степенная фуннкция. 10 класс Степенная функция, её свойства и график. Урока Изучение нового материала. Тема вводится при использовании учебника Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, не. Фёдорова. Издательство Просвещение, Москва 2017 г

• Название: Урока Изучение нового материала. Тема вводится при использовании учебника Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, не. Фёдорова. Издательство Просвещение, Москва 2017 г
• Анкор: степенная фуннкция
• Дата: 24.10.2022
• Размер: 127.78 Kb.
• Имя файла: 10 класс Степенная функция, её свойства и график.docx
• Тип: Урок; #751401

УРОК МАТЕМАТИКИ

10 КЛАСС

«Степенная функция, её свойства и график»
Пояснительная записка

1. 
   Математика 10 класс. Программная тема «Свойства функции». Тема данного урока «Степенная функция, её свойства и график». Это первый параграф программной темы. Тип урока: «Изучение нового материала». Тема вводится при использовании учебника Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, НЕ.Фёдорова. Издательство «Просвещение», Москва 2017 г.
   
2. 
   Цели урока:
   

Образовательная цель: формирование системы знаний по теме «Степенная функция, её свойства и график»

Задачи:

1. 
   Познакомить с понятием «Степенная функция».
   
2. 
   Рассмотреть свойства степенной функция.
   

Развивающая цель: развитие логического мышления, памяти, математической речи.

Задачи:

1. 
   Развивать математическое мышление, память, внимание.
   
2. 
   Развивать умение преодолевать трудности при построении графика степенной функции.
   

Воспитательная цель: воспитание нравственных качеств личности учащихся.

Задачи:

1. 
   Воспитать чувства уважительного отношения к ответам одноклассников.
   
2. 
   Способствовать самостоятельному принятию решений в ходе урока.
   

3. 
   ЗУН, необходимые на уроке:
   

1. 
   Знать определение степенной функции
   
2. 
   Знать свойства степенной функции
   
3. 
   Знать как строятся графики степенной функции
   

ЗУН, формируемые на уроке:

1. 
   Умение применять свойства степенной функции
   
2. 
   Умение находить область определения и множество значений степенной функции
   

4. 
   Средства обучения, использованные на уроке:
   

1. 
   Учебник
   
2. 
   Тетрадь
   

5. 
   Методы обучения:
   

1. 
   Метод введения понятия «Степенная функция, её свойства и график» - конкретно-индуктивный;
   
2. 
   Синтез и анализ при решении упражнений.
   

6. 
   Пути активизации учебной деятельности:
   

1. 
   Создание эмоциональной атмосферы на уроке.
   
2. 
   Словесное поощрение
   
3. 
   Использование наглядности
   

7. 
   Структура урока:
   

Организационный момент – 1 мин

Актуализация знаний – 5 мин

Изучение нового материала -20 мин

Первичное закрепление – 10мин

Постановка домашнего задания – 2 мин

Подведение итогов – 2 мин

Ход урока

Деятельность учителя		Деятельность учащегося
Организационный момент
Здравствуйте, садитесь. Аня, назовите, пожалуйста, кто отсутствует?		Приветствуют учителя, садятся на свои места. Называет отсутствующих.
Актуализация знаний
Давайте с вами вспомним, какие свойства степени вы помните? Никита, назовите мне, пожалуйста, свойства которые вы помните? Хорошо, спасибо Никита. Теперь, давайте вспомним, что такое арифметический корень и его свойства. И так дайте определение арифметического корня n-й степени, Данил? Верно. Назовите, свойства арифметического корня, Аня назовите, пожалуйста. Верно. Итак, все свойства, которые мы сейчас с вами вспомнили, пригодятся нам при изучении новой темы.		Никита: , , , , , Данил: Арифметическим корнем n-ой степени называется, неотрицательное число, n-ая степень которого равна a. Аня: , , ,
Изучение нового материала
Откройте тетради, запишите сегодняшнее число, классная работа и тему нашего урока: «Степенная функция, её свойства и график» Со многими степенными функциями, т.е. функциями вида: y= вы познакомились еще в основной школе. Назовите, пожалуйста, эти функции. Полина, назовите, пожалуйста? Все верно, но еще и прямая будет являться степенной функцией, как вы думаете, почему? Верно Данил. На самом деле, все эти функции являются частными случаями степенной функции. Итак, давайте с вами запишем определение: Функция вида y= , где p-заданное действительное число, называется степенной функцией. Для того, чтобы рассмотреть свойства степенной функции, вы должны понимать, что они зависят от свойств степени с действительным показателем и, в частности, от того, при каких значениях x и p имеет смысл степень . Рассмотрим первое свойство, когда показатель p=2n – чётное натуральное число. Область определения функции – все действительные числа, т.е. множество R. 2) Область значений функции – все неотрицательные числа, т.е. y≥0. 3) Функция y = x2n четная, так как (-x)2n = x2n. 4) Функция является убывающей на промежутке x ≤ 0 и возрастающей на промежутке x ≥ 0. 5) Функция ограничена снизу, так как x2n ≥ 0 для любого x из R. 6) Функция принимает наименьшее значение y = 0 при x = 0, так как x2n ≥ 0 для любого x из R и f(0) = 0. Второе свойство, когда показатель p=2n-1 –нечетное натуральное число. Область определения функции – все действительные числа, т.е. множество R. 2) Область значений функции – все действительные числа, т.е. множество R. 3) Функция y = x2n-1 нечетная, так как (-x)2n-1 = -x2n-1. 4) Функция является возрастающей на всей действительной оси. 5) Функция не является ограниченной ни сверху, ни снизу. 6) Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения. Третье свойство, когда показатель p = - 2n, где n – натуральное число Область определения функции – множество R, кроме x = 0. Область значений функции – множество положительных чисел y > 0. 3) Функция y = 1/x2n четная, так как 1/(-x)2n = 1/x2n. 4) Функция является убывающей на промежутке x < 0 и возрастающей на промежутке x > 0. 5) Функция ограничена снизу, так как y > 0. 6) Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения. Четвертое свойство, когда показатель p = - (2n – 1), где n – натуральное число Область определения функции – множество R, кроме x = 0. Область значений функции – множество R, кроме y = 0. 3) Функция y = 1/x2n-1 нечетная, так как 1/(-x)2n-1 = -1/x2n-1. 4) Функция является убывающей на промежутках x < 0 и x > 0. 5) Функция не является ограниченной. 6) Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения Пятое свойство, когда показатель p - положительное действительное нецелое число Область определения функции – множество неотрицательных чисел x ≥ 0. Область значений функции – множество неотрицательных чисел y ≥ 0. 3) Функция не является ни четной, ни нечетной. 4) Функция является возрастающей на промежутке x ≥ 0. 5) Функция ограничена снизу, так как y ≥ 0. 6) Функция принимает наименьшее значение y = 0 при x = 0. Шестое свойство, когда показатель p - отрицательное действительное нецелое число Область определения функции – множество положительных чисел x > 0. Область значений функции – множество положительных чисел y > 0. 3) Функция не является ни четной, ни нечетной. 4) Функция является убывающей на промежутке x > 0. 5) Функция ограничена снизу, так как y > 0. 6) Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения.		Открывают тетради, записывают число, классная работа, и тему урока. Полина: парабола, гиперблола, кубическая парабола. Данил: потому, что у нее так же есть показатель, который равен нулю. Записывают определение. Записывают свойства и строят графики.
Первичное закрепление
Откройте учебник, на странице 183 в классе выполняем задания: №550(1,4); 551(1); 554 (1,3,5); 556(1) №550. Изобразить схематически график функции, указать её область определения и множество значений: y= y= 5) y= №551. Выяснить, является ли функция возрастающей при x>0: y= №554. С помощью свойств степенной функции сравнить с единицей число: и 1 3) и 1 5) и 1 №556. В одной системе координат построить график двух функций, предварительно находя их области определения и множества значений: и	№ 550 (1,4) y= -парабола n-ой степени, ветви верх. D(f)=R E(f)=R 3) y= - кубическая парабола D(f)=R E(f)=R 5) y= D(f)=(-∞;0)∪(0;+∞). E(f)= (0;+∞). №551 (1) y= не является возрастающей. № 554(1,3,5) < 1 3) > 1 5) < 1 № 556(1) D(f)=R E(f)=R D(f)=R E(f)=R
Постановка домашнего задания
Прочитать §1 на странице 175, выучить определение и свойства. № 550 (2,4); №554 (2,4,6); №556 (2) . У кого-нибудь есть вопросы по домашнему заданию, если есть поднимите руки.			Записывают домашнее задание в дневник.
Подведение итогов
Какую функцию мы рассмотрели сегодня на уроке? Рома? Правильно. Дайте определение степенной функции, Настя? Верно. Итак, на этом мы заканчиваем урок, спасибо за внимание, до свидания!				Рома: Степенную Настя: Функция вида y= , где p-заданное действительное число, называется степенной функцией. Прощаются с учителем.