эксперимент. введение. Учебное пособие Белгород 2020
 Скачать 0.95 Mb.
|
|
Продолжение прил. 2 а) в кодированном выражении x 1 = −2 … + 2; б) в натуральном выражении Э=3…23 мДж шаг вычислений – 2 мДж 2) частота импульсов изменяется в диапазоне: а) в кодированном выражении 𝑥 1 = −2 … + 2; б) в натуральном выражении f=22…110 мДж шаг вычислений−8кГц. Так как уравнение регрессии в канонической форме для параметра 𝑦 𝑄 имеет вид: 𝑦 𝑄 − 5,625 = 7,236𝑋 1 2 + 2,764𝑋 2 2 и коэффициенты при квадратичных членах одного знака и больше нуля, то поверхность отклика представляет собой эллиптический параболоид с раструбом, направленным вверх (см. рис. 3). Таким образом, вершина параболоида является низшей точкой поверхности отклика, т.е. минимумом, и находится за пределами факторного пространства, т.к. координаты вершины 𝑥 1𝑆 = 0.25; 𝑥 2𝑆 = 1.75 > 1 (см. подраздел 3). Для нахождения точки минимума на графике 𝑄 = 𝐹 1 (Э, 𝑓) кодированные значения вершины 𝑥 1𝑆 и 𝑥 2𝑆 переведём в натуральные Э 𝑆 и 𝑓 𝑆 с помощью формул перехода и используя данные табл.1: Для фактора 𝑥 1 : 𝑥 1𝑆 = Э 𝑆 − Э 0 ∆Э = Э 𝑆 − 13 5 ; откуда Э 𝑆 = 5𝑥 1𝑆 + 13 = 5 ∙ 0,25 + 13 = 14,25 мДж. Для фактора 𝑥 2 : 𝑥 2𝑆 = 𝑓 𝑆 − 𝑓 0 ∆𝑓 = 𝑓 𝑆 − 66 5 ; откуда 𝑓 𝑆 = 22𝑥 2𝑆 + 66 = 22 ∙ 1,75 + 66 = 104,5 кГц. В подразделе 3 было вычислено значение выходного параметра в центре фигуры, являющегося точкой минимума: 𝑦 𝑄𝑆 = 𝑄 𝑆 = 5,625 мм мин ; Откладываем полученные значения координат на графике, получаем искомую точку S вершины поверхности отклика, являющейся минимумом выходного параметра Q – производительности (линейной скорости прошивки отверстий) Для параметра 𝛾 = 𝑦 𝛾 уравнение регрессии имеет вид: 𝑦 𝛾 = 40 + 4𝑥 1 + 18𝑥 2 + 5𝑥 2 2 67 Продолжение прил. 2 Так как квадратичный член представлен только одним фактором 𝑥 2 2 и коэффициент при нем 𝑏 22 = 5 > 0, то поверхность отклика представляет собой параболическое понижение, т.е. раструб поверхности направлен вверх (см. рис. 4). Понижение вытянуто вдоль оси другого фактора 𝑥 1 . Так как коэффициенты при 𝑥 1 𝑏 1 = 4 > 0, то поверхность отклика есть возрастающая вдоль оси 𝑥 1 параболическое понижение, которое не имеет экстремумов. Э:==3,5…23 мДж f:=22,30…110 кГц Y q (Э.f):=198,47-10,6298·Э-2,24243·f+0,03636·Э·f+0,23984·Э 2 +0,00826·f 2 Y q (Э.f)= 125,803 109,981 96,077 84,093 74,026 65,879 59,65 55,34 52,949 52,476 53,922 а) Рис. 3. Трехмерные графики функции Q=F 1 (Э,f): а – объемный график; б – график с видом по оси Э; в – график с видом по оси f 68 Продолжение прил. 2 б) в) 69 Продолжение прил. 2 Y γ (Э.f):=20,7288+0,7976·Э-0,54557·f+0,010313·f 2 Y γ (Э.f)= 16,111 17,706 19,301 20,896 22,491 24,087 25,682 27,277 28,872 30,467 32,063 а) Рис. 4. Трехмерные графики функции γ=F 2 (Э,f): а – объемный график; б – график с видом по оси Э; в – график с видом по оси f 70 Продолжение прил. 2 б) в) 71 Окончание прил. 2 Список литературы 1. Бойко А.Ф. Станки для скоростной электроэрозионной прошивки малых отверстий/А.Ф. Бойко//Электронная обработка материалов.−1991.−№1.−с.72−73. 2. Спиридонов А.А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов/А.А. Спиридонов.−М.: Машиностроение, 1981.−184 с. 3. Бойко А.Ф. Конспект лекций по дисциплине «Планирование и организация эксперимента». 4. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров/Г. Корн, Т. Корн.−М: Высшая школа, 1970.−720 с. 72 Приложение 3 Значения t – критерия Стьюдента при доверительной вероятности p=0,9;0,95;0,99. f P f P f P 0.9 0.95 0.99 0.9 0.95 0.99 0.9 0.95 0.99 1 2 3 4 5 6 7 8 6.31 2.92 2.35 2.13 2.02 1.94 1.90 1.86 12.71 4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.37 2.31 63.7 9.93 5.84 4.60 4.03 3.71 3.50 3.36 9 10 11 12 13 14 16 18 1.83 1.81 1.80 1.78 1.77 1.76 1.75 1.73 2.26 2.23 2.20 2.18 2.16 2.15 2.12 2.10 3.25 3.17 3.11 3.06 3.01 2.98 2.92 2.88 20 25 30 40 60 90 120 ∞ 1.73 1.71 1.70 1.68 1.67 1.67 1.66 1.65 2.09 2.06 2.04 2.02 2.00 1.99 1.98 1.96 2.85 2.79 2.75 2.70 2.66 2.64 2.62 2.58 Приложение 4 Значения F – критерия Фишера при доверительной вероятности р=0,95 Число степеней свободы для меньшей дисперсии Значения критерия при числе степеней свободы для большей дисперсии 1 2 3 4 5 6 12 24 ∞ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 40 60 120 ∞ 164,4 18,5 10,1 7,7 6,6 6,0 5,5 5,3 5,1 5,0 4,8 4,8 4,7 4,6 4,5 4,5 4,5 4,4 4,4 4,4 4,3 4,3 4,2 4,2 4,2 4,1 4,0 3,9 3,8 199,5 19,2 9,6 6,9 5,8 5,1 4,7 4,5 4,3 4,1 4,0 3,9 3,8 3,7 3,7 3,6 3,6 3,6 3,5 3,5 3,4 3,4 3,4 3,3 3,3 3,2 3,2 3,1 3,0 215,7 19,2 9,3 6,6 5,4 4,8 4,4 4,1 3,9 3,7 3,6 3,5 3,4 3,3 3,3 3,2 3,2 3,2 3,1 3,1 3,1 3,0 3,0 3,0 2,9 2,9 2,8 2,7 2,6 224,6 19,3 9,1 6,4 5,2 4,5 4,1 3,8 3,6 3,5 3,4 3,3 3,2 3,1 3,1 3,0 3,0 2,9 2,9 2,9 2,8 2,8 2,7 2,7 2,7 2,6 2,5 2,5 2,4 230,2 19,3 9,0 6,3 5,1 4,4 4,0 3,7 3,5 3,3 3,2 3,1 3,0 3,0 2,9 2,9 2,8 2,8 2,7 2,7 2,7 2,6 2,6 2,6 2,5 2,5 2,4 2,3 2,2 234,0 19,3 8,9 6,2 5,0 4,3 3,9 3,6 3,4 3,2 3,1 3,0 2,9 2,9 2,8 2,7 2,7 2,7 2,6 2,6 2,6 2,5 2,5 2,4 2,4 2,3 2,3 2,2 2,1 244,9 19,4 8,7 5,9 4,7 4,0 3,6 3,3 3,1 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,5 2,4 2,4 2,3 2,3 2,3 2,2 2,2 2,2 2,1 2,1 2,0 1,9 1,8 1,8 249,0 19,4 8,6 5,8 4,5 3,8 3,4 3,1 2,9 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,3 2,2 2,2 2,1 2,1 2,1 2,0 2,0 2,0 1,9 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 254,3 19,5 8,5 5,6 4,4 3,7 3,2 2,9 2,7 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,1 2,0 2,0 1,9 1,9 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,0 73 Библиографический список 1. Кохановский В.А. Организация и планирование эксперимента: учеб. пособие/В.А. Кохановский, М.Х. Сергеева.−Ростов-на-Дону.: Издательский центр ДГТУ, 2003.−168 с. 2. Спиридонов А.А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов/А.А. Спиридонов.–М.: Машиностроение, 1981.−184 с. 3. Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий/Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский.−М.: Металлургия, 1976.−326 с. 4. Ящерицын П.И. Планирование эксперимента в машиностроении/П.И. Ящерицын, Е.И. Махаринский.−Мн.: Вышэйша школа, 1985.−286 с. 5. Очков В.Ф. MathCAD 7 Pro для студентов и инженеров/В.Ф. Очков.−М.: Компьютер Пресс, 1998.−384 с. 6. Корн Г. Справочник по математике для научных работников/Г. Корн, Т. Корн.–М.: Высшая школа, 1970.−720 с. 7. Бойко А.Ф. Станки для скоростной электроэрозионной прошивки малых отверстий/А.Ф. Бойко//Электронная обработка материалов.−1991.−№1.−с.72−73. 8. ГОСТ 7.1−2003. Библиографическая запись. Библиографическое описание. Общие требования и правила составления. – Введ. 2004−М.: Изд-во стандартов, 2004.−48 с. 74 Оглавление Введение …………………………………………………………………… 3 1. Цель расчетно-графического задания…..…………………………… 4 2. Структура и содержание составных частей РГЗ …………….…...... 4 3. Порядок выполнения и защиты РГЗ ……………......……….……... 7 4. Краткие сведения о регрессионном анализе, рототабельном униформ-планировании эксперимента и графоаналитическом методе поиска условного оптимума ………………………………… 9 Заключение………………………………………………………………… Приложения……………………………………………………………....... Приложение 1. Варианты заданий РГЗ …………...……………….......... 18 19 19 Приложение 2. Пример выполнения РГЗ ……………..……………........ 40 Приложение 3. Значения t−критерия Стьюдента……………………...... 72 Приложение 4. Значения F−критерия Фишера…………………………. 72 Библиографический список ………………………………………………. 73 Учебное издание Бойко Анатолий Федорович Воронкова Марина Николаевна Теория планирования многофакторных экспериментов Учебное пособие Подписано в печать 15.07.20. Формат 60 84/16. Усл. печ. л.4,2. Уч.–изд. л.4,5. Тираж 70 экз. Заказ Цена Отпечатано в Белгородском государственном технологическом университете им. В. Г. Шухова 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46 |