Статистика. Курс лекций Статистика. Урок Введение. Предмет, метод, задачи статистики План

• Название: Урок Введение. Предмет, метод, задачи статистики План
• Анкор: Статистика
• Дата: 26.03.2022
• Размер: 469.82 Kb.
• Имя файла: Курс лекций Статистика.docx
• Тип: Урок; #417386
• страница: 3 из 4

Раздел 5.

Статистические показатели
Урок 13

Абсолютные и относительные величины в статистике
План

1. Понятие абсолютных величин

2. Понятие и виды относительных величин

3. Методика расчета относительных показателей
Задание для студентов: Учебник «Статистика» 2006 И.И. Сергеева стр.89-92, Курс лекций Челпанова Р.Н Стр. 47-55
1. Понятие абсолютных величин

Статистическое исследование, независимо от его масштабов и целей, всегда завершается расчетом и анализом различных по виду и форме выражения статистических показателей. Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.

Как правило, изучаемые статистикой процессы и явления достаточно сложны и их сущность не может быть отражена посредством одного отдельно взятого показателя. В таких случаях используется система статистических показателей.

Система статистических показателей - это совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру, и нацеленная на решение конкретной статистической задачи.

Так, например, сущность промышленного предприятия заключается в производстве какой-либо продукции на базе эффективного взаимодействия финансовых средств, средств производства и трудовых ресурсов. Следовательно, для полной экономической характеристики функционирования предприятия необходимо использовать систему, включающую прежде всего такие показатели как прибыль, рентабельность, численность промышленно-производственного персонала и уровень его квалификации, производительность труда, фондовооруженность и другие.

Все статистические показатели по охвату единиц совокупности разделяются на индивидуальные и сводные, а по форме выражения на абсолютные, относительные и средние.

Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности: корпорацию, предприятие, цех, домохозяйство и т.п. Примером индивидуальных абсолютных показателей может служить численность промышленно-производственного персонала предприятия, объем реализованной продукции торговой фирмы, совокупный доход домохозяйства.

В отличие от индивидуальных сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющую собой часть статистической совокупности или всю совокупность в целом. Эти показатели, в свою очередь, подразделяются на объемные и расчетные.

Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности.

Расчетные показатели, вычисляемые по различным формулам, служат для решения отдельных статистических задач анализа - измерения вариации, характеристики структурных сдвигов, оценки взаимосвязи и т.д. Они также делятся на абсолютные, относительные и средние.

Абсолютные показатели

Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а именно, их массу, площадь, объем, протяженность, отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т.е. число составляющих ее единиц.

Индивидуальные абсолютные показатели, как правило, получают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки интересующего количественного признака. Сводные объемные показатели, характеризующие объем признака или объем совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части, получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений.

Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами. В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.

В международной практике используются такие натуральные единицы измерения как тонны, килограммы, квадратные, кубические и простые метры, мили, километры, галлоны, литры, штуки и т.д.

В группу натуральных также входят условно-натуральные измерители, используемые в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей потребительского свойства. Так, различные виды органического топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/кг (7000 ккал/кг), мыло разных сортов - в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот, консервы различного объема - в условные консервные банки объемом 353,4 куб.см и т.д.

В отдельных случаях для характеристики какого-либо явления или процесса одной единицы измерения недостаточно, и используется произведение двух единиц. Примером этому могут служить такие показатели как грузооборот и пассажирооборот, оцениваемые соответственно в тонно-километрах и пассажиро-километрах, производство электроэнергии, измеряемое в киловатт-часах и т.д.

В условиях рыночной экономики наибольшее значение и применение имеют стоимостные единицы измерения, позволяющие получить денежную оценку социально-экономических явлений и процессов. Так, одним из важнейших стоимостных показателей в системе национальных счетов, характеризующим общий уровень развития экономики страны, является валовой внутренний продукт.

К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса, относятся человеко-дни и человеко-часы.
2. Понятие и виды относительных величин

Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений.

При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием или базой сравнения. Таким образом, рассчитываемая относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую составляет от него долю, или сколько единиц первого приходится на 1, 100, 1000 и т. д. единиц второго.

Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованными числами. Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100, 1000 или 10000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах (% ), промилле (οοο) и продецимилле (oooo).

Проценты, как правило, используются в тех случаях, когда сравниваемый абсолютный показатель превосходит базисный не более, чем в 2-3 раза, или базисный показатель превосходит сравниваемый не более, чем в 100 раз (например, 174% или 5%). Проценты свыше 200-300 обычно заменяются кратным отношением, коэффициентом. Так, вместо 470% говорят, что сравниваемый показатель превосходит базисный в 4,7 раза. Иногда относительный показатель может быть выражен в процентах и в том случае, когда знаменатель превосходит числитель более чем в 100 раз (например, 0,3% или 0,08%). Однако, это будет целесообразно, если предполагается сравнение с другими относительными показателями, превышающими 1%.

Если базисный показатель превышает сравниваемый более чем в 100 раз, но не более чем в 1000 раз, удобно использовать промилле , т.е. тысячную долю числа. Промилле наиболее часто применяются в статистике населения для характеристики уровня рождаемости, смертности, брачности и т.п.

В отдельных случаях базисная величина может приниматься за 10000 или 100000 .Так, в расчете на 10000 человек населения рассчитывается численность студентов высших учебных заведений, численность врачей всех специальностей, в расчете на 100000 человек населения приводится заболеваемость населения различными болезнями.

Относительный показатель, полученный в результате соотнесения разноименных абсолютных показателей, в большинстве случаев должен быть именованным. Его наименование представляет собой сочетание наименований сравниваемого и базисного показателей (например, производство какой-либо продукции в соответствующих единицах измерения в расчете на душу населения).

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:

1) динамики;

2) плана;

3) реализации плана;

4) структуры;

5) координации;

6) интенсивности и уровня экономического развития;

7) сравнения.

3. Методика расчета относительных показателей

Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом:



Рассчитанная. таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего составляет. Данный показатель может быть выражен кратным отношением или переведен в проценты.

Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем, например, первым годом рассматриваемого периода, получают относительные показатели динамики с постоянной базой (базисные). При расчете относительных показателей динамики с переменной базой (цепных) сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, т.е. основание относительной величины последовательно меняется.

Для примера воспользуемся данными таблицы

Производство сахара-песка в январе-апреле 2002г.



Рассчитаем относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения:



Относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения взаимосвязаны между собой следующим образом: произведение всех относительных показателей с переменной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период. Так, для рассчитанных показателей (предварительно переведя их из процентов в коэффициенты) получим:

1,278*0,949*1,573=1,907

Относительные показатели плана и реализации плана. Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, от небольших индивидуальных частных предприятий и до крупных корпораций, в той или иной степени осуществляют как оперативное, так и стратегическое планирование , а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными. Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП):



Первый из этих показателей характеризует напряженность плана, т.е. во сколько раз намечаемый объем производства превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. Второй показатель отражает фактический объем производства в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем.

Предположим, оборот торговой фирмы в 2009г. составил 2,0 млрд.руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций руководство фирмы считает реальным в следующем году довести оборот до 2,8 млрд.руб. В этом случае относительный показатель плана, представляющий собой отношение планируемой величины к фактически достигнутой, составит 140% (2,8:2,0*100%). Предположим теперь, что фактический оборот фирмы за 2010г. составил 2,6 млрд. руб. Тогда относительный показатель реализации плана, определяемый как отношение фактически достигнутой величины к ранее запланированной, составит 92,9% (2,6:2,8*100%).

Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:

ОПП * ОПРП = ОПД

В нашем примере:

1,40*0,929 = 1,3 или 2,6:2,0 = 1,3

Основываясь на этой взаимосвязи по любым двум известным величинам при необходимости всегда можно определить третью неизвестную величину.

Относительный показатель структуры представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:



Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге.

Рассмотрим данные об основных производственных фондах на начало года одного из предприятий города:

Основные производственные фонды	тыс. руб.	% к итогу (ОПС)
Здания	4050	50,1
Сооружения	1210	15,0
Машины и оборудование	705	8,7
Инструменты	1020	12,6
Транспортные средства	976	12,1
Прочие основные фонды	130	1,6
Итого	8091	100,0

Рассчитанные в последней графе данной таблицы проценты представляют собой относительные показатели структуры (в данном случае - удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100% или 1.

Относительный показатель координации представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:



При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда - на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части.

Относительный показатель интенсивности характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:



Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных в своем развитии явлений. Поэтому, наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле.

Обычно относительный показатель интенсивности рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения. Так, например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 кв.км.

Так, по данным социальной статистики на начало мая 2006г. численность граждан, состоящих на учете в службе занятости, составляла 3064 тыс. человек, а число заявленных предприятиями вакансий - 309 тыс. Отсюда следует, что на каждых 100 незанятых приходилось 10 свободных мест (309:3064*100).

Относительный показатель сравнения представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):



Для выражения данного показателя могут использоваться как коэффициенты, так и проценты.

Урок 15

Степенные средние величины в статистике

План

1. Понятие средних величин

2. Виды средних величин

Задание для студентов: Учебник «Статистика», В.С. Мхитарян с.58-87 , Задачи из сборника
1. Понятие средних величин

Общественные явления, несмотря на наличие многочисленных и разнообразных уровней или значений, обладают некоторыми характерными, свойственными большинству из них свойствами, которые могут выражаться в статистике при помощи средних величии.

Средние величины в статистике — это показатели, выражающие характерные, типичные, свойственные большинству признаков размеры и соотношения.

Метод средних величин заключается в замене большого
числа фактических значений признака одной усредненной величиной, поглощающей имеющиеся внутри совокупности вариации. Надежность средних величин зависит как от меры, величины вариации признака внутри совокупности, так и от численности самой совокупности. Чем меньше вариация признака и больше совокупность, по которой она определяется, тем надежнее средняя величина. Поэтому в статистике разработаны как правила использования метода средних величин, гак и правила расчета средних величии.

Прежде всего, средние величины должны рассчитываться для качественно однородных совокупностей. Только в этом случае средняя сохраняет свое свойство выражать характерные особенности изучаемых явлений.

Далее, общие средние для качественно однородных явлений должны дополняться средними и индивидуальными величинами, характеризующими части целого.

И, наконец, средние должны рассчитываться для достаточно многочисленных совокупностей, чтобы в них мог проявиться закон больших чисел, обеспечивающий устойчивость средних.
2. Виды средних величин

В статистике используются различные виды средних величин: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя хронологическая и т. д. При использовании средних величин важно правильно выбрать вид средней и способ ее расчета.

Самой распространенной средней, используемой в социально-экономическом анализе, является средняя арифметическая.

Средние арифметические бывают простые и взвешенные. Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

,

где х _ индивидуальные значения признака, средняя величина которых находится; п - количество единиц совокупности.

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждое индивидуальное значение признака встречается один раз или одинаковое число раз.

Например, чтобы определить средний возраст трех студентов: 17, 18 и 19 лет или средний возраст 30 студентов, если среди них семнадцати-, восемнадцати- и девятнадцатилетних студентов по 10, следует (в обоих случаях) суммировать возраст студентов и разделить на 3:

= (17 +18 +19)/3 = 18 (лет).

Если же варианты (значения признака) встречаются неодинаковое число раз, то используется средняя арифметическая взвешенная:



Где — варианты, значения признака; f — частота появления
соответствующего значения признака.

Например, нужно определить средний возраст 30
студентов, если среди них пять семнадцати летних, 15 — во-
семнадцатилетних и 10 - девятнадцатилетних. Воспользовавшись формулой, получим:

=17x5 + 18x15 + 19x10 (года).

=30

Таким образом, для расчета средней арифметической взвешенной необходимо иметь ряд индивидуальных значении признака и частоту каждой из вариант.

В некоторых случаях средняя рассчитывается по другому: когда известен ряд вариант (х) и ряд произведений вариант на частоту (x*f), а сама частота f неизвестна. В этом случае средняя рассчитывается по формуле средней гармонической взвешенной:

,

где =xf

Например, следует определить среднюю заработную
плату работников трех магазинов, если фонд заработной пла-
ты в первом из них 1560, во втором — 1647, в третьем 1848
тыс. руб., а заработная плата одного работника 15,2, 16,1 и 12,6
тыс. руб. соответственно. Для того чтобы определить среднюю заработную плату одного работника по трем магазинам,
надо общин фонд заработной платы разделить па численность
работников утих магазинов. Фонд заработной платы известен
( ), а численности (f) нет, по се можно найти делением фонда
по каждому магазину на заработную плату одного работника.
Расчет величины средней заработной платы будет иметь такой вид:


Выбор той или пион формулы расчета средней величины зависит только от характера связей между элементами исходных данных, т. е. от имеющейся информации.

Средняя гармоническая может иметь и простую форму расчета, которая в практике статистики используется крайне редко и представляет собой простую среднюю из обратных значений признака. Например, в бригаде работает два человека, которые производят одни и те же детали. При этом первый рабочий затрачивает на производство одной детали 2мин., второй — 6 мин. Нужно определить средние затраты времени на производство одной детали. Применим формулу средней гармонической простой:





Из приведенных примерных расчетов средних величин
видно, что их величина зависит как от индивидуальных значении признака в случае использования простых видов средних величии, так и от удельного веса этих значений в общей совокупности при использовании взвешенных видов.

Еще одной формулой, по которой может осуществляться расчет среднего показателя, является средняя геометрическая. Сначала обратимся к формуле средней геометрической простой Она выглядит следующим образом:



Соответственно средняя геометрическая взвешенная приобретает
следующее выражение:



Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста.

В основе вычислений ряда сводных расчетных показателей лежит средняя квадратическая. Формула невзвешенной средней квадратической достаточно проста:



Взвешенная средняя квадратическая:



Наиболее широко этот вид средней используется при расчете
показателей вариации.

Урок 17

Структурные средние: мода, медиана
Задание для студентов: Учебник «Статистика» В.С. Мхитаряна стр.112-116 Курс лекций Челпанова Р.Н Стр. 70
Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными характеристиками являются мода и медиана.

Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Определим моду и медиану по несгруппированным данным.

Предположим, что 9 торговых фирм города реализуют товар А по
следующим оптовым ценам (тыс. руб.): 4,4; 4,3; 4,4; 4,5; 4,3; 4,3; 4,6;
4,2; 4,6. Как видим, чаще всего встречается цена 4,3 тыс. руб. Она и
будет модальной. Для определения медианы необходимо провести
ранжирование приведенного цифрового ряда: 4,2; 4,3; 4,3; 4,3; 4,4;
4,4; 4,5; 4,6; 4,6.

Центральной в этом ряду является цена 4,4 тыс. руб. Следовательно, данная цена и будет медианой. Если ранжированный ряд
включает четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений.

Теперь рассмотрим определение моды и медианы по сгруппированным данным (рядам распределения). Предположим, распределение торговых предприятий города по уровню розничных цен на товар А имеет следующий вид:

Цена, руб.	Число торговых предприятий
52	12
53	48
54	56
55	60
56	14
Итого	190

Определение моды по дискретному вариационному ряду не составляет большого труда - наибольшую частоту (60 предприятий)
имеет цена 55 руб., следовательно, она и является модальной.

Для определения медианного значения признака по следующей
формуле находят номер медианной единицы ряда:



где n - объем совокупности.

В нашем случае

Полученное дробное значение, всегда имеющее место при четном числе единиц в совокупности, указывает, что точная середина
находится между 95 и 96 предприятиями. Необходимо определить,
в какой группе находятся предприятия с этими порядковыми номе-
рами. Это можно сделать, рассчитав накопленные частоты. Очевидно, что магазинов с этими номерами нет в первой группе, где
всего лишь 12 торговых предприятий, нет их и во второй группе
(12 + 48 = 60). Что касается 95-го и 96-го предприятий, то они находятся в третьей группе (12 + 48 + 56 = 116) и, следовательно, медианой является цена 54 руб.

В отличие от дискретных вариационных рядов определение моды
и медианы по интервальным рядам требует проведения определенных расчетов на основе следующих формул.

Первая из них:



где - нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту); - ширина модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.

Вторая:



где - нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); - ширина медианного интервала; - накопленная сумма частот интервалов, предшествующих медианному интервалу; – частота медианного интервала.

Урок 19

Показатели вариации

План

1.Понятие и виды показателей вариации

2. Методика расчета показателей вариации
Задание для студентов: Учебник «Статистика» В.С. Мхитаряна стр 116-119
1.Понятие и виды показателей вариации

Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе. Необходимость изучения вариации связана с тем, что средняя, являясь равнодействующей, выполняет свою основную задачу с разной степенью точности: чем меньше различия индивидуальных значений признака, подлежащих осреднению, тем однороднее совокупность, а, следовательно, точнее и надежнее средняя, и наоборот. Следовательно по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.

Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей.

Абсолютные показатели вариации включают:

- размах вариации R;

- среднее линейное отклонение ;

- дисперсию ;

- среднее квадратическое отклонение ;

- коэффициент вариации v.


2. Методика расчета показателей вариации
Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака.



Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.

Пример:

Опыт работы у пяти претендентов на предшествующей работе составляет: 2,3,4,7 и 9 лет.

Решение: размах вариации = 9 — 2 = 7 лет.

Среднее линейное отклонение - это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Среднее линейное отклонение простое:



Опыт работы у пяти претендентов на предшествующей работе составляет: 2,3,4,7 и 9 лет.

В нашем примере: лет;



Ответ: 2,4 года.

Среднее линейное отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:



Среднее линейное отклонение в силу его условности применяется на практике сравнительно редко (в частности, для характеристики выполнения договорных обязательств по равномерности поставки; в анализе качества продукции с учетом технологических особенностей производства).

Среднее квадратическое отклонение

Наиболее совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическое откложение, которое называют стандартом (или стандартным отклонение). Среднее квадратическое отклонение ( ) равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

Среднее квадратическое отклонение простое:





Среднее квадратическое отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:



Между средним квадратическим и средним линейным отклонениями в условиях нормального распределения имеет место следующее соотношение: 1,25.

Среднее квадратическое отклонение, являясь основной абсолютной мерой вариации, используется при определении значений ординат кривой нормального распределения, в расчетах, связанных с организацией выборочного наблюдения и установлением точности выборочных характеристик, а также при оценке границ вариации признака в однородной совокупности.

Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Дисперсия простая:



В нашем примере:

Дисперсия взвешенная:



Коэффициент вариации - наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % для распределений, близких к нормальному.