Лаб 1. ЛубскийГрищенко_Волновая_оптика_и_фотометрия_20201. Учебное пособие по физике волновые свойства электромагнитного поля
 Скачать 2.12 Mb.
|
|
шириной интерференционной полосы. 𝑦 𝑘+1 − 𝑦 𝑘 = ∆𝑦 = 𝐿∙ 𝜆 0 𝑛∙ℓ (15) Получим из (15) длину электромагнитной волны: 𝜆 = ∆y∙ℓ 𝐿 , (16) где 𝜆 = 𝜆 0 𝑛 длина волны в среде, заполняющей пространство между источником и экраном. Если среда – воздух, то n 1. Таким образом, чтобы достичь цели данной лабораторной работы и определить длину волны применяемого излучения, нужно узнать три величины: ширину интерференционной полосы у, расстояние между мнимыми источниками ℓ и расстояние от источников до экрана наблюдений L. Поскольку величина y даже в оптимальном случае не превышает десятых долей миллиметра, экран не пригоден для наблюдения интерференционной картины и вместо него используется измерительный микроскоп. Величина y определяется с помощью измерительной шкалы R, вставленной в окуляр микроскопа (рис. 8). Поскольку максимум и минимум интенсивности не имеют четких границ, то условились шириной светлой интерференционной полосы считать расстояние между серединами соседних темных полос (минимумов), а шириной темной полосы считать расстояние между серединами соседних светлых полос (максимумов). Если на N интерференционных полос в интерференционной картине (рис. 8) приходится N 1 делений измерительной шкалы R, а цена одного деления шкалы равна С, то величину у рассчитывают по формуле: 𝑦 = 𝑁 1 ∙𝐶 𝑁 . (17) В качестве примера на рис.8 на N=3 светлых полос приходится N 1 = 20 делений шкалы. Для определения расстояния ℓ между мнимыми источниками S 1 и S 2 используют линзу и микроскоп (рис. 9). 14 Рис. 8 Схема измерения y Рис. 9 Схема измерения расстояния между мнимыми источниками S 1 и S 2 Из подобия треугольников 𝑆 2 ′ 𝑂𝑆 1 ′ и S 2 OS 1 следует (рис.9), что ℓ ′ a ′ = ℓ a и ℓ = ℓ ′ ∙a a ′ , где а – расстояние от щели до линзы Л, a' - расстояние от линзы Л до окуляра микроскопа, ℓ′ - расстояние между изображениями 𝑆 1 ′ и 𝑆 2 ′ мнимых источников S 1 и S 2 . Если величине ℓ′ соответствует N 2 делений измерительной шкалы микроскопа, то ℓ = 𝑁 2 ∙𝐶∙a a ′ . (18) 15 3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ Установка состоит из источника света «И», щели «S», бипризмы «Б», измерительного микроскопа «М» с экраном «Э», линзы и светофильтра (рис. 10). Линза и светофильтр на схеме (10) не показаны. Все вышеуказанные приборы крепятся на оптической скамье (рис.11). Рис. 10 Схема лабораторной установки Рис.11 Экспериментальная установка. М - микроскоп МПБ-3, Л - линза, Ф - светофильтр, Б - бипризма, Щ - щель, И - источник света. 4.ЗАДАНИЕ 4.1. Подготовить таблицу для записи результатов измерений. Таблица 1 N 1 N y, м L, м а, м a', м N 2 ℓ, м λ, м 4.2. Настройка лабораторной установки осуществляется преподавателем. 4.3. Определение длины электромагнитной волны λ. 4.3.1. Зарисовать в цвете вид полученной интерференционной картины. 4.3.2. Установить на штатив оптической скамьи светофильтр. Зарисовать в цвете вид полученной интерференционной картины. 16 4.3.3. Измерить ширину y максимумов интенсивности. Для этого определить число делений N 1 измерительной шкалы микроскопа, приходящихся на N максимумов интенсивности. Записать значения в таблицу. 4.3.4. Измерить L (рис. 10), записать. 4.3.5. Установить на штатив оптической скамьи линзу «Л» согласно рис. 11. Перемещая линзу, получить резкое изображение мнимых источников 𝑆 1 ′ и 𝑆 2 ′ в центре поля зрения окуляра микроскопа. Изображения 𝑆 1 ′ и 𝑆 2 ′ имеют вид двух светящихся полосок, разделённых тёмным промежутком. Подсчитать число делений N 2 измерительной шкалы R между центрами двух светящихся полосок (рис. 9), записать в таблицу. Измерить расстояния: а между линзой и щелью (рис. 9) и a' между линзой и объективом микроскопа, записать в таблицу. 4.3.6. Выключить источник света. 4.3.7. По формуле (17) вычислить у, по формуле (18) вычислить ℓ, длину волны λ вычислить по формуле (16). Цена деления С измерительной шкалы указана на рабочем месте. 4.3.8. Вычислить относительную погрешность измерения электромагнитной волны [2]: 𝜎𝜆 = 𝛿𝜆 𝜆 = √( 𝛿Δ𝑦 Δ𝑦 ) 2 + ( 𝛿ℓ ℓ ) 2 + ( 𝛿𝐿 Δ𝐿 ) 2 , где 𝛿ℓ ℓ = √( 𝛿𝑁 2 𝑁 2 ) 2 + ( 𝛿𝐶 𝐶 ) 2 + ( 𝛿a a ) 2 + ( 𝛿a′ a′ ) 2 , 𝛿∆𝑦 ∆𝑦 = √( 𝛿𝐶 𝐶 ) 2 + ( 𝛿𝑁 1 𝑁 1 ) 2 Абсолютные погрешности измерения длин a , a , L зависят от приборных погрешностей линеек и принимаются равными половине цены деления шкалы линейки ( a, a', ℓ , L ) . Для остальных величин абсолютные погрешности: C = 0,1 C; N 1 = 2; N 2 =0,1 N 2 4.4. Вычислить абсолютную погрешность измерения электромагнитной волны: ∆𝜆 = 𝜆 𝑝𝑎𝑐 ∙ 𝜎𝜆, где λ рас – длина волны, полученная в результате расчетов в пункте 4.3.7. 4.5. Запишите конечный результат для длины электромагнитной волны в виде: 𝜆 = 𝜆 𝑝𝑎𝑐 ± ∆𝜆. 4.6. Сравните полученное значение длины волны со справочными значениями ( Приложение 2 ). 4.6. Запишите основные выводы по выполненной работе. 5. ПЕРЕЧЕНЬ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Одна таблица. 2. Результаты расчетов длины волны. 3. Результаты вычисления погрешностей. 4. Сравнение полученного значения длины волны со справочными значениями (Приложение 2) 17 5. Выводы. 6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 6.1. Что такое корпускулярно-волновой дуализм? Расскажите о строении электромагнитной волны. 6.2. Что такое интерференция электромагнитных волн? Приведите примеры из повседневной жизни. 6.3. Что регистрируют наши глаза и приборы при попадании в них электромагнитных волн? 6.4. Какие волны называются когерентными? Перечислите условия для создания интерференционной картины. Что такое пространственная и временная когерентность волн? 6.5. Выведите условия максимума и минимума интенсивности интерференционной картины (7) и (8). 6.6. Расскажите об интерференционной схеме с бипризмой Френеля. Что такое апертура перекрывающихся световых пучков? 6.7. Выведите расчётную формулу (16) для вычисления 6.8. Почему после введения линзы «Л» (рис. 9) интерференционная картина на экране разрушается? 6.9. На основе экспериментальных данных и анализа формул (14) объясните последовательность чередования цветов спектральных линий в спектре, изучаемого в п. 4.3.1. 6.10. Объясните, почему после введения красного фильтра число видимых интерференционных полос увеличивается? 7. ЛИТЕРАТУРА 1. Лисейкина Т.А. Курс физики. Раздел четвертый. Волновая оптика [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Т. А. Лисейкина, Т. Ю. Пинегина, А. Г. Черевко ; Сиб. гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. - Электрон. дан. (1 файл). - Новосибирск : СибГУТИ, 2007. - 144 с. : ил. - Библиогр.: с. 143. - Загл. с титул. экрана. - Электрон. версия печ. публикации . - Режим доступа: http://ellib.sibsutis.ru/ellib/2007/25-Liseykina.rar, по паролю. - : Б. ц. Авт. договор № 387 от 22.06.2015 г 2. Черевко А.Г. Расчёт неопределённостей результата измерений в физическом эксперименте: методические указания к лабораторному практикуму. Новосибирск: СибГУТИ, 2002. 3. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560с 8. ЗАДАЧИ 18 1.1 Расстояние ℓ между мнимыми источниками S 1 и S 2 равно 0,55 мм. Используется зеленый светофильтр с длиной волны 550 нм. Каково расстояние от источников S 1 и S 2 до экрана, если расстояние между соседними темными полосами равно 0,4 мм? [0,4 м] 1.2 Свет с длинами волн 520 нм и 680 нм проходит через две щели, расстояния между которыми 0,4 мм. На какое расстояние смещены относительно друг друга интерференционные полосы второго порядка для этих двух волн на экране, расположенном на расстоянии 1,5 м от щелей? [1,2 мм] 2.1 Найти расстояние между третьим и пятым максимумами на экране, если расстояние от источников до экрана S 1 и S 2 равно 0,5 м, расстояние между источниками равно 0,2 мм. Используется светофильтр с длиной волны 0,6 мкм. [3 мм] 2.2 Одна из двух щелей в опыте Юнга закрыта очень тонким слоем прозрачного пластика с показателем преломления n = 1,6. В центре экрана вместо максимума интенсивности – темная полоса. Чему равна минимальная толщина пластика, если используется зеленый свет с длиной волны 510 нм? [425 нм] 3.1 Расстояние ℓ между мнимыми источниками S 1 и S 2 равно 0,2 мм. Источники расположены на расстоянии 0,3 м от экрана. Найти длину световой волны, если третий интерференционный минимум расположен на расстоянии 2,52 мм от центра интерференционной картины. Какого цвета светлые полосы в данной интерференционной картине? [560 нм] 3.2 Видимый свет с длиной волны 400 нм падает на две щели, находящиеся на расстоянии 2,8 10 2 мм друг от друга. Интерференционная картина наблюдается на экране, отстоящем от щелей на расстоянии 18,5 см. Определить расстояние между соседними интерференционными полосами, если щели и экран поместить в воду (n = 1,33). [2 мм] 4.1 Найти угловое расстояние между соседними светлыми полосами (рис. 7), если известно, что экран отстоит от когерентных источников S 1 и S 2 на 0,4 м, а пятая светлая полоса на экране расположена на расстоянии 0,6 мм от центра интерференционной картины. [3 10 4 рад] 4.2 Найти длину волны света в опыте Юнга, если при помещении на пути одного из интерферирующих лучей стеклянной пластинки (n = 1,5) толщиной 4 мкм картина интерференции на экране сместится на 4 светлые полосы. [500 нм] 5.1 Расстояние ℓ между мнимыми источниками S 1 и S 2 равно 0,45 мм. Светофильтр пропускает красный свет с длиной волны 640 нм на экран, расположенный на расстоянии 35 см от источников. Сколько светлых полос умещается на 1 мм длины экрана? [20] 5.2 Расстояние от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана равны соответственно b=25 см и a=100 см. Бипризма стеклянная с преломляющим 19 углом 𝜃 = 10′. Найти длину волны света, если расстояние между интерференционными полосами мм y 55 , 0 . Указание: используйте рис.6 и формулу (9). [640 нм] 6.1 Ширина интерференционной полосы в опыте с бипризмой Френеля равна 0,25 мм. Расстояние от источников S 1 и S 2 до экрана равно 0,5 м. Используется красный светофильтр с длиной волны 0,7 мкм. Чему равно расстояние ℓ между мнимыми источниками S 1 и S 2 ? [1,4 мм] 6.2 Свет с длинами волн 400 нм (фиолетовый свет) и 700 нм (красный свет) проходит через две щели, расстояния между которыми 0,4 мм. На какое расстояние смещены относительно друг друга интерференционные полосы третьего порядка для этих двух волн на экране, расположенном на расстоянии 1,0 м от щелей? [2,25 мм] 20 Лабораторная работа 7.2 ИЗМЕРЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ МЕТОДОМ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ КОЛЕЦ НЬЮТОНА 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Освоить применение интерференционного метода для измерения радиуса кривизны плоско-выпуклой линзы. 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Наблюдение колец Ньютона объясняется волновой теорией света. В соответствии с ней свет есть электромагнитные волны, имеющие длины от примерно 380 до 780 нм. В световой волне происходят колебания векторов напряженности электрического и магнитного полей. Эти вектора перпендикулярны друг другу, и оба они перпендикулярны направлению распространения света. Рис. 1 Строение плоской синусоидальной электромагнитной волны. Для плоской электромагнитной синусоидальной волны эти колебания описывается функциями (см. рис.1): ) kx t cos( H H kx t cos E E z y 0 0 0 0 , (1) где: Е 0 амплитуда напряжённости электрического поля в волне; H 0 амплитуда напряжённости магнитного поля в волне; циклическая частота; длина волны; 2 k волновое число; t – время, прошедшее от начала колебаний в источнике; х – координата, совпадающая с направлением распространения волны, расстояние от источника до данной точки; 21 φ = t – kx + φ 0 фаза колебаний, зависящая от момента времени и координаты рассматриваемой точки пространства; φ 0 начальная фаза колебаний в точке с координатой х = 0. Колебания векторов напряженности электрического и магнитного полей происходят в одной фазе, и и амплитуды однозначно связаны между собой 0 0 0 0 H E Как правило, рассматриваются колебания только напряженности электрического поля, ее называют световым вектором. Напряженность магнитного поля отбрасывается, поскольку магнитное поле практически не взаимодействует с веществом. Явление интерференции света возникает при наложении двух или большего числа световых волн и заключается в том, что интенсивность результирующей волны не равняется сумме интенсивностей волн, которые накладываются. В одних точках пространства интенсивность оказывается большей, чем сумма, в других – меньшей, т.е. возникает система максимумов и минимумов интенсивности, которая называется интерференционной картиной. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Необходимо также, чтобы колебания светового вектора происходили в одном направлении, или в близких направлениях (имели одинаковую или близкую поляризацию). Когерентными называются волны, которые в каждой точке пространства создают колебания с постоянной разностью фаз. При наложении света от двух независимых источников интерференции не происходит, интенсивность света во всех точках равна сумме интенсивностей, созданных каждым источником. Это объясняется тем, что свет от обычного источника состоит из цугов волн (кратковременных импульсов), которые независимо излучаются отдельными атомами. Время излучения одного атома имеет порядок величины 10 8 с. В результате этого в световой волне происходят через краткие промежутки времени случайные изменения начальной фазы колебаний светового вектора, изменяется также случайным образом направление колебаний. Две когерентные световые волны для наблюдения интерференции можно получить, разделив каким-либо образом одну световую волну. Если две части одной световой волны снова наложить друг на друга, возникает интерференционная картина. При этом разность хода волн от точки разделения до точки наложения не должна превышать расстояние, которое проходит свет за время когерентности l ког =сτ ког Величина l ког называется длиной когерентности. За время τ ког излучение перестает быть когерентным самому себе, а значит части излучения одного источника, разделенные расстоянием большим, чем l ког , не когерентны. Для световых волн это расстояние порядка 10 6 м. Когерентными будут синусоидальные волны одинаковой частоты и близкого направления колебаний вектора E (одинаковой поляризации). Пусть в данную точку пространства приходят две синусоидальные волны одинаковой циклической частоты , полученные из одного источника с начальной фазой φ 0 = 0, прошедшие разные расстояния x 1 и x 2 . 22 𝐸⃗ 1 = 𝐸⃗ 10 cos(𝜔 1 𝑡 − 𝑘 1 𝑥 1 ) 𝐸⃗ 2 = 𝐸⃗ 20 cos(𝜔 2 𝑡 − 𝑘 2 𝑥 2 ) (2) Амплитуда результирующего колебания при сложении колебаний одного направления с одинаковой частотой определяется выражением: |𝐸⃗ 0 | 2 = |𝐸⃗ 10 | 2 + |𝐸⃗ 20 | 2 + 2|𝐸⃗ 10 | ∙ |𝐸⃗ 20 | ∙ cos(𝑘𝑥 1 − 𝑘𝑥 2 ). (3) Поскольку интенсивность световой волны пропорциональна квадрату амплитуды напряжённости электрического поля волны, то формулу (3) можно переписать в виде: 𝐼 = 𝐼 1 + 𝐼 2 + 2√𝐼 1 ∙ 𝐼 2 cos(𝑘𝑥 1 − 𝑘𝑥 2 ) . (4) В случае, если разность фаз равна ∆𝜑 = 𝑘𝑥 1 − 𝑘𝑥 2 = 2𝜋 ∙ 𝑚, где m –целое число, то значение выражения (4) максимально, и в данной области наблюдается максимум интенсивности света. В случае, если разность фаз ∆𝜑 = 𝑘𝑥 1 − 𝑘𝑥 2 = (2𝑚 ± 1)𝜋, где m –целое число, то значение выражения (4) минимально, и в данной области наблюдается минимум интенсивности света. Выразим разность фаз колебаний через оптическую разность хода волн: ∆𝜑 = 𝑘𝑥 1 − 𝑘𝑥 2 = 2𝜋 𝜆 0 ∙ 𝑛 1 𝑥 1 − 2𝜋 𝜆 0 ∙ 𝑛 2 𝑥 2 = 2𝜋 𝜆 0 ∙ (𝑛 1 𝑥 1 − 𝑛 2 𝑥 2 ) = 2𝜋 𝜆 0 ∆, (5) где ∆= 𝑛 1 𝑥 1 − 𝑛 2 𝑥 2 = 𝐿 2 − 𝐿 1 |