Лаб 1. ЛубскийГрищенко_Волновая_оптика_и_фотометрия_20201. Учебное пособие по физике волновые свойства электромагнитного поля
 Скачать 2.12 Mb.
|
|
Угловой дисперсией называется величина: 36 𝐷 = 𝛿𝜑 𝛿𝜆 , (7) где φ угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на λ. Используя формулу (5), угловую дисперсию можно записать в виде 𝐷 = 𝛿𝜑 𝛿𝜆 = 𝑚 𝑑 cos 𝜑 . (8) Линейной дисперсией называют величину: 𝐷 лин = 𝛿ℓ 𝛿𝜆 , (9) где ℓ линейное расстояние на экране или фотопластинке между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на λ (Рис. 5). Рис. 5 Определение угловой и линейной дисперсии Поскольку в первом и втором порядке угол дифракции достаточно мал, а ℓ ≪ 𝐿, то можно записать ℓ ≈ 𝐿 ∙ 𝜑 и 𝛿ℓ ≈ 𝐿 ∙ 𝛿𝜑. Отсюда линейная дисперсия связана с угловой дисперсией соотношением 𝐷 лин = 𝛿ℓ 𝛿𝜆 = 𝐿 ∙ 𝐷. (10) Разрешающей способностью называют величину: 𝑅 = 𝜆 Δ𝜆 p , (11) где λ р - разница между двумя длинами волн, подчиняющихся критерию Рэлея: две линии разных длин волн на экране все еще видны раздельно (разрешены), если главный максимум одной из них совпадает с ближайшим минимумом другой. Если линии расположены ближе друг к другу, то на 37 экране наблюдается одна линия. Можно показать, что разрешающая способность дифракционной решетки определяется числом щелей решетки и порядком максимума, в котором ведется наблюдение. 𝑅 = 𝑚 ∙ 𝑁. (12) 3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ Установка состоит из источника света «И», щели «Щ», линзы «Л», дифракционной решетки «Р», экрана «Э» (Рис. 6). Рис. 6 Схема лабораторной установки. Рис.7 Экспериментальная установка. На оптической скамье установлены: источник света, щель, линза, дифракционная решетка, экран (Рис. 6 и Рис.7). Щель служит для формирования спектральных линий, разрешенных между собой и придания им формы, подобной формы щели. Щель находится в фокальной плоскости линзы. Линза предназначена для устранения расходимости светового пучка и получения резкого изображения спектра на экране. Для определения угла дифракции φ , исходя из схемы лабораторной установки, сначала находится 𝑡𝑔𝜑 = ℓ 𝐿 , а затем sinφ 38 Внимание!Дифракционная решетка проходящего света, используемая в данной работе, является дорогостоящим нестандартным прибором. Прикосновение к поверхности решетки пальцами или каким-либо предметом выводит ее из строя! 4. ЗАДАНИЕ 4.1. Измерение длин электромагнитных волн. 4.1.1 Подготовить таблицу измерений №1 Таблица 1 Цвет Порядок максимума m L, м l, м tgφ sinφ λ, м λ ср , м красный 1 2 зеленый 1 2 синий 1 2 4.1.2. Включить источник света. Плавно перемещая штатив с линзой и решеткой вдоль оптической оси, получить резкое изображение дифракционного спектра на экране. Зарисовать вид спектра в цвете. 4.1.3. Измерить расстояние L между экраном и решеткой по шкале оптической скамьи. 4.1.4. Выделить из спектра линии красного цвета. Измерить расстояние ℓ между серединой максимума первого порядка и серединой центрального максимума по шкале экрана. Повторить измерения для максимума второго порядка. 4.1.5. Повторить измерения согласно п. 4.1.4 для зеленого и для синего света. 4.1.6. Выключить источник света 4.1.7. Пользуясь полученными данными и рис.6, вычислить 𝑡𝑔𝜑 = ℓ 𝐿 , а затем sinφ для длин волн красного, зеленого и синего цвета в максимумах первого порядка. Повторить расчеты для максимумов второго порядка. 4.1.8. Подставляя значения sinφ в формулу (6), рассчитать значения длин волн для красного, зеленого и синего цвета. Величина периода решетки d приведена на рабочем месте. Окончательные значения длин волн вычислить как средние по максимумам первого и второго порядков одного и того же цвета. 4.2. Определение угловой дисперсии, линейной дисперсии и разрешающей способности дифракционной решетки. 4.2.1. Подготовить таблицу №2 39 Таблица 2 Цвет Порядок максимума m 𝐷, рад м D лин R λ р , м Красный 1 2 Зеленый 1 2 Синий 1 2 4.2.1. Рассчитать угловую дисперсию по формуле (8) для максимумов первого и второго порядков. 4.2.2. Рассчитать линейную дисперсию по формуле (10), для максимумов первого и второго порядков. 4.2.3. Измерить ширину дифракционной решетки r, определить число щелей решетки N по формуле (1). 4.2.3. Рассчитать разрешающую способность по формуле (12). Пользуясь формулой (11) оценить разницу между двумя длинами волн, подчиняющихся критерию Рэлея λ р 4.3. Пользуясь формулой [2]: 𝜎𝜆 = 𝛿𝜆 𝜆 = √( 𝛿𝐿 𝐿 ) 2 + ( 𝛿ℓ ℓ ) 2 рассчитать относительную погрешность измерения длины электромагнитной волны, приняв относительные погрешности измерения длин, равными половине цены деления измерительной шкалы ( L , ℓ ) 4.4. Рассчитайте абсолютную погрешность длины электромагнитной волны, пользуясь формулой [2]: ∆𝜆 = 𝜆 𝑝𝑎𝑐 ∙ 𝜎𝜆, где λ рас – длина волны, полученная в результате расчетов в пункте 4.1.8. 4.5. Запишите конечный результат для длины электромагнитной волны для каждого цвета: 𝜆 = 𝜆 𝑝𝑎𝑐 ± ∆𝜆. 4.6. Сравнить полученные значения со значениями, приведенными в справочных таблицах ( Приложение 2 ). 4.7. Сделать основные выводы по выполненной работе. 5. ПЕРЕЧЕНЬ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Две таблицы. 2. Результаты вычисления погрешностей. 3. Результаты определения длин волн и их сравнение со справочными величинами 4. Выводы. 40 6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 6.1. Дайте понятие дифракции. В чем сущность принципа Гюйгенса Френеля. Расскажите об устройстве и назначении дифракционной решетки проходящего света. 6.2. Какое из понятий Вы считаете более правильным: «Дифракционный спектр» или «Интерференционный спектр дифрагированных волн»? 6.3. Сделайте вывод формулы (4). 6.4. В чем сущность критерия Рэлея? 6.5. Объясните последовательность чередования цветов в спектре, полученном в п.4.1.1. ЗАДАНИЯ. 7. ЛИТЕРАТУРА 1. Лисейкина Т.А. Курс физики. Раздел четвертый. Волновая оптика [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Т. А. Лисейкина, Т. Ю. Пинегина, А. Г. Черевко ; Сиб. гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. - Электрон. дан. (1 файл). - Новосибирск : СибГУТИ, 2007. - 144 с. : ил. - Библиогр.: с. 143. - Загл. с титул. экрана. - Электрон. версия печ. публикации . - Режим доступа: http://ellib.sibsutis.ru/ellib/2007/25-Liseykina.rar, по паролю. - : Б. ц. Авт. договор № 387 от 22.06.2015 г 2. Черевко А.Г. Расчёт неопределённостей результата измерений в физическом эксперименте: методические указания к лабораторному практикуму. Новосибирск: СибГУТИ, 2002. 3. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560с 4. https://ru.wikipedia.org/wiki/Видимое_излучение 8. ЗАДАЧИ 1.1 Дифракционная решетка, освещенная нормально падающим монохроматическим светом, отклоняет спектр второго порядка на угол φ=14°. На какой угол отклоняет она спектр третьего порядка? [21,3 0 ] 1.2 Угловая дисперсия дифракционной решетки для = 500 нм в спектре второго порядка равна 4,08 10 5 рад/м. Определите постоянную дифракционной решетки. [5 мкм] 2.1. На дифракционную решетку, содержащую n =400 штрихов/мм, падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол отклонения последнего максимума. [9; 73,7 0 ] 2.2. Сравните наибольшую разрешающую способность для красной линии кадмия ( =644 нм) двух дифракционных решеток одинаковой длины ( =5мм), но разных периодов (d 1 =4 мкм, d 2 =8 мкм). [R 1max = R 2max = 7500] 41 3.1. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. В спектре, полученным с помощью этой дифракционной решетки, некоторая спектральная линия наблюдается в первом порядке под углом φ = 11°. Определите наивысший порядок спектра, в котором может наблюдаться эта линия. [5] 3.2. Какой должна быть толщина плоскопараллельной стеклянной пластинки (n = 1,55), при которой в отраженном свете максимум второго порядка для λ = 0,65 мкм наблюдается под тем же углом, что и у дифракционной решетки с постоянной d =10 мкм? [0,316 мкм]. 4.1. Период дифракционной решетки d = 0,01 мм. Какое наименьшее число штрихов N должна содержать решетка, чтобы две составляющие желтой линии натрия (λ 1 = 589,0 нм, λ 2 = 589,6 нм) можно было видеть раздельно в спектре первого порядка? Определить наименьшую длину решетки. [982, 9,82 мм]. 4.2. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница ( =0,4 мкм) спектра третьего порядка? [0,6 мкм]. 5.1. На дифракционную решетку, содержащую n =200 штрихов/мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 3м. Границы видимого спектра λ кр = 0,78 мкм, λ ф = 0,40 мкм. [0,233 м] 5.2.Дифракционная решетка имеет N = 1000 штрихов и постоянную d = 10 мкм. Определите: 1) угловую дисперсию для угла дифракции φ = 30° в спектре третьего порядка; 2) разрешающую способность дифракционной решетки в спектре пятого порядка. [1) 3,46 10 5 рад/м; 2) 5000] 6.1.Определите длину волны, для которой дифракционная решетка с постоянной d = 3 мкм в спектре второго порядка имеет угловую дисперсию D = 7 10 5 рад/м. [457нм] 6.2. Дифракционная решетка содержит п =200 штрихов/мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка? [8] 42 Лабораторная работа 7.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРА ГЛЮКОЗЫ ПОЛЯРИМЕТРОМ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучить явление вращения плоскости поляризации света. Определить концентрации растворов глюкозы. 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Следствием теории Максвелла является поперечность световых волн: векторы напряжённостей электрического Е и магнитного Н полейволны взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости распространения волны. Обычно все рассуждения ведутся относительно вектора напряженности Е электрического поля (это обусловлено тем, что при действии света на вещество основное значение имеет электрическая составляющая поля волны, действующая на электроны в атомах вещества). Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы излучают световые волны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в целом, характеризуется всевозможными равновероятными колебаниями вектора Е и перпендикулярного ему вектора Н. Свет со всевозможными равновероятными ориентациями вектора Е и, следовательно, Н называется естественным. Свет, в котором направления колебаний вектора Е происходят только в одном направлении, перпендикулярном лучу, называется плоско поляризованным или линейно поляризованным (рис.1). Плоско поляризованный свет можно получить, пропустив естественный свет через пластинку турмалина, вырезанную параллельно его оптической оси. Турмалин сильно поглощает световые лучи, в которых вектор Е перпендикулярен к оптической оси. Если вектор Е параллелен к оптической оси, то такие лучи проходят через турмалин почти без поглощения. Рис.1 Плоско поляризованная волна Следовательно, естественный свет, пройдя через пластинку турмалина, наполовину поглощается и становится плоско поляризованным, с 43 электрическим вектором, ориентированным параллельно оптической оси турмалина. Всякий прибор, служащий для получения поляризованного света, называют поляризатором. Тот же прибор, применяемый для исследования поляризации света, называют анализатором. Если линейно поляризованный свет проходит через плоскопараллельный слой вещества, то в некоторых случаях плоскость поляризации света оказывается повернутой относительно своего исходного положения. Это явление называется вращением плоскости поляризации или оптической активностью (рис.2). Рис. 2 Схема оптической активности 2 Вещества, обладающие способностью поворачивать плоскость поляризации света, называются оптически активными. К их числу принадлежат кристаллические тела (например, кварц, киноварь), чистые жидкости (скипидар, никотин) и растворы оптических активных веществ в активных растворителях (водные растворы сахара, глюкозы, винной кислоты и др.). Для наблюдения явления можно установить на оптической скамье два скрещенных николя. Такая система не пропускает свет. Однако, если между николями ввести слой какого-либо оптически активного вещества (твердого или кювету с жидкостью), то свет через систему будет проходить. Но его можно погасить вращением одного из николей (Рис. 3). Рис.3 Схема оптической скамьи с николями (К - кювета с жидкостью) Отсюда следует, что после прохождения через активное вещество свет остается линейно поляризованным, но его плоскость поляризации оказывается повернутой. 2 https://i1.wp.com/pandia.ru/text/78/081/images/image077_4.png 44 В зависимости от взятого вещества естественное вращение плоскости поляризации может происходить вправо или влево, причем эти два направления условились относить к наблюдателю, к которому свет приближается. В соответствии с этим различают право- и левовращающие вещества. Вращение вправо считается положительным, а влево — отрицательным. Био установил на опыте, что угол поворота , плоскости поляризации пропорционален толщине оптически активного вещества: = (1) - для твердых веществ и чистых жидкостей и = с (2) - для растворов концентрации с, где коэффициент α называется вращением на единицу длины. Он зависит от длины волны, природы вещества и температуры. Вращение α увеличивается с уменьшением длины волны. Для жидкостей коэффициент α называется удельным вращением Френель предложил качественное объяснение явлению вращения плоскости поляризации света. По его гипотезе, в оптически активном веществе плоско поляризованный свет можно представить как суперпозицию двух волн той же частоты, но поляризованных по кругу во взаимно противоположных направлениях (рис.4). Рис.4 Волны с левой и правой круговой поляризацией 3 3 http://www.arnoldsat.com/deutsch.htm 45 Амплитуды векторов напряженности левой и правой волн равны половине амплитуды плоско поляризованной волны (рис.5). Рис. 5 Гипотеза Френеля В оптически неактивной среде скорости распространения волн с круговой поляризацией равны, результирующий вектор будет направлен вдоль оси Р. В оптически активной среде скорости распространения левой и правой волн различны. При прохождении этих волн через слой толщиной между волнами возникнет оптическая разность хода и разность фаз: ) n n ( 2 1 2 , (3) где n 1 и n 2 – абсолютные показатели преломления волн с левой и правой поляризацией соответственно. Предположим, что скорость распространения волны с правой поляризацией больше. Тогда на выходе из вещества вектор 2 E будет опережать по фазе вектор 1 E , и результирующий вектор окажется повернутым по часовой стрелке на угол 2 (рис.6). Рис.6 Поворот плоскости поляризации Из формулы (3) найдем угол поворота: 46 ) n n ( 2 1 (4) Сравнив с формулой (1), получим постоянную вращения: ) n n ( 2 1 (5) Если 0 2 1 ) n n ( , то α > 0, т. е. вращение плоскости поляризации происходит вправо. Если же 0 2 1 ) n n ( , то плоскость поляризации вращается влево. Иначе говоря, плоскость поляризации вращается в ту же сторону, что и электрический вектор поляризованной по кругу волны с меньшим показателем преломления, т. е. с большей фазовой скоростью. Френель доказал экспериментально, что при вступлении в оптически активную среду луч света испытывает двойное круговое лучепреломление: лучи, поляризованные по правому и левому кругу, идут внутри оптически активной среды с различными фазовыми скоростями. Если падающий свет был поляризован линейно, то при выходе из такой среды эти волны складываются снова в линейно поляризованную волну, но с повернутой плоскостью поляризации (Рис. 5, 6). Тем самым задача объяснения вращения плоскости поляризации была сведена к задаче объяснения кругового двойного лучепреломления. В данной лабораторной работе концентрации растворов глюкозы определяются по формуле (2). Для этого нужно знать удельное вращение растворов глюкозы α . Значение удельного вращения найдем, используя раствор с известной концентрацией глюкозы (40 %). Тогда из формулы (2) можем найти удельное вращение: c , (6) где φ - угол поворота плоскости поляризации, с – концентрация раствора глюкозы, - длина кюветы. Считая удельную постоянную вращения одинаковой для всех растворов, можно найти неизвестную концентрацию: с (7) 2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ В качестве лабораторной установки в данной работе используется поляриметр круговой СМ-3, который предназначен для измерения угла вращения плоскости поляризации оптически активными прозрачными растворами и жидкостями (Рис. 7). На рис.7 отмечены: В – втулка окуляра, Р – ручка анализатора, К – место расположения кюветы с раствором исследуемой жидкости, закрывающееся крышкой. 47 Рис.7 Вид лабораторной установки СМ-3 В поляриметре применён принцип уравнивания яркостей разделённого на две части поля зрения (рис.8). Рис.8 Разделение поля зрения Разделение поля зрения на части осуществимо введением в оптическую систему поляриметра хроматической фазовой пластинки. Свет от лампы ДНаС-18 (λ=589 нм), пройдя через конденсор и поляризатор одной частью пучка проходит через хроматическую фазовую пластинку, защитное стекло, кювету и анализатор, а другой частью пучка только через защитное стекло, кювету и анализатор. Уравнение яркостей полей сравнения производят путём вращения анализатора. Если между анализатором и поляризатором ввести кювету с оптически активным раствором, то равенство полей сравнения нарушается. Оно может быть восстановлено поворотом анализатора на угол, равный углу поворота плоскости поляризации раствором. Следовательно, разностью двух отсчётов, соответствующих равенству яркостей полей сравнения с оптически активным раствором и без него, определяется угол вращения плоскости поляризации данным раствором. Внешний вид установки приведен на рис.9 48 Рис.9 Экспериментальная установка. Подвижная часть шкалы называется лимбом, неподвижная часть – нониусом. По левой лупе на круговой шкале лимба поляриметра определить угол в градусах против нуля нониуса (нониус расположен справа), цена деления лимба 0,5 0 . Цена деления нониуса 0,02 0 . Определите, на сколько градусов повернута шкала лимба по отношению к нулевому делению отсчётного устройства, а затем по делениям нониуса, совпадающим с делениями шкалы лимба, отсчитайте доли градуса. К числу градусов, взятых по шкале лимба, прибавьте отсчёт по нониусу. Рассмотрим пример определения угла поворота анализатора |