Сборник задач по механике. Уфимский государственный авиационный технический университет

• Название: Уфимский государственный авиационный технический университет
• Анкор: Сборник задач по механике.doc
• Дата: 28.04.2018
• Размер: 0.66 Mb.
• Имя файла: Сборник задач по механике.doc
• Тип: Литература; #18585
• Категория: Механика
• страница: 4 из 5

6. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

• 
  Концентрация частиц (молекул, атомов и т.п.) однородной системы
  

где V-объём системы

• 
  Основное уравнение кинетической теории газов
  

где p — давление газа; <E_k>-средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

• 
  Средняя кинетическая энергия:
  

приходящаяся на одну степень свободы молекулы



приходящаяся на все степени свободы молекулы (полная энергия молекулы)



поступательное движение молекулы



где k-постоянная Больцмана; T-термодинамическая температура; i-число степеней свободы молекулы;

Энергия вращательного движения молекулы

• 
  Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры
  

• 
  Скорость молекулы:
  

средняя квадратичная

, или

средняя арифметическая

, или

наиболее вероятная

, или

где m₁ – масса одной молекулы.

• 
  Барометрическая формула
  

где p_h и p₀ – давление газа на высоте h и h₀.

• 
  Распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле
  

где n и n₀ – концентрация молекул на высоте h и h=0; П=m₀gh – потенциальная энергия молекулы в поле тяготения.

• 
  Среднее число соударений, испытываемых молекулой газа за 1 с ,
  

где d – эффективный диаметр молекулы; n – концентрация молекул; <υ> - средняя арифметическая скорость молекул.

• 
  Средняя длина свободного пробега молекул газа
  

.

• 
  Закон теплопроводности Фурье
  

,

где Q – теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадь S за время t; dT/dx – градиент температуры; λ – теплопроводность:



где c_V – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; ρ – плотность газа; <υ> - средняя арифметическая скорость теплового движения его молекул; <l> - средняя длина свободного пробега молекул.

• 
  Закон диффузии Фика
  

где M – масса вещества, переносимая посредством диффузии через площадь S за время t; dρ/dx – градиент плотности; D – диффузия:

.

• 
  Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости)
  

,

где F – сила внутреннего трения между движущимися слоями площадью S; dυ/dx – градиент скорости; η – динамическая вязкость:

.

1. 
   Начертить графики изотермического, изобарного и изохорного процессов в координатах P и V, P и Т, Т и V.
   
2. 
   Определить число N атомов в 1 кг водорода и массу одного атома водорода. Ответ: Н = 3,01·10²⁶; т₀ = 3,32^.10^-27 кг.
   
3. 
   В закрытом сосуде вместимостью 20 л находятся водород массой 6 г и гелий массой 12 г. Определить: 1) давление; 2) молярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси Т = 300 К. Ответ: 1) P = 0,75 кПа; 2) М = 3·10^-3 кг/моль.
   
4. 
   Определить плотность смеси газов водорода массой m₁ = 8 г и кислорода массой m₂ = 64 г при температуре Т = 290 К и при давлении 0,1 МПа. Газы считать идеальными. Ответ: 0,498 кг/м³.
   
5. 
   Баллон вместимостью V = 20 л содержит смесь водорода и азота при температуре 290 К и давлении 1 МПа. Определить массу водорода, если масса смеси равна 150 г. Ответ: 6,3 г.
   
6. 
   В сосуде вместимостью 1 л находится кислород массой 1 г. Определить концентрацию молекул кислорода в сосуде. Ответ: 1,88^.10²⁵ м^-3.
   
7. 
   Определить наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м³. Ответ: 478 м/с.
   
8. 
   Определить среднюю кинетическую энергию <E₀> поступательного движения молекул газа, находящегося под давлением 0,1 Па. Концентрация молекул газа равна 10¹³ см^-3. Ответ: 1,5·10^-19 Дж.
   
9. 
   Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найти формулу наиболее вероятной скорости υ_B. Ответ: υ_B =
   
10. 
    Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найти закон, выражающий распределение молекул по относительным скоростям и (u = υ/υ_в). Ответ: f(u) = .
    
11. 
    На какой высоте давление воздуха составляет 60 % от давления на уровне моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 °С. Ответ: 4,22 км.
    
12. 
    Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 °С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты. Давление воздуха у поверхности Земли принять равным P₀. Ответ: 1,12 P₀.
    
13. 
    Определить отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению на дне скважины глубиной 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты Ответ: 0,78.
    
14. 
    На какой высоте плотность воздуха в е раз (е — основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считать не зависящими от высоты. Ответ: 7,98 км.
    
15. 
    Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекул кислорода, находящегося при температуре 0 °С, если среднее число <z> столкнрвений, испытываемых молекулой в 1 с, равно 3,7·10⁹. Ответ: 115 нм.
    
16. 
    При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см, если температура газа равна 67 °С? Диаметр молекулы водорода принять равным 0,28 нм. Ответ: 0,539 Па.
    
17. 
    Определить среднюю продолжительность <τ> свободного пробега молекул водорода при температуре 27 °С и давлении 5 кПа. Диаметр молекулы водорода' принять равным 0,28 нм. Ответ: 13,3 нс.
    
18. 
    Средняя длина свободного пробега <l> молекул водорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определить среднюю длину их свободного пробега при давлении 0,1 мПа, если температура газа остается постоянной. Ответ: 101 м.
    
19. 
    При температуре 300 К и некотором давлении средняя длина свободного пробега <l> молекул кислорода равна 0,1 мкм. Чему равно среднее число <z> столкновений, испытываемых молекулами в 1 с, если сосуд откачать до 0,1 первоначального давления? Температуру газа считать постоянной. Ответ: 4,45^.10⁸ с^-1.
    
20. 
    Определить коэффициент теплопроводности λ азота, находящегося в некотором объеме при температуре 280 К. Эффективный диаметр молекул азота принять равным 0,38 нм. Ответ: 8,25 мВт/(м^.К).
    
21. 
    Кислород находится при нормальных условиях. Определить коэффициент теплопроводности λ кислорода, если эффективный диаметр его молекул равен 0,36 нм. Ответ: 8,49 мВт/(м·К).
    
22. 
    Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см² каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17 °С, другая – при температуре 27 °С. Определить количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм. Ответ: 76,4 Дж.
    
23. 
    Определить коэффициент диффузии D кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода принять равным 0,36 нм. Ответ: 9,18^.10^-6 м²/с.
    
24. 
    Определить массу азота прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см² за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м⁴. Температура азота 290 К, а средняя длина свободного пробега его молекул равна 1 мкм. Ответ: 15,6 мг.
    
25. 
    Определить коэффициент теплопроводности λ азота, если коэффициент динамической вязкости η для него при тех же условиях равен 10 мкПа^.с Ответ: 7,42 мВт/(м^.К).
    

7. Основы термодинамики

• 
  Связь между молярной (C_m) и удельной (c) теплоёмкостями газа
  

где M-молярная масса газа.

• 
  Молярные теплоёмкости * при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны
  

;

где i-число степеней свободы; R-молярная газовая постоянная.

• 
  Удельные теплоемкостью при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны
  

;

• 
  Уравнение Майера
  
• 
  Показатель адиабаты
  

, или , или .

• 
  Внутренняя энергия идеального газа
  

, или ,

где <E_k>-средняя кинетическая энергия молекулы; N-число молекул газа; k-количество вещества, .

• 
  Работа, связанная с изменением объёма газа, в общем случае вычисляется по формуле
  

где – V₁ начальный объём газа; V₂- его конечныё объём.

Работа газа;

а) при изобарном процессе (p=const)



б) при изотермическом процессе (T=const)



в) при адиабатном процессе



где T₁ –начальная температура газа; T₂ –ого конечная температура.

• 
  Уравнение Пуассона (уравнение газового состояния при адиабатном процессе)
  

• 
  Связь между начальным и конечным значениями параметров состояния газа при адиабатном процессе:
  

; ;

• 
  Первое начало термодинамики в общем случае записывается в виде
  

где Q-количество теплоты, сообщение газу; ∆U-изменение его внутренней энергии; A-работа, совершаемая газом против внешних сил.

Первое начало термодинамики:

а) при изобарном процессе



б) при изохорном процессе (A=0)



в) при изотермическом процессе (∆U=0)



г) при адиабатном процессе (Q=0)

• 
  Термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла в общем случае
  

где Q₁ – количество теплоты, полученное рабочим телом (газом) от нагревателя; Q₂ – количество теплоты, переданное рабочим телом охладителю.

КПД цикла Карно

, или

где T₁ – температура нагревателя; T₁ – температура охладителя.

• 
  Изменение энтропии
  

,

где А и В – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состоянию системы. Так как процесс равновесный, то интегрирование проводится по любому пути.

• 
  Формула Больцмана
  

,

где S – энтропия системы; W – термодинамическая вероятность её состояния; k – постоянная Больцмана.

1. 
   Азот массой m = 10 г находится при температуре Т = 290 К. Определить: 1) среднюю кинетическую энергию одной молекулы азота; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул азота. Газ считать идеальным. Ответ: 1) 10^-20 Дж; 2) 860 Дж.
   
2. 
   Кислород массой m = 1 кг находится при температуре Т = 320 К. Определить: 1) внутреннюю энергию молекул кислорода; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул кислорода. Газ считать идеальным. Ответ: 1) 208 кДж; 2) 83,1 кДж.
   
3. 
   В закрытом сосуде находится смесь азота массой m₁ = 56 г и кислорода массой m₂ = 64 г. Определить изменение внутренней энергии этой смеси, если ее охладили на 20°. Ответ: 1,66 кДж.
   
4. 
   Считая азот идеальным газом, определить его удельную теплоемкость: 1) для изобарного процесса; 2) для изохорного процесса. Ответ: 1) c_V = 742 Дж/(кг^.К); 2) c_р = 1,04 кДж/(кг^.К).
   
5. 
   Определить удельные теплоемкости c_V и c_р, если известно, что некоторый газ при нормальных условиях имеет удельный объем V= 0,7 м³/кг. Что это за газ? Ответ: c_V = 649 Дж/(кг·К), с_р = 909 Дж/(кг·К).
   
6. 
   Определить удельные теплоемкости c_v и с_р смеси углекислого газа массой m₁ = 3 г и азота массой m₂ = 4 г. Ответ: c_V = 667 Дж/(кг^.К), с_p = 918 Дж/(кг^.К).
   
7. 
   Определить показатель адиабаты г для смеси газов, содержащей гелий массой m₁ = 8 г и водород массой m₂ = 2 г Ответ: 1,55.
   
8. 
   Применяя первое начало термодинамики и уравнение состояния идеального газа, показать, что разность удельных теплоемкостей с_р –  c_V= R/M.
   
9. 
   Кислород массой 32 г находится в закрытом сосуде под давлением 0,1 МПа при температуре 290 К. После нагревания давление в сосуде повысилось в 4 раза. Определить: 1) объем сосуда; 2) температуру, до которой газ нагрели; 3) количество теплоты, сообщенное газу. Ответ: 1) 2,4^.10^-2 м³; 2) 1,16 кК; 3) 18,1 кДж.
   
10. 
    Определить количество теплоты, собщенное газу, если в процессе изохорного нагревания кислорода объемом V = 20 л его давление изменилось на ΔP = 100 кПа. Ответ: 5 кДж.
    
11. 
    Двухатомный идеальный газ (ν = 2 моль) нагревают при постоянном объеме до температуры T₁ = 289 К. Определить количество теплоты, которое необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление в n = 3 раза. Ответ: 24 кДж.
    
12. 
    При изобарном нагревании некоторого идеального газа (ν = 2 моль) на ΔT = 90 К ему было сообщено количество теплоты 2,1 кДж. Определить: 1) работу, совершаемую газом; 2) изменение внутренней энергии газа; 3) величину γ = C_p/ C_V. Ответ: 1) 1,5кДж; 2) 0,6 кДж; 3) 1,4.
    
13. 
    Азот массой m = 280 г расширяется в результате изобарного процесса при давлении P = 1 МПа. Определить: 1) работу расширения; 2) конечный объем газа, если на расширение затрачена теплота Q = 5 кДж, а начальная температура азота T₁ = 290 К. Ответ: А = 1,43 кДж; V₂= 0,026 м³.
    
14. 
    Кислород объемом 1 л находится под давлением 1 МПа. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы: 1) увеличить его объем вдвое в результате изобарного процесса; 2) увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса. Ответ: 1) 3,5 кДж; 2) 2,5 кДж.
    
15. 
    Некоторый газ массой m = 5 г расширяется изотермически от объема V₁ до объема V₂ = 2V₁. Работа расширения А = 1 кДж. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа. Ответ: 930 м/с.
    
16. 
    Азот массой m = 14 г сжимают изотермически при температуре Т = 300 К от давления P₁ = 100 кПа до давления P₂ = 500 кПа. Определить: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу сжатия; 3) количество выделившейся теплоты. Ответ: 1) 0; 2) –2,01 кДж; 3) 2,01 кДж.
    
17. 
    Некоторый газ массой 1 кг находится при температуре Т = 300 К и под давлением P₁ = 0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в два раза. Работа, затраченная на сжатие, А = –432 кДж. Определить: 1) какой это газ; 2) первоначальный удельный объем газа. Ответ: 2) 1,25 м³/кг.
    
18. 
    Азот массой m = 50 г находится при температуре T₁= 280 К. В результате изохорного охлаждения его давление уменьшилось в n= 2 раза, а затем в результате изобарного расширения температура газа в конечном состоянии стала равной первоначальной. Определить: 1) работу, совершенную газом; 2) изменение внутренней энергии газа. Ответ: 1) 2,08 кДж; 2) 0.
    
19. 
    Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа составляет А = 2 кДж. Определить количество подведенной к газу теплоты, если процесс протекал: 1) изотермически; 2) изобарно. Ответ: 1) 3 кДж; 2) 7 кДж.
    
20. 
    При адиабатическом расширении кислорода (ν = 2 моль), находящегося при нормальных условиях, его объем увеличился в n = 3 раза. Определить: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу расширения газа. Ответ: 1) –4,03 кДж; 2) 4,03 кДж.
    
21. 
    Азот массой m = 1 кг занимает при температуре T₁ = 300 К объем V₁ = 0,5 м³. В результате адиабатического сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определить: 1) конечный объем газа; 2) его конечную температуру; 3) изменение внутренней энергии газа. Ответ: 1) 0,228 м³; 2) 411 К; 3) 82,4 кДж.
    
22. 
    Азот, находившийся при температуре 400 К, подвергли адиабатическому расширению, в результате которого его объем увеличился в n = 5 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж. Определить массу азота. Ответ: 28 г.
    
23. 
    Двухатомный идеальный газ занимает объем V₁ = 1 л и находится под давлением P₁ = 0,1 МПа. После адиабатического сжатия газ характеризуется объемом V₂ и давлением P₂. В результате последующего изохор-ного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры, а его давление P₃ = 0,2 МПа. Определить: 1) объем V₂; 2) давление P₂. Начертить график этих процессов. Ответ: 1) 0,5л; 2) 264 кПа.
    
24. 
    Кислород, занимающий при давлении P₁ = 1 МПа объем V₁= 5 л, расширяется в n = 3 раза. Определить конечное давление и работу, совершенную газом. Рассмотреть следующие процессы: 1) изобарный; 2) изотермический; 3) адиабатический. Ответ: 1) 1 МПа, 10 кДж; 2) 0,33 МПа, 5,5 кДж; 3) 0,21 МПа, 4,63 кДж.
    
25. 
    Рабочее тело – идеальный газ – теплового двигателя совершает цикл, состоящий из последующих процессов: изобарного, адиабатического и изотермического.
    
26. 
    В результате изобарного процесса газ нагревается от T₁ = 300 К до Т₂ = 600 К. Определить термический к.п.д. теплового двигателя. Ответ: 30,7 %.
    
27. 
    Азот массой 500 г, находящийся под давлением P₁ = 1 МПа при температуре T₁= 127 °С, подвергли изотермическому расширению, в результате которого давление газа уменьшилось в n = 3 раза. После этого газ подвергли адиабатическому сжатию до начального давления, а затем он был изобарно сжат до начального объема. Построить график цикла и определить работу, совершенную газом за цикл. Ответ: –11,5 кДж.
    
28. 
    Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70 % количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 5 кДж. Определить: 1) термический к.п.д. цикла; 2) работу, совершенную при полном цикле. Ответ: 1) 30%; 2) 1,5 кДж.
    
29. 
    Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты 5,5 кДж и совершил работу 1,1 кДж. Определить: 1) термический к.п.д. цикла; 2) отношение температур нагревателя и холодильника. Ответ: 1) 20%; 2) 1,25.
    
30. 
    Идеальный газ совершает цикл Карно, термический к.п.д. которого равен 0,4. Определить работу изотермического сжатия газа, если работа изотермического расширения составляет 400 Дж. Ответ: –240 Дж.
    
31. 
    Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т₁ = 500 К, холодильника Т₂ = 300 К. Работа изотермического расширения газа составляет 2 кДж. Определить: 1) термический к.п.д. цикла; 2) количество теплоты, отданное газом при изотермическом сжатии холодильнику. Ответ: 1) 40 %; 2) 0,6 кДж.
    
32. 
    Многоатомный идеальный газ совершает цикл Карно, при этом в процессе адиабатического расширения объем газа увеличивается в n = 4 раза. Определить термический к.п.д. цикла. Ответ: 37 %.
    
33. 
    Во сколько раз необходимо увеличить объем V = 5 моль идеального газа при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на 57,6 Дж/К? Ответ: 4.
    
34. 
    При нагревании двухатомного идеального газа (ν = 3 моль) его термодинамическая температура увеличилась в n = 2 раза. Определить изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорно; 2) изобарно. Ответ: 1) 28,8 Дж/К; 2) 40,3 Дж/К.
    
35. 
    Идеальный газ (ν = 2 моль) сначала изобарно нагрели, так что объем газа увеличился в n₁ = 2 раза, а затем изохорно охладили, так что давление его уменьшилось в n = 2 раза. Определить приращение энтропии в ходе указанных процессов. Ответ: 11,5 Дж/К.
    
36. 
    Азот массой 28 г адиабатически расширили в n = 2 раза, а затем изобарно сжали до первоначального объема. Определить изменение энтропии газа в ходе указанных процессов.
    

Ответ: –0,2 Дж/К.

8. Реальные газы, жидкости и твердые тела

• 
  Уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля газа
  

,

для произвольного количества вещества ν газа

,

где а и b– постоянные Ван-дер-Ваальса (рассчитанные на один моль газа); V – объём, занимаемый газом; V_m – молярный объём;

p - давление газа на стенки сосуда.

Внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул,

, или .

• 
  Связь критических параметров – объёма, давления и температуры газа – с постоянными а и b Ван-дер-Ваальса:
  

; ;

• 
  Внутренняя энергия реального газа
  

где С_V –молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме.

• 
  Поверхностное натяжение
  

где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкость, или

,

где ∆E – изменение свободной энергии поверхностной плёнки жидкости, связанное с изменением площади ∆S – поверхности этой плёнки.

• 
  Формула Лапласа в общем случае записывается в виде
  

где p-давление, создаваемое изогнутой поверхностью жидкости; σ - поверхностное натяжение; R₁ и R₂ – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений жидкости, а в случае сферической поверхности

• 
  Высота подъёма жидкости в капилярной трубке
  

где θ – краевой угол; R-радиус канала трубки; ρ-плотность жидкости; g-ускорение свободного падения.

• 
  Высота подъёма жидкости между двумя близкими и параллельными плоскостями
  

,

где d- расстояния между плоскостями.

• 
  Закон Дюлонга и Пти
  

C_V =  3R,

где C_V – молярная (атомная) теплоемкость химически простых твердых тел.

1. 
   Кислород (ν = 10 моль) находится в сосуде объемом V = 5 л. Определить: 1) внутреннее давление газа; 2) собственный объем молекул Поправки а и b принять равными соответственно 0,136 Н^.м⁴/моль² и 3,17^.10^-5 м³/моль. Ответ: 1) 544 кПа; 2) 79,3 см³.
   
2. 
   Углекислый газ массой 6,6 кг при давлении 0,1 МПа занимает объем 3,75 м³. Определить температуру газа, если: 1) газ реальный; 2) газ идеальный. Поправки a и b принять равными соответственно 0,361 Н^.м⁴/моль² и 4,28^.10^-5 м³/моль. Ответ: 1) 302 К; 2) 301 К.
   
3. 
   Углекислый газ массой 2,2 кг находится при температуре 290 К в сосуде вместимостью 30 л. Определить давление газа, если: 1) газ реальный; 2) газ идеальный. Поправки a и b принять равными соответственно 0,361 Н^.м⁴/моль² и 4,28^.10^-5 м³/моль. Ответ: 1) 3,32 МПа; 2) 4,02 МПа.
   
4. 
   Плотность азота ρ = 140 кг/м³, его давление P = 10 МПа. Определить температуру газа, если: 1) газ реальный; 2) газ идеальный. Поправки aиb принять равными соответственно 0,135 Н^.м⁴/моль² и 3,86^.10^-5 м³/моль. Ответ: 1) 260 К; 2) 241 К.
   
5. 
   Азот (ν = 3 моль) расширяется в вакуум, в результате чего объем газа увеличивается от V₁ = 1 л до V₂ = 5 л. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить газу, чтобы его температура осталась неизменной? Поправку a принять равной 0,135 Н^.м⁴/моль². Ответ: 972 Дж.
   
6. 
   Углекислый газ массой 88 г занимает при температуре 290 К объем 1000 см³. Определить внутреннюю энергию газа, если: 1) газ идеальный; 2) газ реальный. Поправку а принять равной 0,361 Н^.м⁴/моль². Ответ: 1) 14,5 кДж; 2) 13 кДж.
   
7. 
   Кислород (ν = 2 моль) занимает объем V₁ = 1 л. Определить изменение температуры кислорода, если он адиабатически расширяется в вакууме до объема V₂ = 10 л. Поправку a принять равной 0,136 Н^.м⁴/моль². Ответ: –11,8 К.
   
8. 
   Азот (ν = 2 моль) адиабатически расширяется в вакуум. Температура газа при этом уменьшается на 1 К. Определить работу, совершаемую газом против межмолекулярных сил притяжения. Ответ: 83,1 Дж.
   
9. 
   Кислород (ν = 1 моль) (реальный газ), занимавший при T₁ = 400 К объем V₁ = 1 л, расширяется изотермически до V₂ = 2V₁. Определить: 1) работу при расширении; 2) изменение внутренней энергии газа. Поправки a и b принять равными соответственно 0,136 Н·м⁴/моль² и 3,17·10^-5 м³/моль. Ответ: 1) 2,29 кДж; 2) 68 Дж.
   
10. 
    Определить радиус R капли спирта, вытекающей из узкой вертикальной трубки радиусом r = 1 мм. Считать, что в момент отрыва капля сферическая. Поверхностное натяжение спирта σ = 22 мН/м, а его плотность ρ = 0,8 г/см³. Ответ: 1,61 мм.
    
11. 
    Давление воздуха внутри мыльного пузыря на ΔP = 200 Па больше атмосферного. Определить диаметр d пузыря. Поверхностное натяжение мыльного раствора σ = 40 мН/м. Ответ: 1,6 мм.
    
12. 
    Воздушный пузырек диаметром d = 0,02 мм находится на глубине h = 25 см под поверхностью воды. Определить давление воздуха в этом пузырьке. Атмосферное давление принять нормальным. Поверхностное натяжение воды σ = 73 мН/м, а ее плотность ρ = 1 г/см³. Ответ: 118 кПа.
    
13. 
    Вертикальный капилляр погружен в воду. Определить радиус кривизны мениска, если высота столба воды в трубке h = 20 мм. Плотность воды ρ = 1 г/см³, поверхностное натяжение σ = 73мН/м. Ответ: 744мкм.
    
14. 
    Широкое колено U-образного манометра имеет диаметр d₁ = 2 мм, узкое – d₂ = 1 мм. Определить разность Δh уровней ртути в обоих коленах, если поверхностное натяжение ртути σ = 0,5 Н/м, плотность ртути ρ = 13,6 г/см², а краевой угол θ = 138°. Ответ: 5,6 мм.
    
15. 
    Используя закон Дюлонга и Пти, определить удельную теплоемкость: 1) натрия; 2) алюминия. Ответ: 1) 1,08 кДж/(кг·К); 2) 0,924 кДж/(кг·К).
    
16. 
    Пользуясь законом Дюлонга и Пти, определить, во сколько раз удельная теплоемкость железа больше удельной теплоемкости золота. Ответ: 3,52.
    
17. 
    Для нагревания металлического шарика массой 10 г от 20 до 50 °С затратили количество теплоты, равное 62,8 Дж. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, определить материал шарика. Ответ: Олово, так как М = 0,119 кг/моль.
    
18. 
    Изменение энтропии при плавлении 1 моль льда составило 25 Дж/К. Определить, насколько изменится температура плавления льда при увеличении внешнего давления на 1 МПа? Плотность льда ρ₁ = 0,9 г/см³, воды ρ₂ = 1 г/см³. Ответ: ΔT = –0,08 К.
    

Литература

1. 
   Волькенштейн В.С. Сборник задач по курсу физики. – СПб.: СпецЛит, 2001.
   
2. 
   Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики для втузов. – М.: «Оникс 21 век», «Мир и Образование», 2003.
   
3. 
   Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. – М.: Интеграл-пресс, 1977.
   

Индивидуальные задания.

Тема 1. Кинематика

1	1.1, 1.31, 1.10	11	1.11, 1.27, 1.17	21	1.21, 1.3, 1.37
2	1.2, 1.32, 1.11	12	1.12, 1.26, 1.18	22	1.22, 1.4, 1.36
3	1.3, 1.33, 1.12	13	1.13, 1.25, 1., 2	23	1.23, 1.5, 1.35
4	1.4, 1.34, 1.20	14	1.14, 1.24, 1.3	24	1.24, 1.6, 1.34
5	1.5, 1.35, 1.21	15	1.15, 1.23, 1.4	25	1.25, 1.7, 1.33
6	1.6, 1.36, 1.22	16	1.16, 1.22, 1.5	26	1.26, 1.8, 1.32
7	1.7, 1.37, 1.23	17	1.17, 1.21, 1.6	27	1.27, 1.9, 1.31
8	1.8, 1.30, 1.24	18	1.18, 1.20, 1.7	28	1.28, 1.10, 1.15
9	1.9, 1.29, 1.15	19	1.19, 1.1, 1.8	29	1.29, 1.11, 1.6
10	1.10, 1.28, 1.16	20	1.20, 1.2, 1.30	30	1.30, 1.12, 1.17

Тема 2. Динамика материальной точки

1	2.1, 2.10, 2.59	11	2.11, 2.20, 2.51	21	2.10, 2.30, 2.40
2	2.2, 2.11, 2.58	12	2.12, 2.21, 2.50	22	2.11, 2.31, 2.41
3	2.3, 2.12, 2.57	13	2.13, 2.22, 2.49	23	2.12, 2.32, 2.42
4	2.4, 2.13, 2.56	14	2.14, 2.23, 2.48	24	2.13, 2.33, 2.43
5	2.5, 2.14, 2.55	15	2.15, 2.24, 2.47	25	2.14, 2.34, 2.44
6	2.6, 2.15, 2.54	16	2.16, 2.25, 2.46	26	2.15, 2.35, 2.45
7	2.7, 2.16, 2.53	17	2.17, 2.26, 2.45	27	2.16, 2.36, 2.46
8	2.8, 2.17, 2.52	18	2.18, 2.27, 2.44	28	2.17, 2.37, 2.47
9	2.9, 2.18, 2.53	19	2.19, 2.28, 2.43	29	2.18, 2.38, 2.48
10	2.10, 2.19, 2.52	20	2.20, 2.29, 2.42	30	2.19, 2.39, 2.49

Тема 3. Динамика вращательного движения