Урок 1 Числовые выражения

• Название: Урок 1 Числовые выражения
• Дата: 09.03.2021
• Размер: 1.93 Mb.
• Имя файла: 1-63.doc
• Тип: Урок; #183094
• страница: 19 из 22

III. Формирование умений и навыков.

1. № 567.

2. Определите количество членов многочлена и назовите его (двучлен, трёхчлен).

а) x⁵ + 2ab; в) 8ab + b⁵ – 9;

б) xy² + x – 2y + 5; г) 5x³ – y² – 5x³.

1. Приведите подобные члены многочлена.

а) 2a + 4ab – 6ab; в) 2x³ – 5x² + 4x – x³ + 3x²;

б) 5x² + 6x – 9x²; г) 4a⁵ – 7a³ + 2 – 2a³ – 10.

2. № 569.

1. Запишите в стандартном виде многочлен:

а) 3x⁷ + 2x ∙ (–5) + 5y; в) 5a⁴ – 2a ∙ a² – a² + 7a³;

б) 2p³ – p² + 7p + 9p²; г) 2y² ∙ (–4y³) + 5y ∙ y³ – 3y⁵.

2. № 571.

IV. Итоги урока.

– Что называется многочленом? членом многочлена?

– Приведите примеры двучленов, трёхчленов.

– Что такое подобные члены многочлена?

– Как записать многочлен в стандартном виде?

– Записан ли многочлен –3x⁷ + 2x³ + 4x ∙ (–x²) + x в стандартном виде? Почему?

Домашнее задание: № 568, № 570.

Урок 55
многочлен и его стандартный вид

Цели: ввести понятие степени многочлена; формировать умение определять степень многочлена и находить значения многочлена; продолжить формирование умения записывать многочлен в стандартном виде.

Ход урока

I. Устная работа.

Записаны ли многочлены в стандартном виде?

а) 3ab² – 7y – 9; б) x⁵ + 2x² – abc;

в) 3y⁵ – 7y² + 2y – 9y⁵; г) x⁴ – 3x ∙ x² + 5;

д) 4xy – 8x²y + 2xy² – x²y²; е) 2a⁴ + 3a (–4) + a³ + 8a.

Приведите к стандартному виду все многочлены.

II. Формирование умений и навыков.

1. № 572.

Решение:

а) 5x⁶ – 3x² + 7 – 2x⁶ – 3x⁶ + 4x² = x² + 7

при х = –10: х² + 7 = (–10)² + 7 = 107.

б) 4a²b – ab² – 3a²b + ab² – ab + 6 = a²b – ab + 6

при а = –3, b = 2: a²b – ab + 6 = 9 ∙ 2 + 3 ∙ 2 + 6 = 30.

2. № 574.

1. № 577 (а), № 578 (а).

2. Определите степень многочлена.

а) 3x² – x⁵ + 8x³; г) 2a³b – 5b⁵ + 2a⁴b²;

б) 8 – 6а; д) 5t² – 3t + 8 – 4t ∙ t²;

в) 5xy + 2y – 3xy²; е) 3a²x² + 2ax – a²x² + 5 – 2a²x².

3. Вместо значка * запишите такой одночлен, чтобы получился многочлен четвертой степени.

а) 3x³ – 5x² + 7 – *; б) 5a – 4a⁴ + 1 + *;

в) x⁵ + 2x⁴ – 3x² + *; г) 4a³b² + 3a²b² + ab + *.

Решение:

а) Данный многочлен содержит одночлен второй и третьей степени. Чтобы многочлен был четвертой степени, вместо * нужно записать любой одночлен четвертой степени. Например, 7х⁴, 3а⁴, х²у², ab³ и т. п.

б) Данный многочлен содержит одночлены первой и четвертой степени. Чтобы он был четвертой степени, вместо * достаточно записать любой одночлен не выше четвертой степени. Например, 2а², xz², 8у и т. п.

в) Данный многочлен содержит одночлены второй, четвертой и пятой степени. Чтобы он был четвертой степени, нужно вместо * записать такой одночлен, который взаимно уничтожиться с одночленом х⁵, то есть – х⁵.

г) Аналогично предыдущему заданию вместо * нужно записать одночлен –4a³b².

III. Итоги урока.

– Что называется многочленом? Членом многочлена?

– Как записать многочлен в стандартном виде?

– Как найти значение многочлена при данных значениях переменных?

– Что называется степенью многочлена? Как определить степень произвольного многочлена?

Домашнее задание: № 573, № 577 (б); № 578 (б); № 579.

Урок 56

сложение и вычитание многочленов

Цели: рассмотреть вопрос о сложении и вычитании многочленов; формировать умение выполнять эти действия.

Ход урока

I. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 5x ∙ 8y ∙ (–7x²) + (–6x) ∙ 3y²;

б) 5a² + 3a – 7 – 5a³ – 3a² + 7a – 11;

в) 6a²b – 5ab² + 5a³ + 2ab² – 8a³ – 3a²b.

2. Найдите значение многочлена.

а) –15a – b – 2 + 14a при а = –29, b = –2;

б) m⁴ – 3m³n + m²n² – m³n – 4mn³ при т = –1, п = 1.

Вариант 2

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 8x ∙ 3y ∙ (–5y) – 7x² ∙ (–4y);

б) 3t² – 11t – 5t² + 5t – 3t² + 11;

в) 3a²x + 3ax² + 5a³ + 3ax² – 8a²x – 10a³.

2. Найдите значение многочлена.

а) –x – 3y – 4 + 2y при х = –15, у = –4;

б) 3uv³ + u²v² – 2uv³ + u³v – u⁴ при u = 1, v = –1.

II. Устная работа.

1. Назовите выражение, которое получится после раскрытия скобок.

а) x + (y – z); в) x – (a – b);

б) a – (b + c); г) 2p – (p + q).

2. Найдите значение выражения разными способами.

а) 17 + (2 – 10); в) 10 + (–3 + 8);

б) 4 – (5 + 2); г) 12 – (4 – 7).

III. Объяснение нового материала.

Достаточно актуализировать знания учащихся и рассмотреть примеры из учебника.

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 585.

2. № 587 (а, в, д); № 589 (а, в).

3. № 588 (а, в).

4. № 591.

Решение:

а) Любое нечетное число можно записать в виде 2п + 1, тогда следующее за ним нечетное число будет равно 2п + 3.

Найдем сумму этих чисел:

2п + 1 + 2п + 3 = 4п + 4.

Первое слагаемое этой суммы делится на 4 и второе слагаемое делится на 4. Значит, вся сумма 4п + 4 делится на 4.

б) Пусть 2п + 1, 2п + 3, 2п + 5 и 2п + 7 – четыре последовательных нечетных числа. Найдем их сумму:

2п + 1 + 2п + 3 + 2п + 5 + 2п + 7 = 8п + 16.

Оба слагаемых этой суммы делятся на 8, значит, и вся сумма делится на 8.

V. Итоги урока.

– Что называется многочленом? степенью многочлена?

– Как привести многочлен к стандартному виду?

– Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»? знак «–»?

– Как выполнить сложение или вычитание многочленов?

Домашнее задание: № 586; № 587 (б, г, е); № 588 (б, г); № 589 (б, г).

Вариант 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 5x ∙ 8y ∙ (–7x²) + (–6x) ∙ 3y²;

б) 5a² + 3a – 7 – 5a³ – 3a² + 7a – 11;

в) 6a²b – 5ab² + 5a³ + 2ab² – 8a³ – 3a²b.

2. Найдите значение многочлена.

а) –15a – b – 2 + 14a при а = –29, b = –2;

б) m⁴ – 3m³n + m²n² – m³n – 4mn³ при т = –1, п = 1.

Вариант 2

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 8x ∙ 3y ∙ (–5y) – 7x² ∙ (–4y);

б) 3t² – 11t – 5t² + 5t – 3t² + 11;

в) 3a²x + 3ax² + 5a³ + 3ax² – 8a²x – 10a³.

2. Найдите значение многочлена.

а) –x – 3y – 4 + 2y при х = –15, у = –4;

б) 3uv³ + u²v² – 2uv³ + u³v – u⁴ при u = 1, v = –1.

Вариант 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 5x ∙ 8y ∙ (–7x²) + (–6x) ∙ 3y²;

б) 5a² + 3a – 7 – 5a³ – 3a² + 7a – 11;

в) 6a²b – 5ab² + 5a³ + 2ab² – 8a³ – 3a²b.

2. Найдите значение многочлена.

а) –15a – b – 2 + 14a при а = –29, b = –2;

б) m⁴ – 3m³n + m²n² – m³n – 4mn³ при т = –1, п = 1.

Вариант 2

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 8x ∙ 3y ∙ (–5y) – 7x² ∙ (–4y);

б) 3t² – 11t – 5t² + 5t – 3t² + 11;

в) 3a²x + 3ax² + 5a³ + 3ax² – 8a²x – 10a³.

2. Найдите значение многочлена.

а) –x – 3y – 4 + 2y при х = –15, у = –4;

б) 3uv³ + u²v² – 2uv³ + u³v – u⁴ при u = 1, v = –1.

Вариант 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 5x ∙ 8y ∙ (–7x²) + (–6x) ∙ 3y²;

б) 5a² + 3a – 7 – 5a³ – 3a² + 7a – 11;

в) 6a²b – 5ab² + 5a³ + 2ab² – 8a³ – 3a²b.

2. Найдите значение многочлена.

а) –15a – b – 2 + 14a при а = –29, b = –2;

б) m⁴ – 3m³n + m²n² – m³n – 4mn³ при т = –1, п = 1.

Вариант 2

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 8x ∙ 3y ∙ (–5y) – 7x² ∙ (–4y);

б) 3t² – 11t – 5t² + 5t – 3t² + 11;

в) 3a²x + 3ax² + 5a³ + 3ax² – 8a²x – 10a³.

2. Найдите значение многочлена.

а) –x – 3y – 4 + 2y при х = –15, у = –4;

б) 3uv³ + u²v² – 2uv³ + u³v – u⁴ при u = 1, v = –1.
Вариант 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 5x ∙ 8y ∙ (–7x²) + (–6x) ∙ 3y²;

б) 5a² + 3a – 7 – 5a³ – 3a² + 7a – 11;

в) 6a²b – 5ab² + 5a³ + 2ab² – 8a³ – 3a²b.

2. Найдите значение многочлена.

а) –15a – b – 2 + 14a при а = –29, b = –2;

б) m⁴ – 3m³n + m²n² – m³n – 4mn³ при т = –1, п = 1.

Вариант 2

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 8x ∙ 3y ∙ (–5y) – 7x² ∙ (–4y);

б) 3t² – 11t – 5t² + 5t – 3t² + 11;

в) 3a²x + 3ax² + 5a³ + 3ax² – 8a²x – 10a³.

2. Найдите значение многочлена.

а) –x – 3y – 4 + 2y при х = –15, у = –4;

б) 3uv³ + u²v² – 2uv³ + u³v – u⁴ при u = 1, v = –1.

Вариант 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 5x ∙ 8y ∙ (–7x²) + (–6x) ∙ 3y²;

б) 5a² + 3a – 7 – 5a³ – 3a² + 7a – 11;

в) 6a²b – 5ab² + 5a³ + 2ab² – 8a³ – 3a²b.

2. Найдите значение многочлена.

а) –15a – b – 2 + 14a при а = –29, b = –2;

б) m⁴ – 3m³n + m²n² – m³n – 4mn³ при т = –1, п = 1.

Вариант 2

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 8x ∙ 3y ∙ (–5y) – 7x² ∙ (–4y);

б) 3t² – 11t – 5t² + 5t – 3t² + 11;

в) 3a²x + 3ax² + 5a³ + 3ax² – 8a²x – 10a³.

2. Найдите значение многочлена.

а) –x – 3y – 4 + 2y при х = –15, у = –4;

б) 3uv³ + u²v² – 2uv³ + u³v – u⁴ при u = 1, v = –1.

Вариант 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 5x ∙ 8y ∙ (–7x²) + (–6x) ∙ 3y²;

б) 5a² + 3a – 7 – 5a³ – 3a² + 7a – 11;

в) 6a²b – 5ab² + 5a³ + 2ab² – 8a³ – 3a²b.

2. Найдите значение многочлена.

а) –15a – b – 2 + 14a при а = –29, b = –2;

б) m⁴ – 3m³n + m²n² – m³n – 4mn³ при т = –1, п = 1.

Вариант 2

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 8x ∙ 3y ∙ (–5y) – 7x² ∙ (–4y);

б) 3t² – 11t – 5t² + 5t – 3t² + 11;

в) 3a²x + 3ax² + 5a³ + 3ax² – 8a²x – 10a³.

2. Найдите значение многочлена.

а) –x – 3y – 4 + 2y при х = –15, у = –4;

б) 3uv³ + u²v² – 2uv³ + u³v – u⁴ при u = 1, v = –1.

Вариант 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 5x ∙ 8y ∙ (–7x²) + (–6x) ∙ 3y²;

б) 5a² + 3a – 7 – 5a³ – 3a² + 7a – 11;

в) 6a²b – 5ab² + 5a³ + 2ab² – 8a³ – 3a²b.

2. Найдите значение многочлена.

а) –15a – b – 2 + 14a при а = –29, b = –2;

б) m⁴ – 3m³n + m²n² – m³n – 4mn³ при т = –1, п = 1.

Вариант 2

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 8x ∙ 3y ∙ (–5y) – 7x² ∙ (–4y);

б) 3t² – 11t – 5t² + 5t – 3t² + 11;

в) 3a²x + 3ax² + 5a³ + 3ax² – 8a²x – 10a³.

2. Найдите значение многочлена.

а) –x – 3y – 4 + 2y при х = –15, у = –4;

б) 3uv³ + u²v² – 2uv³ + u³v – u⁴ при u = 1, v = –1.