Метрология - Учебное пособие для заочников. Учебное пособие для бакалавров и специалистов заочной формы обучения Издательство Иркутского государственного технического университета
 Скачать 2.76 Mb.
|
|
Таблица 22 Вариант Расчетная формула Значения величин Систематическая погрешность Среднее квадратическое отклонение Вероятность Коэффициент Стью- дента 1 R = U/I U = 100 В I = 2 А ΔR = 2 Ом σ U = 0,5 B σ I = 0,05 A p = 0,95 t p = 1,96 2 U = 200 В I = 2 А ΔR = 2 Ом σ U = 1 B σ I = 0,08 A p = 0,9 t p = 1,64 3 U = 240 В I = 1 А ΔR = 3 Ом σ U = 0,6 B σ I = 0,01 A p = 0,98 t p = 2,33 4 U = 360 В I = 3 А ΔR = 3 Ом σ U = 2 B σ I = 0,03 A p = 0,99 t p = 2,58 5 U = 150 В I = 2 А ΔR = 1 Ом σ U = 0,5 B σ I = 0,04 A p = 0,9 t p = 1,64 6 P = U∙I U = 220 В I = 5 А ΔP = 10 Вт σ U = 1 B σ I = 0,04 A p = 0,99 t p = 2,58 7 U = 100 В I = 2 А ΔP = 2 Вт σ U = 0,5 B σ I = 0,02 A p = 0,95 t p = 1,96 8 U = 240 В I = 2 А ΔP = 1 Вт σ U = 0,8 B σ I = 0,05 A p = 0,9 t p = 1,64 9 U = 360 В I = 5 А ΔP = 8 Вт σ U = 1,5 B σ I = 0,04 A p = 0,98 t p = 2,33 10 U = 180 В I = 2,5 А ΔP = 1,5 Вт σ U = 0,6 B σ I = 0,03 A p = 0,99 t p = 2,58 11 U = P/I P = 1200 Вт I = 10 А ΔU = 1,5 B σ P = 1,2 B σ I = 0,04 A p = 0,95 t p = 1,96 12 P = 1500 Вт I = 12 А ΔU = 2 B σ P = 2,2 B σ I = 0,3 A p = 0,9 t p = 1,64 13 P = 2000 Вт I = 8 А ΔU = 2,5 B σ P = 2,5 B σ I = 0,06 A p = 0,98 t p = 2,33 14 P = 2100 Вт I = 7 А ΔU = 3 B σ P = 3 B σ I = 0,05 A p = 0,99 t p = 2,58 15 P = 3600 Вт I = 15 А ΔU = 5 B σ P = 4 B σ I = 0,08 A p = 0,998 t p = 3,09 16 I = U/R U = 220 В R = 100 Ом ΔI = 0,1 A σ U = 3 B σ R = 1 Ом p = 0,99 t p = 2,58 17 U = 360 В R = 120 Ом ΔI = 0,2 A σ U = 4 B σ R = 2 Ом p = 0,95 t p = 1,96 18 U = 180 В R = 80 Ом ΔI = 0,3 A σ U = 2 B σ R = 0,5 Ом p = 0,95 t p = 1,96 19 U = 700 В R = 200 Ом ΔI = 0,5 A σ U = 5 B σ R = 3 Ом p = 0,98 t p = 2,33 20 U = 500 В R = 125 Ом ΔI = 0,4 A σ U = 3 B σ R = 2 Ом p = 0,998 t p = 3,09 Примечание. В формулах приняты обозначения U – напряжение I – ток R – сопротивление P – мощность. 80 89 Таблица 23 Вариант Расчетная формула Значения величин Систематическая погрешность Среднее квадратическое отклонение Вероятность Коэффициент Стью- дента 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 I = P/U P = 1000 Вт U = 100 Вт 800 Вт U = 80 Вт 1200 Вт U = 120 Вт 1800 Вт U = 180 Вт 2000 Вт U = 200 Вт m∙a m = 100 кг а = 2 мс ΔF = 5 H σ m = 0,5 кг σ a = 0,01 мс p = 0,966 t p = 2,12 27 m = 150 кг а = 3 мс = 4 H σ m = 0,8 кг σ a = 0,02 мс р = 0,9 t p = 1,64 28 m = 80 кг а = 4 мс = 3 H σ m = 0,4 кг σ a = 0,05 мс p = 0,95 t p = 1,96 29 m = 200 кг а = 1,5 мс = 2 H σ m = 0,3 кг σ a = 0,03 мс p = 0,98 t p = 2,33 30 m = 320 кг а = 2,5 мс = 3,5 H σ m = 0,5 кг σ a = 0,04 мс p = 0,99 t p = 2,58 31 σ = 4F/πd 2 F = 903 H d = 10 мм Δσ = 0,5 мм = 3 H σ d = 0,05 мм p = 0,95 t p = 1,96 32 F = 1050 H d = 15 мм Δσ = 1 мм = 3,5 H σ d = 0,07 мм p = 0,998 t p = 3,09 33 F = 800 H d = 12 мм Δσ = 0,9 мм = 2 H σ d = 0,04 мм p = 0,966 t p = 2,12 34 F = 920 H d = 14 мм Δσ = 0,8 мм = 2,8 H σ d = 0,06 мм p = 0,9 t p = 1,64 35 F = 1000 H d = 20 мм Δσ = 0,8 мм = 4 H σ d = 0,03 мм p = 0,99 t p = 2,58 36 F = T/l T = 200 Нм l = 100 Ом ΔF = 10 Н σ T = 3 Нм σ l = 1 мм p = 0,99 t p = 2,58 37 T = 300 Нм l = 120 Ом ΔF = 20 Н σ T = 4 Нм σ l = 2 мм p = 0,95 t p = 1,96 38 T = 280 Нм l = 80 Ом ΔF = 3 Н σ T = 2 Нм σ l = 0,5 мм p = 0,95 t p = 1,96 39 T = 700 Нм l = 200 Ом ΔF = 5 Н σ T = 5 Нм σ l = 3 мм p = 0,98 t p = 2,33 40 T = 500 Нм l = 125 Ом ΔF = 4 Н σ T = 3 Нм σ l = 2 мм p = 0,998 t p = 3,09 Примечание. В формулах приняты обозначения U – напряжение I – ток P – мощность F – сила d – диаметр Т – момент l – длина m – масса V – скорость а – ускорение σ – напряжение 90 Таблица 24 Вариант Исходная величина Значения величины Систематическая погрешность Среднее квадратическое отклонение Вероятность Коэффициент Стью- дента 1 2 3 4 5 6 7 41 давление p p = 19,7 мПа Δp = 0,3 мПа σ P = 0,2 мПа p = 0,9973 t p = 3 42 p = 25 мПа Δp = 0,4 мПа σ P = 0,25 мПа p = 0,95 t p = 1,96 43 p = 30 мПа Δp = 0,6 мПа σ P = 0,4 мПа p = 0,9 t p = 1,64 44 p = 20,8 мПа Δp = 0,3 мПа σ P = 0,3 мПа p = 0,98 t p = 2,33 45 p = 28,4 мПа Δp = 0,5 мПа σ P = 0,42 мПа p = 0,99 t p = 2,58 46 температура t t = 18 0 C Δt = 0,5 0 C σ t = 0,06 0 C p = 0,9973 t p = 3 47 t = 25 0 C Δt = 0,1 0 C σ t = 0,03 0 C p = 0,95 t p = 1,96 48 t = 30 0 C Δt = 0,8 0 C σ t = 0,05 0 C p = 0,9 t p = 1,64 49 t = 22 0 C Δt = 0,4 0 C σ t = 0,04 0 C p = 0,98 t p = 2,33 50 t = 28 0 C Δ t= 1 0 C σ t = 0,06 0 C p = 0,99 t p = 2,58 63 82 83 Указания к решению. Доверительные границы для истинных значений величин определяются как Y = (X ± t p ∙σ y ), где X – значение величины t p – Коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который зависит от заданной вероятности и числа наблюдений σ y – среднее квадратическое отклонение действительных значений величи- ны. Для случайных погрешностей (когда отдельные составляющие не всегда принимают предельные значения) используются теоремы теории вероятностей о дисперсии, то есть n 1 i 2 i i y ) x Систематическая погрешность всегда имеет знак отклонения, те) или (–). Систематическая погрешность может быть исключена введением поправки, те. величины, равной систематической погрешности, нос противоположным ей знаком. Вопросы для контроля 1. Что такое погрешность измерений и ее виды 2. Что такое систематические и случайные погрешности 3. Что такое предельные погрешности и каких определять 4. В чем заключаетсяопределение систематической погрешности косвенных измерений. В чем заключаетсяопределение случайной погрешности косвенных измерений? Задача 10 Статистическая обработка результатов измерений Условие. Выполнить статистическую обработку результатов измерений, приведенных в табл. 25 и табл. 26. При статистической обработке следует использовать результаты наблюдений при многократных измерениях для вариантов 1, 2, 3, 4, 5 – давления P i манометром 6, 7, 8, 9, 10 – тока I i амперметром 11, 12, 13, 14, 15 – массы m i электронными весами 16, 17, 18, 19, 20 – диаметра d i микрометром 21, 22, 23, 24, 25 напряжения U i компенсатором 26, 27, 28, 29, 30 – сопротивления резистора R i одинарным мостом 31, 32, 33, 34, 35 длины L рулеткой 36, 37, 38, 39,40 – силы динамометром 41, 42, 43, 44, 45 – температуры термометром 46, 47, 48, 49 50 – мощности Рваттметром. 84 Таблица 25 Число наблюдений n i P i , Па I i , А m i , г d i , мм U i , В 1 40,92 10,26 650,64 33,71 9,91 2 40,94 10,25 650,65 33,76 9,95 3 40,91 10,23 650,62 33,72 9,89 4 40,98 10,15 650,68 33,74 9,94 5 40,96 10,24 650,98 33,73 9,96 6 40,37 10,28 650,61 33,79 9,93 7 40,97 10,96 650,68 33,80 9,94 8 40,93 10,38 650,67 33,65 9,99 9 40,95 10,32 650,63 33,82 9,95 10 40,92 10,19 650,66 33,81 9,79 11 40,99 10,22 650,62 33,32 9,97 12 40,96 10,15 650,69 33,75 9,92 Таблица 26 Число наблюдений n i R i , Ом L i , мВт 494 4 9,784 91 265 20,2 497 5 9,796 93 267 19,7 495 6 10,025 91 264 20,3 496 7 9,793 94 266 20,4 495 8 9,793 96 264 20,1 498 9 9,765 90 267 20,4 510 10 9,794 86 263 20,3 496 11 9,797 94 266 20,5 494 12 9,761 92 265 20,5 498 Значения доверительной вероятности Р выбирается из табл. 27. в соответствии с вариантом задачи. Результаты расчета сводятся в табл. 28. Таблица 27 Вариант Р Вариант Р Вариант Р 1 0,90 18 0,98 35 0,90 2 0,95 19 0,998 36 0,95 3 0,98 20 0,99 37 0,95 4 0,99 21 0,99 38 0,98 5 0,998 22 0,998 39 0,95 6 0,999 23 0,98 40 0,98 7 0,90 24 0,95 41 0,95 8 0,95 25 0,90 42 0,90 85 Окончание табл. 27 Вариант Р Вариант Р Вариант Р 9 0,95 26 0,999 43 0,999 10 0,98 27 0,95 44 0,90 11 0,95 28 0,90 45 0,95 12 0,98 29 0,95 46 0,90 13 0,95 30 0,98 47 0,95 14 0,90 31 0,90 48 0,95 15 0,999 32 0,95 49 0,98 16 0,90 33 0,98 50 0,999 17 0,95 34 0,99 Таблица 28 Номер наблюдения Результаты наблюдений Отклонение от среднего x x x i i 2 первичные после исключения грубых погрешностей по первичным наблюдениям после исключения грубых погрешностей по первичным наблюдениям после исключения грубых погрешностей 1 2 n n = x x n 1 i i 0 x n 1 i i 0 x n 1 i 2 i x n 1 i 2 i Пример. Значения результатов наблюдения упорядочивают по возрастающим значениям в вариационный ряд х, х, ..., x Вариационный ряд результатов наблюдений при измерении сопротивления число наблюдений n = 10: 9,992; 9,995; 9,997; 9,999; 10,000; 10,001; 10,003; 10,005; 10,007; 10,121 Ом. 2. Среднее арифметическое значение результатов наблюдений n 1 i i 10,012 R n 1 R Ом. 3. Вычисляется оценка среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений 0,04 1 10 1 10,012) (R 1 n 1 R R S ζ 10 1 i 2 i n 1 i 2 i x Ом. 4. Если значениях резко отличаются от других членов вариационного ряда (промах, грубая погрешность, то их отбрасывают ив обработке результатов наблюдений не учитывают. Для проверки вида погрешности грубая или значительная случайная) используется статистический критерий обнаружения грубых погрешностей (ГОСТ 8.207–76). 86 Суть статистического способа оценки результатов наблюдений заключается в том, что грубыми признают те погрешности, вероятность появления которых не превышает некоторого, заранее выбранного критерия. Воспользуемся отбраковкой некоторых результатов измерений по критерию превышения отклонения среднего удвоенного значения среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений S R R R i В случае обнаружения грубых погрешностей результаты наблюдений, их содержащие, исключаются и математическая обработка повторяется. Для данного ряда проверим значение R 10 = 10,121 Ом. R i = 10,121 10,012 = 0,109 Ом, R i = 0,109 > 2 0,04. Отбрасываем R 10 , принимаем n = 9 и повторяем пп. 2 и 3: 9 1 i i 10,000 R 9 1 R Ом 3 2 i 9 1 i 10 4,78 1 9 1 10,000 R S Ом. 5. Определяется доверительный интервал (границы) случайной по- грешностирезультатов наблюдений как Е = t S, где t коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который в зависимости от вероятности Р и числа результатов наблюдений берется из табл. Таблица 29 Коэффициенты Стьюдента Число наблюдений n Значение коэффициента Стьюдента t при при доверительной вероятности Р 0,9 0.95 0,98 0,99 0,998 0,999 1 6,31 12,7 31,8 63,7 318,3 637,0 2 2,92 4,30 6,96 9,92 22,33 31,6 3 2,35 3,18 4,45 5,84 10,22 12,9 4 2,13 2,78 3,75 4,60 7,17 8,61 5 2,02 2,57 3,36 4,03 5,89 6,86 6 1,94 2,45 3,14 3,71 5,21 5,96 7 1,89 2,36 3.00 3,50 4,79 5,41 8 1,86 2,31 2,90 3,36 4,50 5,04 9 1,83 2,26 2,82 3,25 4,30 4,78 10 1,81 2,23 2,76 3,17 4,14 4,59 11 1,80 2,20 2,72 3,11 4,03 4,44 12 1,78 2,18 2,68 3,05 3,93 4,32 13 1,77 2,16 2,65 3,01 3,85 4,22 14 1,76 2,14 2,62 2,98 3,79 4,14 15 1,75 2,13 2,60 2,95 3,73 4,07 6. При нормальном законе распределения результатов наблюдений при числе наблюдений n 15 принадлежность их нормальному закону не проверяют) математическое ожидание случайной величины М(х) с заданной вероятностью должно находиться в границах (доверительном интервале) 87 x x t x x M t x , где x – среднее квадратичное отклонение действительного значения среднего арифметического) результатов наблюдений, n S x или 0,0016 9 0,00478 ζ x Ом. Коэффициент Стьюдента по табл. 29 для n 1 = 8 и Р = 0,95; t = 2,31. Следовательно, доверительный интервал 10 2,31 0,0016 < R < 10 + 2,31 0,0016; или 9,996 < R <10,004. Таким образом, при Р = 0,95 доверительный интервал R = (10±0,004) Ом. Вопросы для контроля 1. Что такое выборочный контроль 2. Что такое сплошной контроль ив каких случаях он применяется 3. Как дать заключение о годности партии деталей при выборочном контроле Задача 11 Расчет погрешности определения зольности угля радиационным прибором по ГОСТ 11055–78 Задание Дать заключение о годности радиационного прибора поре- зультатам расчета погрешности определения зольности при доверительной вероятности Р = 0,95. Данные для расчета приведены в табл. 30 и табл. 31. Зольность проб угля определяют по двум частям пробы. За результат определения принимают среднеарифметическое двух определений, допускаемые расхождения между которыми не должны превышать величин, указанных в табл. 32. Погрешность определения зольности угля с доверительной вероятностью Р = 0,95 должна соответствовать значениям, приведенным в табл. 33 и табл. 34. При получении результатов определений с расхождением более указанных в табл. 32 проводят третье определение и за окончательный результат принимают среднеарифметическое двух наиболее близких результатов в пределах допускаемых расхождений. Если результат третьего определения находится в пределах допустимых расхождений по отношению к каждому из двух предыдущих, то за окончательный результат принимают среднеарифметическое трех определений Таблица 30 Номер п р обы Зольность А, %, по месторождениям 1 2 3 4 5 А по ГОСТА по прибору А по ГОСТА по прибору А по ГОСТА по прибору А d по ГОСТА по прибору А по ГОСТА по прибору й пробы й пробы й пробы й пробы й пробы й пробы й пробы й пробы й пробы й пробы 1 7,5 7,3 7,6 10,5 10,8 10,5 18,5 18,2 18,5 25,5 25,4 25,6 34,4 34,8 34,7 2 7,1 7,2 7,2 10,1 10,3 10,1 17,3 17,0 17,2 29,3 29,4 29,3 35,6 35,1 35,7 3 7,5 7,6 7,7 10,5 10,7 10,6 17,1 17,2 17,3 26,1 26,5 26,4 33,7 33,7 33,9 4 7,2 7,1 7,3 10,2 10,0 10,3 17,5 17,5 17,6 26,5 26,2 26,6 38,7 38,2 38,3 5 7,3 7,5 7,4 10,3 10,1 10,4 17,0 17,1 17,3 26,0 26,3 26,1 37,6 37,2 37,7 6 6,9 6,7 6,8 12,0 11,9 12,0 15,4 15,6 15,8 29,4 29,0 29,6 36,2 36,6 36,7 7 7,4 7,2 7,2 10,4 10,4 10,5 15.8 15.5 15.4 25.8 25,5 25.4 36,3 36,8 36,7 8 7,6 7,5 7,7 10,6 10,3 10,5 15,6 15,9 15,7 26,6 26,8 26,9 35,2 35,6 35,9 9 7,5 7,5 7,4 10,4 10,5 10,6 16,0 16,2 16,4 24,3 24,8 24,7 34,3 34,8 34,4 10 7,0 7,1 7,2 10,0 10,1 10,2 17,5 17,7 17,9 26,5 26,3 26,1 34,7 34,8 34,9 11 7,3 7,1 7,3 10,3 10,1 10,0 16,4 16,2 16,3 27,4 27,5 27,6 35,4 35,9 35,9 12 6,9 6,8 7,0 12,1 12,0 12,4 16,6 16,3 16,8 26,6 26,3 26,5 39,4 39,0 39,3 13 7,4 7,2 7,4 10,4 10,1 10,3 15,7 15,7 15,6 26,7 26,3 26,4 33,5 33,1 33,6 14 7,6 7,6 7,5 11,6 11,4 11,5 19,7 19,4 19,3 28,7 28,5 28,8 36,2 36,4 36,1 15 7,5 7,4 7,3 11,5 11,2 11,1 18,6 18,9 18,8 26,5 26,0 26,8 36,3 36,7 36,8 16 7,0 7,1 7,0 11,0 11,1 11,3 17,2 17,4 17,5 26,2 26,4 26,3 39,0 38,6 39,1 17 7,5 7,6 7,6 10,2 10,4 10,0 17,3 17,0 17,4 26,3 26.8 26,7 35,5 35,0 35,2 18 7,1 7,2 7,3 10,3 10,6 10,7 16,2 16,5 16,6 25,2 25,6 25,1 35,8 35,3 35,4 19 7,5 7,7 7,6 10,4 10,5 10,3 15,3 15,4 15,3 24,3 24,0 24,6 38,8 38,4 38,9 20 7,2 7,0 7,3 10,1 10,0 10,4 15,7 15,7 15,8 26,7 26,5 26,4 39,3 39,0 39,1 88 89 Таблица 31 Вариант Месторождение Условия проведения испытания Вари ри- ант Месторождение Условия проведения испытания 1 1 Аналитические по пробам Аналитические по пробам 2 2 Лабораторные по пробам 17 2 Лабораторные по пробам 3 4 Технологич. контроль по пробам 18 4 Технологич. контроль по пробам 4 3 Испытания в потоке 19 3 Испытания в потоке 5 5 Технологич. контроль в потоке 20 5 Технологич. контроль в потоке 6 2 Аналитические по пробам Аналитические по пробам 7 1 Лабораторные по пробам 22 1 Лабораторные по пробам 8 5 Технологич. контроль по пробам 23 5 Технологич. контроль по пробам 9 3 Испытания в потоке 24 3 Испытания в потоке 10 4 Технологич. контроль в потоке 25 4 Технологич. контроль в потоке 11 3 Аналитические по пробам Аналитические по пробам 12 2 Лабораторные по пробам 27 2 Лабораторные по пробам 13 5 Технологич. контроль по пробам 28 5 Технологич. контроль по пробам 14 1 Испытания в потоке 29 1 Испытания в потоке 15 4 Технологич. контроль в потоке 30 4 Технологич. контроль в потоке |