физика пласта. Кочина Физика пласта. Учебное пособие Часть 1 петрофизика породыколлекторы нефти и газа
 Скачать 3.82 Mb.
|
|
1.5.3. Аппроксимация кривых относительных фазовых проницаемостей Приведенные экспериментальные зависимости относительных проницаемостей должны быть построены для каждого месторождения. Однако в первом приближении они могут быть получены аналитическим путем аппроксимации типичных, но несколько идеализированных фазовых диаграмм (рис. 1.5.5). Рис. 1.5.5. Идеализированные двухфазные диаграммы 1.5.3.1. Система жидкость – жидкость Рассмотрим пористую среду, в которой находятся две несме- шивающиеся жидкости (фазы) – нефть и вода. При небольшой насыщенности какой-либо фазой соответствующая жидкость находится в пористой среде в связанном состоянии в виде отдельных капель. При этом она остается неподвижной до определенного значения насыщенности (левая диаграмма на рис. При достижении насыщенности некоторого критического значения) вода плавно приобретает подвижность, и значение относительной проницаемости растет от 0 до 1. Аналогичным образом ведет себя кривая для нефти. Как видно из графика кривые для системы нефть – вода могут быть аппроксимированы полиномом второй степени. Пусть для воды 2 1 0 ) ( в в в в S a S a a S к , (1.5.1) в котором коэффициенты 2 следует найти из граничных условий. В соответствии с введенными предположениями эти условия имеют следующий вид: 1 ) ( S к в при кв при * S S , (1.5.2) кв – в силу плавности сопряжения. Подставляя условия (1.5.2) в уравнение (1.5.1), получим для коэффициентов 2 ) ( 0 ) ( 1 ) 1 ( * 2 1 * 2 * 2 * 1 0 * 2 1 0 S a a dS S к d S a S a a S к a a a к в в в (1.5.3) Далее, решая систему уравнений (1.5.3), определим коэффициенты В результате получим 2 * * 1 ) 1 ( 2 S S a , С учетом найденных 2 1 0 , , a a a полином примет следующий вид 2 2 1 кв 2 * * 2 * 2 * ) 1 ( ) 1 ( 2 ) 1 ( S S S S S S S 1 ) 1 ( ) ( 2 * * 2 * 2 * S S S S S S Таким образом, аппроксимация кривой относительной фазовой проницаемости для воды дает следующую аналитическую зависимость: , 1 , 0 ) ( * 2 * * * S S S S S S S S к в (1.5.4) Аналогично для нефти кн) при кн, кн, 1 ) 0 ( н к и зависимости 2 2 1 кн. Система жидкость – газ При выводе аналитической зависимости относительной фазовой проницаемости для газа от водонасыщенности необходимо учитывать описанную выше особенность в диапазоне изменения насыщенностей до некоторой критической (S * ) относительная фазовая проницаемость для газа остается равной примерно единице. Поэтому для аппроксимации кривой относительной фазовой проницаемости для газа следует задаваться полиномом третьей степени 3 2 2 1 кг) и условиями 0 ) ( , 0 ) ( , 0 ) ( , 1 ) ( * * * * dS S dк dS S dк S к S к г г г г (1.5.7.) Решая получаемую в результате подстановки условий (1.5.7) в уравнение (1.5.6) систему, получим кг) Полученные аппроксимационные зависимости для кривых относительных фазовых проницаемостей имеют довольно приближенный вид и весьма общий характер. Реально используемые в практике разработки нефтяных месторождений кривые являются полуэмпирическими и учитывают физические свойства и особенности конкретных пластов. Качественно они вполне идентичны полученным. Тем не менее количественно они отличаются от полученных аналитических зависимостей, как правило, числовыми значениями показателей степеней и вводом дополнительных коэффициентов. 1.5.4. Относительные проницаемости в трехфазных газожидкостных потоках Если в пористой среде движется трехфазная система, которая состоит из воды, нефти и газа, то при некоторых их соотношениях возможно одновременное присутствие в потоке всех трех фаз, двух фаз или одной. Данные о проницаемости для трех фаз необходимы для проектирования методов воздействия на продуктивный пласт (заводнения при давлении ниже давления насыщения, когда из нефти выделяется собственный газ, циклической закачки газа, закачки пара, внутрипластового горения и др. Совместное течение в пласте одновременно трех фаз – наиболее сложный вопрос подземной гидродинамики, его экспериментальное изучение сопряжено с целым рядом трудностей методического и технического характера. Этим объясняется весьма ограниченное количество опубликованных результатов экспериментальных исследований трехфазного течения, имеющихся на сегодняшний день. Первая опубликованная работа, посвященная экспериментальному изучению трехфазной фильтрации, явилась наиболее значительной из всех последующих, а результаты ее считаются классическими до настоящего времени. Авторы (Ле- веретт и Льюис) ставили своей целью выяснить основные факторы, определяющие условия движения многофазных жидкостей в пористой среде. В качестве жидкостей использовали керосин либо смесь керосина и моторного масла, 0,9%-ный раствори азот. Пористой средой служил отсортированный кварцевый песок проницаемостью 5,4–16,2 мкм и пористостью 0,41–0,44. Результаты экспериментов авторы впервые представили в виде тройных диаграмм, вершинами которых являются точки ной насыщенности каждой фазой. На диаграммах строились линии равной проницаемости для каждой фазы (рис. Распределение фаз в поровом пространстве гидрофильных коллекторов представляется следующим образом. Вода заполняет поры наименьших размеров, а также тупиковые поры и места контакта зерен породы. Нефть занимает наибольшие порыв которых уже имеется вода в виде пленки на поверхности пор. Газ находится в центральных частях наиболее крупных пори поровых каналов, занятых нефтью, и с водой практически не контактирует. Рис. 1.5.6. Диаграммы относительной фазовой проницаемости для нефти (а, газа (б) и воды (в) поданным Леверетта и Льюиса, 2 – Скелла, 3 – Кундина Фазовая проницаемость для воды является функцией только водонасыщенности. Фазовая проницаемость для нефти зависит как от водо-, так а от нефтенасыщенности. Фазовая проницаемость для газа в некоторых случаях зависит только от газонасы- щенности, а для некоторых образцов зависимость более сложная. Неопределенность механизма совместного течения нефти, газа и воды требует нахождения фазовых проницаемостей в условиях, максимально приближенных к пластовым. Как ив случае двухфазной фильтрации, достоверные значения фазовых прони- цаемостей для трехфазной системы можно получить при использовании составных образцов из кернов конкретного месторождения при стационарной фильтрации нефти, газа и воды. На рисунке 1.5.7 приведена треугольная диаграмма (треугольные диаграммы – кривые, соединяющие точки с одинаковым содержанием соответствующих компонентов смеси в потоке, показывающая, при каких условиях возможно одно, двух- или трехфазное течение в пористой среде. Рис. 1.5.7. Трехфазная диаграмма относительных проницаемостей при движении системы нефть – газ – вода Кривые 1, 2 и 3 отвечают за содержание в потоке 5% воды, нефти и газа соответственно. Из рисунка видно, что при содержании в породе более 35% газа поток состоит из одного газа. При содержании газа меньше 10% и нефти меньше 23% поток содержит одну воду, а при насыщенности водой от 20 дои газом от 10 до 18% участвует в движении одна нефть. Заштрихованные промежуточные области, примыкающие к той или иной стороне треугольника, отвечают двухфазным потокам газ – вода, вода – нефть, газ – нефть. Область трехфазного потока представлена двойной штриховкой в центре треугольника и соответствует следующим диапазонам насыщенности песка водой – от 33 до 64%, газом – от 14 до 30%, нефтью – от 23 до 50%. Приведенная диаграмма является частным случаем распределения насыщенности в трѐхфазном потоке, она была получена экспериментально для несцементированных песков в конкретных пластовых условиях. В каждом конкретном случае диаграммы могут отличаться. Отличие трехфазных диаграмм может быть вызвано многими причинами, в том числе a) физико-химическими свойствами жидкостей b) структурой поровых каналов c) капиллярными соотношениями d) смачиваемостью и др. 1.5.5. Лабораторные методы определения фазовой проницаемости пород Количественная оценка фазовых проницаемостей в лабораторных условиях – очень сложная ив методологическом ив техническом отношении задача. Установки для определения зависимостей фазовых проницаемостей от насыщенности обычно состоят из следующих частей 1. Кернодержатель специальной конструкции. 2. Приспособление для приготовления смесей. 3. Устройство для приема, разделения и измерения раздельного расхода жидкостей и газа. 4. Устройство для измерения насыщенности различными фазами пористой среды. 5. Прибор контроля и регулирования процесса. Главная трудность при определении фазовой проницаемости нахождение текущей водонасыщенности, которая устанавливается двумя основными способами 1) измерение электропроводности (сравнение с тарировкой); 2) взвешивание образца. Первый метод пригоден, если одна из фильтрующихся жидкостей электропроводна (минерализованная вода, водоглицери- новая смесь. При движении многофазных систем проницаемость для каждой фазы будет определяться обобщенным законом Дарси, который имеет следующий вид: , p grad k k ф ф ф где индексом ф отмечена соответствующая фаза в потоке. Таким образом, при движении многофазных систем проницаемость для каждой фазы можно определить экспериментально последующим формулам: , L P k k Q н н н , L P k k Q в в в L P k k Q г г г Здесь н в г – соответственно расходы нефти, воды и газа в общем потоке системы на выходе из модели пласта. Вопросы для самоконтроля 1. Что понимают под фазовой проницаемостью горных пород Дайте определение фазовой проницаемости. 2. Чем объясняется различие абсолютной и фазовой проницаемо- стей? Почему суммарная относительная фазовая проницаемость обычно меньше 1? 3. Выведите аналитические зависимости относительной проницаемости для двухфазных жидкостных и газожидкостных потоков. 4. Какова особенность фильтрации многофазных систем в гидрофильных и гидрофобных коллекторах 5. Запишите обобщенный закон Дарси для многофазной фильтрации. Из каких основных узлов должна состоять установка по определению фазовых проницаемостей в лабораторных условиях 7. На чем основано измерение текущей водонасыщенности при экспериментальном определении фазовой проницаемости 61 1.6. Физико-механические свойства горных пород 1.6.1. Напряженное состояние горных пород Горные породы, залегающие в земной коре в виде ловушек нефти, газа и воды, ограничены сверху и снизу непроницаемыми монолитными отложениями или перемежаются ими в зависимости от вида нефтегазовой залежи. В результате на продуктивный пласт в вертикальном направлении действует сила тяжести вышележащих толщи чем глубже залегает пласт, тем больше это давление. Однако не только эти силы держат продуктивный пласт в напряженном состоянии. Горные породы в процессе геологического формирования ив настоящее время подвергаются действию сил тектонического происхождения, притяжения планет, физико-химическим превращениям. Все эти силы определяют естественное напряженное состояние горных пород. При внешнем воздействии нагорные породы с целью их выработки изменяется не только горное давление, но и их термодинамические параметры. Закачка вытесняющих агентов (в частности, воды с различной степенью минерализации) может в еще большей степени нарушить равновесное состояние продуктивных отложений за счет возможных химических реакций, разбухания глин и т.д. Немаловажную роль играют и силы, порожденные изменением в силу различных причин температурного поля в земной коре. Таким образом, можно говорить о том, что горные породы находятся в постоянном напряженном состоянии, и на породы в недрах Земли действуют следующие основные силы Горное давление, обусловленное весом пород. Тектонические силы и внутрипластовое давление. Термические силы, возникающие под влиянием теплового поля Земли. Выделим в массиве горной породы элементарный объем и рассмотрим силы, действующие на его грани (рис. 1.6.1). Представим суммарное действие всех сил в виде нормальных и касательных составляющих тензора напряжений относительно каждой грани нормальные составляющие ζ вдоль координатных осей в перпендикулярных к граням направлениях и касательные составляющие η, лежащие в плоскости соответствующих граней. Рис. 1.6.1. Компоненты напряжений, действующих на элемент горной породы В результате получим тензор, характеризующий напряжения выделенного элемента горной породы П П) Из курса механики сплошных сред известно, что такой тензор обладает следующими свойствами 1. Тензор П – симметричный, те. η xy = η yx , η zx = η xz , η yz = η zy 2. Существуют три взаимно перпендикулярные главные оси тензора напряжений, относительно которых тензор имеет вид 2 1 0 0 0 0 П, (1.6.2.) где ζ 1 , ζ 2 , ζ 3 – главные напряжения, причем ζ x + ζ y + ζ z = ζ 1 + ζ 2 + ζ 3 , те. сумма нормальных напряжений на трех взаимно перпендикулярных площадках не зависит от ориентации этих площадок. Если элементарный объем породы ориентировать по осям главных напряжений ζ 1 , ζ 2 , ζ 3 , то касательные напряжения будут равны нулю. Нормальные составляющие тензора напряжений вызывают деформации сжатия или растяжения e x , e y , e z , касательные – деформацию сдвига граней tg γ xy , tg γ yz , tg γ xz , а чаще угол сдвига γ, т.к. эта деформация обычно мала ирис. Рис. 1.6.2. Схема сдвиговой деформации грани ху под действием касательных напряжений На рисунке 1.6.2 показано, как под действием одной пары касательных напряжений η xy (риса) и другой – η yx (рис. 1.6.2 (б) будет выглядеть суммарный результат деформации грани (рис. 1.6.2 (в. При этом прямой угол этой грани уменьшится на сумму углов γ 1 и γ 2 : γ xy = γ 1 + γ 2 . В случае однородных изотропных пород угол сдвига удвоится γ xy = 2γ 1 1.6.2. Упругие свойства горных пород Известно, что деформация тела обычно продолжается до тех пор, пока не наступит равновесие во всех точках между внешними и внутренними силами. Если после прекращения действия внешних сил деформация исчезает и тело принимает свою первоначальную форму, то такая деформация называется упругой. При этом действующие на тело внешние силы не превосходят определенного предела, называемого пределом упругости, а процесс является обратимым. Поскольку неупругие деформации характеризуют необратимые процессы, связанные в горных породах, например, с перегруппировкой зерен, скольжением их по поверхностям соприкосновения, разрушением и дроблением и т.д., пористость пород не восстанавливается, но это характерно в основном для очень глубоко залегающих пластов и встречается весьма редко. Упругость породи пластовых жидкостей влияет на перераспределение давления в пласте. Сильно сжатые породы могут быть значительным источником энергии в пласте при снижении в них давления. Эффект упругости жидкости и пласта приводит к медленному перераспределению давления в пласте, и по скорости этих длительных неустановившихся процессов можно судить, например, о проницаемости. Так, при упругом режиме снижение внутрипластового давления приводит к расширению жидкости или газа, сужению поровых каналов, т.к. внешнее давление остается постоянным. Если тело полностью изотропно, то связь между напряжениями) и деформациями (ε) выражается уравнениями, вытекающими из закона Гука: z y x x Е 1 , ЕЕ, где Е – модуль Юнга (коэффициент продольной упругости G модуль сдвига, ν – коэффициент Пуассона, равный отношению поперечной деформации сжатия к продольной. Рассмотрим некоторые частные случаи. 1. Будем считать, что при геологическом формировании горной породы напряжение осуществлялось, в основном, вверти- кальном (по оси z) направлении, те. e z ≠ 0; e x = e y = 0. Решая систему уравнений (1.6.3) относительно нормальных напряжений при этих условиях, получим, (1.6.4) где 1 n называется коэффициентом бокового распора. Учитывая, что коэффициент Пуассона лежит в пределах от 0 до 0,5, можно заключить, что даже при отсутствии перпендикулярных коси нормальных составляющих тензора напряжений будут иметь место вполне ощутимые деформации горной породы в этих направлениях. Этот же эффект может наблюдаться в процессе бурения нефтяной скважины, что приводит преимущественно к одноосному сжатию породы. 2. Действие тензора напряжений всесторонне (это в большей степени относится к сформировавшейся и находящейся в равновесном состоянии горной породе, те. три взаимно перпендикулярных составляющих тензора напряжений равны между собой ζ x = ζ y = ζ z = ζ. В этом случае из уравнений (1.6.3) получим ) 2 1 ( E z y x (1.6.5) Тогда единица объема элемента породы будет изменена на величину ) 2 или 0 V V (1.6.6) Здесь 0 ) 2 1 ( 3 E – коэффициент объемного сжатия элемента горной породы, который можно определить экспериментально по модулю Юнга (Е) и коэффициенту Пуассона (ν). Для большинства изученных пород нефтяных месторождений уменьшение или увеличение объема образца связано с изменением пластового давления, следовательно, выражение (1.6.6) можно представить в виде P V V обр обр 0 , (1.6.7) где ∆V обр – изменение объема образца при изменении пластового давления на ∆P. В.Н. Щелкачев предложил различать три коэффициента сжимаемости пород 66 1) P V V обр обр 1 0 – коэффициент сжимаемости образца (1.6.8) 2) Р V V пор пор пор 1 – коэффициент сжимаемости пор (1.6.9) 3) Р V V пор обр c 1 – коэффициент сжимаемости среды. (1.6.10) Из них наибольший интерес представляет коэффициент сжимаемости (объемной упругости) среды c , который характеризует относительное (по отношению ко всему объему V обр ) изменение объема порового пространства при изменении давления на 1 Па. Для нефтесодержащих пород c = (0.3÷2)10 -10 Па -1 Из (1.6.9) и (1.6.10) следует, что пор . Поскольку всегда m < 1, поэтому пор Аналогом 0 для жидкости является коэффициент сжимаемости ж, определяемый в условиях изотермической фильтрации из выражения dР dV V ж 1 (1.6.11) Для пресной воды 5 4 22000 в Па -1 Для нефти в пластовых условиях н Па -1 В теории упругого режима пласта принято пользоваться более общим коэффициентом – коэффициентом упругоемкости пласта β* = ж + с) И хотя обычно коэффициент сжимаемости среды β с меньше коэффициента сжимаемости жидкости ж, но т.к. m < 1, то оба слагаемых в уравнении (1.6.12) могут быть вполне равнозначными. В трещиноватых коллекторах аналогично с β с введен коэффициент сжимаемости пласта при сокращении трещиноватой среды. На рисунках 1.6.3 и 1.6.4 приведены возможные схемы установки по определению коэффициента сжимаемости горных по- род. |