Учебное пособие к физическому практикуму для учащихся 911 классов лицея
 Скачать 0.77 Mb.
|
|
Министерство образования и науки Российской федерации Саратовский государственный технический университет Л.А. Евсеева, Т.В. Самородина, В.М. Боженькин, Б.Ф. Рыженко МЕХАНИКА Учебное пособие к физическому практикуму для учащихся 9-11 классов лицея Саратов 2005 2 ВВЕДЕНИЕ При изучении физических законов очень важным является их эксперимен- тальное исследование, поэтому физический практикум является одним из видов учебных занятий по физике. Навыки, полученные учащимися в фи- зической лаборатории – понимание наблюдаемых процессов, пользование измерительными приборами, обработка полученных результатов – необхо- димы в процессе дальнейшего обучения и самостоятельной работы. Учебное пособие “Механика” должно оказать помощь учащимся в проведении и осмыслении физического эксперимента, измерениях, их об- работке и оценке. Родственные работы объединены в разделы, которым предпосланы теоретические введения: кинематика, динамика, закон сохра- нения механической энергии, механические колебания. К каждой лабора- торной работе дано описание методики и техники эксперимента, приведен порядок выполнения работы и обработка результатов эксперимента. Для подготовки к лабораторной работе учащийся должен ознакомиться с ее описанием, установкой; необходимо также использовать учебники и учеб- ные пособия, в которых рассмотрены соответствующие физические явле- ния и законы. Перед началом работы проводится собеседование для проверки пра- вильности понимания учащимися физической сущности явлений данной работы и применяемых методов измерения. 3 1. СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ Измерением называется процесс сравнения измеряемой величины с её значением, принятым за единицу. Измерение величины производится методами прямых (непосредственных) или косвенных измерений. Прямыми называются измерения, позволяющие получить численное значение измеряемой величины либо прямым сравнением с её мерой (дли- ны, массы, времени, температуры), либо с помощью приборов, градуиро- ванных в единицах измеряемой величины. Непосредственно могут быть измерены, например, сила динамометром, напряжение вольтметром. Косвенные измерения состоят из непосредственных измерений од- ной или нескольких величин, связанных с определяемой величиной коли- чественной зависимостью, и вычисления по этим данным определяемой величины. Значение величины, полученное при измерениях, может несколько отличаться от её истинного значения, что обусловлено несовершенством измерительных приборов, несовершенством наших органов чувств и дей- ствием случайных факторов, которые невозможно устранить в процессе эксперимента. Например, при измерении диаметра цилиндрического проводника микрометром разные показания возникают вследствие того, что при изго- товлении проводника его диаметр в разных местах оказался разным, а его форма не строго цилиндрическая; при измерении токов и напряжений на результаты влияет нестабильность напряжения в сети. Возможные погрешности измерений по характеру происхождения можно разделить на три типа: 1. Грубые ошибки или промахи, которые обусловлены неверными отсчетами или неверными записями показаний приборов. 2. Систематические погрешности, появляющиеся как результат не- 4 верных показаний приборов или неверного метода измерений (например, смещение нуля микрометра; измерение диаметра цилиндра линейкой, а не штангенциркулем; использование электроизмерительного прибора, пред- назначенного для вертикальной установки в горизонтальном положении). 3. Случайные погрешности, проявляющиеся в разбросе отсчетов при повторных измерениях, проведенных в одних и тех же доступных контро- лю условиях. Они обусловлены большим числом различных причин, дей- ствующих при каждом отдельном измерении неизвестным образом. Обозначим A физическую величину, значение которой необходимо измерить, р п A - приближенное значение физической величины, то есть значение, полученное путем прямых или косвенных измерений. Процесс измерения считается завершенным, когда указано не только число р п A , которое принято за результат измерения, но и число A Δ , кото- рое позволяет определить интервал A A A A р п р п Δ + Δ − ; , содержащий не- известное экспериментатору истинное значение измеряемой величины. Величина A Δ называется границей абсолютной погрешности. Она показы- вает, насколько неизвестное экспериментатору истинное значение изме- ряемой величины может отличаться от измеренного значения. Граница абсолютной погрешности не в полной мере характеризует измерение. Пусть, например, в результате измерений установлено, что длина стола равна ( ) 1 100 ± = l см, а толщина его крышки ( ) 1 2 ± = d см. Хотя граница абсолютной погрешности измерений в этих случаях одина- кова, ясно, что качество измерений в первом случае выше. Качество измерений характеризуется относительной погрешностью % 100 ⋅ Δ = р п A A ε , равной отношению абсолютной погрешности к значению величины, получаемой в результате измерения. 5 Максимальная абсолютная погрешность прямых наблюдений при отсутствии других погрешностей складывается из абсолютной инструмен- тальной погрешности A и Δ и абсолютной погрешности отсчета A 0 Δ : A A A и 0 Δ + Δ = Δ Абсолютная инструментальная погрешность A и Δ определяется конструкцией прибора (погрешность средств измерения; см. [1]). A 0 Δ - абсолютная погрешность отсчета – получается от недостаточ- но точного отсчета показаний средств измерений. Она равна в большинст- ве случаев половине цены деления. После того как вычислена абсолютная погрешность, ее значение обычно округляется до одной значащей цифры, и результат измерения за- писывается с числом десятичных знаков не большим, чем их имеется в аб- солютной погрешности. Например: 2 , 0 17 , 0 ≈ = ΔA и 3 , 10 332 , 10 ≈ = A Результаты повторных измерений физической величины A , прове- денных при одних и тех же контролируемых условиях и при использова- нии достаточно чувствительных и точных (с малыми погрешностями) средств измерения отличаются друг от друга. Пусть проведено n измерений и получены числовые значения изме- ряемой величины 1 A , 2 A , 3 A … n A . Тогда за результат измерения прини- мается среднее арифметическое значение результатов отдельных измере- ний: ∑ = + + + + = = n i i n ср A n n A A A A A 1 3 2 1 1 Погрешность ср A Δ находят как среднее арифметическое максималь- ных погрешностей измерения физических величин: 1 1 A A A ср − = Δ , 2 21 A A A ср − = Δ и т.д.; ∑ = Δ = Δ n i i ср A n A 1 1 Результат измерений записывают в виде: ср ср A A A Δ ± = 6 2. КИНЕМАТИКА ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ Основные положения Механическим движением называется перемещение тел в простран- стве относительно друг друга с течением времени. Раздел механики, изучающий способы описания движений и связь между величинами, характеризующими эти движения, называется кинема- тикой. В кинематике описывается механическое движение тел без учета причин, которыми оно обусловлено. Описать движение тела – это значит указать способ определения его положения в пространстве в любой момент времени. Существуют три спо- соба описания движения: табличный, графический и аналитический, вы- ражающий функциональную зависимость координаты от времени. При изучении реальных тел удобно пользоваться упрощенными мо- делями. Материальная точка есть идеальный объект (модель), которым можно заменить реальный, если в условиях данной задачи не учитывать размеры тела и считать, что в нем сосредоточена вся масса тела. Обычно материальной точкой можно считать тело, размеры которого намного меньше расстоя- ний, характерных для рассматриваемого в за- даче движения. Положение тела (точки) в пространстве определяется тремя координа- тами X, Y, Z в декартовой системе коор динат или радиус-вектором r r (рис. 1). Рис. 1 Радиус-вектор материальной точки rr - направленный отрезок пря- мой, соединяющий начало координат О с материальной точкой. 7 Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и прибор для отсчета времени образуют систему отсчета, относительно которой и рассматривается движение тела. Линия, описываемая в пространстве материальной точкой при ее движении, называется траекторией. Пройденный путь S – скалярная величина, равная длине участка тра- ектории, пройденного материальной точкой за заданный промежуток вре- мени. Вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории, на- зывается перемещением r r Δ ; 0 r r r r r r − = Δ , r r Δ - перемещение материальной точки, 0 rr и 1 rr ее радиус-векторы в начальном и конечном положениях, м; Рис. 2 t r v ср Δ Δ = r r , ср vr - средняя скорость, с которой перемещение rr Δ совер шено за интервал времени t Δ , векторная величина; с м . ( ) t r t r v t ′ = Δ Δ = → Δ r r r lim 0 , vr - мгновенная скорость, с м . t S v ср = , ср v - средняя скорость, с которой пройден путь S за время t, скалярная величина; t v v t v a ср Δ − = Δ Δ = 1 2 r r r , ср ar - среднее ускорение: отношение изменения скорости vr Δ к промежутку времени t Δ , за который это изменение произошло, м/с 2 rr 0 rr rr Δ l 0 y y 0 x x y x 0 8 ( ) t v t v a t ′ = Δ Δ = → Δ r r r lim 0 , ar - мгновенное ускорение материальной точки, м/с 2 n a a a r r r + = τ t d v d a = τ τ ar - тангенциальное (касательное) ускорение, характеризующее из- менение скорости только по вели Рис 3 чине. R v a n 2 = n ar - нормальное (центростремительное) ускорение, характери зующее изменение скорости только по направлению. 2 2 2 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = + = R v t d v d a a a n τ R- радиус кривизны траектории. Прямолинейное равномерное движение const v = r В случае движения в плоскости XY: t v x x x + = 0 0 x , 0 y -координаты материальной точки в момент вре- мени 0 = t , м. t v y y y + = 0 x , y - координаты материальной точки в любой момент времени, м. 2 2 y x v v v + = x v - проекция вектора скорости на ось x, м/с. y v - проекция вектора скорости на ось y, м/с. 0 S t v S + = S – путь, пройденный ко времени t. 0 S – путь, пройденный ко времени t=0. Классический закон сложения скоростей V v v r r r + ′ = vr - скорость тела в неподвижной системе отсчета; vr α n ar τ ar ar R y x 0 9 v ′ r - скорость тела в движущейся системе отсчета; V r - скорость движущейся системы отсчета относительно неподвижной. Прямолинейное равнопеременное движение 0 = n a , const a a = = τ t S v ср = ср v - средняя скорость неравномерного движения, t– время, затраченное на прохождение пути S, независимо от характера движения на данном пути. 2 0 v v v ср + = - средняя скорость равнопеременного движения t v v t v S ср ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = = 2 0 - путь, пройденный телом при равнопеременном движении 2 2 0 at t v S ± = , знак “+” соответствует равноускоренному движению; знак “-” - равнозамедленному. t v v a 0 − = - ускорение равнопеременного движения; t a v v ± = 0 aS v v 2 2 0 ± = aS v v 2 2 0 2 ± = − ( ) 2 0 2 1 2 t a n t v S Δ − ± = Δ , где S Δ - путь, пройденный телом за n-ю секунду, c t 1 = Δ , n - номер секунды. 1. Движение вдоль оси X: 2 2 0 0 t a t v x x x x + + = 0 x - координата точки в момент времени t=0, x – координата точки в любой момент времени; 10 x v 0 - проекция вектора скорости на ось x в момент времени t=0, x a - проекция ускорения на ось x. t a v v x x x + = 0 x v - проекция вектора скорости на ось x в любой момент времени. 2. В случае движения в плоскости XY: t a v v x x x + = 0 x v 0 проекция вектора скорости на ось x в момент времени t=0; t a v v y y y + = 0 , y v 0 проекция вектора скорости на ось y в момент времени t=0; 2 0 2 0 0 y x v v v + = x v - проекция вектора скорости на ось x в любой момент времени; 2 2 y x v v v + = y v - проекция вектора скорости на ось y в любой момент времени. 2 2 y x a a a + = x a - проекция ускорения на ось x , y a - проекция ускоре ния на ось y. 2 2 0 0 t a t v x x x x + + = 0 x , 0 y -координаты материальной точки в момент времени 0 = t , м. 2 2 0 0 t a t v y y y y + + = x , y - координаты материальной точки в любой момент времени, м. Методика и техника эксперимента Лабораторная работа 1 Исследование изменения координаты тела со временем Цель работы: исследовать зависимость от времени координаты тела при его прямолинейном неравномерном движении. 11 Оборудование: секундомер, стальной шарик, желоб, опора желоба, металлический брусок, укладочный пенал. Общий вид установки показан на рис. 4. Рис. 4 Основу экспериментальной установки составляет прямой желоб, один конец которого закреплен несколько выше другого. Его кладут на крышку укладочного пенала. Под один его конец подкладывают опору и регулируют его положение так, чтобы верхний конец желоба оказался вы- ше на 3-4 мм. Установку можно считать окончательно настроенной, если шарик скатывается от края до края желоба за 4-5 секунд. Для определения координаты шарика используют брусок и внутрен- нюю шкалу на поверхности желоба. Брусок кладут в желоб на пути движения шарика. Шарик, скатываясь по желобу, ударяется о брусок. Координату шарика определяют по поло- жению грани бруска, которой он коснется в момент удара. Порядок выполнения работы 1. Определяют начальную координату шарика 0 x . Для этого в 2-3 см от верхнего края желоба устанавливают брусок и шарик. Шарик должен располагаться выше бруска. Начальную координату 0 x определяют по по- ложению точки соприкосновения шарика и бруска – замечают деление 12 шкалы, рядом с которым находится основание бруска, которого касается шарик. Значение начальной координаты 0 x записывают в табл. 1. Таблица 1 t 0 x (S=0 см) 1 x (S=15 см) 2 x (S=30 см) 3 x (S=45 см) 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t ср t 2. Определяют координату шарика 1 x . Для этого шарик удерживают рукой в исходном положении, а брусок смещают на 15 см вниз по поверх- ности желоба. По положению основания бруска, о которое ударится ша- рик, определяют координату 1 x , которую он будет иметь, пройдя путь в 15 см. Значение координаты шарика 1 x записывают в табл. 1. 3. Определяют время скатывания шарика из начального положения ( 0 x ) до основания бруска ( 1 x ). Для этого шарик отпускают и одновременно включают секундомер. По звуку удара шарика о брусок секундомер оста- навливают и считывают его показания. Результат записывают в табл.1. 4. Шарик возвращают в исходное положение (координата 0 x ) и по- вторяют опыт еще 5 раз, не меняя положения бруска. Записывают показа- ния секундомера в табл. 1. 5. Повторяют опыт (см. п. 2,3,4), измеряя время движения на отрез- ках 30 и 45 см. Результат заносят в табл. 1. |