Учебное пособие москва 2008
 Скачать 37.36 Mb.
|
|
3, 4. Проверьте симметричность полученного эллипса относительно его осей (рис. 51). перспективный рисунок простых геометрических тел Вертикальный квадрат. При вертикальном положении квадрата точки 1, 2, 3, 4 найдите, как ив предыдущем примере проведите через точку пересечения диагоналей квадрата прямые, параллельные его сторонам (рис. Несколько сложнее определить направление осей эллипса. Для решения этой задачи представьте, что изображаемый нами эллипс является основанием цилиндра, лежащего на горизонтальной плоскости (рис. 53). Ось цилиндра всегда перпендикулярна большой оси эллипса основания и совпадает сего малой осью. Проведите ось цилиндра через точку пересечения диагоналей квадрата. Ее направление можно найти, опираясь на знание и опыт рисования куба, или взять с натуры, если таковая имеется. Таким образом, мы определили положение малой оси эллипса. А большая ось будет ей перпендикулярна и пройдет через точку, смещенную от пересечения диагоналей - центра окружности - ближе к зрителю (рис. На двух осях и по четырем точкам сначала наметьте эллипс легкими линиями, а затем уточните рисунок (рис. Заметим, что эллипс, вписанный в квадрат, часто получается несимметричным относительно осей, а потому его приходится уточнять и, как следствие, изменять очертания квадрата. В этом случае работа идет как бы методом последовательных приближений и исправлений, что трудно и долго. Часто а рисунках остаются не вполне правильные квадраты и не вполне правильные эллипсы, а лишь фигуры, близкие к ним. Правильный эллипс нарисовать легче, чем построить правильный квадрат в перспективе поэтому задачу грамотного изображения квадрата современная методика рисования предлагает решать с поомощью эллипса, вокруг которого описывается квадрат. Рис Рис Как описать квадрат вокруг окружности Горизонтальная окружность. Во фронтальной перспективе две стороны квадрата будут параллельны линии горизонта. Проведите их как касательные к эллипсу в точках 1 ирис. Определите положение линии горизонта (в зависимости от раскрытия эллипса) и точку схода двух других сторон квадрата. Из точки схода на горизонте проведите прямые касательно к эллипсу. Полученная таким образом фигура, ограниченная четырьмя касательными, и есть описанный вокруг эллипса квадрат (рис. Соединив вершины квадрата диагоналями, найдите центр окружности. В угловой перспективе стороны горизонтального квадрата имеют две точки схода, что несколько усложняет построение. Сначала надо задать одно из направлений, соответствующее любым двум сторонам квадрата, а затем найти второе, ему перпендикулярное. Проведите прямую произвольного направления через центр окружности, незначительно смещенный от центра эллипса. В нашем примере окружность расположена ниже линии горизонта, а значит, ее центр будет смещен дальше от зрителя (рис. Полученные на пересечении этой прямой с эллипсом точки 1 и 3, являются точками касания сторон квадрата к окружности. Проведите эти касательные через точки 1 и 3. Обратите внимание, что полученные прямые сходятся в перспективе. Еще одна прямая, параллельная ими проходящая через центр окружности, даст нам на пересечении с эллипсом точки 2 ирис. Эти точки также, как точки 1 и 3, являются точками касания сторон квадрата к окружности. Проведите прямые, касательные к эллипсу в точках 2 и 4. Они параллельны прямой 1 - 3 , те. уходят вместе с ней в одну точку схода на горизонте (рис. Внимательно проверьте свой рисунок. В полученном квадрате прямые 1 - 3 и 2 - 4 параллельны соответствующим сторонам квадрата, а точки 1, 2, 3, 4 делят его стороны пополам. Проведите диагонали квадрата - они должны пересекаться в центре окружности. Постройте куб на основе полученного квадрата (рис. Рис Рис 30 Вертикальная окружность. Рассмотрим пример, когда перед рисующим ставится задача описать вокруг горизонтального цилиндра четырехгранную призму, лежащую на горизонтальной плоскости. При таком положении цилиндра окружности его оснований будут вертикальными. Начните построение с ближнего к нам основания. Описанный вокруг него квадрат имеет две вертикальные стороны, которые остаются вертикальными и на перспективном рисунке. Проведите две вертикальные касательные к эллипсу и найдите точки 2 и 4. Прямая, соединяющая их, будет иметь горизонтальное направление (рис. Теперь проведите вертикальную прямую через центр окружности (точку, смещенную относительно центра эллипса дальше от зрителя) и найдите точки 1 ирис. Прямые, касательные к эллипсу в этих точках, параллельны прямой 4 - 2, уходят с ней в одну точку схода на горизонте и определяют положение двух горизонтальных сторон квадрата (рис. Второе основание призмы мы получим путем аналогичных построений. Соединив соответствующие вершины ближнего и дальнего основания, завершите рисунок призмы, описанной вокруг цилиндра (рис. Проверить правильность рисунка можно, проследив параллельность длинных сторон боковых граней призмы они должны уходить в одну точку схода с осью цилиндра и его образующими. Для закрепления этого материала мы рекомендуем проделать подобные построения несколько раз. Свободное владение этими навыками позволит вам перейти к перспективному изображению более сложных геометрических тел конуса, шестигранной призмы, шара. Рис Рис 10. Рисунок конуса. Конус является телом вращения, получить которое можно путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. В основании конуса лежит окружность. Ось конуса перпендикулярна основанию и соединяет центр окружности основания с вершиной конуса. Пропорции конуса определяются отношением диаметра основания к его высоте, в нашем примере - 1:1,5 (рис. Построение вертикального конуса в перспективе начните с эллипса основания. Продолжите малую ось эллипса и на полученной прямой от центра окружности отложите высоту конуса (рис. Из полученной точи - вершины конуса - проведите две касательные к эллипсу (рис. Рис Рис 32 Рис Изображая конус в произвольном положении, помните, что его ось всегда перпендикулярна большой оси эллипса основания (рис. Как ив случае с другими геометрическими телами, вам следует сделать несколько рисунков конуса в перспективе в различных положениях с натуры, а затем по представлению. Сечения конуса плоскостями, параллельными плоскости его основания - окружности разного диаметра, в перспективном рисунке - эллипсы, с разной длиной большой оси и разным раскрытием в зависимости от положения плоскости сечения (рис. Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной плоскости его основания и проходящей через вершину конуса - равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру окружности основания конуса, а высота равна высоте конуса (рис. Рис Рис Рассекая конус плоскостями, перпендикулярными плоскости основания, ноне проходящими через вершину конуса, можно получить разные по высоте гиперболы (рис. На построении таких сечений мы остановимся подробнее. На перспективном рисунке конуса сначала задайте положение секущей плоскости проведите линию пересечения секущей плоскости с плоскостью основания - прямую 1-2 (рис. Точки 1 и 2 - характерные точки сечения, определяющие направление ветвей гиперболы. Затем найдите верхнюю точку гиперболы (т.З), лежащую на пересечении вертикали 6-3 и образующей Для определения положения точек 6 и 7 постройте перпендикуляр к прямой 1 - 2 через центр окружности- прямую а, пересечение которой с прямой 1 - 2 и эллипсом основания даст нам искомые точки 6 и 7. Направление прямой а определите при помощи касательных. Для этого проведите через центр окружности прямую, параллельную прямой 1-2 и обозначьте точки ее пересечения с эллипсом как 4 и 5. Прямые b и с касающиеся эллипса в точках 4 и 5, перпендикулярны диаметру 4-5, а значит и прямой 1-2 (рис, Теперь проведите через центр окружности прямую а, параллельную прямыми с (уходящую сними вод- ну точку схода) - это и есть искомый перпендикуляр к прямой 1 - 2 . Обозначьте точки б ирис. Восстановите перпендикуляр из точки 6 и проведите образующую из точки 7 в вершину конуса - на пересечении этих прямых найдем точку 3 - верхнюю точку гиперболы (рис. Таким образом мы получили три точки (1, 2 и 3), определяющие положение линии сечения. Теперь проведем три вспомогательные прямые, которые позволят нам точнее изобразить гиперболу. Горизонтальная прямая, параллельная 1 - 2 и проходящая через точку 3, касается в этой точке гиперболы и определяет ее очертание в верхней части. Две прямые, проведенные через точки Г и 2', параллельные образующим конуса из точек 4 и 5 определяют характер ветвей гиперболы. Ветви гиперболы должны постепенно приближаться к этим прямым, ноне пересекать их (рис. Изобразите гиперболу. Проверьте симметричность полученной кривой относительно вертикальной оси 3 - 6 (рис. Постройте несколько таких сечений, параллельных друг другу, проследите за изменением характера гиперболы при движении секущей плоскости от края к вершине конуса ближнее к краю сечение подобно верхней части сечения, расположенного ближе к вершине (рис. Рис Рис Рис глава. Рисунок шестигранной призмы. В основании шестигранной призмы (шестигранника) лежат правильные шестиугольники. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности (рис. Исходя из этого, легко начертить шестиугольник изобразите окружность при помощи циркуля, затем из крайних точек любого диаметра сделайте засечки на окружности, не меняя раскрытия циркуля (рис. Полученные таким образом шесть точек являются вершинами шестиугольника. Рис Рис Рассмотрите подробнее эту фигуру на рис. Обозначьте вершины шестиугольника цифрами от одного до шести и соедините точки 1 и 3, 4 и 6, как показано на рисунке. Прямые 1 - 3 и 6 - 4 вместе сточкой центра окружности делят диаметр 5 - 2 на четыре равных отрезка. Противоположные стороны шестиугольника параллельны друг другу и прямой, проходящей через его центр и соединяющей две вершины (например, стороны 6 - 1 и 4 - 3 параллельны прямой 5 -2). Эти наблюдения помогут вам построить шестиугольник в перспективе, а также проверить правильность этого построения. Рис Рис Существует несколько способов построения шестиугольника в перспективе (рис на основе описанной окружности на основе прямоугольника на основе квадрата. На основе описанной окружности. Рассмотрите рисунок 84. перспективный рисунок простых геометрических тел Горизонтальный шестиугольник. Изобразите горизонтальный эллипс произвольного раскрытия (то есть описанную окружность в перспективе. Теперь необходимо найти на ней шесть точек, являющихся вершинами шестиугольника, Проведите любой диаметр данной окружности через ее центр (рис. Полученные точки 5 и 2 являются вершинами шестиугольника. Для нахождения остальных вершин необходимо разделить диаметр 5 - 2 на четыре одинаковых отрезка. На перспективном рисунке эти отрезки равномерно сокращаются при удалении от зрителя (рис. Теперь проведите через точки Аи В прямые, перпендикулярные прямой 5 - 2 . Найти их направление можно при помощи касательных к эллипсу в точках 5 ирис. Эти касательные будут перпендикулярны диаметру 5 - 2 , а прямые, проведенные через точки Аи В параллельно этим касательным, будут также перпендикулярны прямой 5 - 2 . Обозначьте точки, полученные на пересечении этих прямых с эллипсом 1, 3, 4, 6 (рис. Соедините все шесть вершин прямыми линиями (рис. Рис Рис Проверьте правильность вашего построения разными способами. Линии, соединяющие противоположные вершины шестиугольника, должны пересечься в центре окружности (рис. Проследите параллельность сторон 6 - 1 и 4 - 3 диаметру 5 - 2 , и параллельность других сторон шестиугольника соответствующим диаметрам (рис. Еще один способ проверки показан на рисунке 92. Вертикальный шестиугольник. В таком шестиугольнике прямые, соединяющие точки 1 и 3, 6 и 4, а также касательные к описанной окружности в точках 5 и 2 имеют вертикальное направление и сохраняют его на перспективном рисунке. Таким образом, проведя две вертикальные касательные к эллипсу, найдем точки 5 и 2 (точки касания. Соедините их прямой линией, а затем разделите полученный диаметр 5 - 2 на 4 равных отрезка, учитывая их перспективные сокращения (рис. Проведите вертикальные прямые через точки Аи Б на их пересечении с эллипсом найдите точки 1, 3, 6 и 4. Затем последовательно соедините точки 1 - 6 прямыми (рис. Правильность построения шестиугольника проверьте аналогично предыдущему примеру. перспективный рисунок простых' геометрических тел Описанный способ построения шестиугольника представляется нам наиболее точным, так как позволяет получить эту фигуру на основе окружности, изобразить которую в перспективе, как мы уже убедились, гораздо проще, чем квадрат или прямоугольник заданных пропорций. На основе прямоугольника. Рассмотрите рисунок 95. Рис Вертикальный шестиугольник. Изобразите в перспективе вертикальный прямоугольник 1 - 3 - 4 - 6 (рис. Постарайтесь как можно точнее передать в рисунке его пропорции - несколько меньше двух квадратов. Через точку пересечения диагоналей проведите горизонтальную прямую, параллельную верхней и нижней сторонам прямоугольника. Отметьте на этой прямой точки 5 и 2 (влево и вправо от прямоугольника) так, чтобы 4 полученные отрезка были равны, то есть сокращались в перспективе при удалении от зрителя (рис. Соединив точки 7 и 3 сточкой а точки 6 и 4 сточкой, мы получим недостающие стороны шестиугольника. Проверьте правильность построения уже известными вам способами. Горизонтальный шестиугольник строится аналогично вертикальному (рис игла в а I I На основе квадрата. Рассмотрите рисунок 100. Обратите ваше внимание на то, что вписанный в квадрат шестиугольник по горизонтальному направлению 5 - 2 равен стороне квадрата, а по вертикали - меньше ее длины. Рис Вертикальный шестиугольник. Нарисуйте вертикальный квадрат в перспективе. Проведите через пересечение диагоналей прямую, параллельную его горизонтальным сторонам. Разделите полученный отрезок 5-2 на четыре равные части и проведите через точки Аи В вертикальные прямые (рис. Линии, ограничивающие шестиугольник сверху и снизу, не совпадают со сторонами квадрата. Изобразите их на некотором расстоянии (а от горизонтальных сторон квадрата и параллельно им. Соединив найденные таким образом точки 1 и 3 сточкой а точки 6 и 4 сточкой, получим шестиугольник (рис. Горизонтальный шестиугольник строится в той же последовательности (рис и 104). Использование этого способа, как и способа на основе прямоугольника, уместно только для шестиугольника с достаточным раскрытием. В случае, когда раскрытие шестиугольника незначительно, лучше воспользоваться способом построения на основе описанной окружности. перспективный рисунок простых геометрических тел Овладев навыками изображения шестиугольника, вы свободно перейдете к изображению шестигран- ой призмы. В нашем примере высота шестигранника равна а где а - диаметр описанной вокруг основа- /я окружности (рис. Рис Внимательно рассмотрите схему на риса также схемы построения шестигранных призм на основе описанной окружности (рис, 108 и 109), на основе прямоугольника (вертикального - рис, 111 и 112, -оризонтального - рис, 114 и 115), а также на основе квадрата (рис, 117 и 118). Изобразите вертикальные и горизонтальные шестигранники всеми предложенными способами. Рис 4 4 глава На рисунке вертикального шестигранника длинные стороны боковых граней будут параллельными друг другу вертикальными прямыми, а шестиугольник основания будет тем больше раскрыт, чем дальше он находится от линии горизонта. На рисунке горизонтального шестигранника длинные стороны боковых граней будут сходиться в точке схода на горизонте, а раскрытие шестиугольника основания будет тем больше, чем дальше от зрителя он находится. Изображая шестигранник, следите также затем, чтобы параллельные грани обоих оснований сходились водной точке (рис, 120). Рис Рис персе к т ив н ы й рисунок простых г е о Метрических тел. Рисунок шара. Шар с любой точки зрения воспринимается человеческим глазом одинаково, поэтому в перспективном рисунке он всегда изображается как окружность. Нарисуйте в перспективе шар, лежащий на горизонтальной плоскости проведите две оси (вертикальную и горизонтальную, отложите на них одинаковые отрезки, равные радиусу шара, и соедините четыре полученные точки дугами (рис. Уточняя рисунок, можно провести дополнительные оси и также отложить на них отрезки, равные радиусу. Полученное изображение, однако, еще не шар, оно не имеет объема. Для того чтобы в линейном ри- г.нке придать окружности шарообразный объем, необходимо изобразить три взаимно перпендикулярные се- -ения, проходящие через центр шара. Мы построим эти сечения при помощи куба, грани которого, как изве- : _ чо, также лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях. Рассмотрите рисунок шара, вписанного в куб, стоящий на горизонтальной плоскости (рис. Диаметр шара равен длине ребра куба, и шар касается каждой из шести граней куба в ее центре (те. в точке "еэесечения диагоналей. Обозначим точки касания 1 - 6 . / Г Рис 46 глава Рис На рисунке 123 куб с шаром рассечены тремя взаимно перпендикулярными плоскостями, параллельными граням куба и проходящими через центр шара. Секущие плоскости в таком случае пересекаются друг с другом потрем взаимно перпендикулярным прямым, параллельным ребрам куба и соединяющим середины противоположных граней, те. точки 1 - 2, 3 - 4 и 5 - 6. Каждое из трех сечений представляет собой квадрат с вписанной в него окружностью, причем окружности касаются сторон квадратов в точках 1 - 6 , как, например, на рисунке 124. Рис Рис 48 Малые оси эллипсов сечения шара, параллельны ребрам куба, а большие оси, как обычно, им перпендикулярны (рис. Эти наблюдения позволят нам решить задачу построения трех взаимно перпендикулярных сечений шара. Обратите внимание на то, что эллипсы сечения шара по своему раскрытию будут соответствовать эллипсам, вписанным в грани куба (рис. Это поможет вам точнее представить эллипсы сечения шара перед началом построения. Возьмите за основу уже сделанный рисунок шара в виде окружности с горизонтальной и вертикальной осями. Изобразите на этих осях горизонтальный эллипс - сечение шара горизонтальной плоскостью рис. Его раскрытие зависит от положения шара относительно линии горизонта. Чем ближе шар к линии горизонта, тем раскрытие меньше, и наоборот, чем дальше шар от линии горизонта, тем больше раскрытие горизонтального эллипса. Рис Рис Теперь необходимо найти линии пересечения горизонтального эллипса с вертикальными эллипсами сечения- перпендикулярные прямые 1-2 и |