Учебное пособие к физическому практикуму для учащихся 911 классов лицея
 Скачать 0.77 Mb.
|
|
Обработка результатов эксперимента 1. Находят ср t по формуле: 5 5 4 3 2 1 t t t t t t ср + + + + = 2. Вычисляют центростремительное ускорение по формуле: 2 2 2 4 ср с ц t R n a π = 3. Находят отношение ma F . Согласно второму закону Ньютона: 1 = ma F При подстановке опытных значений F, a, m может оказаться, что 1 ≠ ma F Объясняют полученный результат. 5. Оформляют отчет по лабораторной работе. 39 Требования к оформлению отчета Отчет должен содержать: название работы, цель работы, краткие теоретические сведения, результаты измерений, оформленные в виде таб- лицы, выводы по проделанной работе. Контрольные вопросы 1. Что изучает динамика? 2. Сформулируйте законы Ньютона. 3. Что такое сила? Масса? 4. Что такое деформация? Какую деформацию называют упругой? Пла- стической? Назовите виды деформаций. 5. Что такое сила упругости? Как она направлена? Какова природа этой силы? 6. Как формулируется и записывается закон Гука для одностороннего рас- тяжения (сжатия)? Что такое жесткость? Какова единица измерения жест- кости в СИ? 7. Опишите схему установки и порядок выполнения лабораторной рабо- ты 5. 8. Что такое динамометр? Из чего состоит простейший динамометр? На чем основан принцип действия динамометра? 9. Опишите установку и порядок выполнения работы 6. 10. Что называют силой тяжести? По какой формуле определяют модуль силы тяжести? 11. Зависит ли ускорение свободного падения тела от его массы? 12. Одинакова ли сила тяжести в различных точках земного шара? 13. Как изменяется сила тяжести при удалении тела от поверхности Земли? 14. Опишите установку и порядок выполнения лабораторной работы 7 15. Какие существуют виды трения? Какое трение называют внешним тре- нием? Внутренним? 40 16. Что такое трение покоя? Куда направлена сила трения покоя? От чего зависит коэффициент трения покоя? 17. Охарактеризуйте трение скольжения. Напишите формулу закона, опре- деляющего модуль силы трения скольжения. От чего зависит коэффициент трения скольжения? 18. Объясните роль смазки. 19. Охарактеризуйте трение качения. 20. Опишите установку и порядок выполнения лабораторной работы 8. 21. Какое движение называется равномерным движением по окружности? 22. Что называют угловой скоростью вращения? Какая формула выражает смысл этого понятия? Какова единица угловой скорости в СИ? 23. Что называется периодом и частотой вращения? Как они связаны меж- ду собой? 24. Выведите формулу, выражающую связь угловой скорости с периодом и частотой вращения. 25. Что называется линейной скоростью равномерного вращения? Как она связана с периодом и частотой 26. Выведите формулу, выражающую связь между модулями линейной и угловой скорости. 27. Выведите формулу для центростремительного ускорения. Как направ- лено центростремительное ускорение? 28. Выведите формулы, выражающие связь центростремительного ускоре- ния с угловой скоростью, периодом и частотой вращения. 29. Опишите установку и порядок выполнения лабораторной работы 9 41 4. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ Основные положения Энергия – физическая величина, характеризующая способность тела совершать работу при переходе из одного состояния в другое. Работа силы A равна произведению модулей силы F и перемещения r r Δ и косинуса угла между ними: α cos r F A r Δ = (11) Работа может быть как положительной, так и отрицательной. Знак работы определяется знаком косинуса угла между силой и перемещением. Если 0 90 < α , то работа положительна (A>0). При 0 90 > α работа отрица- тельна. При 0 90 = α (сила перпендикулярна перемещению) работа не со- вершается: A=0. Энергию и работу выражают в одних и тех же единицах. Единица энергии в СИ: с Вт м Н Дж ⋅ = ⋅ = Механическая энергия является характеристикой движения и взаи- модействия тел. Различают два вида механической энергии – кинетиче- скую E к и потенциальную E п Теорема о кинетической энергии: работа силы (или равнодействую- щей сил) A равна изменению кинетической энергии тела к E Δ к к к E v m v m E E A Δ = − = − = 2 2 2 1 2 2 1 2 (12) Эта теорема справедлива как в случае действия постоянной, так и в случае действия переменной силы, причем не имеет значения, к какому виду эти силы относятся. Энергию, обусловленную взаимным расположением взаимодейст- вующих между собой тел (или частей одного тела), называют потенциаль- 42 ной энергией и обозначают E п mgh E п = - потенциальная энергия взаимо- действия тела массы m и Земли, g – ускорение свободного падения, h – высота тела над поверхностью Земли. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взя- тому с противоположным знаком: ( ) 1 2 mgh mgh A − − = или ( ) п п п E E E A Δ − = − − = 1 2 (13) Когда сила тяжести совершает отрицательную работу, то потенци- альная энергия увеличивается: 1 2 п п E E > (подъем тела). При совершении положительной работы потенциальная энергия, наоборот, уменьшается: 1 2 п п E E < (падение тела). Работа силы тяжести не зависит от формы траектории и определяет- ся только начальным и конечным положениями тела. На замкнутой траек- тории работа равна нулю, так как изменение потенциальной энергии при этом равно нулю. Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определя- ется только положением начальной и конечной точки, называются консер- вативными. Консервативной является не только сила тяжести, действующая на тело у поверхности Земли ( const mg F = = ), но и вообще сила тяготения 2 r mM G F = Сила упругости также консервативна, Работа силы упругости опре- деляется по формуле: ( ) п п п E E E x k x k A Δ − = − − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = 1 2 2 1 2 2 2 2 (14) где k – жесткость пружины, 1 x и 2 x - деформация пружины в начальном и конечном состояниях. 43 Потенциальная энергия пружины равна нулю при x=0, то есть когда пружина не деформирована. Итак, изменение потенциальной энергии двух тел, взаимодействую- щих с силами, зависящими только от расстояния между телами, равно ра- боте этих сил, взятой со знаком минус: п E A Δ − = Полной механической энергией системы тел называют сумму потен- циальной энергии упругого или гравитационного взаимодействия и кине- тической энергии тел системы. Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодейст- вующих между собой только консервативными силами, не изменяется. Происходит лишь взаимное превращение потенциальной энергии тел в их кинетическую энергию, и наоборот. const E E E п к = + = (15) Эта формула выражает закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия системы может изменяться только под действием внешних и неконсервативных сил. При этом происходит дис- сипация энергии, то есть переход энергии в какой-либо другой вид, напри- мер, в тепловую. Системы, в которых полная механическая энергия не со- храняется, называются диссипативными. В общем виде закон сохранения энергии в природе формулируют так: энергия не возникает и не исчезает, а только превращается из одного вида в другой в эквивалентных количест- вах. Методика и техника эксперимента Лабораторная работа 10 Изучение закона сохранения механической энергии Цель работы: сравнить две величины – уменьшение потенциальной энергии прикрепленного к пружине тела при его падении и увеличение по- тенциальной энергии растянувшейся пружины. 44 Оборудование: спиральная пружина, груз 100 г (2 шт.), желоб, стер- жень штатива с муфтой и лап- кой, укладочный пенал. Общий вид установки для выполнения работы показан на рис 13. В лапке штатива закреп- ляют пружину. Она должна располагаться вертикально, свободным концом вниз. Же- лоб также закрепляют верти- кально внешней шкалой к на- блюдателю. Расстояние между пружиной и желобом должно быть не более 1-2 см. Работа состоит из двух частей: 1) измерение коэффи- циента жесткости пружины k, и 2) основная часть работы – проверка закона сохранения механической энергии в систе- ме: груз, пружина, Земля. Рис. 13 45 Порядок выполнения работы Измерение коэффициента жесткости пружины 1.Замечают положение свободного конца пружины относительно шкалы желоба 1 x . Показания заносят в табл. 10 Таблица 10 1 x ,м 2 x , м 1 2 x x x − = , м m , кг mg F = , Н x mg k = , Н/м 2.На пружину вешают два груза. Под действием грузов пружина удлинит- ся. Замечают положение конца пружины 1 x . Показания заносят в табл. 10 3.Вычисляют удлинение пружины 1 2 x x x − = . Записывают результат в табл. 10. 4. Зная суммарную массу груза, подвешенного к пружине, (масса каждого груза указана на его поверхности), вычисляют силу тяжести, действующую на грузы: mg F = , g - ускорение свободного падения. Результат записывают в табл. 10. 5.Вычисляют коэффициент жесткости пружины: x mg k = . Результат запи- сывают в табл. 10. Проверка закона сохранения механической энергии в системе: груз, пружина, Земля. 1. Верхний груз, удерживая рукой, поднимают, пока пружина вновь не окажется в нерастянутом состоянии. Замечают положение нижнего конца пружины относительно шкалы желоба 1 x . Показания заносят в табл. 11. 2. Отпускают груз. Падая, груз растянет пружину. Замечают положение нижнего конца пружины 2 x . Результат заносят в табл. 11. 3. Повторяют опыт, описанный в пунктах 1 и 2, еще четыре раза. Каж- дый раз результат опыта записывают в табл. 11 46 Таблица 11 № опыта 1 x , м 2 x , м 1 2 x x x m − = , м ср m x , м 2 2 1 ср m x k E = ср m mgx E = 2 1 2 3 4 5 Обработка результатов эксперимента 1. Вычисляют значение максимального удлинения пружины для каждого опыта: 1 2 x x x m − = . Результат записывают в табл. 11. 2. Вычисляют среднее значение максимального удлинения пружины по формуле: 5 5 4 3 2 1 m m m m m ср m x x x x x x + + + + = . Результат записывают в табл. 11. 3. Вычисляют значение энергии деформированной пружины по формуле 2 2 1 ср m x k E = . Результат записывают в табл. 11. 4. Вычисляют изменение потенциальной энергии грузов по формуле ср m mgx E = 2 . Результат записывают в табл. 11. 5. Найденные значения 1 E и 2 E сравнивают и делают вывод о сохранении механической энергии в системе: груз, пружина, Земля. 6. Указывают причины, из-за которых произошло расхождение результа- тов определения изменения потенциальной энергии пружины и груза. 7. Оформляют отчет по лабораторной работе. 47 Требования к оформлению отчета Отчет должен содержать название работы, цель работы, краткие тео- ретические сведения. Результаты работы представляют в виде табл. 10 и 11. Отчет должен содержать сравнение значений энергии деформирован- ной пружины 1 E и изменения потенциальной энергии грузов 2 E , выводы о сохранении механической энергии в системе: груз, пружина, Земля. Контрольные вопросы 1.Что называют механической работой? Какая формула выражает смысл этого понятия? 2.В каком случае сила совершает положительную работу и в каком отрицательную? 3.Какова единица работы в СИ? 4.Что называют энергией? 5.Какую энергию называют кинетической? Какая формула выражает смысл этого понятия? 6.Какую энергию называют потенциальной? 7.Какая формула выражает смысл понятия потенциальной энергии тела, находящегося на некоторой высоте над Землей? 8.Зависит ли работа силы тяжести от траектории движения тела в поле тяготения Земли? 9.Чему равна работа силы тяжести при движении тела по замкнутой траектории? 10.По какой формуле определяют потенциальную энергию упруго деформированной пружины? 11.Что такое полная механическая энергия? 12.Сформулируйте и запишите закон сохранения полной механиче- ской энергии. 48 13.Что называют диссипацией энергии? Какие системы называют диссипативными? 14.Как формулируют закон сохранения энергии в самом общем ви- де? 15.Опишите порядок выполнения работы. 5. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Основные положения Движение, при котором состояния движущегося тела с течением времени повторяются, причем тело проходит через положение своего ус- тойчивого равновесия поочередно в противоположных направлениях, на- зывают механическим колебательным движением. Колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил после того, как она была выведена из положения устойчивого равновесия, и происходящие за счет расходования сообщенной системе энергии, кото- рая в дальнейшем не пополняется, называются свободными. Колебания, совершаемые телами под действием внешних периоди- чески изменяющихся сил, называются вынужденными. Колебания, в которых смещение (координата колеблющейся точки) изменяется по периодическому закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями. Уравнение гармонического колебания име- ет вид: ( ) 0 sin ϕ ω + = t A x (16) Скорость и ускорение гармонически колеблющейся материальной точки: ( ) 0 cos ϕ ω ω + = t A v x (17) ( ) x t A a x 2 0 2 sin ω ϕ ω ω − = + − = (18) При гармонических колебаниях ускорение x a прямо пропорцио- нально смещению тела x и противоположно ему по направлению. 49 Характеристики колебаний: A - амплитуда колебаний (модуль мак- симального смещения точки от положения равновесия), T - период коле- баний – время одного полного колебания, измеряется в секундах. n t T = , где n - число полных колебаний за время t , T 1 = ν - частота. Частота колебаний – величина, равная числу колебаний в единицу времени t n = ν . За единицу частоты, называемую герцем, принята частота такого колебательного движения, при котором за каждую секунду совер- шается одно полное колебание - 1 1 1 1 1 − = = с с Гц Величину T π πν ω 2 2 = = называют циклической (круговой) частотой колебаний. ω - величина, равная числу колебаний в π 2 секунд. Она выра- жается в секундах в минус первой степени: 1 − c 0 ϕ ω ϕ + = t (19) Фаза колебания ϕ – физическая величина, которая полностью опре- деляет смещение колеблющейся точки в тот или иной момент времени, то есть ее состояние, 0 ϕ - начальная фаза в момент времени 0 = t Маятники Математический маятник – это система, состоящая из материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити, находящейся в по- ле тяжести Земли. Реальный маятник можно считать математическим, если длина нити l много больше размеров подвешенного на ней тела, масса ни- ти ничтожно мала по сравнению с массой тела, деформации нити настоль- ко малы, что ими вообще можно пренебречь. Выведем маятник из положения равновесия. На шарик будут дейст- 50 вовать две силы: сила тяжести mg F т = , направленная вертикально вниз, и сила упругости упр F , на- правленная вдоль нити. Силу сопротивления, действующую на маятник, будем считать пренебрежимо малой и учиты- вать не будем. Будем рассматривать лишь малые колебания маят- ника (углы отклонения нити от вертикали малы - 0 10 5 0 − ≤ < α ). Рис. 14. Для того чтобы отчетливо представить себе динамику движения ма- ятника, разложим силу тяжести на две составляющие: тангенциальную τ F направленную по касательной к траектории движения шарика, перпенди- кулярно к нити, и нормальную составляющую n F , направленную вдоль нити. Сила упругости нити упр F и составляющая n F силы тяжести перпен- дикулярны скорости маятника и сообщают ему центростремительное (нормальное) ускорение. Действие этих сил не меняет скорости маятника по модулю, а приводит лишь к изменению направления скорости. Вектор скорости непрерывно поворачивается, так что в любой момент времени скорость направлена по касательной к дуге окружности – траектории дви- жения шарика. При колебании шарика на нерастяжимой нити он все время движется по дуге окружности, радиус которой равен длине нити l . Тангенциальная составляющая τ F силы тяжести создает тангенци- альное ускорение, характеризующее изменение скорости по модулю. Она всегда направлена к положению равновесия. При движении маятника эта l т F r F τ r упр F r n F r α 51 составляющая силы тяжести в момент, когда маятник проходит через по- ложение равновесия, становится равной нулю. Вследствие своей инертно- сти маятник движется дальше, поднимаясь вверх. При этом составляющая τ F силы тяжести шарика уже будет направлена против скорости. Поэтому модуль скорости маятника уменьшается. В момент остановки маятника, в верхней точке модуль τ F максимален; эта составляющая направлена в сто- рону положения равновесия. Далее скорость маятника увеличивается по модулю, и он снова движется к положению равновесия. Пройдя положение равновесия, он возвращается в исходное положение. Из рис.14 видно, что α α τ sin sin mg F F т − = − = (20) Знак минус в формуле ставят потому, что сила τ F направлена к по- ложению равновесия, а смещение отсчитывают от положения равновесия. Согласно второму закону Ньютона τ τ a m F = . Следовательно, или α τ sin g a − = . При малых углах l x = ≅ α α sin , поэтому x g a l − = τ (21) то есть ускорение математического маятника пропорционально его смеще- нию и направлено к положению равновесия. Уравнение (21) называется уравнением свободных колебаний мате- матического маятника. Из сравнения формул (21) и (18) видно, что l g = 2 ω и l g = ω (22) Известно, что ω π 2 = T , следовательно, g T l π 2 = (23) Это выражение называют формулой Гюйгенса. Оно определяет пе- риод свободных колебаний математического маятника. Период колебаний 52 математического маятника возрастает с увеличением длины маятника, от массы маятника он не зависит. На основании зависимости периода свободных колебаний математи- ческого маятника от его длины l и ускорения свободного падения g мож- но определить и ускорение свободного падения: 2 2 4 T g l π = (24) |