Начертательная геометрия и инженерная графика. Учебное пособие ЙошкарОла Марийский государственный технический университет 2008
 Скачать 5.95 Mb.
|
|
– толстой и тонкой с нанесенными на них отрезками горизонталей плоскости (рис. 86). Рис. 86 8.3. Поверхности В проекциях с числовыми отметками форма любых поверхностей достаточно полно характеризуется их горизонталями. Для некоторых поверхностей указываются проекции характерных точек и линий. На рис. 87 показаны поверхности пирамиды и конуса. Рис. 87 66 Поверхности, в образовании которых нет четкой геометрической закономерности, называются графическими, К ним относится и земная поверхность, которую принято называть топографической. Топографическая поверхность на чертеже изображается горизонталями - плавными линиями, соединяющими точки поверхности с одинаковыми отметками (рис. 88). В некоторых случаях чертеж топографической поверхности дополняется изображением профиля земной поверхности. Профилем называется линия пересечения топографической поверхности с вертикальной плоскостью рис. 89). На чертеже профиль обозначают также, как разрезы и сечения Рис. 87 Рис. 89 8.4. Пересечение поверхностей геометрических фигур в проекциях с числовыми отметками Поверхности в проекциях с числовыми отметками задаются семейством горизонталей, которые представляют линии, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости Н. Поэтому линия пересечения любых поверхностей может быть определена как геометрическое место точек пересечения горизонталей этих поверхностей, имеющих одинаковые отметки. 8.4.1. Пересечение плоскостей Линия пересечения плоскостей и Г(Г i )(рис. 90) есть прямая ME, соединяющая точки пересечения двух каких-либо пар горизонталей этих плоскостей, имеющих одинаковые отметки. Рис. 88 Рис. 90 67 8.4.2. Пересечение конуса и плоскости Рис. 91 8.4.3. Пересечение плоскости с топографической поверхностью Рис. 92 8.4.4. Пересечение конической поверхности с топографической Рис. 93 Линия пересечения в этом случае - плавная линия, соединяющая точки пересечения одноименных горизонталей плоскости и конуса (рис. 91). Линия пересечения - ломаная линия, соединяющая точки пересечения одноименных горизонталей плоскости и топографической поверхности рис. 92). Линия пересечения - плавная линия, соединяющая точки пересечения одноименных горизонталей конической и топографической поверхностей (рис. 93). 68 8.5. Примеры из инженерной практики Пример 1. Построить откосы насыпи при сооружении площадки с отметкой 10. Определить линии пересечения откосов. Уклон насыпи принять равным 2:3. Пример 2. Определить границы земляных работ при сооружении площадки на топографической поверхности. Построить профиль по А – А. i =2/3 69 Последовательность определения границ земляных работ определяется величина интервала выемки и насыпи (ВИН выделяются точки нулевых работ. В нашем примере - это точки пересечения горизонтали 15 топографической поверхности с очерком площадки, отметка которой тоже 15; определяются участки выемки и насыпи. В нашем случае горизонталь 15 топографической поверхности будет делить чертеж на две части с правой стороны насыпь, т.к. поверхность в данном месте ниже возводимой площадки, а слева - выемка, потому что земная поверхность выше площадки строятся масштабы уклонов откосов и через соответствующий интервал проводятся горизонтали откосов определяются линии пересечения смежных откосов как геометрическое место точек пересечения одноименных горизонталей смежных откосов см. разд. 8.4.1, 8.4.2, 8.5, с. 67, 69); строятся границы земляных работ. Для этого определяют линию пересечения откосов выемки и насыпи с заданной топографической поверхностью. Точки этой линии получаются в пересечении одноименных горизонталей откосов и топографической поверхности (см. разд. 8.4.3 и 8.4.4, с. 68); определяется направление стока воды, которое указывается бергштри- хами. Следует помнить, что бергштрихи всегда перпендикулярны горизонталям откосов Пример 3. Определить границы земляных работ. Построить профиль по А – А. 70 ЗАКЛЮЧЕНИЕ В данном пособии рассмотрены следующие разделы дисциплины Начертательная геометрия решение позиционных задач в прямоугольных проекциях, построение перспективы сооружения и теней в перспективе, чертежи в проекциях с числовыми отметками. Наличие в пособии основных теоретических положений изучаемого материала, а также чертежей условий задач, решаемых студентами под руководством преподавателя на лекциях и лабораторных занятиях, позволит уменьшить непроизводительные потери аудиторного времени в период установочной сессии при изучении дисциплины, а значит увеличить объем изучаемого на занятиях учебного материала. Активная работа с пособием в период установочной сессии облегчит подготовку студентов к выполнению контрольных работ по начертательной геометрии и к сдаче экзамена. Включенные в пособие приложения Построение перспективы сооружения и Определение границ земляных работ помогут студентам самостоятельно разобраться с наименее освещенным в учебной литературе материалом. Успешное изучение начертательной геометрии будет способствовать развитию пространственного воображения и навыков логического мышления, подготовит будущего инженера к успешному изучению специальных предметов. Для более глубокого изучения материала, представленного в учебном пособии, следует пользоваться учебной литературой, список которой приведен в конце данного пособия. 71 Библиографический список 1. Белов, Н.В. Начертательная геометрия учебник для вузов / Н.В. Белов, А.А. Виксель. – Л Стройиздат, 1969. – 288 с. 2. Бубенников, А.В. Начертательная геометрия / А.В. Бубенников – М Высшая школа, 1985. – 288 с. Винницкий, И.Г. Начертательная геометрия учебник для вузов / И.Г. Винницкий. – М Высшая школа, 1975. – 280 с. Владимирский, ГА. Перспектива пособие для студентов пед. инст ГА. Владимирский. – М Просвещение, 1969. – 127 с. Добряков, АИ. Курс начертательной геометрии учебник для вузов / АИ. Добряков. – М Госиздат, 1952. – 496 с. Иванов, ГС. Начертательная геометрия учебник для вузов / ГС. Иванов. – М Машиностроение, 1995. – 224 с. 7. Климухин, А.Г. Начертательная геометрия учебник для вузов / А.Г. Климухин. – М Стройиздат, 1973. – 368 с. 8. Колотов, МС. Начертательная геометрия. С элементами программирования МС. Колотов, М.Ф. Евстифеев, В.Е. Михайленко, А.Л. Подгорный, А.М. Пономарев. – Киев Вища школа, 1975. – 264 с. Кузнецов, НС. Начертательная геометрия учебник для вузов / НС. Кузнецов М Высшая школа, 1969. – 496 с. 10. Курс начертательной геометрии (на базе ЭВМ учебник для инж.-техн. вузов / A.M. Тевлин, ГС. Иванов, Л.Г. Нартова; под ред. A.M. Тевлина. – М Высшая школа, 1983. – 175 с. 11. Начертательная геометрия учебник для вузов / Н.Н. Крылов, ПИ. Ло- бандиевский, С.А. Мэн, В.Л. Николаев, ГС. Николаева. – М Высшая школа, 1977. – 231 с. 12. Новоселов, Н.Т. Алгоритмы построения общих элементов геометрических фигур учебное пособие / Н.Т. Новоселов. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 1998.– 112 с. 13. Сербина, Е.И. Сборник задач по начертательной геометрии учебное пособие Е.И. Сербина. – М Высшая школа, 1970. – 224 с. 14. Шебашев, В.Е. Кривые линии и поверхности учебное пособие / В.Е. Шебашев. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2004. – 112 с. 72 ПРИЛОЖЕНИЯ 73 Приложение 1 ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ СООРУЖЕНИЯ Построение перспективы сооружения рассмотрим на примере, представленном на рис. 94. Рис. 94 ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ОСНОВАНИЯ СООРУЖЕНИЯ Последовательность построений (рис. 95): 1) выбирается аппарат перспективы (линия k и точка S) по рекомендациям, изложенным в разд. 6.6 (см. с. 58); 2) определяются начальные N, N N, и конечная F точки пучка параллельных прямых (на рис. 95 показано стрелками. Указанные действия позволят построить перспективу параллельных прямых, на которых расположены отрезки АВ, CD ирис Рис. 95 Рис. 96 74 Для определения на построенных прямых точек А, В и Е рис. 95 дополняется прямыми, идущими из этих точек в точку S (рис. 97). Полученные при пересечении с линией k точки 1, 2, и 3 добавляются к рис. 96. Перпендикуляры к линии проведенные из этих точек, покажут положение точек А, В и Е (рис. 98). Рис. 97 На рис. 99 основание сооружения изображено в завершенном виде. Рис. 99 Рис. 98 75 ПОСТРОЕНИЕ ВЫСОТЫ СООРУЖЕНИЯ При построении высоты сооружения необходимо уметь строить перспективу вертикальной прямой (см. разд. 6.4, с. 56). Для построения перспективы сооружения на чертеже основания изначальных точек N, N N, откладываем натуральные величины высот элементов сооружения a, b, c, d (рис. 100). Полученные при этом точки соединяем сточкой. Вертикальные прямые, проведенные из точек основания до пересечения с соответствующими прямыми, идущими в точку F, определят перспективу точек сооружения, находящихся на заданной высоте (рис. 101). Рис. 101 Если найденные точки соединить с учетом видимости, то получится перспектива сооружения (рис. 102). Рис. 102 Рис. 100 76 Приложение 2 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ЗЕМЛЯНЫХ РАБОТ 1. По чертежу заданного участка земной поверхности и контуру проектируемого сооружения (рис. 103) определяются точки нулевых работ В и С, устанавливается местоположение насыпей и выемок. Рис. 103 2. По графику масштабов уклонов откосов определяются интервалы откосов выемки и насыпи В и L Н (рис. 104). Рис. 104 77 3. Отделяются плоские откосы от конических. Для этого из вершины конуса на рис. 105 точка О) проводятся перпендикуляры к контуру проектируемой площадки. 4. Внутри каждого откоса проводятся линии наибольшего наклона (ЛНН), которые градуируются в соответствии с видом работ (выемка или насыпь) интервалом Вили Н. При этом если откос плоский, ЛНН проводиться двумя линиями – толстой и тонкой (масштаб уклона плоскости откоса, а если конический то одной тонкой линией (образующая конической поверхности) см. рис. 105). Рис. 105 78 5. Проводятся горизонтали откосов. Горизонтали конических откосов – окружности, проведенные из вершины конуса (точка О, а плоских – прямые, параллельные контуру сооружаемой площадки (рис. 106). 6. Определяются линии пересечения откосов как геометрическое место точек пересечения одноименных горизонталей смежных откосов. При этом, если смежные откосы плоские, то это прямые линии, а если хотя бы один из них конический, то – кривые (см. рис. 106). Рис. 106 79 7. Внутри каждого откоса определяются точки пересечения одноименных горизонталей откосов и топографической поверхности (рис. 107). В случае слишком большого расстояния между полученными точками необходимо использовать промежуточные горизонтали, соответствующие 1/2, 1/3, интервала. При определении границ земляных работ вблизи линий пересечения откосов следует находить мнимые точки пересечения горизонталей смежных откосов (на рис. 107 точки C, E,F,L). Рис. 107 80 8. Строятся границы земляных работ. Для этого полученные точки соединяются между собой (рис. 108). При этом следует помнить, что 1) до линии пересечения откосов мнимые точки соединяются с действительными штриховой линией) граница земляных работ на плоском откосе – ломаная линия, а на коническом плавная кривая. Рис. 108 81 9. Определяется направление стока воды, которое на чертеже указывается бергштрихами – чередующимися параллельными линиями, толстой длиной мм) и тонкой (длиной 10 мм) (рис. 109). Следует помнить, что бергштрихи: всегда перпендикулярны горизонталям откосов, а значит, на коническом откосе они будут расположены веером, т.к. направлены в вершину конуса на рис. 109 точка О направлены в сторону уменьшения отметок, те. вместе выемки – на сооружаемую площадку, а в области насыпи – с площадки. Рис. 109 82 2. ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЯ На свободном месте (где предполагается построение профиля) проводятся две линии горизонтальная – l и вертикальная – h (рис. 110). Рис. 110 Вертикальная линия h (превышение) градуируется через один метр в диапазоне имеющихся на данном участке отметок (в нашем примере от 19 до 28). Величина одного метра в масштабе берется с графика масштаба уклонов рис. 111). Рис. 111 83 На горизонтальную линию l (заложение) переносятся все точки, которые получаются в пересечении горизонталей топографической поверхности с линией А-А, указывающей положение секущей плоскости (рис. 112). На линию l также наносят точки D, M, N, K, определяющие положение проектируемой площадки и сооружаемых откосов. Рис. 112 84 Из отмеченных на линиях h и l точек проводят перпендикуляры к ним рис. 113). Точки пересечения перпендикуляров, имеющих одинаковые числовые значения, соединяют тонкой ломаной линией (см. рис. 113). Полученная линия показывает профиль поверхности заданного участка топографической поверхности. Рис. 113 Из точек M и N, определяющих проектируемую площадку, проводят вертикальные прямые до отметки 23, а из точек D и K – до контура профиля заданного участка топографической поверхности (рис. 114). Рис. 114 85 Полученные точки соединяются толстой ломаной линией рис. 115). Обводятся толстой линией те участки профиля, которые определяют его окончательный контур (см. рис. 115). Рис. 115 Полученное изображение – разрез, поэтому его заштриховывают в соответствии с ГОСТ 2.306-68 (рис. 116). Рис. 116 86 Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ ..................................................................... ВВЕДЕНИЕ ........................................................................ 3 1. ИЗОБРАЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР НА ЧЕРТЕЖЕ .................................. 4 1.1. Чертеж точки ................................................................... 7 1.2. Чертеж линии .................................................................. 9 1.3. Чертеж плоскости .............................................................. 10 1.4 Чертеж поверхности геометрической фигуры ........................................... 11 2. УСЛОВИЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ТОЧКИ ПОВЕРХНОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФИГУРЫ ........... 13 3. ПРОЕЦИРУЮЩЕЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР ............................... 19 4. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР В СЛУЧАЕ, КОГДА ХОТЯ БЫ ОДНА ИЗ НИХ ПРОЕЦИРУЮЩАЯ .................................................................. 22 5. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР ................. 38 5.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей ............................................... 39 5.2. Способ секущих сфер ............................................................ 43 6. ПЕРСПЕКТИВА .................................................................. 51 6.1. Перспектива прямой линии ........................................................ 52 6.2. Перспектива параллельных прямых .................................................. 53 6.3. Построение перспективы основания сооружения с двумя точками схода ........................ 53 6.4. Построение перспективы вертикальной прямой .......................................... 55 6.5. Построение перспективы сооружения с двумя точками схода ................................ 56 6.6. Выбор элементов аппарата перспективы ............................................... 57 6.7. Построение перспективы сооружения с одной точкой схода ................................. 57 7. ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ В ПЕРСПЕКТИВЕ 62 8. ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ ............................................. 63 8.1. Прямая в проекциях с числовыми отметками ........................................... 64 8.2. Плоскость в проекциях с числовыми отметками ......................................... 64 8.3. Поверхности .................................................................. 65 8.4. Пересечение поверхностей геометрических фигур в проекциях с числовыми отметками ............. 66 8.5. Примеры из инженерной практики ................................................... ЗАКЛЮЧЕНИЕ Библиографический список ............................................................ Приложение. Приложение Учебное издание НОВОСЕЛОВ Николай Тихонович НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Учебное пособие Редактор Л. С. Журавлева Компьютерный набор и верстка Н. Т. Новоселов, В. И. Егошина Подписано в печать 16.06.2008. Формат х 1/8. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. пл. Уч.-изд. л. 8,0. Тираж 500 экз. Заказ № 3852. Марийский государственный технический университет 424000 Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3 Редакционно-издательский центр Марийского государственного технического университета 424006 Йошкар-Ола, ул. Панфилова, 17 |