эксперимент. введение. Учебное пособие Белгород 2020
 Скачать 0.95 Mb.
|
|
Продолжение прил. 2 Рис. 2. Двумерное факторное пространство На рисунке 2 показано двумерное факторное пространство исследуемых зависимостей 𝑦 𝑄 и 𝑦 𝛾 в кодированных 𝑥 1 - 𝑥 2 и натуральных Э-f координатах. Показан центр S геометрической фигуры, являющейся эллиптическим параболоидом и новые координатные оси 𝑋 1 - 𝑋 2 после переноса в центр S и поворота на угол α=31,7° исходной системы координат 𝑥 1 - 𝑥 2 . Все величины показанные на графике выполнены в одном масштабе: кодированная единица равна 25 мм. Тогда координаты центра S в мм определяем из пропорций: 1 − 25мм 𝑥 1𝑆 = 0,25 − 𝑥 1𝑆 мм 𝑥 1𝑠 мм = 𝑥 1𝑠 ∙ 25 = 0,25 ∙ 25 = 6,25 мм. Соответственно координата 𝑥 2𝑠 мм = 𝑥 2𝑠 ∙ 25 = 1,75 ∙ 25 = 43,75 мм. 58 Продолжение прил. 2 По условию задания необходимо определить максимальную и минимальную производительность процесса и соответствующие им режимы обработки, при которых износ электрода-инструмента составляет γ=50%. Подставляя это значение в уравнение регрессии 𝑦 𝛾 , геометрическим образом которого является возрастающее вдоль оси 𝑥 1 параболическое понижение, получаем линию равного отклика 𝑦 𝛾 = 50 = 40 + 4𝑥 1 + 18𝑥 2 + 5𝑥 2 2 Уравнение приводим к уравнению параболы: 𝑥 1 = −1,25𝑥 2 2 − 4,5𝑥 2 + 2,5 Таким образом, сечение поверхности отклика функции 𝑦 𝛾 плоскостью 𝑦 𝛾 = 50% есть парабола с осью параллельной оси 𝑥 1 и ветвями, направленными в сторону отрицательного направления оси 𝑥 1 , т.е. влево, т.к. коэффициент при квадратичном члене отрицателен (-1,25). Построим на графике отрезок параболы, пересекающей факторное пространство. Для этого находим точки пересечения параболы с вертикальными линиями факторного пространства 𝑥 1 = +1; 0; -1. 1) 𝑥 1 = +1 = −1,25𝑥 2 2 − 4,5𝑥 2 + 2,5; 0 = 1,25𝑥 2 2 + 4,5𝑥 2 − 1,5. Откуда 𝑥 2 = −4,5±5,268 2,5 ; 𝑥′ 2 = 0,31; 𝑥" 2 = −3,9. Здесь только точка 𝑥′ 2 = 0,31 принадлежит факторному пространству. Для нанесения точки на график, кодированное значение координаты x 2 пересчитываем в мм: 𝑥 2 мм = 𝑥′ 2 ∙ 25 = 0,31 ∙ 25 = 7,75 мм. После отложения координат получили первую точку параболы – А 1 2) 𝑥 1 = 0 = −1,25𝑥 2 2 − 4,5𝑥 2 + 2,5; 0 = 1,25𝑥 2 2 + 4,5𝑥 2 − 2,5. 𝑥 2 = −4,5±5,723 2,5 ; 𝑥′ 2 = 0,49; 𝑥" 2 = −4,09. Здесь только точка 𝑥′ 2 = 0,49 принадлежит факторному пространству. Значение координаты в мм: 𝑥 2 мм = 𝑥′ 2 ∙ 25 = 0,49 ∙ 25 = 12,25 мм. На графике получили вторую точку параболы-А 2 3) 𝑥 1 = −1 = −1,25𝑥 2 2 − 4,5𝑥 2 + 2,5; 0 = 1,25𝑥 2 2 + 4,5𝑥 2 − 3,5. 𝑥 2 = −4,5±6,144 2,5 ; 𝑥′ 2 = 0,66; 𝑥" 2 = −4,26. Только точка 𝑥′ 2 = 0,66 находится в факторном пространстве. Значение координаты в мм: 𝑥 2 мм = 𝑥′ 2 ∙ 25 = 0.66 ∙ 25 = 16,5 мм. Получили третью точку параболы-А 3 Через точки А 1 , А 2 , А 3 проводим плавную кривую, представляющую собой отрезок параболы и являющейся сечением поверхности отклика функции 𝑦 𝛾 плоскостью 𝑦 𝛾 = 50%. 59 Продолжение прил. 2 Было получено уравнение регрессии в канонической форме для параметра 𝑦 𝑄 : 𝑌 𝑄 = 𝑦 𝑄 − 5,625 = 7,236𝑋 1 2 + 2,764𝑋 2 2 Так как геометрическим образом функции отклика для параметра 𝑦 𝑄 является эллиптический параболоид, то линии равного отклика, полученные в сечениях поверхности отклика плоскостями 𝑦 𝑄 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, представляют собой эллипсы. Размеры эллипсов определяются его полуосями a и b: 𝑎 = √ 𝑦 𝑄 − 𝑦 𝑄𝑆 𝐵 11 = √ 𝑦 𝑄 − 5.625 7.236 ; 𝑏 = √ 𝑦 𝑄 − 𝑦 𝑄𝑆 𝐵 22 = √ 𝑦 𝑄 − 5.625 2.764 ; Видно, что с увеличением 𝑦 𝑄 (производительности процесса) размеры эллипсов увеличиваются. Наибольшей производительности 𝑦 𝑄 𝑚𝑎𝑥 при соблюдении требования по износу 𝑦 𝛾 = 50% соответствует случай, когда линия равного отклика функции 𝑦 𝑄 будет представлена наибольшим по размеру эллипсом. Но при этом на графике совмещённых двумерных сечений поверхностей отклика обеих параметров с общими факторами 𝑥 1 и 𝑥 2 , должна быть хотя бы одна общая точка в факторном пространстве. Очевидно этим требованиям удовлетворяет точка А 3 с координатами: 𝑥 1 = −1; 𝑥 2 = 0,66. Подставим эти координаты в исходное уравнение регрессии параметра 𝑦 𝑄 и найдём 𝑦 𝑄 𝑚𝑎𝑥 при 𝑦 𝛾 = 50%: 𝑦 𝑄 𝑚𝑎𝑥 = 20 − 10𝑥 1 − 15𝑥 2 + 4𝑥 1 𝑥 2 + 6𝑥 1 2 + 4𝑥 2 2 = = 20 − 10(−1) − 15 ∙ 0,66 + 4(−1)0,66 + 6(−1) 2 + 4 ∙ 0,66 2 = 25,2 мм мин Правильность нахождения координат точки оптимума А 3 с наибольшим значением производительности 𝑦 𝑄 𝑚𝑎𝑥 проверяем аналитическим граничным методом, который используется в случае нахождения точки оптимума на границе факторного пространства, в нашем случае на одной из сторон факторного квадрата. Рис. 2. Факторный квадрат 60 Продолжение прил. 2 На рис. 2 показана схема факторного пространства, где цифрами 1 – 4 указана нумерация сторон факторного квадрата. Таблица 11 Варианты возможных сочетаний значений факторов № стороны факторного квадрата Значения факторов x 1 x 2 1 +1 –1…+1 2 –1 –1…+1 3 –1…+1 +1 4 –1…+1 –1 В таблице 11 даны все варианты (по числу сторон факторного квадрата) возможных сочетаний значений факторов, необходимых для поиска координат точки оптимума. В нашем случае для нахождения второй координаты точки оптимума, принимающей значение (–1…+1), используем уравнение ограничительного параметра 𝑦 𝛾 = 50% = 40 + 4𝑥 1 + 18𝑥 2 + 5𝑥 2 2 , откуда получаем квадратное уравнение: 5𝑥 2 2 + 18𝑥 2 + 4𝑥 1 − 10 = 0. Используя его, находим вычислительные формулы второго (неизвестного) фактора и по ним рассчитываем их: ‒ для стороны 1 факторного квадрата (x 1 =+1): 5𝑥 2 2 + 18𝑥 2 − 6 = 0, откуда 𝑥 2 ′ = 0,31, 𝑥 2 " = −3,9; ‒ для стороны 2 факторного квадрата (x 1 =–1): 5𝑥 2 2 + 18𝑥 2 − 14 = 0, откуда 𝑥 2 ′ = 0,66, 𝑥 2 " = −4,26; ‒ для стороны 3 факторного квадрата (x 2 =+1): 4𝑥 1 + 13 = 0, откуда 𝑥 1 =– 3,25; ‒ для стороны 4 факторного квадрата (x 2 =–1): 4𝑥 1 – 23 = 0, ‒ откуда 𝑥 1 = 5,75. Видно, что в факторном пространстве находятся только две точки возможных оптимальных значений факторов: ‒ точка на стороне 1: x 1 =+1; x 2 =0,31; ‒ точка на стороне 2: x 1 =–1; x 2 =0,66. Соответственно значения параметра оптимизации y Q в этих точках равны: ‒ в точке на стороне 1: 61 Продолжение прил. 2 𝑦 𝑄 = 20 − 10𝑥 1 − 15𝑥 2 + 4𝑥 1 𝑥 2 + 6𝑥 1 2 + 4𝑥 2 2 = 20 − 10 − 15 ∙ 0,31 + 4 ∙ 0,31 + 6 + 4 ∙ 0,31 2 = 12,97 мм мин ; ‒ в точке на стороне 2: 𝑦 𝑄 = 20 + 10 − 15 ∙ 0,66 − 4 ∙ 0,66 + 6 + 4 ∙ 0,66 2 = 25,2 мм мин Видно, что оптимальным вариантом режимов обработки является вариант 2: x 1 =–1; x 2 =0,66, который обеспечивает наибольшую производительность 25,2 мм/мин при относительном линейном износе электрода-инструмента 50%, что подтверждает правильность расчетов, выполненных графоаналитическим методом. Определяем натуральные значения режимов обработки, соответствующие 𝑦 𝑄 𝑚𝑎𝑥 при 𝑦 𝛾 = 50% т.е. точке А 3 , через формулы перехода. Так как в точке А 3 𝑥 1 = −1, то натуральное значение энергии импульсов соответствует нижнему уровню фактора Э 𝐴 3 = Э 𝑚𝑖𝑛 = 8мДж. Натуральное значение частоты импульсов в точке А 3 определяем через формулу перехода (см. стр. 50): 𝑓 𝐴 3 = 𝑥 2 ∙ ∆𝑓 + 𝑓 0 = 0,66 ∙ 2 + 66 = 80,52 кГц. Для построения линии равного отклика функции 𝑦 𝑄 , соответствующей 𝑦 𝑄 𝑚𝑎𝑥 = 25,2 мм мин , подставим это значение в каноническое уравнение 𝑦 𝑄 : 𝑦 𝑄 𝑚𝑎𝑥 − 5,625 = 25,2 − 5,625 = 19,575 = 7,236𝑋 1 2 + 2,764𝑋 2 2 Приводим уравнение к канонической форме эллипса: 𝑋 1 2 𝑎 2 + 𝑋 2 2 𝑏 2 = 1, где полуоси эллипса a и b равны: 𝑎 = √ 𝑦 𝑄 𝑚𝑎𝑥 − 𝑦 𝑄𝑆 𝐵 11 = √ 25,2 − 5,625 7,236 = 1,645; 𝑏 = √ 𝑦 𝑄 𝑚𝑎𝑥 − 𝑦 𝑄𝑆 𝐵 22 = √ 25,2 − 5,625 2,764 = 2,661. Кодированные значения полуосей переводим в мм: 𝑎 ′ = 𝑎 ∙ 25 = 1,645 ∙ 25 = 41,125 мм Откладываем полуоси на координатных осях: 𝑎′ - на оси 𝑋 1 ; 𝑏′ - на оси 𝑋 2 Проводим через точки 𝑎′ А 3 𝑏′ четвертинку эллипса, представляющего собой линию равного отклика функции 𝑦 𝑄 , соответствующую наибольшей производительности 𝑦 𝑄 𝑚𝑎𝑥 = 25,2 мм мин , которая обеспечивается на режимах Э 𝐴 3 = 8мДж; 𝑓 𝐴 3 = 80,52кГц; при ограничении по износу электрода- инструмента 𝑦 𝛾 = 50%. 62 Продолжение прил. 2 Наименьшая производительность 𝑦 𝑄 𝑚𝑖𝑛 при соблюдении требований по износу 𝑦 𝛾 = 50% соответствует случаю, когда линия равного отклика функции 𝑦 𝑄 будет представлена наименьшим по размеру эллипсом, но имеющим общую точку с построенной линией равного отклика для 𝑦 𝛾 (отрезок параболы А 1 , А 2 , А 3 ) в пределах факторного пространства. Очевидно, это будет точка касания эллипса и параболы в 1 квадранте системы координат 𝑥 1 0𝑥 2 . Для определения координат точки касания графиков функций 𝑦 𝑄 и 𝑦 𝛾 (см. стр. 55) дифференцируем их в частных производных по 𝑥 1 и 𝑥 2 : а) Исходные уравнения: 𝑦 𝑄 = 20 − 10𝑥 1 − 15𝑥 2 + 4𝑥 1 𝑥 2 + 6𝑥 1 2 + 4𝑥 2 2 𝑦 𝛾 = 50% = 40 + 4𝑥 1 + 18𝑥 2 + 5𝑥 2 2 б) После дифференцирования: 𝜕𝑦 𝑄 𝜕𝑥 1 = −10 + 4 ∙ 𝑥 2 + 12 ∙ 𝑥 1 ; 𝜕𝑦 𝑄 𝜕𝑥 2 = −15 + 4 ∙ 𝑥 1 + 8 ∙ 𝑥 2 ; 𝜕𝑦 𝛾 𝜕𝑥 1 = 4; 𝜕𝑦 𝛾 𝜕𝑥 2 = 18 + 10 ∙ 𝑥 2 . Для перевода и последующего анализа в факторное пространство x 1 Ox 2 исключаем дифференциалы ∂y Q и ∂y γ из полученных зависимостей путем деления частных производных: 𝜕𝑦 𝑄 𝜕𝑥 1 ÷ 𝜕𝑦 𝑄 𝜕𝑥 2 = 𝜕𝑥 2 𝜕𝑥 1 = −10 + 4𝑥 2 + 12𝑥 1 −15 + 4𝑥 1 + 8𝑥 2 ; 𝜕𝑦 𝛾 𝜕𝑥 1 ÷ 𝜕𝑦 𝛾 𝜕𝑥 2 = 𝜕𝑥 2 𝜕𝑥 1 = −4 18 + 10𝑥 2 Приравниваем правые части производных 𝜕𝑥 2 𝜕𝑥 1 и освобождаемся от знаменателей: −10 + 4𝑥 2 + 12𝑥 1 −15 + 4𝑥 1 + 8𝑥 2 = 4 18 + 10𝑥 2 ; −180 + 72𝑥 2 + 216𝑥 1 𝑥 2 − 100𝑥 2 + 40𝑥 2 2 + 120𝑥 1 𝑥 2 = −60 + 16𝑥 1 + 32𝑥 2 Приводим подобные: −120 + 200𝑥 1 − 6𝑥 2 + 120𝑥 1 𝑥 2 + 40𝑥 2 2 = 0. Сократим на 20 и поменяем знак на обратный: 6 − 10𝑥 1 + 3𝑥 2 − 6𝑥 1 𝑥 2 − 2𝑥 2 2 = 0. Получили уравнение линии точек касания эллипса 𝑦 𝑄 и параболы 𝑦 𝛾 при различных сочетаниях конкретных ограничений по параметрам. 63 Продолжение прил. 2 Так как одна из точек касания принадлежит и параболе 𝑦 𝛾 = 50% = 40 + 4𝑥 1 + 18𝑥 2 + 5𝑥 2 2 , выразим 𝑥 1 через 𝑥 2 : 𝑥 1 = −1,25𝑥 2 2 − 4,5𝑥 2 + 2,5; Подставим 𝑥 1 в полученное уравнение линии точек касания: 6 − 10(−1,25𝑥 2 2 − 4,5𝑥 2 + 2,5) + 3𝑥 2 − 6𝑥 2 (−1,25𝑥 2 2 − 4,5𝑥 2 + 2,5) − 2𝑥 2 2 = 0 После упрощения получим: 7,5𝑥 2 3 + 37,5𝑥 2 2 + 33 𝑥 2 − 19 = 0 Получили полное кубическое уравнение вида: 𝑎 0 𝑥 3 + 𝑎 1 𝑥 2 + 𝑎 2 𝑥 + 𝑎 3 = 0. В нашем уравнении: 𝑎 0 = 7,5; 𝑎 1 = 37,5; 𝑎 2 = 33; 𝑎 3 = −19. Определяем корень кубического уравнения по формулам Кардано [4]. Для этого вычислим коэффициенты Кардано p, q, Q: 𝑝 = − 1 3 ( 𝑎 1 𝑎 0 ) 2 + 𝑎 2 𝑎 0 = − 1 3 ( 37,5 7,5 ) 2 + 33 7,5 = −3,9333; 𝑞 = 2 ( 𝑎 1 3𝑎 0 ) 3 − 𝑎 1 𝑎 2 3𝑎 0 2 + 𝑎 3 𝑎 0 = 2 ( 37,5 3 ∙ 7,5 ) 3 − 37,5 ∙ 33 3 ∙ 7,5 2 + −19 7,5 = −0,60741; 𝑄 = ( 𝑝 3 ) 3 + ( 𝑞 2 ) 2 = ( −3,9333 3 ) 3 + ( −0,60741 2 ) 2 = −2,1616; Так как Q<0, то все 3 корня действительные числа и для их нахождения определяем коэффициент 𝜌 = √− 𝑝 3 27 = √− (−3,9333) 3 27 = 1,50127; Далее определяем cosφ = − 𝑞 2ρ = − −0,60741 2 ∙ 1,50127 = 0,2023; Откуда φ=78,32859°. Тогда первый корень кубического уравнения и первая координата точки касания эллипса 𝑦 𝑄 и параболы 𝑦 𝛾 = 50% равна: 𝑥 2 ′ = 2√𝜌 3 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑 3 − 𝑎 1 3𝑎 0 = 2 √1,50127 3 ∙ 𝑐𝑜𝑠 78,32859 3 − 37,5 3 ∙ 7,5 = 0,389715 Второй корень: 𝑥 2 ′′ = 2√𝜌 3 ∙ 𝑐𝑜𝑠 ( 𝜑 3 + 2𝜋 3 ) − 𝑎 1 3𝑎 0 = = 𝟐√𝟏, 𝟓𝟎𝟏𝟐𝟕 𝟑 ∗ 𝒄𝒐𝒔 ( 𝟕𝟖, 𝟑𝟐𝟖𝟓𝟗° 𝟑 + 𝟏𝟐𝟎°) − 𝟑𝟕, 𝟓 𝟑 ∙ 𝟕, 𝟓 = −𝟑, 𝟓𝟔𝟕𝟔𝟕 Третий корень: 𝑥 2 ′′′ = 2√𝜌 3 ∙ 𝑐𝑜𝑠 ( 𝜑 3 + 4𝜋 3 ) − 𝑎 1 3𝑎 0 = = 2√1,50127 3 ∙ 𝑐𝑜𝑠 ( 78,32859° 3 + 240°) − 37,5 3 ∙ 7,5 = −1,82205 64 Продолжение прил. 2 Представляет интерес только первый корень 𝑥 2 ′ = 0.389715, т.к. второй и третий корни лежат за пределами факторного пространства +1…-1. Подставляя 𝑥 2 ′ в уравнение параболы находим вторую координату 𝑥 1 точки касания: 𝑥 1 = −1,25𝑥 2 2 − 4,5𝑥 2 + 2,5 = −1,25 ∙ 0,389715 2 − 4,5 ∙ 0,389715 + +2,5 = 0,556435. Таким образом, искомые координаты точки касания искомого эллипса, соответствующего случаю 𝑦 𝑄 𝑚𝑖𝑛 при 𝑦 𝛾 = 50%, и параболы, представляющей линию равного отклика функции 𝑦 𝛾 = 50% = 40 + 4𝑥 1 + 18𝑥 2 + 5𝑥 2 2 , имеют следующие значения: 𝑥 1 = 0,556435; 𝑥 2 = 0,389715. На графике это точка “C”. Подставляя найденные 𝑥 1 и 𝑥 2 в уравнение 𝑦 𝑄 , находим наименьшую производительность при износе электрода-инструмента 𝑦 𝛾 = 50% 𝑦 𝑄 𝑚𝑖𝑛 = 20 − 10𝑥 1 − 15𝑥 2 + 4𝑥 1 𝑥 2 + 6𝑥 1 2 + 4𝑥 2 2 = 20 − 10 ∙ 0,556435 − −15 ∙ 0,389715 + 4 ∙ 0,556435 ∙ 0,389715 + 6 ∙ 0,556435 2 + +4 ∙ 0,389715 2 = 11,922 мм мин Примечание: если коэффициент Кордано Q>0, то кубическое уравнение имеет только один действительный корень и для его нахождения определяют коэффициенты А и В: А = √− 𝑞 2 + √𝑄 3 ; 𝐵 = √− 𝑞 2 − √𝑄 3 Тогда действительный корень равен: 𝑥 2 = 𝐴 + 𝐵 − 𝑎 1 3𝑎 0 Для графического изображения двумерного сечения поверхности отклика функции 𝑦 𝑄 , соответствующего случаю 𝑦 𝑄 𝑚𝑖𝑛 при 𝑦 𝛾 = 50%, подставим это значение в каноническое уравнение 𝑦 𝑄 : 𝑦 𝑄 𝑚𝑖𝑛 − 5,625 = 7,236𝑋 1 2 + 2,764𝑋 2 2 11,922 − 5,625 = 6,298 = 7,236𝑋 1 2 + 2,764𝑋 2 2 Приводим уравнение к канонической форме эллипса 𝑋 1 2 𝑎 2 + 𝑋 2 2 𝑏 2 = 1, Где полуоси эллипса a и b равны: 𝑎 = √ 𝑦 𝑄 𝑚𝑖𝑛 − 𝑦 𝑄𝑆 𝐵 11 = √ 6,298 7,236 = 0,933; 65 Продолжение прил. 2 𝑏 = √ 𝑦 𝑄 𝑚𝑖𝑛 − 𝑦 𝑄𝑆 𝐵 22 = √ 6,298 2,764 = 1,51. Кодированное значение полуосей переводим в мм: 𝑎 ′′ = 𝑎 ∙ 25 = 0,933 ∙ 25 = 23,3мм 𝑏 ′′ = 𝑏 ∙ 25 = 1,51 ∙ 25 = 37,75 мм Откладываем полуоси на координатных осях: 𝑎 ′′ - на оси 𝑋 1 ; 𝑏 ′′ - на оси 𝑋 2 . Проводим через точки 𝑎 ′′ с 𝑏 ′′ четвертинку эллипса, представляющего собой линию равного отклика функции 𝑦 𝑄 , соответствующую наименьшей производительности процесса 𝑦 𝑄 𝑚𝑖𝑛 = 11,922 мм мин при 𝑦 𝛾 = 50%. Определяем натуральные значения режимов обработки, соответствующие 𝑦 𝑄 𝑚𝑖𝑛 при 𝑦 𝛾 = 50%, т.е. точке С на графике, через формулы перехода. Для энергии импульсов тока: 𝑥 1 = Э − Э 0 ∆Э = Э − 13 5 = 0,2Э − 2,6. Откуда Э с = 𝑥 1 + 2,6 0,2 = 0,556435 + 2,6 0,2 = 15,78мДж. Для частоты импульсов используем ранее полученную формулу перехода: 𝑓 𝑐 = 𝑥 2 + 3 0,045 = 0,389715 + 3 0,045 = 75,33 кГц Таким образом, при требовании по оптимальному износу электрода- инструмента 50% максимальная производительность электроэрозионной прошивки отверстий обеспечивается на режимах: энергия импульсов тока Э=8 мДж, частота импульсов f=80.52 кГц и составляет 𝑦 𝑄 = 25,2 мм мин Наименьшая производительность составляет 𝑦 𝑄 = 11,922 мм мин и обеспечивается на режимах Э=15,78 мДж и f=75,33 кГц. 4. Построение и анализ графиков Для построения трёхмерных графиков 𝑄 = 𝑦 𝑄 = 𝐹 1 (Э, 𝑓) = 198,47 − 10,6298 ∙ Э − 2,24243 ∙ 𝑓 + 0,03636 ∙ Э𝑓 + +0,23984 ∙ Э 2 + 0,00826 ∙ 𝑓 2 и 𝛾 = 𝑦 𝛾 = 𝐹 2 (Э, 𝑓) = 20,7288 + 0,7976 ∙ Э − 0,54557 ∙ 𝑓 + 0,010313 ∙ 𝑓 2 Используем компьютерную программу Math CAD или др. Выберем интервалы варьирования факторов и шаги вычислений таким образом, чтобы центр S с координатами x 1S =0,25 x 2S =1,75 оказался в поле чертежа: 1) энергия импульсов изменяется в диапазоне: |