Усольцев А.А. Векторное управление асинхронными двигателями. Учебное пособие по дисциплинам электромеханического цикла СанктПетербург 2002 Содержание
 Скачать 497 Kb.
|
|
Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики (технический университет) Кафедра электротехники и прецизионных электромеханических систем Усольцев А.А. ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ Учебное пособие по дисциплинам электромеханического цикла Санкт-Петербург 2002 Содержание Развитие асинхронного электропривода с векторным управлением 1. ВЕКТОРНАЯ МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ 1.1. Понятие обобщенного вектора 1.2. Основные соотношения между токами и потокосцеплениями АД 1.3. Индуктивность составляющей нулевой последовательности 1.4. Уравнения статора и ротора в векторной форме 1.5. Обобщённая электрическая машина 1.5.1. Электромагнитный момент АД 1.6. Модель короткозамкнутого АД при частотном управлении 2. ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ 2.1. Общий принцип векторного управления АД 2.2. Модель АД, управляемого током статора, в системе координат, ориентированной по потокосцеплению ротора 2.3. Модель АД, управляемого напряжением статора, в системе координат, ориентированной по потокосцеплению ротора 2.4. Основные элементы систем векторного управления АД 2.4.1. Усилитель мощности релейного типа 2.4.2. Преобразователи числа фаз 2.4.3. Вектор-анализаторы и ротатор 2.5. Замкнутые системы векторного управления АД 2.5.1. Характеристики системы с П-регулятором скорости 2.5.2. Характеристики системы с ПИ-регулятором скорости Список литературы Развитие асинхронного электропривода с векторным управлением Современные системы векторного управления прошли долгий путь развития и в настоящее время являются наиболее распространенными среди систем электропривода переменного тока. Они позволяют просто и эффективно управлять такими сложными объектами как асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором (АД), что в свою очередь, позволяет существенно расширить область его применения, почти полностью вытесняя из автоматизированных управляемых приводов двигатели постоянного тока. Это связано в первую очередь с развитием силовой электроники, позволяющей создавать надежные и относительно дешевые преобразователи, а также с развитием быстродействующей микроэлектроники, способной реализовать алгоритмы управления практически любой сложности. Поэтому высококачественный асинхронный векторный электропривод (АВП) в настоящее время является по существу техническим стандартом. Первым этапом процесса развития АВП была разработка универсальной векторно-матричной математической модели, получившей название обобщенной электрической машины, которая началась в конце 20-х годов и завершилась в конце 40-х годов ХХ века. Эта модель позволяет описывать электромагнитные процессы в идеализированной электрической машине с помощью аппарата линейной алгебры. Практическое использование модели было отложено на несколько десятилетий, т.к. при ручных расчетах она не давала каких-либо преимуществ, но требовала существенных вычислительных затрат, теоретически же ее успешно использовали для анализа переходных процессов в электрических машинах. В 1971 году F. Blaschke предложил принцип построения системы управления асинхронным двигателем, в котором использовалась векторная модель АД с ориентацией системы координат по потокосцеплению ротора. Сущность предложенного метода, получившего впоследствии название векторного, заключалась в использовании в системе управления передаточных функций обратных по отношению к передаточным функциям векторной модели АД, что позволяло получить в качестве независимых входных переменных системы величины, входящие в уравнение электромагнитного момента. Поэтому этот принцип называется также прямым управлением моментом. Кроме того, для упрощения задачи в векторной модели АД использовалась система координат, ориентированная по одному из векторов, входящих в уравнение электромагнитного момента, что существенно упрощало передаточные функции системы и позволяло определить момент двумя независимыми переменными аналогично тому, как это делается в двигателях постоянного тока. За три прошедшие десятилетия были разработаны десятки вариантов исходных моделей АВП, реализованы сотни устройств на разной элементной базе, опубликованы тысячи статей и монографий, но принцип и первая модель, предложенная F. Blaschke, по-прежнему доминируют в технических реализациях.
1.1. Понятие обобщенного вектора Большинство электрических машин переменного тока предназначено для работы в трехфазных сетях, поэтому они строятся с симметричными трехфазными обмотками на статоре, причем МДС этих обмоток распределены в пространстве по закону близкому к синусоидальному, т.е. МДС, создаваемая k-й обмоткой в точке, отстоящей от оси этой обмотке на угол k равна –F k=Fk0cos k, где Fk0 – МДС, соответствующая оси k-й обмотки. Синусоидальность распределения позволяет представить МДС или пропорциональные им токи обобщенным пространственным вектором на комплексной плоскости, т.е. вектором, представляющим собой геометрическую сумму отрезков, построенных на пространственных осях фазных обмоток и соответствующих мгновенным значениям фазных МДС или токов. При этом проекции обобщенного вектора на оси фазных обмоток в любой момент времени будут соответствовать мгновенным значениям соответствующих величин. При симметричной трехфазной системе обмоток обобщенный вектор тока можно представить в виде
где  – операторы поворота, а ia, ib и ic – мгновенные значения токов соответствующих обмоток. Обозначение вектора строчным символом принято для указания на то, что его координаты являются функциями времени аналогично тому, как строчные символы при обозначении скалярных величин указывают на мгновенное значение. При таком представлении фазные токи ia, ib и ic можно рассматривать как проекции вектора i на соответствующие оси фазных обмоток (рис. 1.1 а)). Если произвести построение вектора i , откладывая значения фазных токов ia, ib и ic на осях обмоток (рис. 1.1 б)), то суммарный вектор окажется в полтора раза больше того вектора, проекции которого соответствуют фазным токам. Поэтому в выражении (1.1.1) присутствует коэффициент 2/3, приводящий модуль суммарного вектора к такому значению, которое при проецировании на оси фазных обмоток даст истинные значения фазных токов. Если статор машины имеет нулевой провод, то фазные токи могут содержать нулевую составляющую и их значения можно представить в виде ia+io, ib+io и ic+io. Тогда вектор тока будет равен  Таким образом, обобщенный вектор тока статора не содержит нулевой составляющей и ее при анализе следует учитывать особо. Обобщенный вектор, как и любой вектор на комплексной плоскости, можно представить алгебраической формой записи комплексного числа. Обычно это делают, совмещая вещественную ось с осью обмотки a (рис. 1.1), тогда . Подставляя в выражение (1.1.1) значения операторов поворота, записанные в алгебраической форме, и разделяя вещественную и мнимую части получим  Если фазные токи содержат нулевую составляющую, то ее значение будет равно . Переход от представления обобщенного вектора через проекции на оси трехфазных обмоток к представлению через проекции на оси комплексной плоскости эквивалентно преобразованию трехфазной системы обмоток в эквивалентную двухфазную. В матричной форме это преобразование можно записать в виде
Отсюда обратное преобразование координат обобщенного вектора –
Обобщенный вектор можно представить также во вращающейся системе координат. Если вектор тока представлен в неподвижной системе координат - , то переход к новой системе координат x-y, развернутой относительно исходной на некоторый угол (xy) (рис. 1.2 а)), осуществляется из очевидного соотношения аргументов комплексных чисел в виде
При этом следует заметить, что на угол (xy) не накладывается никаких ограничений, т.е. он может иметь постоянное значение, но может также изменяться произвольным образом. Для системы координат вращающейся с постоянной угловой частотой (xy) он равен – (xy) = (xy)t. Преобразование координат можно записать в развернутом виде следующим образом   .Отсюда можно найти составляющие вектора ix и iy.или в матричной форме
а также обратное преобразование
Преобразование координат можно осуществить не только от неподвижной системы к вращающейся, но и для двух систем координат, вращающихся с различными угловыми частотами. Пусть вектор i представлен в системе координат d-q, текущий угол которой относительно неподвижных координат составляет (dq) (рис. 1.2 б). Тогда из очевидных соотношений углов преобразование координат можно записать в виде
Обобщенными векторами можно представить также напряжения u и потокосцепления , при этом все свойства рассмотренного выше обобщенного вектора тока будут присущи и этим векторам. 1.2. Основные соотношения между токами и потокосцеплениями АД Если пренебречь насыщением магнитопровода АД, то магнитные потоки, сцепляющиеся с его обмотками, будут пропорциональны соответствующим МДС. Рассмотрим основные соотношения между этими величинами.  Допустим, что статор и ротор трехфазного АД симметричны, параметры обмотки ротора приведены к обмотке статора и рабочий зазор машины равномерный. Схематически эти обмотки показаны на рис. 1.3. С обмоткой фазы a статора сцепляются магнитные потоки, создаваемые как ею самой, так и всеми остальными обмотками. Часть магнитного потока, создаваемого самой обмоткой сцепляется только с ее собственными витками и называется потоком рассеяния. Другая часть, помимо витков самой обмотки охватывает также витки других обмоток и называется главным или основным магнитным потоком. Индуктивность L1 , связывающая поток рассеяния обмотки с протекающим в ней током, называется индуктивностью рассеяния, а индуктивность lm, определяющая потокосцепление с основным потоком – взаимной индуктивностью или индуктивностью основного потока. Пользуясь этими величинами, можно представить потокосцепление фазы a при отсутствии токов в обмотках ротора в виде
где Mab и Mac – взаимные индуктивности статорных обмоток. Если две обмотки статора АД имеют одинаковые параметры, то магнитный поток, создаваемый током второй обмоткой и сцепляющийся с витками первой, будет полностью идентичен потоку, создаваемому первой обмоткой и сцепляющимся с витками второй, при условии одинаковых токов и совпадения расположения осей двух обмоток в пространстве. Очевидно, что при этих условиях картина магнитного поля будет одинаковой независимо от того, по какой из обмоток протекает ток. Следовательно, индуктивность основного потока статорных обмоток будет равна их взаимной индуктивности при условии совмещения геометрических осей. Смещение осей обмоток в пространстве на угол вызовет изменение их взаимной индуктивности, пропорциональное косинусу угла сдвига, т.е. M=M0cos =lmcos , где M0=lm – взаимная индуктивность обмоток при совмещении их осей. При отсутствии нулевого провода ia+ib+ic=0 ib+ic= ia и выражение (1.2.1) можно преобразовать с учетом того, что b=120 и c= 120 к виду
Индуктивность L1 соответствует полной индуктивности статорной обмотки, включающей ее индуктивность от потока рассеяния L1 , индуктивность от части основного магнитного потока, созданной самой обмоткой lm, и индуктивность от части основного потока, созданной двумя другими обмотками статора lm/2. Таким образом, полная индуктивность обмотки статора от основного магнитного потока Lm в 3/2 раза больше ее индуктивности lm, рассчитанной при отсутствии токов в других обмотках. В силу симметрии статора, для других обмоток можно записать аналогичные выражения – , а затем, аналогично выражению (1.1.1), объединить фазные проекции в обобщенный вектор потокосцепления статора при отсутствии токов ротора –
Следует заметить, что при анализе индуктивностей не вводилось никаких ограничений на пространственное распределение магнитного потока по зазору машины, поэтому полученные выражения справедливы при любом характере распределения поля. Наличие токов в обмотках ротора приведет к появлению дополнительных составляющих потокосцеплений обмоток статора. Если ось фазы a ротора смещена в пространстве на некоторый угол (рис. 1.3), то взаимные индуктивности обмоток ротора и фазы a статора можно определить через соответствующие углы, образуемые их осями в виде – где M0a , M0b и M0c – взаимные индуктивности при =0. Тогда полное потокосцепление обмотки фазы a статора при наличии токов ротора и с учетом того, что нулевой провод ротора отсутствует, будет
Но взаимная индуктивность обмоток фазы a статора и ротора при нулевом смещении осей M0a равна lm , т.к. параметры обмоток ротора приведены к статорным и приближенно можно считать, что при совпадении их осей картина магнитного поля будет такой же, как при совпадении осей статорных обмоток. Поэтому
Объединяя потокосцепления фазных обмоток в обобщенный вектор потокосцепления, получим
Аналогичное выражение, в силу симметрии связей между статором и ротором, можно записать для потокосцепления ротора –
В выражениях (1.2.6) и (1.2.7) векторы тока ротора и статора записаны в различных системах координат. Так в первом выражении ток статора записан в неподвижной системе координат - , связанной со статором, а ток ротора во вращающейся (смещенной на текущий угол ) системе координат x-y, связанной с ротором, т.е. в полной записи с индексами систем координат –  или, если обе части выражения (1.2.6) умножить на оператор поворота e j  .Таким образом, при записи обобщенных векторов в одинаковых системах координат выражения для потокосцепления имеют одинаковую форму и индексы системы в них можно опустить. Тогда окончательно потокосцепления статора и ротора с учетом всех токов АД и независимо от выбранной системы координат можно представить в виде
Из выражений (1.2.8) следует, что потокосцепления статора и ротора раскладываются на составляющие обусловленные собственным током ( 11 и 22) и током другой части АД ( 12 и 21). Пользуясь тем, что сумма токов статора и ротора образует ток намагничивания АД, т.е. , потокоцепления статора и ротора можно также представить через основной магнитный поток и потоки рассеяния статора и ротора –
|
.
,
.
.
.
;
.