Лаб 1. ЛубскийГрищенко_Волновая_оптика_и_фотометрия_20201. Учебное пособие по физике волновые свойства электромагнитного поля
 Скачать 2.12 Mb.
|
|
Федеральное агентство связи Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования СибГУТИ И.В. Грищенко В.В. Лубский УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ФИЗИКЕ ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ И ФОТОМЕТРИЯ Новосибирск 2020 2 УДК−535 И.В. Грищенко, В.В. Лубский. Волновые свойства электромагнитного поля и фотометрия: Учебное пособие по физике/СибГУТИ.−Новосибирск, 2020 г.−84 с. Учебное пособие предназначено для ознакомления студентов с основными понятиями и явлениями волновой оптики фотометрии и служит руководством к выполнению соответствующих лабораторных работ. Пособие предназначено для студентов направлений 11.01.01, 11.03.02, 11.03.03, 11.03.04, 09.03.01, 09.03.02, 02.03.02, 20.03.01, 11.05.01, 11.05.02, 10.03.01, 10.05.02. Кафедра физики Рецензент: к.ф-м.н, доцент Миронов М.Е. Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ в качестве учебного пособия. © Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, 2020 г. 3 Оглавление ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 4 Лабораторная работа 7.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ .................................................. 6 Лабораторная работа 7.2 ИЗМЕРЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ МЕТОДОМ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ КОЛЕЦ НЬЮТОНА ............................ 20 Лабораторная работа 7.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ МЕТОДОМ ДИФРАКЦИИ ФРАУНГОФЕРА ....................................... 32 Лабораторная работа 7.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРА ГЛЮКОЗЫ ПОЛЯРИМЕТРОМ .............................................................................. 42 Лабораторная работа 7.5 ПРОВЕРКА ЗАКОНА МАЛЮСА ................................ 53 Лабораторная работа 7.6 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН, ПРИ ИХ ОТРАЖЕНИИ ОТ ДИЭЛЕКТРИКА ..................................................................................................................................... 64 Лабораторная работа 8.1 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ОСВЕЩЕННОСТИ ................ 72 Приложение 1 ............................................................................................................ 82 Приложение 2 ............................................................................................................ 83 4 ВВЕДЕНИЕ 1. ЦЕЛЬ УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ И ЕГО СТРУКТУРА Целью данного учебного пособия является изучить и экспериментально исследовать интерференцию, дифракцию, поляризацию, вращение плоскости поляризации электромагнитных волн в диапазоне 380 760 нм, ознакомиться с основными принципами фотометрических измерений. А также освоить методику измерений на оптических приборах, физические принципы которых занимают сегодня все более важное место в волоконно-оптических системах связи. Лабораторные работы выполняются по индивидуальному графику, по бригадам. График выполнения работ может не совпадать с графиком лекций. Поэтому каждая лабораторная работа предваряется обширным теоретическим материалом, позволяющим студенту самостоятельно ознакомиться с изучаемым явлением. Данное учебное пособие содержит лабораторные работы по изучению следующих явлений: интерференция света (лабораторные работы 7.1 и 7.2), дифракция света (лабораторная работа 7.3), поляризация света (лабораторные работы 7.4,7.5 и 7.6). Кроме того, включена лабораторная работа 8.1 по фотометрии Понимание и грамотное выполнение каждого последующего цикла лабораторных работ предполагает выполнение и защиту предыдущего, а также решение задач по данной теме. 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТ 2.1 Прочитать теоретический материал, содержащийся в теоретическом введении к лабораторной работеи в рекомендованных учебниках. 2.2 Составить отчет, содержащий следующие разделы: а) титульный лист (смотрите Приложение 1 ); б) цель работы; в) краткая теория, которая включает в себя: основные определения и изучаемые законы, обоснование использования законов для вывода расчетной формулы, вывод расчетной формулы; г) описание лабораторной установки, включающее в себя схему установки с расшифровкой названий основных элементов; д) заготовки таблиц для занесения в них измеряемых и расчетных величин с указанием размерности этих величин. 2.3 Получить допуск к работе. Знать и уметь объяснить: а) какое явление изучается и как; б) основные элементы установки; в) что измеряется, и что рассчитывается по экспериментальным данным; г) какие зависимости и законы исследуются, какие графики надо нарисовать в данной работе и примерный вид этих графиков. 2.4 Проделать измерения, выключить установку, и рассчитать результаты одного измерения полностью (расчеты привести после таблицы с обязательным переводом всех величин в СИ). 5 2.5 Обязательно подписать выполненную работу у преподавателя, проводившего занятие. Без подписи преподавателя работа считается невыполненной. 3. ЗАЩИТА ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ 3.1 Должны быть полностью произведены все измерения, выполнены все расчеты, и все данные должны быть занесены в таблицы. 3.2 Должны быть построены графики с указанием физических величин и размерностей. Если требуется сравнение с экспериментальных данных с теоретическими, то соответствующий график теоретической зависимости строится на том же графическом поле. Графики должны быть построены карандашом с использованием чертежных инструментов, размер графика не может быть меньше 12 см х 12 см. Графики выполняются на масштабно-координатной бумаге («миллиметровка»). Должны быть рассчитаны погрешности полученных величин, используя формулы, приведенные в разделе «ЗАДАНИЕ». 3.3 В конце отчета должен быть записан вывод (краткое резюме по экспериментальным результатам, графическим зависимостям и результатам расчетов). 3.4 После вывода должны быть письменно выполнены ответы на контрольные вопросы. 3.5 Должны быть решены задачи, указанные преподавателем. Обычно номера задач соответствуют номеру бригады. 3.6 Должна пройти защита непосредственно у преподавателя результатов проделанной работы. 3.7 Обязательно требуется подписать зачтенную работу у преподавателя, проводившего занятие. Без подписи преподавателя работа считается незащищенной! 6 Лабораторная работа 7.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ 1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ Ознакомиться с явлением интерференции света. Методом бипризмы Френеля определить длину электромагнитной волны видимого диапазона. 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Существует ряд явлений, в которых свет ведёт себя как поток частиц (фотонов). Однако такие явления, как интерференция, дифракция, поляризация и дисперсия света, которые изучаются в данном лабораторном практикуме, могут быть объяснены только на основе волновых представлений. Таким образом, свет обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм (двойственность): в одних явлениях проявляется его волновая природа, и он ведёт себя как электромагнитная волна, в других явлениях проявляется корпускулярная природа света, и он ведёт себя как поток фотонов. Плоская монохроматическая (синусоидальная) электромагнитная волна, распространяющаяся в нейтральной непроводящей среде с постоянными значениями электрической и магнитной проницаемости (ε=const, = const), описывается функциями (см. рис.1): 𝐸 𝑦 = 𝐸 0 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜑 0 ) 𝐻 𝑧 = 𝐻 0 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜑 0 ), (1) где: Е 0 амплитуда напряжённости электрического поля в волне; H 0 амплитуда напряжённости магнитного поля в волне; циклическая частота; длина волны; 𝑘 = 2𝜋 𝜆 волновое число; t – время, прошедшее от начала колебаний в источнике; х – координата, совпадающая с направлением распространения волны, расстояние от источника до данной точки; φ = t – kx + φ 0 фаза колебаний, зависящая от момента времени и координаты рассматриваемой точки пространства; φ 0 начальная фаза колебаний в точке с координатой х = 0. Как видно из формул (1), колебания векторов напряженности электрического E и магнитного H полей в электромагнитной волне происходят в одной фазе. Их амплитуды однозначно связаны между собой формулой: √𝜀𝜀 0 𝐸 0 = √𝜇𝜇 0 𝐻 0 . Поэтому принято описывать такую волну лишь с помощью вектора 𝐸⃗ , который иногда называется световым вектором. При прохождении двух или нескольких электромагнитных волн через среду может сложиться ситуация, когда колебания напряжённостей электрического и 7 магнитного полей разных волн в одних точках пространства будут усиливать друг друга, а в других ослаблять. Это явление называется интерференцией. Интерференция является результатом наложения двух или нескольких когерентных волн и сопровождается перераспределением их интенсивности в пространстве. В случае электромагнитных волн видимого диапазона вследствие интерференции происходит перераспределение светового потока в интерференционном поле, приводящее к появлению в одних местах максимумов интенсивности излучения, а в других – минимумов. Рис.1 Строение плоской электромагнитной волны Необходимым условием наблюдения интерференции является когерентность волн, что означает согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. При этом разность фаз колебаний в данной области пространства во все время наблюдения остается постоянной. Этому условию удовлетворяют монохроматические (синусоидальные) волны одинаковой частоты и одинакового направления колебаний вектора E (одинаковой поляризации). Найдем результат суперпозиции двух монохроматических волн с одинаковой частотой колебаний и одинаковой поляризацией. Первый луч распространяется в среде с показателем преломления n 1 от источника S 1 , вторая волна распространяется в среде с показателем преломления n 2 от источника S 2 (рис.2). Первый луч проходит из S 1 до точки М расстояние |𝑆 1 𝑀| = 𝑥 1 , второй луч из S 2 до точки М расстояние | 𝑆 2 𝑀| = 𝑥 2 8 Рис.2 Схема интерференции двух волн В точке М, согласно принципу суперпозиции, напряжённость суммы двух волн равна геометрической сумме их напряжённостей: 𝐸⃗ = 𝐸⃗ 1 + 𝐸⃗ 2 . Однако приборы, как и наши глаза, регистрируют не напряжённость E , а усреднённую по времени плотность потока энергии электромагнитной волны, называемой интенсивностью света I в данной точке пространства. Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды колебаний 𝐼 = 𝑛 2 ∙ √ 𝜀 0 𝜇 0 𝐸 0 2 , где E 0 - амплитуда колебания напряжённости электрического поля E суммарной электромагнитной волны (см. формулу (1)), n – показатель преломления среды. Найдём I с помощью метода векторных диаграмм (рис. 3). Суть этого метода в следующем. Колебание изображается в виде вектора, длина которого равна амплитуде колебаний. Вектор вращается вокруг начала координат с угловой скоростью , численно равной циклической частоте колебаний. Проекция конца вектора на координатную ось будет изменяться со временем по закону синуса или косинуса угла поворота φ, соответствующего фазе колебаний. В точку М приходят две волны от источников S 1 и S 2 (рис.2). Тогда, согласно формуле (1), запишем: 𝐸⃗ 1 = 𝐸⃗ 10 cos(𝜔 1 𝑡 − 𝑘 1 𝑥 1 + 𝜑 01 ) = 𝐸⃗ 10 cos(𝜔 1 𝑡 + 𝛿 1 ) 𝐸⃗ 2 = 𝐸⃗ 20 cos(𝜔 2 𝑡 − 𝑘 2 𝑥 2 + 𝜑 02 ) = 𝐸⃗ 20 cos(𝜔 2 𝑡 + 𝛿 2 ), (2) где 𝛿 1 = −𝑘 1 𝑥 1 + 𝜑 01 и 𝛿 2 = −𝑘 2 𝑥 2 + 𝜑 02 В случае, если частоты колебаний равны между собой 1 = 2 = , разность фаз 𝜑 1 − 𝜑 2 = 𝑘 2 𝑥 2 − 𝜑 02 − 𝑘 1 𝑥 1 + 𝜑 01 остается постоянной с течением времени. В этом случае все три вектора 𝐸⃗ 0 , 𝐸⃗ 10 и 𝐸⃗ 20 вращаются вокруг начала координат как единое целое. Такие волны называются когерентными. Существуют понятия пространственной и временной когерентности. Временная когерентность связана с разбросом значений модуля волнового вектора |𝑘⃗ | = 𝜔 𝜐 = 𝑛𝜔 𝜐 , где фазовая скорость волны, с – скорость света в вакууме, 𝑛 = 𝑐 𝜐 абсолютный показатель преломления среды. Пространственная когерентность связана с разбросом направлений вектора 𝑘⃗ . 9 Рис. 3 Векторная диаграмма сложения двух колебаний Согласно теореме косинусов (рис. 3): |𝐸⃗ 0 | 2 = |𝐸⃗ 10 | 2 + |𝐸⃗ 20 | 2 − 2|𝐸⃗ 10 | ∙ |𝐸⃗ 20 | ∙ cos(𝜋 − (𝛿 1 − 𝛿 2 )) = |𝐸⃗ 10 | 2 + |𝐸⃗ 20 | 2 + 2|𝐸⃗ 10 | ∙ |𝐸⃗ 20 | ∙ cos(𝛿 1 − 𝛿 2 ) . (3) Поскольку интенсивность световой волны пропорциональна квадрату амплитуды напряжённости электрического поля волны, то формулу (3) можно переписать в виде: 𝐼 = 𝐼 1 + 𝐼 2 + 2√𝐼 1 ∙ 𝐼 2 cos(𝛿). (4) Для когерентных волн интерференционный член в (4) 2√𝐼 1 ∙ 𝐼 2 cos(𝛿) не равен нулю в среднем по времени. Потребуем, чтобы 𝜑 01 = 𝜑 02 , тогда: 𝛿 = 𝑘 2 𝑥 2 − 𝑘 1 𝑥 1 = 𝜔 ( 𝑥 2 𝜐 2 − 𝑥 1 𝜐 1 ) = 𝜔 𝑐 (𝑛 2 𝑥 2 − 𝑛 1 𝑥 1 ). (5) Назовём величину Δ = 𝑛 2 𝑥 2 − 𝑛 1 𝑥 1 = 𝐿 2 − 𝐿 1 оптической разностью хода двух лучей, величину 𝐿 1 = 𝑛 1 𝑥 1 - оптической длиной пути первого луча из S 1 до точки М, величину 𝐿 2 = 𝑛 2 𝑥 2 - оптической длиной пути второго луча из S 2 до точки М, (рис. 2). Подставляем в (5), получаем: 𝛿 = 𝜔 𝑐 ∙ ∆= 2𝜋 𝜆 0 ∙ ∆ , (6) где 𝜆 0 = 𝑐 ∙ 𝑇 = 2𝜋∙𝑐 𝜔 - длина волны в вакууме. Из (4) видно, что если разность фаз равна четному числу , то есть, 𝛿 = ±2𝜋 ∙ 𝑚, где m = 0, 1, 2, …, то интерференционный член в (4) будет равен 2√𝐼 1 ∙ 𝐼 2 , интенсивность I будет 10 максимальной. Напротив, если разность фаз будет равна нечетному числу , то есть, 𝛿 = ±2𝜋 ∙ (𝑚 + 1 2 ), где m = 0, 1, 2, …, то интерференционный член в (4) будет равен −2√𝐼 1 ∙ 𝐼 2 , интенсивность I будет минимальной. Подставляя последние условия в (6), получаем условия максимума и минимума интенсивности интерференционной картины: ∆= ±𝑚 ∙ 𝜆 0 , (m = 0, 1, 2, …) – условие максимума (7) Δ = ± (𝑚 + 1 2 ) ∙ 𝜆 0 , (m = 0, 1, 2, …) – условие минимума (8) Поскольку два независимых оптических излучателя (например, лампы накаливания) практически всегда некогерентны, для получения когерентных световых потоков пользуются следующим искусственным приёмом. Световой поток от одного излучателя разделяют на два, которые когерентны. После этого потоки вновь объединяют и наблюдают интерференционную картину. Рассмотрим интерференционную схему на примере бипризмы Френеля, используемой в настоящей работе. Бипризма Френеля (рис. 4), представляет собой две призмы с общим основанием, изготовленные из одного куска стекла и имеющие малый преломляющий угол θ. Рис.4 Бипризма Френеля Обычно величина преломляющего угла не превышает нескольких десятков угловых минут. Свет падает на бипризму от щели «S», расположенной параллельно ребру «ВС» (рис.5). Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые пучки, как бы исходящие из мнимых источников S 1 и S 2 , являющихся когерентными (Рис.6). На экране «Э» происходит наложение когерентных световых пучков, и наблюдается интерференция в области PQ. Можно показать, что в случае, когда преломляющий угол θ призмы очень мал и углы падения лучей на грань призмы не очень велики, все лучи после призмы отклоняются на практически одинаковый угол, равный 𝜑 = (𝑛 − 1) ∙ 𝜃 (9) 11 Где n – показатель преломления призмы. Угол = 2φ называется апертурой перекрывающихся световых пучков. Рис. 5. Схема наблюдения интерференции при помощи бипризмы Френеля Рис. 6 Поле интерференции бипризмы Френеля Найдём аналитическое выражение для определения длины волны λ. Пусть экран «Э» расположен нормально к оси симметрии (SО) измерительной установки (рис. 7). Пусть в точке М экрана наблюдается интерференционный максимум от двух плоских когерентных волн, распространяющихся из двух источников S 1 и S 2 вдоль направлений S 1 M и S 2 M. Расстояние между 12 источниками равно l, а расстояние от источников до экрана равно L. Оптическая разность хода между лучами S 1 M и S 2 M в точке M в случае, если экран расположен достаточно далеко от источников и l< ∆≈ 𝑛 ∙ ∆𝑥 = 𝑛 ∙ |𝐾𝑆 2 |, где n –абсолютный показатель преломления среды, в которой распространяются волны. Введём следующие обозначения (рис.7): расстояние между источниками | 𝑆 1 𝑆 2 | = ℓ, расстояние от источников до экрана «Э» | 𝑂𝑆| = 𝐿, геометрическая разность хода лучей | 𝐾𝑆 2 | = ∆𝑥, расстояние от центра экрана до точки наблюдения интерференции М (координата точки M) | 𝑂𝑀| = 𝑦. Рис.7 Схема интерференции от двух источников При ℓ ≪ 𝐿 можно считать, что sin 𝛽 ≈ 𝑡𝑔𝛽 ≈ 𝛽 и ∆𝑥 ≈ ℓ ∙ 𝛽 𝑦 ≈ 𝐿 ∙ 𝛽. (10) Исключая β из системы (10), получаем расстояние между центром интерференционной картины (точкой О) и максимумом произвольного порядка в точке М: 𝑦 = 𝐿∙∆𝑥 ℓ . (11) Согласно (11), для максимумов различных порядков m и k имеем: 𝑦 𝑚 = 𝐿∙∆𝑥 𝑚 ℓ ; 𝑦 𝑘 = 𝐿∙∆𝑥 𝑘 ℓ (12) Согласно (7): 𝑛 ∙ ∆𝑥 𝑚 = 𝑚𝜆 0 𝑛 ∙ ∆𝑥 𝑘 = 𝑘𝜆 0 . (13) 13 Подставляя (13) в (12), можно определить расстояние от центра экрана до максимума произвольного порядка. 𝑦 𝑚 = 𝐿∙ 𝑚𝜆 0 𝑛∙ℓ ; 𝑦 𝑘 = 𝐿∙ 𝑘𝜆 0 𝑛∙ℓ (14) Вычитая уравнения (14) почленно, получаем: 𝑦 𝑚 − 𝑦 𝑘 = 𝐿∙ 𝜆 0 (𝑚−𝑘) 𝑛∙ℓ Рассмотрим соседние максимумы, для которых m = k+1. Для этого случая вводится величина у, которая называется |