Контрольная работа. Теория механизмов и машин - методич. 2019. Учебнометодическое пособие для выполнения контрольных работ по дисциплине Механика и детали машин
 Скачать 1.98 Mb.
|
|
ЗАДАЧА 3. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ При конструировании звеньев и кинематических пар механизмов машин необходимо решать задач обеспечения необходимой прочности, жесткости и долговечности. Для этого нужно знать силовую нагрузку звеньев и кинематических пар. Кроме того, своим действием приложенные к механизму силы сообщают ему тот или иной закон движения. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАЧИ 3 Силы, действующие на механизм Силы и пары сил (моменты), приложенные к механизму машинного агрегата, разделены, на пять групп. 1. Движущие силы (FD) и моменты (MD). Они приложены к ведущим звеньям механизма и совершают положительную работу за все время своего действия (или за один цикл, если изменяются периодически). Эти силы стремятся ускорить движение механизма. 2. Силы (Fc) и моменты (Mc) сопротивления. Они стремятся замедлить движение механизма и совершают отрицательную работу за время своего действия (или за один цикл). Эти силы и моменты сил еще называют силами и моментами сил технологического или полезного сопротивления (Fn.c.) и (Mn.c.). Полезные сопротивления - это усилия, для преодоления которых и построен данный механизм или машина. В металлорежущих станках- это сила резания, в компрессорах- сила сжатия воздуха или газа и так далее. В рабочих машинах это основные силы, на преодоление которых затрачивается работа, необходимая для осуществления заданного технологического процесса. 3. Силы тяжести подвижных звеньев (G) и силы упругости пружин. На отдельных участках движения механизма эти силы могут совершать как положительную, так и отрицательную работу, но за полный цикл работа этих сил равна нулю, так как точки их приложения движутся циклически. 4. Силы и моменты, приложенные к корпусу (стойке) машины извне. К ним относятся силы тяжести корпуса, реакции фундамента на корпус машины и другие. Эти силы работы не совершают, так как приложены к неподвижному корпусу. 5. Силы взаимодействия между звеньями механизма. Эти силы можно разложить на две составляющие: нормальные и касательные. Нормальные составляющие работы не совершают, а касательные составляющие (силы трения) совершают отрицательную работу. Силы и моменты первых трех групп называются активными или внешними, так как они приложены извне. К внешним относят также все силы и моменты четвертой группы, но не все из них являются активными. Силы пятой группы называются внутренними. Они представляют собой реакции на действие активных сил и согласно третьему закону Ньютона всегда взаимообратимы. На закон движения механизма наибольшее влияние оказывают движущие силы (F) и моменты (M), а также силы сопротивления ( Fc ) и моменты сопротивления ( Mc ). В большинстве случаев эти силы и моменты не являются постоянными, а изменяют свою величину при изменении положений звеньев механизма и их скорости. Эти функциональные зависимости обычно представляются графически, или массивом сил, или аналитически и называются механическими характеристиками. Задачи силового исследования механизмов Силовой анализ механизмов основывается на решении прямой (или первой) задачи динамики - по заданному движению определить движущие силы. Поэтому законы движения начальных звеньев при силовом анализе считаются заданными. Внешние силы, приложенные к звеньям механизма, чаще всего тоже считаются заданными. При силовом исследовании механизма силы трения в кинематических парах не учитываются, так как они, обычно, невелики по сравнению с другими силами. Следовательно, подлежат определению только реакции в кинематических парах. Иногда внешние силы, приложенные к начальным звеньям, считаются неизвестными, тогда в силовой анализ входит задача определения таких величин этих сил, при которых выполняются заданные законы движения начальных звеньев. В работе механизма отдельные его звенья в общем случае совершают движение с ускорением, поэтому при силовом анализе используется принцип Даламбера, согласно которому звено механизма может рассматриваться как находящееся в равновесии, если ко всем внешним силам, действующим на него, добавить силы инерции. Этот прием упрощает решение задач силового анализа, так как позволяет использовать уравнения равновесия, называемые уравнениями кинетостатики, чтобы отличить их от обычных уравнений статики - уравнений равновесия без учета сил инерции. Силовое исследование механизма с применением сил инерции называется кинетостатическим исследованием механизма. Силы инерции звеньев плоских механизмов При движении звена различные его точки имеют в общем случае различные ускорения. По принципу Даламбера в каждой точке звена, обладающей элементарной массой dm, следует приложить элементарную силу инерции: dФ = -a∙dm, где a - ускорение массы dm. Так как звено имеет бесчисленное множество точек, то и сил инерции получается бесчисленное множество. Практически при определении сил, действующих в кинематических парах, все силы инерции звена, совершающего плоскопараллельное движение и имеющего плоскость симметрии, параллельную плоскости движения, сводят к одному главному вектору сил инерции (сокращенно - сила инерции). Соответственно этому вместо множества моментов от пар сил инерции к звену прикладывается один главный момент пары сил инерции звена M (сокращенно-момент пары сил инерции). Силу инерции Ф и момент пары сил инерции MФ определяют по формулам: Фi = - mi ·ai; Mi = - JSi∙εi, где mi - масса звена i; aSi - ускорение центра масс Si звена i; JSi - момент инерции звена i относительно оси, проходящей через центр масс Si и перпендикулярной к плоскости движения звена; εi -угловое ускорение звена i. Сила инерции Фi прикладывается в центре масс Si звена i. Вектор этой силы направлен противоположно вектору ускорения аSi центра масс Si звена i (на это указывает знак "минус" в формуле). Момент пары сил инерции МФi направлен противоположно угловому ускорению εi звена i, на что также указывает знак "минус" в формуле. Величины и направления aSi и εi определяются при кинематическом анализе механизма с использованием графического, аналитического или численного методов исследования. Момент инерции звена JSi в общем случае определяется как произведение массы звена mi на квадрат его радиуса инерции. Условие статической определимости плоских кинематических цепей Кинематическая цепь называется статически определимой в том случае, если число уравнений равновесия, которое можно составить для данной цепи, равно числу неизвестных параметров, характеризующих реакции в кинематических парах. Известно, что сила реакции в кинематической паре определяется тремя параметрами: величиной, направлением и точкой приложения. Во вращательной паре, если не учитывать силы трения, равнодействующая сила реакции проходит через центр шарнира, то есть точка приложения реакции известна. Величина и направление равнодействующей силы остаются неизвестными. В поступательной паре, если не учитывать силы трения, известно направление реакции (перпендикулярна к направлению относительного перемещения звеньев). Неизвестными остаются точка приложения и величина реакции. Таким образом, при определении реакций в каждой из низших кинематических пар имеют дело с двумя неизвестными параметрами из трех, характеризующих любую силу. Возьмем плоскую кинематическую цепь, состоящую из n подвижных звеньев, соединенных низшими кинематическими парами P5. Если к числу внешних сил, приложенных к звеньям этой цепи, добавить силы инерции, то цепь можно рассматривать как находящуюся в равновесии. Для каждого звена можно составить три уравнения равновесия, а для всей кинематической цепи, имеющей n подвижных звеньев-3n уравнений. Силовой расчет следует производить, разбивая механизм на группы Ассура. Расчет ведется для каждой группы, начиная с последней в порядке присоединения к начальному механизму, то есть с наиболее удаленной от начального звена группы. Кинетостатика начального звена Всякий механизм с одной степенью подвижности, находящийся под действием внешних сил, считается находящимся в равновесии, если к начальному звену приложить уравновешивающую силу Fур или уравновешивающую пару сил с моментом M ур (сокращенно- уравновешивающий момент). Уравновешивающая сила Fур неизвестна по величине, известна лишь линия действия этой силы - она перпендикулярна к начальному звену. Если механизм имеет несколько степеней свободы, то для его равновесия необходимо столько уравновешивающих сил или пар сил, сколько имеется степеней свободы. Таким образом, при силовом исследовании механизма определяются реакции в кинематических парах и уравновешивающая сила (или уравновешивающий момент). Пример силового расчета плоского механизма методом планов сил  Рисунок 3.1 – план механизма Перед силовым расчетом должно быть выполнено кинематическое исследование механизма, так как для определения сил инерции Ф2, Ф3, Ф4 и Ф5 и моментов инерции MФ2, MФ3, MФ4 нужно знать величины и направления линейных ускорений центров масс aS2 ,aS3 ,aS4 ,aE звеньев 2, 3, 4, 5, а также угловых ускорений ε2, ε3, ε4 звеньев 2, 3, 4. Если кинематическое исследование выполнено графоаналитическим способом (методом планов скоростей и ускорений), то необходимые для силового расчета ускорения находятся из плана ускорений. Рассчитываем силы инерции Ф2, Ф3, Ф4 и Ф5 и моменты сил инерции M2, M3, M4. Для звена 1 силами инерции можно пренебречь. Считаем, что кривошип 1 вращается равномерно (ε1 = 0 и его центр тяжести S1 совпадает с центром вращения А (aS1 = 0, поэтому Ф1 = 0 и MФ1 = 0. Ползун 5 движется поступательно, поэтому MФ5 = 0. Силы инерции:  = где g - ускорение свободного падения; g = 9,81 м/c2; G2, G3, G4, G5 - силы тяжести звеньев 2, 3, 4 и 5 соответственно; aS2 ,aS3 ,aS4 ,aS5 - ускорения центров тяжести звеньев, величины, которых определяются при кинематическом анализе механизма. Моменты сил инерции: MФ2 = JS2·ε2; MФ3 = JS3∙ε3; MФ4 = JS4·ε4, где JS2, JS3, JS4 -моменты инерции звеньев 2, 3 и 4 относительно осей, проходящих через центры тяжести S2, S3, S4; ε2, ε3, ε4 - угловые ускорения звеньев 2, 3 и 4;  Величины и направления тангенциальных ускорений определяются при кинематическом анализе механизма. Величины JS2 ,JS3 ,JS4 заданы. Расчленяем механизм на группы Ассура (4,5), (2,3) и начальный механизм (1,6). Силовой анализ начинаем с последней группы (4,5). Вычерчиваем в масштабе эту группу (рис.3.2). К звеньям групп прикладываем известные внешние силы G4, G5, Fn.c., а также силы инерции Ф4, Ф5 и момент инерции M4.  Рисунок 3.2 – группа Ассура 4,5 Вместо отброшенных звеньев 3 и 6 прикладываем силы реакции со стороны отброшенных звеньев - в шарнире С силу F3 4 и в поступательной паре (в точке Е) силу F56. При этом силу F34 раскладываем на нормальную и тангенциальную составляющие: -  Направления составляющих выбираем произвольно. Силы инерции Ф4 и Ф5 прикладываем в центрах тяжести S4 и S5 звеньев 4 и 5, направляя векторы этих сил противоположно векторам ускорений aS4 и aS5 . Момент инерции MФ4 направляем противоположно направлению углового ускорения ε4 звена 4, а силу полезного сопротивления Fn.c. - противоположно направлению движения ползуна 5 (точка Е). Составляем векторное уравнение равновесия сил группы  = 0;  где  ┴ CD,  В уравнении четыре неизвестных: величина и направление силы F34, величина и точка приложения силы F65. Для упрощения расчета точку приложения силы F65 считают известной (точка Е), тогда остается три неизвестных: величина и направление силы F43, и величина силы F65. При расчете сил пользуемся вторым уравнением. Определяем тангенциальную составляющую из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 4, относительно точки Е:   -   Плечи hФ4 и hG4 измеряются на чертеже группы (в мм) и умножаются на масштабный коэффициент Kl . Если значение тангенциальной составляющей силы получится со знаком “плюс”, то это будет означать, что мы правильно выбрали направление этой составляющей, а если со знаком “минус”, то первоначально выбранное направление нужно сменить на противоположное. После определения величины и направления тангенциальной составляющей силы остаются неизвестными величины сил Fn34 и F65 , которые находятся графическим решением уравнения - = 0.Сумма указанных в уравнении векторов образует замкнутый векторный контур, который называется планом сил. Для построения плана сил выбираем масштабный коэффициент сил KF , после чего определяем отрезки ( в мм), которыми будут изображаться известные силы на чертеже: (ab) = Fτ34 /KF ; (bc) = G4 /KF ; (cd) = Ф4 /KF ; (de) = G5 /KF ; (ef) = Ф5 /KF ; ( fh) = Fn.c./ KF . Строим план сил (рис. 3.3). Откладываем векторы известных сил (стрелки всех векторов должны соответствовать одному и тому же обходу контура), а затем из точки h проводим направление силы F65 , а из точки а- направление силы Fn34 . Силовой многоугольник замкнется в точке K, которая будет концом вектора силы F65 и началом вектора силы Fn34.  Рисунок 3.3 – план сил структурной группы 4,5 Вектор силы Fn34 равен отрезку ka . Просуммировав векторы сил Fn34 и Fτ34 , получаем полную силу F34 , дейст-вующую на звено 4 со стороны звена 3. Определяем величины сил F34 и F65 : F34 = kb∙KF, F65 = hk· KF. Теперь нужно определить реакцию в шарнире Е внутренней пары (4,5): F54 = - F4. Эта реакция находится из уравнения суммы сил, действующих на звено 4 (или на звено 5): F4 = 0; F34 + G4 + Ф4 + F54 = 0. В этом уравнении два неизвестных: величина и направление силы F54. Для решения векторного уравнения достаточно на уже построенном плане сил (рис.6.3) соединить точки d и k. Величина силы F54 равна: F54 = (dk) ∙KF. Переходим к кинетостатическому анализу группы Ассура (2,3), изображенной на рис.3.4. Масштабный коэффициент Kl при вычерчивании группы можно принять таким же, как и для группы (4,5). Приложим силы реакции F12 и F63 в шарнирах В и D, разложив их на нормальные и тангенциальные составляющие: Fn21, Fτ12 и Fn63, Fτ63 . Тангенциальные составляющие найдем из уравнений моментов сил относительно точки С для звеньев 2 и 3:      =0;   Рисунок 3.4 – структурная группа 2, 3 Если значения Fτ12 или Fτ63 получатся со знаком “минус”, то на чертеже нужно изменить направления векторов этих сил. Для нахождения величин нормальных составляющих Fn12 и Fn63, направления которых известны, составляем векторное уравнение всех сил, действующих на группу звеньев (2,3), при этом сила Fn12 должна стоять в начале, а Fn63 - в конце уравнения:  Решаем это векторное уравнение графически с помощью построения плана сил (рис. 6.5), предварительно определив отрезки (в мм), которыми будут изображаться все известные силы на плане:  Рисунок 3.5 – план сил структурной группы 2, 3 Из плана сил находим величины сил F12 и F63 : F12 = (bk)·KF ; F63 = (fk)∙KF . Реакцию F32= - F23 во внутренней кинематической паре, образованной звеньями 2 и 3, найдем из условия равновесия звена 2, которое записываем в виде векторного уравнения:   Решаем это уравнение графически. Для нахождения величины и направления реакции F32 достаточно на плане сил (рис. 6.5) соединить точки d и к. Тогда F32 = (dк)·KF . Рассматриваем начальный механизм (рис. 6.6) и определяем силы, действующие на кривошип 1.  Рисунок 3.6 – начальный механизм 1,А На кривошип 1 со стороны звена 2 действует сила F21 . Величина и направление этой силы известны: F21 = - F12, приложена она в точке В. В точке А действует сила F61 со стороны стойки 6, неизвестная по величине и направлению. В точке В также приложена уравновешивающая сила. Линия действия этой силы перпендикулярна к кривошипу, а направление вектора выбирается произвольно. Определяем Fур из уравнения моментов сил, приложенных к звену 1, относительно точки А:    Если значение Fур получится со знаком “минус”, то нужно на чертеже изменить направление вектора уравновешивающей силы. Заканчиваем силовой расчет определением величины и направления реакции F61, для чего составляем векторное уравнение равновесия звена 1:     В соответствии с этим уравнением строим план сил (рис.6.7), выбрав предварительно масштабный коэффициент сил KF и определив отрезки (в мм), которыми будут изображаться силы на плане сил: Рисунок 3.7 – план сил начального механизма Из силового треугольника (рис.3.7) находим реакцию F61: F61 = (ca)∙KF. В проведенном выше кинетстатическом анализе шестизвенного механизма рассмотрена методика расчета групп Ассура второго класса первого и второго видов. Всего же, согласно классификации Ассура-Артоболевского, структурные группы второго класса подразделяются на пять видов. Методика силового расчета групп Ассура второго класса всех пяти видов приведена в таблице 3.1 Таблица 3.1 – методика силового расчета структурных групп 2 класса  Рекомендуемая литература 1.Теория механизмов и машин : учеб. пособие для студ. вузов по техн. спец.: для подгот. бакалавр., спец-в / Г. А. Тимофеев ; Моск. гос. технический ун-т им. Н.Э.Баумана. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2010. - 351 с. - (Основы наук). - Библиогр.: с. 12. - ISBN 978-5-9916-0544-1; ISBN 978-5-9692-0840-7. 2. Матвеев Ю. А. Теория механизмов и машин [Электронный ресурс]: учебное пособие / Ю. А. Матвеев, Л. В. Матвеева. - Москва : Альфа-М: ИНФРА-М, 2009. - 320 с. - ISBN 978-5-98281-150-9. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=151094 3. Соболев А.Н. Теория механизмов и машин (проектирование и моделирование механизмов и их элементов) [Электронный ресурс] : учебник / А.Н. Соболев, А.Я. Некрасов, А.Г. Схиртладзе. - М.:КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2018. - 256 с.:- (Бакалавриат) - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/949269 |