задачи по физике. Учебное пособие по решению задач по физике для студентов вечернего отделения Моск гос инт радиотехники, электроники и автоматики
 Скачать 0.6 Mb.
|
|
ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА Москва 2002 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) И. А. Анищенко, А. А. Задерновский, М. М. Зверев, Т. Ю. Любезнова, Б. В. Магницкий, Ю. К. Фетисов ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА Учебное пособие Москва 2002 2 ББК 22.34+22.36 О 60 УДК 539.1+535 Рецензенты: к.ф-м. н. В.М. Авдюхина, к.ф.-м. н. Г.М. Зименкова О 60: Анищенко И.А., Задерновский А.А., Зверев М.М., Любезнова Т.Ю., Магницкий Б.В., Фетисов Ю.К. Оптика и атомная физика. Учебное пособие по решению задач по физике для студентов вечернего отделения /Моск. гос. ин-т радиотехники, электроники и автоматики (технический университет) -М., 2002. - 67 с. ISBN 5-7339-0329-5 Учебное пособие предназначено для студентов вечернего отделения, изучающих третью часть курса общей физики «Оптика и атомная физика». Пособие содержит основные формулы, используемые при решении задач, 50 задач с решениями, 100 задач для самостоятельного решения, таблицу основных физических постоянных, вопросы для подготовки к экзамену и список рекомендуемой литературы. Учебный материал соответствует программе курса общей физики, изучаемого в технических вузах. Табл. 1. Ил. 5. Библиогр.: 5 назв. Печатается по решению редакционно-издательского совета Московского государственного института радиотехники, электроники и автоматики (технический университет). ББК 22.34+22.36 ISBN 5-7339-0329-5 © Московский государственный институт радиотехники, элек- троники и автоматики (техни- ческий университет), 2002. 3 ВВЕДЕНИЕ В основу принятой в Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики (МИРЭА) системы обучения положена фундаментальная подготовка студентов на младших курсах в сочетании с производственным обучением на старших курсах. При этом, одной из важнейших дисциплин в теоретической и практической подготовке современного инженера является курс физики. Студенты всех специальностей изучают физику в расширенном объеме при углубленном преподавании специальных разделов. Предлагаемое учебное пособие по решению задач по третьей части курса физики “Оптика и атомная физика” предназначено для студентов всех специальностей, обучающихся на вечернем отделении МИРЭА. Необходимость издания данного пособия связана с тем, что обучение студентов-вечерников имеет свои особенности, однако до сих пор в литературе не существовало ни одного учебного пособия для этой категории студентов. Существующие пособия, например, для студентов-заочников, рассчитаны на практически самостоятельную подготовку студентов, что не соответствует специфике обучения вечерников. Кроме того, новые достижения науки достаточно быстро становятся достоянием учебного процесса, что делает необходимым постоянное обновление задач и введение новых задач. Данное пособие является продолжением пособий по решению задач по первой части курса физики «Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика» и второй части курса физики «Электричество и магнетизм», изданных ранее. Материал учебного пособия по третьей части содержит: основные формулы, используемые при решении задач, подробное решение 50 типовых задач, 100 задач с ответами для практических занятий, таблицу основных физических постоянных, вопросы для подготовки к экзамену и список рекомендуемой учебной литературы. 4 При составлении и подборе задач для учебного пособия учтена специфика специальностей, по которым ведется подготовка инженеров в МИРЭА. При этом авторы использовали как свои, оригинальные задачи, так и наиболее удачные задачи из ряда учебно-методических пособий и сборников задач, например таких, как: Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. -М.: Высшая школа, 1988; Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. -М .:Наука, 1980. Прудников В.Н., Прудникова Н.А. Пособие по физике. - М.: МГУ, 1985. Авторы выражают глубокую благодарность преподавателям кафедры физики МИРЭА, принявшим участие в анализе задач и сделавшим ценные замечания при прочтении рукописи. 5 ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ • Скорость света в среде: v = c/n, где c - cкорость света в вакууме; n - показатель преломления cреды. • Оптическая длина пути световой волны: L = nl, где l - геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n. • Оптическая разность хода двух световых волн: Δ = L 1 _ L 2 . • Cвязь разности фаз с оптической разностью хода световых волн: Δϕ = 2 π Δ/λ, где λ - длина световой волны. • Условие интерференционных максимумов: Δ = ± kλ , (k = 0,1,2,...), где k - порядок интерференции. • Условие интерференционных минимумов: Δ = ± (2k+1)λ/2, (k = 0,1,2,...). • Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки: Δ = − + 2 2 2 2 d n Sin α λ / или Δ = 2dncos β + λ /2, где d - толщина пленки, n - показатель преломления пленки, α - угол падения, β - угол преломления света в пленке. • Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете и темных колец в проходящем свете: r k R k = − ( ) / 2 1 λ 2 , (k = 1, 2, 3,...), где к - номер кольца, R - радиус кривизны линзы. • Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете и светлых колец в проходящем свете: 6 r kR k = λ , (k = 1, 2, 3,...). • Радиусы зон Френеля для сферической волны: r ab a b k k = + λ , (k = 1, 2, 3,...), где к - номер зоны, а - расстояние от источника до фронта волны, b -расстояние от фронта волны до центра экрана. • Радиусы зон Френеля для плоской волны: r kb k = λ , (k = 1, 2, 3,...). • Условие дифракционного минимума при дифракции на одной щели: bsin ϕ = ± kλ, (k = 1,2,3,...), где к - номер минимума, ϕ - угол дифракции, b - ширина щели. • Условие дифракционного максимума при дифракции на одной щели: bsin ϕ = ± (k+1/2)λ, (k = 0,1,2,3,...). • Условие главных дифракционных максимумов при дифракции на решетке: dsin ϕ = ± k λ , (k = 0,1,2,3,...), где d - период дифракционной решетки, k – порядок максимума. • Условие дополнительных минимумов при дифракции на решетке: dsin ϕ = ± k ’ /N, (k ’ = 1, 2, 3,..., кроме 0, N, 2N, 3N,...), где N - число щелей решетки. • Разрешающая способность дифракционной решетки: R = λ/Δλ = kN, где Δλ - наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, λ - длина волны, вблизи которой производятся измерения. • Угловая дисперсия дифракционной решетки: ϕ δλ δϕ ϕ cos d k D = = , где δϕ- угловое расстояние между двумя спектральными линиями с разностью длин волн δλ, ϕ - угол дифракции, k=1,2,3... 7 • Линейная дисперсия дифракционной решетки: δλ δ l D l = , где δl - линейное расстояние между двумя спектральными линиями с разностью длин волн δλ. • Формула Вульфа-Брэгга для дифракции рентгеновских лучей: 2dsin θ = kλ, где θ - угол скольжения, d - расстояние между атомными плоскостями, k = 1,2,3… • Степень поляризации света: min max min max I I I I P + − = , где I max и I min - максимальная и минимальная интенсивности света, пропускаемые поляризатором. • Закон Брюстера: tg α Б = n 12 , где α Б - угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика свет полностью поляризован, n 12 =n 2 /n 1 - относительный показатель преломления второй среды относительно первой. • Закон Малюса: I = I o cos 2 ϕ, где I 0 - интенсивность света, падающего на поляризатор, I - интенсивность этого света после поляризатора, ϕ - угол между направлением колебаний светового вектора и плоскостью пропускания поляризатора. • Угол поворота плоскости поляризации при прохождении света через оптически активное вещество: ϕ = αd (в твердых телах), где α - постоянная вращения; d - длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; ϕ = [α]ρd (в растворах), где [ α] - удельное вращение; ρ - массовая концентрация оптически активного вещества в растворе, d - длина пути света. 8 • Угол поворота плоскости поляризации в эффекте Фарадея: ϕ = VdH, где V - постоянная Верде, Н - напряженность магнитного поля соленоида, d - длина соленоида. • Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы: 2 0 2 2 0 ) / ( 1 ) / ( 1 c v E c v c m E − = − = , где Е о =m 0 c 2 - энергия покоя частицы, m 0 - масса покоя частицы, v - скорость частицы, величина β=v/c называется релятивистским фактором. • Полная энергия свободной частицы: Е = Е 0 +Т, где T - кинетическая энергия частицы. • Кинетическая энергия релятивистской частицы: T E v c = − − ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ 0 2 1 1 1 ( / ) • Импульс релятивистской частицы: p m v v c = − 0 2 1 ( / ) • Cвязь полной энергии и импульса релятивистской частицы: E E pc = + 0 2 2 ( ) , p c T T E = + 1 2 0 ( ) • Закон Кирхгофа: r T T T λ λ α ϕ λ , , ( , ) = , где r λT - испускательная способность тела, α λT - поглощательная способность, ϕ(λ,T) - универсальная функция Кирхгофа, Т - температура тела. • Формула Планка: ϕ λ π λ ( , ) / T hc e hc kT = − 2 1 1 2 5 , где h - постоянная Планка, к - постоянная Больцмана. • Закон Стефана-Больцмана: 9 R e = σТ 4 , где R e - энергетическая светимость абсолютно черного тела, σ - постоянная Стефана-Больцмана. • Энергетическая светимость серого тела: R e = ασТ 4 , где α - коэффициент поглощения серого тела (степень черноты). • Закон смещения Вина: λ m T = b, где λ m - длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, b - постоянная Вина. • Максимальное значение испускательной способности абсолютно черного тела для данной температуры: r max = cT 5 , где константа с =1.3.10 - 5 Вт/м 3 К 5 • Энергия фотона: ε = h ν или ε = hc/ λ , где ν - частота фотона. • Масса фотона: m = ε /c 2 • Импульс фотона: p = mc = h ν /c. • Формула Эйнштейна для фотоэффекта: h ν = A + T max , где А - работа выхода электрона, T max =mv 2 /2 - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, m – масса электрона. • Красная граница фотоэффекта: λ 0 = hc/A. • Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра: λ min = hc/eU, где e - заряд электрона, U - ускоряющая разность потенциалов в рентгеновской трубке. • Давление света при нормальном падении на поверхность: 10 p = E e (1+ ρ )/c = w(1+ ρ ), где Е e - энергетическая освещенность, w - объемная плотность энергии излучения, ρ - коэффициент отражения поверхности; или p N cSt = + ( ) 1 ρ ε , где N - число фотонов, падающих на поверхность, S - площадь поверхности, t - время облучения, ε - энергия фотона. • Формула Комптона: λ ‘ - λ = h m c Cos h m c Sin 0 0 2 1 2 2 ( ) ( − = θ θ / ) , где λ - длина волны падающего фотона, λ ‘ - длина волны рассеянного фотона, θ - угол рассеяния, m 0 - масса покоя электрона. • Обобщенная сериальная формула Бальмера: 1 1 2 2 2 λ = − ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ RZ m n , 1 (m = 1,2,3… ; n = m+1, m+2, ...), где R - постоянная Ридберга, m и n - главные квантовые числа, Z - порядковый номер химического элемента. • Первый постулат Бора: m 0 v n r n = nh/2 π , (n = 1,2,3,...), где m 0 - масса электрона, v n - cкорость электрона на n-ой орбите, r n - радиус n-ой стационарной орбиты, n - главное квантовое число. • Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода: ε = h ν = E m - E n , где E m и E n - энергии стационарных состояний атома со значениями главного квантового числа m и n. • Радиус n-ой стационарной орбиты водородоподобных атомов 2 2 0 2 0 n Ze m h r n π ε = , (n = 1,2,3,...). где ε 0 - электрическая постоянная. • Радиус стационарной орбиты в атоме водорода: 11 2 2 0 2 0 n e m h r n π ε = , (n = 1,2,3,...). • Энергия электрона в водородоподобном атоме: 2 2 0 2 2 4 0 1 8 n h Z e m E n ε − = , (n = 1,2,3,...). • Длина волны де Бройля: λ = h/p, где p - импульс частицы. • Cоотношение неопределенностей: ΔxΔp ≥ h/2 π , где Δx-неопределенность координаты, Δp - неопределенность проекции импульса на ось x. • Энергия связи нуклонов в ядре: E св = с 2 {Zm H +(A - Z)m n - m a }, в том числе удельная энергия связи E уд = E св /A, где m H - масса атома водорода, m n - масса нейтрона, m a - масса атома, A - массовое число, Z - зарядовое число. • Закон радиоактивного распада: N = N 0 e - λt , где N - число ядер, нераспавшихся к моменту времени t; N 0 - число ядер в начальный момент времени, λ - постоянная распада. • Период полураспада: T=ln2/ λ • Активность радиоактивного изотопа: A = A 0 e - λt или А = λN, где А 0 - активность в начальный момент времени. • Энергетический эффект ядерной реакции: Q = c 2 ( Σm i - Σm k ), где Σm i - сумма масс ядер или частиц, вступающих в реакцию, Σm k - сумма масс продуктов реакции. 12 Раздел V. ОПТИКА Тема 1. Интерференция света Примеры решения задач Задача 1. Определить длину l отрезка, на котором укладывается столько же длин волн света в вакууме, сколько их укладывается на отрезке длиной l 1 =3 мм в воде. Решение. Известно, что длина волны света в вакууме λ и в среде λ 1 связаны соотношением: λ 1 = λ/n, где n - показатель преломления среды. Согласно условию задачи имеем, что на отрезках l и l 1 укладывается одинаковое количество длин волн: l/ λ=l 1 / λ 1 Используя взаимосвязь λ и λ 1 , а также последнее соотношение, получаем: l=l 1 n . При подстановке данных условия задачи и значения n=1.33 для воды, окончательно получаем: l=4 мм. Ответ: l=4 мм. Задача 2. На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной b=1 мм. Как изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку нормально? Решение. Воспользуемся формулой для оптической длины пути: L=ln, где l - геометрическая длина пути, а n - показатель преломления среды, в которой распространяется электромагнитная волна. Обозначив оптическую длину пути в вакууме через L 0 , получаем для оптической длины пути L 1 при наличии пластинки следующее выражение: L 1 = (l −b)+bn = l+b(n−1). Найдем изменение оптической длины пути при наличии пластинки, учитывая, что L 0 =l, 13 L 1 −L 0 =b(n −1). При подстановке значения b=1 мм и показателя преломления стекла n=1.5, получаем искомую величину: L 1 –L 0 =0.5 мм. Ответ: L 1 –L 0 =0.5 мм. Задача 3. В оба плеча интерферометра Майкельсона поместили две цилиндрические кюветы длиной по 50 мм. Выкачивание воздуха из одной кюветы сопровождалось сдвигом интерференционных полос, и при достижении глубокого вакуума произошел сдвиг на 50 полос. Определить показатель преломления воздуха при нормальном атмосферном давлении. Интерферометр освещался натриевой лампой ( λ=589.3 нм). Решение. Оптическая разность хода двух световых волн в вакууме и среде с показателем преломления n равна Δ=nl–l=(n−1)l, где l - длина кюветы. Поскольку свет проходит кювету дважды, сдвиг на 50 полос означает, что на оптической разности хода укладывается 50 полуволн: Δ=(n−1)l =50λ/2. Отсюда следует: n=1+25 λ / l. При подстановке числовых значений получаем: n=1.000295. Ответ: n=1.000295. Задача 4. Две когерентные плоские световые волны c длиной волны λ, угол между направлениями распространения которых ϕ<<1, падают почти нормально на экран, как показано на рисунке. Амплитуды волн одинаковы. Найти расстояние между соседними максимумами на экране. 14 Решение. На рисунке указаны источники волн S и S’, расстояние между которыми равно d. Волны интерферируют в точке X m (координата m-го максимума) экрана, распространяясь в воздухе (при этом показатель преломления n=1). Из рисунка видно, что r L X d m 2 2 2 2 2 = + + ( ) , , ) 2 ( 2 2 2 1 d X L r m − + = откуда получаем: Δ = + 2 2 1 dX r r m Учитывая, что оптическая разность хода лучей равна Δ= r 2 −r 1 , имеем Δ(r 2 +r 1 )=2X m d. Поскольку расстояние L от источников волн до экрана существенно больше расстояния между источниками d, можно считать, что r 2 +r 1 =2L. Тогда Δ(r 2 +r 1 )=2 Δ=2X m d, откуда получим Δ=X m d/L ≈ X m ϕ. Используя условие максимума Δ=m λ , находим координату m-го максимума: X m =m λ/ϕ. Расстояние между соседними максимумами равно: ΔX=X m+1 −X m =(m+1) λ/ϕ−mλ/ϕ=λ/ϕ. Ответ: ΔX=X m+1 −X m = λ/ϕ. L d r 2 r 1 X X m 0 S ϕ э к р а н ’ S 15 Задача 5. В схеме наблюдения интерференции, предложенной Ллойдом (см. рисунок), световая волна, падающая на экран непосредственно от источника света S, интерферирует с волной, отразившейся от зеркала. Считая, что расстояние от источника до зеркала h=1 мм, расстояние от источника до экрана L=1 м, длина волны λ=500 нм, определить ширину ΔX интерференционных полос на экране. Решение. На рисунке показано, как световая волна 1, падающая на экран из источника света S, интерферирует с отраженной от зеркала световой волной 2. Волна 2 кажется исходящей из мнимого источника S ’ . Поэтому интерференционная картина аналогична той, которая получается при интерференции от двух точечных источников S и S’. Расстояние между источниками d в два раза больше расстояния от реального источника S до зеркала: d=2h. Воспользуемся выражением, связывающим оптическую разность хода Δ с координатой m–го максимума X m (см. задачу 4): Δ=X m d/L=2X m h/L. Используя условие максимума Δ=mλ, получаем для координаты m-го максимума формулу: Э К Р А Н ЗЕРКАЛО L 1 2 d S S ‘ X m = mL λ / 2h. Ширина интерференционной полосы на экране (расстояние ΔX между соседними максимумами) равна: ΔX = X m+1 −X m = L λ / 2h. При подстановке числовых данных имеем окончательно для ширины интерференционной полосы: ΔX =0.25 мм. Ответ: ΔX=0.25 мм. 16 Задачи для самостоятельного решения Задача 6. Оптическая разность хода двух интерферирующих волн монохроматического света равна Δ=0.3λ. Определить разность фаз этих волн Δϕ. (Ответ: Δϕ=0.6π.) Задача 7. Сколько длин волн N монохроматического света с частотой ν=5⋅10 14 Гц уложится на пути длиной l=1.2 мм: 1) в вакууме; 2) в стекле (n=1.5)? (Ответ: 1) N=2 ⋅10 3 ; 2) N=3 ⋅10 3 .) Задача 8. На экране наблюдается интерференционная картина в результате наложения лучей от двух когерентных источников ( λ=500 нм). На пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили стеклянную пластинку (n=1.6) толщиной d=5 мкм. Определить, на сколько полос сместится при этом интерференционная картина. (Ответ: m=6.) Задача 9. В опыте Юнга (интерференция от двух точечных источников) стеклянная пластинка толщиной 2 см помещается на пути одного из интерферирующих лучей перпендикулярно этому лучу. На сколько могут отличаться друг от друга значения показателя преломления в различных местах пластинки, чтобы изменение разности хода от этой неоднородности не превышало 1 мкм? (Ответ: Δn=5⋅10 -5 .) Задача 10. Два параллельных пучка световых волн I и II падают на стеклянную призму с преломляющим углом θ=30°, как показано на рисунке, и после преломления выходят из неё. Расстояние между пучками равно d=2 см. Найти оптическую разность хода Δ световых волн после преломления их призмой (n=1.5). (Ответ: Δ=1.74 см.) d I II θ Задача 11. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей (с длиной волны λ=0.6 мкм) перпендикулярно лучу помещалась тонкая стеклянная пластинка с показателем преломления n=1.5. Вследствие этого центральная 17 светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Какова толщина пластинки? (Ответ: L=6 мкм.) Задача 12. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр ( λ 1 =0.5 мкм) заменить красным ( λ 2 =0.65 мкм)? (Ответ: n=1.3.) Задача 13. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом с длиной волны λ=0.6 мкм, расстояние между отверстиями d=1 мм, а расстояние от отверстий до экрана L=3 м. Найти положение трёх первых светлых полос. (Ответ: x 1 =1.8 мм, x 2 =3.6 мм, x 3 =5.4 мм.) Задача 14. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света составляло d=0.5 мм, а расстояние до экрана равнялось L=5 м. В зеленом свете получились интерференционные полосы, расположенные на расстоянии Δx=5 мм друг от друга. Найти длину волны λ зеленого света. (Ответ: λ=0.5 мкм.) Задача 15. В опыте Ллойда расстояние от источника до экрана составило L=100 см. При некотором положении источника ширина интерференционной полосы на экране равнялась Δx=0.25 мм, а после того, как источник отодвинули от плоскости зеркала на Δh=0.6 мм, ширина полосы уменьшилась в n=1.5 раза. Найти длину волны света. (Ответ: λ=0.6 мкм.) |