Главная страница
Навигация по странице:

  • Образец варианта экзаменационной контрольной работы

  • Список литературы

  • Ниворожкина Л.И., Морозова З.А

  • Белько И.В., Свирид Г.П.

  • Колемаев В.А., Калинина В.Н.

  • Горелова Г.В., Кацко И.А

  • Сигел Э.

  • Ниворожкина Л.И., Морозова З.А.

  • Под ред. Свешникова А.А

    		•

    банк заданий по теории вероятностей. Банк_задач_по_ТВ. печ. сб. окт.2010 (1). Учебное пособие для вузов Дружининская И. М. Хованская И. А. Матвеев В. Ф. Мышкис П. А


    Скачать 319.5 Kb.
    НазваниеУчебное пособие для вузов Дружининская И. М. Хованская И. А. Матвеев В. Ф. Мышкис П. А
    Анкорбанк заданий по теории вероятностей
    Дата08.05.2023
    Размер319.5 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаБанк_задач_по_ТВ. печ. сб. окт.2010 (1).doc
    ТипУчебное пособие
    #1115239
    страница3 из 3
    1   2   3
    Часть четвертая

    (задачи повышенной сложности)

    1. Имеется инвестиционный портфель, который стоит из трех видов ценных бумаг. Доли вложения капитала в эти ценные бумаги относятся как , причем . Известно, что нормы прибыли по каждому виду ценных бумаг есть нормально распределенные случайные величины, причем их можно считать независимыми. Средние нормы прибыли по каждому виду ценных бумаг таковы (в процентах): 10, 8, 12; их абсолютные уровни риска (средние квадратические отклонения) таковы (процентах): 3, 1, 4. Найти среднюю норму прибыли всего портфеля и его уровень риска. Найти вероятность того, что норма прибыли по всему портфелю окажется более 12%.

    2. На новогодней елочке висит гирлянда из 10 последовательно соединенных разноцветных лампочек. Промежутки времени до отказа каждой из них являются независимыми, показательно распределенными случайными величинами с одинаковой интенсивностью потока событий =0.01, при этом время измеряется в часах. Найти среднее время работы гирлянды.

    3. Новый служащий поступил на работу в некоторое агентство и дожидается первого клиента. Время ожидания имеет показательное распределение с параметром l=1 (посещений за час). Если клиент не заинтересован сервисом агентства (такое случается с вероятностью 1/3), то на разговор с ним уйдёт 6 минут, если клиент сделает небольшой заказ (вероятность такого события 1/2), служащий потратит на него 30 мин, если клиент сделает крупный заказ (с вероятностью 1/6), то разговор займёт 1 час. После общения с первым клиентом служащий должен позвонить начальнику. Найти математическое ожидание времени, прошедшего с начала работы нового служащего до звонка начальнику.

    4. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 20. Пусть Х - число натуральных делителей выбранного числа. Найдите закон распределения случайной величины Х. (Единица и само число рассматриваются в качестве делителей).

    5. Партия «Тыблоко» выдвигает трех кандидатов А, Б и В в Думу города Торонто. Шансы кандидатов быть избранными специалисты оценивают как 0.2; 0.4 и 0.5, соответственно. По предварительным подсчётам стало известно, что 2 кандидата партии прошли в Думу. Найти вероятность того, что среди них есть кандидат В.

    6. Для надежности схемы устанавливается n параллельно соединенных и независимо работающих элементов, причем промежутки времени работы каждого элемента до отказа распределены по показательному закону с интенсивностью потока событий 0.05 отказа за час. Сколько нужно поставить таких элементов (найти n), чтобы с вероятностью 0.99 схема безотказно работала в течение 10 часов?

    7. Три охотника стреляют в медведя. Первый из них попадает в медведя с вероятностью 0.7, второй - 0.8, третий – 0.6. Медведь убит, в нём оказалось 2 пули. Найти вероятность того, что второй охотник не попал.

    8. Опыт состоит в делении заданного отрезка случайным образом на три части. Предположим, что производится 6 независимых опытов такого рода. Какова вероятность того, что в двух опытах: из полученных частей можно составить треугольник?

    9. Магазин мобильных телефонов посещает в среднем 7 человек в час. Каждому посетителю магазин дарит ручку с фирменным логотипом. Кроме того, каждый час разыгрывается рекламная лотерея, приз в которой (мобильный телефон) вручается одному из игроков с вероятностью 1/20. Рабочий день длится 10 часов. Найти математическое ожидание стоимости призов, требующихся этому магазину на один день, если ручка стоит 30 рублей, а мобильный телефон 7 000 рублей.

    10. Экспериментатор подбрасывает игральную кость и монетку. Если выпадает орёл, то количество очков, выпавших на кубике, увеличивается на 2, если решка, то количество очков, выпавших на кубике, остаётся неизменным. Найти математическое ожидание и дисперсию количества полученных очков.


    Образец варианта
    экзаменационной контрольной работы

    Первая часть

    (каждый вопрос требует ответа: «ДА» или «НЕТ»)

    1. Вероятность события, которое не может произойти, не существует.

    2. Медиана всякой случайной величины обязательно совпадает с ее математическим ожиданием.

    3. . Если Х и Y- любые независимые случайные величины, a и b любые числа, то D(aХ +bY)=aD(Х)+bD(Y).

    4. Случайная величина, распределенная по закону Пуассона, не может принять значение, равное трем.

    Вторая часть

    (в этой части «вес» каждой задачи равен 1 баллу)

    1. Производится серия независимых испытаний. В каждом испытании вероятность появления события А одинакова и равна 0.3. Найти вероятность того, что в семи испытаниях событие А возникнет четыре раза.

    2. Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием (-1) и средним квадратическим отклонением 3. Какова вероятность попадания такой случайной величины в интервал (-2; 1)? Показать математическое ожидание и вычисленную вероятность на графике плотности нормального распределения.

    3. Случайная величина подчинена закону распределения Пуассона, причем интенсивность потока событий равна 2 события за единицу времени. Найти вероятность того, что за единицу времени произойдет ровно 4 события.

    4. Имеется простейший поток событий, в котором время между двумя соседними событиями подчиняется экспоненциальному закону распределения. Найти вероятность того, что между двумя последовательными событиями пройдет более 0.8 единиц времени, если интенсивность потока событий такая же, как в предыдущей задаче.

    Третья часть

    (в этой части «вес» каждой задачи указан в квадратных скобках)

    9. [0.5] Вероятность получить высокие дивиденды по акциям на первом предприятии - 0.1, на втором - 0.2, на третьем – 0.25. Определить вероятность того, что акционер, имеющий акции всех предприятий, получит высокие дивиденды: а) на всех предприятиях; б) только на одном предприятии; в) хотя бы на одном предприятии.

    10. [1] Ежедневная прибыль фирмы «Ой-ой-ой» является случайной величиной с плотностью вероятностей вида . Найти параметр , математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение прибыли. Вычислить вероятность того, что случайная величина попадает в промежуток . Построить график , показать на нем .

    11. [0.5] Для типичного посетителя данной торговой точки вероятность покупки бензина составляет 0.23, вероятность покупки бакалейных товаров равна 0.23, а вероятность покупки бакалейных товаров при условии покупки бензина равна 0.85. а) Являются ли независимыми события покупки бензина и покупки бакалейных товаров? б) Какова вероятность того, что посетитель купит и бензин и бакалейные товары?

    12. [1] В гипермаркете «Большая Калоша» на понедельник объявлена рекламная акция: в среднем каждый третий покупатель получит в подарок сумку в виде калоши. В понедельник в магазине побывали 2500 покупателей. а) Какова вероятность, что сумки в подарок получат более 800 человек? б) Найти наивероятнейшее число покупателей, получивших подарок, и вероятность того, что подарки получат наивероятнейшее число покупателей.

    13. [1] В банке оператор тратит на обслуживание одного клиента в среднем 15 минут. Какова вероятность того, что: а) за один час оператор обслужит менее двух клиентов; б) за два часа он обслужит 8 клиентов?

    14. [1] Автомат заполняет банки кофе. Масса кофе и масса банки являются независимыми случайными величинами, имеющими нормальное распределение со средними значениями, соответственно, 250 г и 40 г и средними квадратическими отклонениями 8 г и 6 г. Какова вероятность того, что вес готовой к продаже продукции будет менее 280 г?

    Четвертая часть

    Последние две задачи решаются студентом по собственному выбору - либо 15 , либо 16; каждая из них имеет «вес» 1 балл

    15. Студент Усердный идёт пешком от станции метро к институту. Институт удален от станции на 2 км. Этот путь занимает у студента 20 минут (2км со скоростью 6 км/ч; время = 2км / 6км за час = 20минут). Если его обгоняет маршрутка, студент садится в неё. Будем считать, что маршрутка едет в 5 раз быстрее, чем идёт студент (т.е. со скоростью 30 км/час). Время появления маршрутки на пути студента равномерно распределено по всему пути. Найти математическое ожидание времени, которое займёт у студента путь от станции метро до института.

    16. Экспериментатор подбрасывает игральную кость и монетку. Если выпадает орел, то количество очков, выпавших на кубике, увеличивается на 1, если решка – уменьшается на 1. Найти математическое ожидание количества полученных очков.

    Список литературы

    1. Шведов А.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вызов – 2-е издание, переработанное и дополненное – М: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2005. – 254 с.

    2. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами по теории вероятностей в задачах с решениями. Учебное пособие. – Москва-Ростов-на-Дону: Март,2005.

    3. Белько И.В., Свирид Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика: Примеры и задачи. Учебное пособие. – Минск: Новое знание, 2004.

    4. Прохоров Ю.В., Пономаренко Л.С. Лекции по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие. – М: Изд. ВМиК МГУ, 2004. – 196 с.

    5. Ватутин В.А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах. – М.: Агар, 2003.

    6. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник, второе издание. – М.: ЮНИТИ, 2003.

    7. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. «Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 2002.

    8. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением EXEL. Учебное пособие для ВУЗов. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2002.

    9. Сигел Э. Практическая бизнес-статистика. Четвертое издание.- Москва-Санкт-Петербург-Киев: Вильямс, 2002.

    10. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для ВУЗов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

    11. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А.Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. – Ростов-на-Дону, Феникс,1999.

    12. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. – Санкт-Петербург, 1999.

    13. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. Под ред. Свешникова А.А. – Москва: Наука, 1970.

    14. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для ВУЗов. – М.: Высшая школа,1999.

    15. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для ВУЗов. – М.: Высшая школа, 1999.

    1   2   3

    написать администратору сайта