тыс. руб. ̶ 600 – – – Чистые денежные поступления, тыс. руб. – 200 300 400 20 . Имеются два взаимоисключающих проекта А и Б. Их денежные потоки (тыс. руб.) представлены в таблице. Год Проект 0 1 2 3 4 А ̶ 10 000 200 500 8 200 4 800 Б ̶ 10 000 5 000 6 000 500 500 а) Рассчитать показатель IRR для каждого проекта и выбрать проект по данному показателю. б) Рассчитать показатель NPV для каждого проекта при ставке дис- контирования равной 9 % и выбрать проект по данному показателю. в) В каком диапазоне ставок дисконтирования предпочтительным является проект А? 58 21 . Имеются два взаимоисключающих проекта А и Б. Их денежные потоки (тыс. руб.) представлены в таблице. Год Проект 0 1 2 3 4 А ̶ 23 000 10 000 10 000 10 000 10 000 Б ̶ 4 000 2 000 2 000 2 000 2 000 а) Рассчитать показатель PI для каждого проекта при ставке дискон- тирования равной 12 % и выбрать проект по данному показателю. б) Сравнить проекты по показателю NPV. в) Объяснить различие между вариантами А и Б. 22. В банк на сберегательный счет положено 10 000 руб. на два года по ставке 12 % годовых, с дальнейшей пролонгацией на следующие три года по ставке 9 % годовых. Найти наращенную сумму через пять лет при условии применения схемы простых и сложных процентов. 23. Найти период времени в течении которого первоначальная сум- ма вклада утроится для случая простой и сложной процентной ставки равной 15 %. 24. Какую сумму сейчас нужно положить на счет в банк под 10,5 % годовых, чтобы через 4 года иметь на счете 200 000 руб.? 25. Какой вклад нужно сделать сейчас под 12,75 % годовых с ежеме- сячным начислением процентов, чтобы через 3 года получить 320 500 руб- лей? Расчет произвести для схемы простых и сложных процентов. 26. Вы положили на депозитный счет 100 000 руб. Процентная ставка равна 10 % годовых. 1. Какая сумма будет у вас на счете через 3 года, 6 лет и 9 лет? 2. Какую часть из накопленной суммы составят простые и сложные проценты и какова основная сумма долга? Расчеты произвести с учетом начисления процентов: а) один раз в год; б) ежеквартально. 59 27. Какую сумму родители должны положить на счет новорожденно- го ребенка, чтобы при достижении им совершеннолетия он смог бы купить себе мотоцикл стоимостью 700 000 руб., если проценты начисляются еже- годно в размере 11,5 %, а уровень инфляции равен 8 % в год. 28 . Найти эффективную процентную ставку, если: а) номинальная процентная ставка равна 12,2 % и проценты начис- ляются один раз в год; б) номинальная процентная ставка равна 12 % и проценты начисля- ются ежеквартально; в) номинальная процентная ставка равна 11,9 % и проценты начис- ляются ежемесячно. 29. Вы положили на счет в банке 175 000 руб. с тем, чтобы снять их через 7 лет. Какая сумма будет у вас на счете, если процентная ставка 11 % годовых, а уровень инфляции ― 7 %. Какова будет реальная стоимость ваших накоплений? 30. 15 января 2016 года Вы заняли 10 000 руб. и обещали вернуть долг 7 мая того же года. Какую сумму вы должны будете возвратить, если вам одолжили деньги под 15 % годовых? Расчет произвести тремя практи- ками расчета. 31. Предприятие имеет на счете в банке 1,2 млн руб. Банк платит 12 % годовых. Предприятие получило предложение от другого предприятия войти всем своим капиталом в совместный инвестиционный проект. Со- гласно прогнозам через шесть лет капитал должен удвоиться. Выгодно ли предприятию участвовать в данном проекте? 32. Найти процентную ставку (простую и сложную) при которой первоначальная сумма вклада удвоится за пять лет. 33. В возрасте 25 лет Вы положили на счет 50 000 руб. с тем, чтобы снять их со счета не раньше, чем вам исполнится 60 лет. Какая сумма бу- дет у вас на счете, если процентная ставка составляет 8 % годовых, а уро- 60 вень инфляции ― 4 %? Какова будет реальная стоимость ваших накопле- ний? Расчеты произвести для случая начисления процентов: а) один раз в год; б) ежеквартально; в) ежемесячно; г) ежедневно; д) непрерывно. 34. В начале года на банковский счет была помещена сумма в 25 000 руб. Затем в течение 3 лет в конце каждого месяца на счет поме- шались одинаковые взносы в размере 12 000 руб. Банк осуществляет ежемесячное начисление процентов из расчета 12 % годовых. Какая сумма накопится на счете к концу 3-его года? 35. Вы каждый год кладете 150 000 руб. на счет, по которому начис- ляется 10 % годовых, начиная с момента вклада. Сколько денег будет у Вас на счете через четыре года, если вы не будете изымать проценты? 36. Вам осталось 40 лет до пенсии, и вы надеетесь прожить еще 25 лет после выхода на пенсию. Если вы начнете откладывать деньги, начиная с текущего года, то каков будет размер ежегодных пенсионных выплат на каждый рубль ежегодных инвестиций при годовой процентной ставке 8,75 %? 37. Вам осталось 37 лет до пенсии, и вы надеетесь прожить еще 27 лет после выхода на пенсию. Если вы начнете откладывать деньги, начиная с текущего года, то каков будет размер ежегодных пенсионных выплат на каждый рубль ежегодных инвестиций при годовой процентной ставке 8,75 %? Какова будет реальная стоимость этих выплат, если уровень инфляции составит 7 % в год. 38 . Инвестор рассматривает два варианта приобретения активов. Данные по доходности и вероятности получения соответствующего дохода представлены в таблице. 61 Актив Х Актив Y Доходность, R, % Вероятность, Р Доходность, R, % Вероятность, Р –10 0,01 10 0,05 10 0,04 15 0,05 20 0,05 20 0,1 30 0,1 25 0,15 40 0,15 30 0,2 45 0,3 35 0,15 50 0,15 40 0,1 60 0,1 45 0,1 70 0,05 50 0,05 80 0,04 60 0,05 100 0,01 Для каждого проекта необходимо рассчитать: 1) ожидаемую доходность; 2) стандартное отклонение; 3) коэффициент вариации. Какие активы и почему инвестору целесообразно приобрести? 39. Инвестор рассматривает возможность формирования портфеля ценных бумаг из акций компаний А и В. В акции компании А инвестор планируется вложить 45 % имеющихся у него средств, а в акции компании В ― 55 %. Информация о доходности ценных бумаг компаний А и В пред- ставлена в таблице. Год Ожидаемая доходность, % Акции компании А Акции компании В 2010 14 20 2011 14 18 2012 16 16 2013 17 14 2014 17 12 2015 18 10 1. Рассчитать доходность портфеля для каждого года. 2. Рассчитать доходность портфеля за весь период. 3. Рассчитать стандартное отклонение портфеля за весь период. 62 4. Охарактеризовать корреляционную зависимость между акциями компании А и акциями компании В. 5. Оценить эффект диверсификации при формировании портфеля. 40. Рыночная цена облигации равна 2 500 руб. Ежегодные купонные выплаты равны 150 руб. Определить текущую доходность облигации. 41 . Продается облигация номиналом 10 000 руб., купонная ставка со- ставляет 12 % годовых. Выплата процентов производится один раз в год (ежеквартально). До погашения облигации остается ровно 5 лет. Требуемая норма прибыли инвестора составляет 15 %. Определить курсовую цену об- лигации. 42. Номинал облигации — 3 000 руб. Срок погашения облигации ― через 5 лет. По облигации выплачивается купонный доход в размере 20 % годовых от номинала, выплата производится один раз в год. Курсовая цена облигации — 930 руб. Определить доходность облигации к погашению (используйте приближенную формулу). 43. Номинальная стоимость облигации 1 000 руб.; процентный доход ― 8 % годовых; рыночная стоимость облигации ― 850 руб.; до срока по- гашения ― 10 лет. Инвестор планирует владеть облигацией пять лет; по прогнозу рыночная стоимость облигации возрастет до 900 руб. Определить текущую доходность, заявленную доходность и доходность за период вла- дения. 44. По облигации номиналом 2 350 руб. выплачивается 17 % годо- вых. Выплата процентов производится один раз в год. До погашения обли- гации остается 5 лет. Требуемая норма прибыли в течение первых трех лет — 18 %, четвертый год — 14 %, пятый год — 12 %. Определить курсовую цену облигации. 45. Величина ежегодного постоянного дивиденда по акциям состав- ляет 360 рублей на акцию; норма доходности акций данного типа состав- ляет 15 %. Определите текущую стоимость акции. 63 46. На фондовом рынке продаются акции акционерного общества «Пегас». Ожидаемые дивиденды в течение первых 4 лет составляют 2 000 руб. на акцию. В последующие годы прогнозируются темпы приро- ста дивидендов ― 7 % в год. Требуемая норма прибыли на акцию ― 14 % годовых. Определить цену акции, если инвестор собирается держать ак- цию неограниченно долго. 47 . Определите стоимость акции растущего предприятия при следу- ющих условиях. Размер последнего выплаченного дивиденда равен 1 475 руб. В течение следующих трех лет прогнозируется рост дивидендов на 15,5 % в год. Далее ожидается переход к среднеотраслевому темпу ро- ста дивидендов 6 % в год. Требуемая норма прибыли составляет 20 %. 48 . На фондовом рынке продаются акции акционерного общества « Платон». Ожидаемые дивиденды в течение первых 4 лет составляют 1 200 руб. на акцию. В последующие годы прогнозируются темпы приро- ста дивидендов ― 4 % в год. Требуемая норма прибыли на акцию ― 15 % годовых. Определить цену акции, если инвестор собирается держать акцию неограниченно долго. 49. Инвестор приобрел облигацию за 10 000 рублей номиналом 13 000 рублей. Он планирует владеть ею 3 года, после чего продать ее за 11 000 рублей. Купонная ставка по облигации равна 17 % годовых, выпла- та процентов производится 1 раз в год, до погашения облигации осталось 10 лет. Определить текущую, заявленную и реализованную доходность. 50. Облигацию номиналом 15 000 рублей с купонным доходом ― 14 % годовых и сроком погашения через 4 года инвестор приобрел за 13 000 рублей. Через 2 года после приобретения инвестор продает облигацию за 14 200 рублей. Определить доходность облигации за период владения. 51 . Инвестор приобрел облигацию номиналом 1 000 руб., с купон- ным доходом 20 % и сроком погашения через пять лет за 800 руб. и продал ее через три года за 900 руб. Необходимо определить доходность за период владения. 64 52 . Облигацию с нулевым купоном и сроком погашения через 10 лет можно приобрести за 190 руб.; номинал облигации ― 1 200 руб. Опреде- лить заявленную доходность этой облигации. 53. Облигация имеет номинал 10 000 рублей, купонную ставку 10 % и срок погашения 10 лет. Определить размер премии (дисконта), если тре- буемая норма прибыли составляет 8 % годовых. 54. По облигации с номиналом 12 000 руб. и сроком погашения 4 года предусмотрен следующий порядок начисления дохода: 1-ый год ― 10 %; 2- ой год ― 20 %; 3-ий и 4-ый год ― 25 %; требуемая норма прибыли 15 %. Определите цену облигации. 55. За истекший год дивиденд составил 1 900 руб. на акцию, темп прироста дивидендов составляет 4 % в год, ставка дисконтирования 20 %. Определить рыночную стоимость этой акции. 56. По привилегированной акции выплачиваются дивиденды в раз- мере 450 рублей. Требуемая норма прибыли 18 %. Определить цену акции. 57 . Определить доходность облигации к погашению при следующих условиях: купонный доход 15 % годовых, номинал 1 500 рублей, срок об- ращения 3 года, рыночная стоимость 800 рублей. 58 . По акции выплачивается ежегодный постоянный дивиденд в раз- мете 2 000 руб. Ожидаемая норма прибыли акции данного типа составляет 15 % и инвестор предполагает держать акцию достаточно долго. Опреде- лить цену акции. 59 . Рассчитать, стоит ли инвестору покупать акцию за 1 850 руб., ес- ли он может вложить деньги в альтернативный инвестиционный проект, обеспечивающий 9 % годовых. По прогнозным оценкам стоимость акции увеличится в 2,5 раза через 10 лет. 60 . Номинал облигации 1 000 рублей. Срок погашения через 4 года. По облигации выплачивается доход в размере 19 % годовых, выплата про- 65 изводится один раз в год. Курсовая цена облигации составляет 940 рублей. Определит доходность облигации к погашению. 61 . Продаётся облигация номиналом 15 000 руб. Купонная ставка ― 11 %; выплата процентов производится один раз в год; до погашения оста- ётся 5 лет. Требуемая норма прибыли равна 15 %. Определить цену обли- гации. 62 . Номинал облигации равен 10 000 руб. По облигации выплачива- ется доход в размере 16 % годовых; выплата производится 2 раза в год; до погашения остается 3 года; требуемая норма прибыли 18 %. Определить цену облигации и эффективную процентную ставку. 63. Инвестор приобрел объект недвижимости стоимостью 350 тыс. долл. и планирует продать его через год. Ожидаемая цена прода- жи и ее вероятность представлены в таблице. Оценить ожидаемую доход- ность инвестиций. Цена продажи, тыс. $ Вероятность (Р), % 420 25 400 50 380 25 66 4.3 . Формулы для решения задач 1. Будущая стоимость по схеме простого процента c использованием процентной ставки: 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝑃𝑃𝐹𝐹 × (1 + 𝑛𝑛𝑖𝑖), где FV ― будущая стоимость, руб.; n ― срок финансовой операции, в годах; i ― процентная ставка, %. 2. Текущая стоимость по схеме простого процента c использованием процентной ставки: 𝑃𝑃𝐹𝐹 = 𝐹𝐹𝐹𝐹 (1 + 𝑛𝑛𝑖𝑖) . 3. Будущая стоимость по схеме простого процента c использованием учетной ставки: 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝑃𝑃𝐹𝐹 (1 − 𝑛𝑛𝑑𝑑), где d ― срок финансовой операции, в годах. 4. Текущая стоимость по схеме простого процента c использованием учетной ставки: 𝑃𝑃𝐹𝐹 = 𝐹𝐹𝐹𝐹 × (1 − 𝑛𝑛𝑑𝑑). 5. Будущая стоимость по схеме простого процента c использованием процентной ставки, если срок финансовой операции менее года: 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝑃𝑃𝐹𝐹 × (1 + 𝑡𝑡 𝑇𝑇 𝑖𝑖), где t ― срок финансовой операции, в днях или месяцах; T ― временная база (величина года), в тех же единицах, что и срок финан- совой операции. 6. Текущая стоимость по схеме простого процента c использованием учетной ставки, если срок финансовой операции менее года: 𝑃𝑃𝐹𝐹 = 𝐹𝐹𝐹𝐹 × (1 − 𝑡𝑡 𝑇𝑇 𝑑𝑑) . 7. Будущая стоимость по схеме сложного процента c использованием процентной ставки: 67 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝑃𝑃𝐹𝐹 × (1 + 𝑖𝑖) 𝑛𝑛 8 . Текущая стоимость по схеме сложного процента c использованием процентной ставки: 𝑃𝑃𝐹𝐹 = 𝐹𝐹𝐹𝐹 (1 + 𝑖𝑖) 𝑛𝑛 9. Будущая стоимость по схеме сложного процента c использованием учетной ставки: 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝑃𝑃𝐹𝐹 (1 − 𝑑𝑑) 𝑛𝑛 10. Текущая стоимость по схеме сложного процента c использовани- ем учетной ставки: 𝑃𝑃𝐹𝐹 = 𝐹𝐹𝐹𝐹 × (1 − 𝑑𝑑) 𝑛𝑛 11. Будущая стоимость денежного потока: 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝐶𝐶 1 (1 + 𝑖𝑖) 𝑘𝑘−1 + 𝐶𝐶 2 (1 + 𝑖𝑖) 𝑘𝑘−2 + ⋯ + 𝐶𝐶 𝑘𝑘 (1 + 𝑖𝑖) 0 𝐹𝐹𝐹𝐹 = � 𝐶𝐶 𝑛𝑛 (1 + 𝑖𝑖) 𝑛𝑛 𝐾𝐾 𝑛𝑛=1 , где C n ― элемент денежного потока. 12. Приведенная стоимость денежного потока: 𝑃𝑃𝐹𝐹 = 𝐶𝐶 1 (1 + 𝑖𝑖) 1 + 𝐶𝐶 2 (1 + 𝑖𝑖) 2 + ⋯ + 𝐶𝐶 𝑛𝑛 (1 + 𝑖𝑖) 𝑛𝑛 𝑃𝑃𝐹𝐹 = � 𝐶𝐶 𝑛𝑛 (1 + 𝑖𝑖) 𝑛𝑛 𝐾𝐾 𝑛𝑛=1 13. Будущая стоимость аннуитета: 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑃𝑃 = 𝑃𝑃 × (1 + 𝑖𝑖) 𝑛𝑛 − 1 𝑖𝑖 , где А ― размер аннуитетного платежа. 68 14. Приведенная стоимость аннуитета: 𝑃𝑃𝐹𝐹𝑃𝑃 = 𝑃𝑃 × 1 − (1 + 𝑖𝑖) −𝑛𝑛 𝑖𝑖 15. Приведенная стоимость бесконечного аннуитета: 𝑃𝑃 0 = 𝑃𝑃 𝑖𝑖 . 16. Эффективная годовая процентная ставка (ЭГП или e эф ): 𝑒𝑒 эф = (1 + 𝑖𝑖 н 𝑚𝑚 ) 𝑚𝑚 − 1, где i н ― номинальная годовая процентная ставка; m ― количество расчетных периодов (начисления процентов) в году. 17. Эффективная годовая процентная ставка при непрерывном начислении процентов: ЭГП = 𝑒𝑒 𝑖𝑖 − 1 . 18. Общая формула текущей стоимости облигаций: 𝑃𝑃 0 = ∑ 𝐶𝐶 𝑘𝑘 (1+𝑖𝑖) 𝑘𝑘 + 𝐶𝐶𝐹𝐹 (1+𝑖𝑖) 𝑘𝑘 𝑛𝑛 𝑘𝑘=1 , где CF ― стоимость погашения облигации (может быть равна CN); n ― количество периодов до погашения облигации; i ― требуемая норма доходности; С к ― купонный доход по облигации в к- ом году: 𝐶𝐶 𝑘𝑘 = 𝑐𝑐 𝑘𝑘 × 𝐶𝐶𝑁𝑁, где c к ― купон (купонная ставка) в к- ом году; CN ― номинальная стоимость облигации). 19. Стоимость облигации с нулевым купоном: 𝑃𝑃 0 = 𝐶𝐶𝐹𝐹 (1 + 𝑖𝑖) 𝑛𝑛 69 20. Стоимость бессрочной облигации: 𝑃𝑃 0 = 𝐶𝐶 𝑖𝑖 , где С ― купонный доход. 21. Стоимость облигации с постоянным доходом: 𝑃𝑃 0 = 𝐶𝐶 1 − (1 + 𝑖𝑖) −𝑛𝑛 𝑖𝑖 + 𝐶𝐶𝐹𝐹 (1 + 𝑖𝑖) 𝑛𝑛 22. Стоимость облигации с постоянным доходом при выплате ку- понного дохода m раз в год: 𝑃𝑃 0 = 𝐶𝐶 𝑚𝑚 × 1 − (1 + 𝑖𝑖 𝑚𝑚 � ) −𝑚𝑚𝑛𝑛 𝑖𝑖 𝑚𝑚 � + 𝐶𝐶𝐹𝐹 (1 + 𝑖𝑖 𝑚𝑚 � ) 𝑚𝑚𝑛𝑛 23. Доходность облигации на момент погашения: 𝑌𝑌𝑇𝑇𝑌𝑌 = 𝑖𝑖 = 𝐶𝐶 + (𝐶𝐶𝐹𝐹−𝑃𝑃 0) 𝑛𝑛 (𝐶𝐶𝐹𝐹+𝑃𝑃 0 ) 2 24. Общая формула текущей стоимости акции: 𝑃𝑃 0 = 𝐷𝐷 1 (1 + 𝑖𝑖) 1 + 𝐷𝐷 2 (1 + 𝑖𝑖) 2 + ⋯ + 𝐷𝐷 𝑛𝑛 (1 + 𝑖𝑖) 𝑛𝑛 + 𝑃𝑃 𝑛𝑛 (1 + 𝑖𝑖) 𝑛𝑛 𝑃𝑃 0 = ∑ 𝐷𝐷 𝑘𝑘 (1+𝑖𝑖) 𝑘𝑘 + 𝑃𝑃 𝑛𝑛 (1+𝑖𝑖) 𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝑘𝑘=1 , где P 0 ― текущая стоимость акции; D к ― дивиденд в к- ом году; P n ― цена продажи акции; i ― требуемая норма доходности по акциям. 70 25. Стоимость акции с постоянным дивидендным доходом (привиле- гированные акции): 𝑃𝑃 0 = 𝐷𝐷 𝑖𝑖 . 26. Стоимость акции с дивидендными платежами, которые растут с постоянной скоростью (формула Гордона): 𝑃𝑃 0 = 𝐷𝐷 0 × (1 + 𝑔𝑔) 𝑖𝑖 − 𝑔𝑔 = 𝐷𝐷 1 𝑖𝑖 − 𝑔𝑔 . где D 0 ― последний дивиденд, выплаченный по акции; g ― темп прироста дивидендов в год. 27. Стоимость акции с дивидендными платежами, которые растут с постоянной скоростью, в момент времени n: 𝑃𝑃 𝑛𝑛 = 𝐷𝐷 𝑛𝑛+1 𝑖𝑖 − 𝑔𝑔 . 28. Стоимость акции с дивидендными платежами, которые растут с непостоянной скоростью: 𝑃𝑃 0 = 𝐷𝐷 1 (1 + 𝑖𝑖) 1 + 𝐷𝐷 2 (1 + 𝑖𝑖) 2 + 𝐷𝐷 3 (1 + 𝑖𝑖) 3 + ⋯ + 𝐷𝐷 𝑛𝑛 (1 + 𝑖𝑖) 𝑛𝑛 + 𝐷𝐷 𝑛𝑛 (1 + 𝑔𝑔) (1 + 𝑖𝑖) 𝑛𝑛 (𝑖𝑖 − 𝑔𝑔) , где n ― количество лет непостоянного роста дивидендов. 29. Доходность акций: 𝑖𝑖 = 𝐷𝐷 1 𝑃𝑃 0 + 𝑔𝑔 . 30. Соотношение между номинальной и реальной доходностью (формула Фишера): (1 + 𝑅𝑅) = (1 + 𝑃𝑃)(1 + ℎ), гдеR ― номинальная доходность; r ― реальная доходность; h ― уровень инфляции. 71 5. Рекомендуемая литература а) основная литература, в т. ч. из ЭБС: 1. Бочаров П. П. Финансовая математика [Электронный ресурс]: учебное пособие / Бочаров П. П., Касимов Ю. Ф. Электрон. текстовые дан- ные. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 576 c. URL: http: // www.iprbookshop. ru / 12929. ЭБС. 2. Капитоненко В. В. Задачи и тесты по финансовой математике [Электронный ресурс]: учебное пособие / Капитоненко В. В. Электрон. текстовые данные. М.: Финансы и статистика, 2011. 368 c. URL: http://www.iprbookshop.ru/18802. ЭБС. 3. Малыхин В. И. Финансовая математика [Электронный ресурс]: учебное пособие / Малыхин В. И. Электрон. текстовые данные. М.: ЮНИ- ТИ-ДАНА, 2012. 236 c. URL: http: // www.iprbookshop.ru / 10523. ЭБС. 4. Мелкумов Я. С. Финансовые вычисления. Теория и практика. Учебно-справочное пособие. М.: ИНФРА-М, 2012. 383 с. 5. Николаев М. А. Финансовые вычисления: учебно-методическое пособие для студ. спец. 080105 всех форм обучения / М. А. Николаев: Псковск. гос. политехн. ин-т. Псков: Изд-во ППИ, 2007. 50 с. 6. Самаров К. Л. Финансовая математика: практический курс: учеб. пособие. М.: Альфа-М: ИНФРА-М, 2006. 80 с. 7. Цымбаленко С. В., Цымбаленко Т. Т. Финансовые вычисления: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2004. 160 с. 8. Четыркин Е. М. Финансовая математика: Учебник. 4-е изд. М.: Дело, 2004. 400 с. б) дополнительная литература, в т. ч. из ЭБС: 1. Барбаумов В. Е. и др. Финансовые инвестиции: Учебник / В. Е. Барбаумов, И. М. Гладких, А. С. Чуйко. М.: Финансы и статистика, 2003. 544 с. 2. Бланк ИА. Инвестиционный менеджмент. Киев. МП «ИТЕМ лтд», 1995. 345 с. 3. Бочаров В. В. Инвестиции. СПб.: Питер, 2003. 288 с. 4. Ендовицкий Д. А., Коробейникова Л. С., Сысоева Е. Ф. Практикум по инвестиционному анализу: Учеб. пособие / Под ред. Д. А. Ендовицкого. М.: Финансы и статистика, 2003. 240 с. 72 5. Иванов А. П. Финансовые инвестиции на рынке ценных бумаг: [учебник] / А. П. Иванов. 3-е изд., испр. и доп. М.: Изд.-торг. корпорация «Дашков и К», 2008. 480 с. 6. Копнова Е. Д. Основы финансовой математики [Электронный ре- сурс]: учебное пособие / Копнова Е. Д. Электрон. текстовые данные. М.: Московский финансово-промышленный университет «Синергия», 2012. 232 c. URL: http: // www.iprbookshop.ru / 17035. ЭБС. 7. Лукашин Ю. П. Финансовая математика [Электронный ресурс]: учебное пособие / Лукашин Ю. П. Электрон. текстовые данные. М.: Евразийский открытый институт, 2008. 200 c. URL: http: // www. iprbookshop.ru / 11109. ЭБС. 8. Шорохов С. Г. Математические модели оценки финансовых акти- вов [Электронный ресурс]: учебное пособие / Шорохов С. Г. Электрон. тек- стовые данные. М.: Российский университет дружбы народов, 2012. 104 c. URL: http: // www.iprbookshop.ru / 22192. ЭБС. 9. Бурда А. Г. Финансовые вычисления [Электронный ресурс]: учеб- но-методическое пособие для студентов специальностей 080105.65 «Фи- нансы и кредит», 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 080507.65 «Менеджмент организации» / Бурда А. Г. Электрон. текстовые данные. Краснодар: Южный институт менеджмента, 2013. 57 c. URL: http: // www.iprbookshop.ru / 25996. ЭБС. 10. Зверькова Т. Н. Финансовые вычисления в банковском деле [Электронный ресурс]: учебное пособие / Зверькова Т. Н., Горина И. В. Электрон. текстовые данные. Оренбург: Оренбургский государственный университет, ЭБС АСВ, 2011. 118 c. URL: http: // www.iprbookshop.ru / 30139. ЭБС. 11. Красина Ф. А. Финансовые вычисления [Электронный ресурс]: учебное пособие / Красина Ф. А. Электрон. текстовые данные. Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлек- троники, Эль Контент, 2011. 190 c. URL: http: // www.iprbookshop.ru / 13911. ЭБС. 12. Кузнецов Б. Т. Математические методы финансового анализа [Электронный ресурс]: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальностям 061800 «Математические методы в экономике», 060400 «Финансы и кредит» / Кузнецов Б.Т. Электрон. текстовые данные. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. 159 c. URL: http: // www.iprbookshop. ru / 34476. ЭБС. 73 в) программное обеспечение - электронные финансовые таблицы; - компьютерные программы Microsoft Office Excel; - средства Internet. г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы: 1. Электронная библиотечная система (ЭБС) «IPRboors», www.iprbookshop.ru 2. Электронная библиотечная система «IQlib» http: // www.IQlib.ru 3. Международный Валютный Фонд (МВФ), http: // www.imf.org 4. Министерство финансов РФ, http: // www.minfin.ru 5. Правительство РФ, http://www.government.ru / content 6. Президент Российской Федерации, http: // www.kremlin.ru 7. Центральный Банк Российской Федерации, http: // www.cbr.ru 8. Федеральная служба государственной статистики, http: // www.gks.ru 9. Всемирная торговая организации, www.wto.org 10. Росбизнесконсалтинг ― www.rbc.ru 74 Приложения Приложение 1 Пример оформления титульного листа Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования ПСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра экономики и финансов КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «Финансовые вычисления» вариант № Х Студент (или выполнил): Фамилия И.О. Шифр: №№№№№№ Группа: №№№№ ― №№ Преподаватель (или проверил): Федорова Н.Ю. Псков 2016 |